ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III - TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP pot

TRƯỜNGĐHSPHÀNỘI ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIIINĂM2010 TRƯỜNGTHPTCHUYÊN–ĐHSP Mônthi:TOÁN _______________ Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề ========================================== Ngàythi:28–3–2010 Câu 1.(2,0điểm).Chohàmsốy=x 4 +2m 2 x 2 +1(1). 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhim=1. 2. Chứngminhrằngđườngthẳngy=x+1luôncắtđồthịhàmsố(1)tạihaiđiểm phânbiệtvớimọigiátrịcủam. Câu 2.(2,0điểm) 1. Giảiphương trình:2sin 2 (x 4 p  )=2sin 2 xtanx. 2. Giảiphương trình:2log 3 (x 2 –4)+3 2 3 )2(log +x  log 3 (x –2) 2 =4. Câu 3.(2,0điểm) 1. Tínhtíchphân: I= ò + 3 0 2 sin3cos sin p  dx xx x . 2.Trongkhônggian,chotamgiácvuôngcânABCcócạnhhuyềnAB=2a.Trên đườngthẳngdđiquaAvàvuônggócmặtphẳng(ABC)lấyđiểmSsaochomp(SBC) tạovớimp(ABC)mộtgócbằng60 0 .TínhdiệntíchmặtcầungoạitiếptứdiệnSABC. Câu 4.(2,0điểm) 1. Giảihệphương trình: ï î ï í ì + = + + = + )1(51 164 22 33 xy xyyx . 2. Tìmgiá trịnhỏnhấtcủahàmsố: f(x)= 22 5884 2 234 + - + - + - xx xxxx Cõu5.(2,0điểm) 1. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmA(0;1;3)vàđườngthẳng d: ï î ï í ì = + = - = 3 22 1 z ty tx HãytìmtrênđườngthẳngdcácđiểmBvàCsaochotamgiácABCđều. 2.TrongmặtphẳngOxychoelíp(E)cótiêuđiểmthứnhấtlà( 3 ;0)vàđiqua điểm M(1; 5 334 ).Hãyxác địnhtọađộcácđỉnhcủa(E). http://laisac.page.tl HƯỚNGDẪNGIẢIBÀITHILẦN3 Câu1. 1. Tựlàm. 2. Xétphương trìnhhoànhđộgiaođiểm:x 4 +2m 2 x 2 +1=x+1 Û x 4 +2m 2 x 2 –x=0 Û x(x 3 +2m 2 x–1)=0 Û ê ë é ê ë é = - + = (*)012 0 23 xmx x Đặtg(x)=x 3 +2m 2 x–1; Tacú:g’(x)=3x 2 +2m 2 ³ 0(vớimọixvàmọim) Þ Hàmsốg(x)luônđồngbiếnvớimọi giátrịcủam. Mặtkhácg(0)=1 ¹ 0.Dođóphương trình(*)cúnghiệmduynhấtkhỏc0. Vậyđườngthẳngy=x+1luôncắtđồthịhàmsố(1)tạihaiđiểmphânbiệtvớimọigiátrịcủa m. Câu2. 1.Giảiphươngtrình:2sin 2 (x 4 p  )=2sin 2 x–tanx (1) Điềukiện:cosx ¹ 0 Û x ¹ p p  . 2 k + (*). (1) Û 1–cos(2x  2 p  )=2sin 2 x–tanx Û 1–sin2x=tanx(sin2x– 1) Û ê ë é - = = 1tan 12sin x x Û ê ê ê ê ë é + - = + = p p p p  . 4 2. 2 2 lx kx Û ê ê ê ê ë é + - = + = p p p p  . 4 . 4 lx kx Û x= 2 . 4 p p  k + .(Thỏamãnđiềukiện(*)). 2.Giảiphươngtrình:2log 3 (x 2 –4)+3 2 3 )2(log +x log 3 (x2) 2 =4 (2). Điềukiện: ï î ï í ì ³ + > - 0)2(log 04 2 3 2 x x Û ï î ï í ì ³ + > - 1)2( 04 2 2 x x Û ê ë é - £ > 3 2 x x (**) Pt(2)đượcbiếnđổithành:log 3 (x 2 –4) 2 –log 3 (x–2) 2 +3 2 3 )2(log +x 4=0 Û log 3 (x+2) 2 +3 2 3 )2(log +x 4=0 Û ( 2 3 )2(log +x +4)( 2 3 )2(log +x 1)= 0. Û 2 3 )2(log +x =1 Û (x+2) 2 =3 Û x+2= 3 ± Û x=2 3 ± . Kiểmtrađiềukiện(**)chỉcóx= 2 3 thỏamãn. Vậyphương trìnhcónghiệmduynhấtlà:x=2 3 . Chỳý: 1/Biếnđổi:2log 3 (x 2 –4)=log 3 (x 2 –4) 2 làmmởrộngtậpxácđịnhnên xuấthiệnnghiệmngoạilaix=2+ 3 . 2/Nếubiếnđổi:log 3 (x –2) 2 =2log 3 (x –2)hoặclog 3 (x+2) 2 =2log 3 (x+2)sẽ làmthuhẹptậpxácđịnhdẫnđếnmấtnghiệm(Lỗiphổbiếncủahọcsinh!) Cõu3. 