Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2 Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút Đề Bài Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 1 9 2 y x m x x m (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. 2) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 2 y x . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0 x x c x c x x . 2) Giải bất phương trình : 2 2 1 2 1 1 log 4 5 log 2 7 x x x . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 . Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 . Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1 2 AP AH uuur uuur . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V . 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 2 2 2 2 2 2 6 5 6 0 a a a a a b ab b a a Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 2 2 1 25 9 x y (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 biết: 1 2 : 2 3 x t d y t z t 2 1 2 1 : 2 1 5 x y z d Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c 0 và 2 2 2 3 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a ……………………Hết…………http://laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Bài 1 1 Khi m = 1 ta có hàm số: 3 2 6 9 1 y x x x BBT: x - 1 3 + y / + 0 - 0 + 3 + y - 1 1đ 2 9)1(63' 2 xmxy Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: 09.3)1(9' 2 m );31()31;( m Ta có 14)22(29)1(63 3 1 3 1 22 mxmmxmx m xy Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 14)22(2 2 mxmmy Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy 2 1 ta có điều kiện cần là 1 2 1 .)22(2 2 mm 3 1 032 2 m m mm Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: 1 2 10)(2 2 2 2 4 2 2121 21 xxyy xx Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng xy 2 1 1 m tm . Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. 3 m không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1đ Bài 2 1 phương trình đưa về: )(4cos 1cos 3tan 04cos3cos 0sincos3 0)8cos6cos2)(sincos3( 2 2 loaix x x xx xx xxxx k kx kx , 2 3 1 đ 2 0.75đ Đk: 7 );1()5;( 07 054 2 x x x xx )1()5;7( x Từ pt 7 1 log2)54(log 2 2 2 x xx 2 2 2 2 27 log ( 4 5) log ( 7) 5 x x x x Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: ) 5 27 ;7( x 3 Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0 Diện tích hình phẳng là: 2 0 2 0 )22(sin)22sin.( dxxxdxxxxS Đặt x x v dxdu dxxdv xu 2 2 2cos )22(sin 44424 222 S (đvdt) 0.75đ Bài 3 1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: 2 3a AP 3aAH Vì ' ' AHA vuông cân tại H. Vậy 3' aHA Ta có 4 3 2 3 . 2 1 2 aa aS ABC (đvdt) 4 3 4 3 .3 32 ''' aa aV CBABCA (đ vtt) (1) Vì ' ' AHA vuông cân CCBBHKAAHK ''' G ọi E = MN KH BM = PE = CN (2) mà AA’ = 22 ' AHHA = 633 22 aaa 4 6 2 6 a CNPEBM a AK Ta có thể tích K.MNJI là: 1 . 3 1 1 6 ' 2 4 4 MNJI V S KE a KE KH AA 2 6 6 . . ( ) 4 4 MNJI a a S MN MI a dvdt 2 3 1 6 6 ( ) 3 4 4 8 KMNJI a a a V dvtt 3 3 2 3 ' ' ' 3 1 8 8 3 2 8 8 ABCKMN A B C KMN a a V a a V 1đ 2 ĐK: 0 2 aa 45 E K J I A B C C' B' A' P H Q N M Từ (1) 06)(5)( 222 aaaa 6 1 2 2 aa aa Khi 1 2 aa thay vào (2) 2 1 23. 2 6 0 1 23. 2 i b b b i b ; 2 31 2 31 01 2 i a i a aa Khi 6 2 aa 2 3 a a Thay vào (2) 2 1 5 2 6 6 6 0 1 5 2 b b b b Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 2 31 ; 2 231 , 2 31 ; 2 231 iiii 2 31 ; 2 231 , 2 31 ; 2 231 iiii ; 2 51 ;2, 2 51 ;2, 2 51 ;3, 2 51 ;3 Bài 4 1) 720 2 19 2 9 1 12 3 2 n mn m m P AcC Từ (2): 761!6720)!1( nnn Thay n = 7 vào (1) 0 99 20 19990 2 19 2 9 45 2 )1( 2 2 m m mmm m mm 119 m vì 10 mm Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: 1575. 2 10 3 7 CC cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: 350. 1 10 4 7 CC cách TH3: 5 bông hồng nhung có: 21 5 7 C cách có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường %45,31 6188 1946 6188 5 17 P C 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: 25 25 25 1 9 1 925 222 22 aay ya 2 2 2 25 5 3 25 25 .9 ay a y Vậy 22 25 5 3 ;,25 5 3 ; aaBaaA 2 25 5 6 ;0 aAB ; 2 2 2 10 100 100 125 25 25 25 3 9 9 9 a a a 3 55 a Vậy phương trình đường thẳng: 3 55 , 3 55 xx 3)đường thẳng d 2 có PTTS là: '51 '2 '21 tz ty tx vectơ CP của d 1 và d 2 là: 1 2 (1;1; 1), (2;1;5) d d u u r VTPT của mp( ) là 1 2 . (6; 7; 1) d d n u u r r r pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) ( ,( )) ( ,( )) |12 14 3 | | 6 14 1 | | 5 | | 9 | 7 d M d N D D D D D Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z + 7 0 Bài 5 Ta có: P + 3 = 2 2 3 2 2 3 2 2 3 111 a a c c c b b b a 24 1 1212 24 6 2 2 2 2 3 b b a b a P 24 1 1212 2 2 2 2 3 c c b c b 24 1 1212 2 2 2 2 3 a a c a c 3 6 3 6 3 6 216 3 216 3 216 3 cba 6 222 3 82 9 )( 222 3 22 3 cbaP 2 3 22 3 22 9 22 3 22 9 6 3 P Để P Min khi a = b = c = 1 . P + 3 = 2 2 3 2 2 3 2 2 3 111 a a c c c b b b a 24 1 121 2 24 6 2 2 2 2 3 b b a b a P 24 1 121 2 2 2 2 2 3 c c b c b 24 1 121 2 2 2 2 2 3 a a c a c. 24 1 121 2 2 2 2 2 3 a a c a c 3 6 3 6 3 6 21 6 3 21 6 3 21 6 3 cba 6 22 2 3 82 9 )( 22 2 3 22 3 cbaP 2 3 22 3 22 9 22 3 22 9 6 3 P Để P Min khi a = b = c = 1 . 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: 25 25 25 1 9 1 925 22 2 22 aay ya 2 2 2 25 5 3 25 25 .9 ay a y Vậy 22 25 5 3 ; ,25 5 3 ;