Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang| 1- ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho Hypecbol 21 : 1 x Hy x và điểm M bất kì (C). Gọi I là giao của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. c) Tìm M để chu vi IAB nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2 22 1 4 3 0 1 22 9 18 4 3 76 2 x x y y x y x 2. Giải phương trình 22 cot tan 16 1 os4x os2x xx c c Câu III. (1 điểm) 1. Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [a, a]. Chứng minh : 0 dx dx 1 aa x a fx I f x m 2. Sử dụng kết quả trên tính tích phân: 32 x2 32 dx J= e +1 1 x Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = 2a. 1. Tính thể tích khối chóp S.CDNM. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z 1;2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 x y y z zx S z x y B. PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn một trong hai phần sau đây) Câu VI.a. (2 điểm) Theo chương trình chuẩn 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, Cho ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến (BM): 2 1 0xy và phân giác trong (CD): 10xy .Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm M(2;0;0), có tâm trên đường thẳng d: ; 1 ; 1 2x t y t z t và thể tích 43V Câu VII.a. (1 điểm) Tìm các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn hệ phương trình : 12 22 12 . 5 5 52 z z i z z i Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang| 2- Câu VI.b. (2 điểm) Theo chương trình nâng cao 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; 1) và các đường thẳng 12 : 1 2 2 0 ; : 2 1 3 5 0d m x m y m d m x m y m a. Chứng minh 1 d và 2 d luôn cắt nhau. b. Gọi P là giao điểm của 1 d và 2 d , tìm m sao cho PA + PB lớn nhất. 2. Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm M(2; 3; 1) cắt ( 1 ): 3 1 0 2 2 3 6 0 x y z x y z và vuông góc với ( 2 ): 3 2 3 1 1 2 x y z Câu VII.b. (1 điểm) Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm. Giáo viên: Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn . Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang| 1- ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN:. (1 điểm) Tìm các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn hệ phương trình : 12 22 12 . 5 5 52 z z i z z i Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 04 Hocmai.vn. giao của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. c) Tìm M để