ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN: TOÁN pdf

Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang| 1- ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho Hypecbol   21 : 1 x Hy x    và điểm M bất kì  (C). Gọi I là giao của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. c) Tìm M để chu vi IAB nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình         2 22 1 4 3 0 1 22 9 18 4 3 76 2 x x y y x y x               2. Giải phương trình   22 cot tan 16 1 os4x os2x xx c c   Câu III. (1 điểm) 1. Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [a, a]. Chứng minh :     0 dx dx 1 aa x a fx I f x m     2. Sử dụng kết quả trên tính tích phân:   32 x2 32 dx J= e +1 1 x    Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = 2a. 1. Tính thể tích khối chóp S.CDNM. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z   1;2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 x y y z zx S z x y         B. PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn một trong hai phần sau đây) Câu VI.a. (2 điểm) Theo chương trình chuẩn 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, Cho ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến (BM): 2 1 0xy   và phân giác trong (CD): 10xy   .Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm M(2;0;0), có tâm trên đường thẳng d:   ; 1 ; 1 2x t y t z t      và thể tích 43V   Câu VII.a. (1 điểm) Tìm các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn hệ phương trình : 12 22 12 . 5 5 52 z z i z z i           Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang| 2- Câu VI.b. (2 điểm) Theo chương trình nâng cao 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; 1) và các đường thẳng         12 : 1 2 2 0 ; : 2 1 3 5 0d m x m y m d m x m y m            a. Chứng minh 1 d và 2 d luôn cắt nhau. b. Gọi P là giao điểm của 1 d và 2 d , tìm m sao cho PA + PB lớn nhất. 2. Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm M(2; 3; 1) cắt ( 1 ): 3 1 0 2 2 3 6 0 x y z x y z            và vuông góc với ( 2 ): 3 2 3 1 1 2 x y z    Câu VII.b. (1 điểm) Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm. Giáo viên: Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn . Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang| 1- ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN:. (1 điểm) Tìm các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn hệ phương trình : 12 22 12 . 5 5 52 z z i z z i           Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn. giao của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. c) Tìm M để