1. Tínhtíchphân:I= ò + 3 0 2 . sin3cos sin p  dx xx x Đặtt= x 2 sin3 + = x 2 cos4 - .Tacó cos 2 x=4– t 2 vàdt= dx x xx 2 sin3 cossin + . Đổicận:Với:x=0thỡt= 3 ;x= 3 p  thỡt= 2 15 I= ò + 3 0 2 . sin3cos sin p  dx xx x = ò + 3 0 22 sin3cos cos.sin p  dx xx xx = ò - 2 15 3 2 4 t dt = dt tt ) 2 1 2 1 ( 4 1 2 15 3 - - + ò = = 2 15 3 2 2 ln 4 1 - + t t = ) 23 23 ln 415 415 (ln 4 1 - + - - + = ))23ln()415(ln( 2 1 + - + . 2. TacóSA ^ mp(ABC) Þ SA ^ AB;SA ^ AC  TamgiácABCvuụngcõncạnhhuyềnAB Þ BC ^ AC Þ BC ^ SC(Địnhlý3 đườngvuônggóc).HaiđiểmA,CcùngnhỡnđoạnSBdướigócvuôngnênmặtcầu đườngkínhSBđiquaA,C.VậymặtcầungoạitiếptứdiệnSABCcũngchínhlàmặtcầu đườngkínhSB. TacóCA=CB=ABsin45 0 =a 2 ; = ÐSCA 60 0 làgócgiữamặt(SBC)và mp(ABC) SA=AC.tan60 0 =a 6.TừđóSB 2 =SA 2 +AB 2 =10a 2 . Vậydiện tíchmặtcầungoạitiếptứdiệnSABClà:S= 2 d p  = p .SB 2 =10 p a 2 . Cõu4. 1. Giảihệ: ï î ï í ì + = + + = + )2) (1(51 )1 (164 22 33 xy xyyx Từ(2)suyray 2 –5x 2 =4(3).Thếvào(1)được:x 3 +(y 2 –5x 2 ).y=y 3 +16x Û Û x 3 –5x 2 y –16x=0 Û x=0hoặcx 2 –5xy –16=0. TH1:x=0 Þ y 2 =4(Thếvào(3)). Û y= ± 2. TH2:x 2 –5xy– 16=0 Û y= x x 5 16 2 - (4).Thếvào(3)được: 22 2 5) 5 16 ( x x x - - =4 Û Û x 4 – 32x 2 +256– 125x 4 =100x 2 Û 124x 4 +132x 2 –256=0 Û x 2 =1 Û x= ± 1. Thếvào(4)đượcgiátrịtương ứngy= 3m . Vậyhệcó4nghiệm:(x;y)=(0;2);(0;2);(1;3);(1;3). Chỳý:Nếuthaygiátrịcủaxvào(3)ởtrườnghợp2,sẽthừa2cặpnghiệm! 2. Tìm GTNNcủahàmsố:f(x)= 22 5884 2 234 + - + - + - xx xxxx . Tậpxácđịnh:Rvỡx 2 – 2x+2=(x –1) 2 +1>0vớimọix. Biếnđổiđược:f(x)=x 2 –2x+2+ 22 1 2 + - xx 2 ³ (BấtđẳngthứcCosichohaisố dương).Dấubằngxảyrakhi:x 2 –2x+2=1 Û x=1. Vậy:minf(x)=2đạtđượckhix=1. Cõu5. 1. TìmcácđiểmB,C? GọiHlàhìnhchiếuvuụnggóccủaA trònd.H Îd Û H(1t;2+2t;3) Û A H =(1t;1+2t;0).MàAH ^ dnờn d uAH ^ (1;2;0).Từđócó1(1t)+2(1+2t)=0 Û t=1/5 Û H(6/5;8/5;3). TacóAH= 5 53 .màtamgiácABCđềunênBC= 5 152 3 2 = AH hayBH= 5 15 . Gọi:B(1s;2+2s;3)thỡ 25 15 )2 5 2 () 5 1 ( 22 = + + - - SS Û 25s 2 +10s–2=0 Û s= 5 31± - Vậy:B( )3; 5 328 ; 5 36 ± m vàC( 3; 5 328 ; 5 36 m ± )(Haicặp). 2. Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủa(E)? TheobàiracóF 1 ( 3 ;0)vàF 2 ( 3 ;0)làhaitiêuđiểmcủa(E).Theođịnhnghĩacủa (E)suyra:2a=MF 1 +MF 2 = 22 ) 5 334 ()31( + + + 22 ) 5 334 ()31( + - =10 Þ a= 5. Lạicóc= 3 vàa 2 –b 2 =c 2 Þ b 2 =a 2 – c 2 =22.Vậytọađộcácđỉnhcủa(E)là: A 1 (5;0);A 2 (5;0);B 1 (0; 22 );B 2 (0; 22 ). . TRƯỜNG ĐHSP HÀNỘI ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIIINĂM2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN– ĐHSP Mônthi:TOÁN _______________ Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề ========================================== Ngàythi:28–3–2010 Câu. ứngy= 3m . Vậyhệcó4nghiệm:(x;y)=(0;2);(0;2);(1;3);(1;3). Chỳý:Nếuthaygiátrịcủaxvào(3)ở trường hợp2,sẽthừa2cặpnghiệm! 2. Tìm GTNNcủahàmsố:f(x)= 22 5884 2 234 +