SỞ GD-ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B PHỦ LÍ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III – NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán –Khối A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 2 4 2 1y x m x m m = − + + , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m = − . 2. Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 1. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8. 2. Giải bất phương trình sau : 3 3 2 3 3 1x x x x− + + ≤ + − Câu III (1 điểm) Tính tích phân x I e x x dx 2 2 sin 3 0 .sin .cos . π = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, 3AB a= , 0 120BAD∠ = . Biết góc giữa đường thẳng AC’ và (ADD’A’) bằng 30 0 . Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D và tính khoảng cách từ trung điểm N của BB’ đến (C’MA) với M là trung điểm của A’D’. Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 1 . 1 1 6 2 1 4 6 1 x x y y x x xy xy x + + + + = − + = + + II.PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho (E) có phương trình là 4x 2 + 25y 2 = 100. Đường thẳng d : 2x + 15y – 10 = 0 cắt (E) tại hai điểm phân biệt A và B với A có hoàng độ dương. Tìm trên (E) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại A. 2. Trong không gian với hệ t_a độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:(P): 2x – y + z + 1 = 0,(Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0và đường thẳng 1 ∆ : 2 2 − −x = 1 1+y = 3 z . G_i 2 ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ . Câu VII.a (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n 2≥ ). Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng t_a độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình là : y 2 = x và điểm I(0;2). Tìm t_a độ hai điểm M và N thuộc (P) sao cho : 4.IM IN= uuur uur . 2. Trong không gian với hệ t_a độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 ( ) : 1 1 2 x y z d = = và 2 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d + − = = − .Tìm t_a độ các điểm M thuộc 1 ( )d và N thuộc 2 ( )d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ) : – 2013 0P x y z+ + = độ dài đoạn MN bằng 2 . Câu VII.b (1 điểm) Tính xác suất để ch_n ra được số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đều có 2 chữ số chẵn và hai chữ số lẻ và không có mặt chữ số 0. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điể m I. (2.0 điểm) 1.(1 điểm) Khảo sát…. Khi m=-1 ta có 4 2 2y x x= − • Tập xác định: D=R. • Sự biến thiên - Chiều biến thiên , 3 2 , 0 4 4 4 ( 1), 0 1 x y x x x x y x = = − = − = ⇔ = ± . 0.25 Hàm số NB trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (0;1) . ĐB trên các khoảng (-1;0) và (1: )+∞ - Cực trị: hàm số đạt cực trị tại 1x = ± , y ct =-1, đạt cực đại tại x=0, y cđ =0. - Giới hạn: lim lim x x y y →−∞ →+∞ = = +∞ . 0.25 - Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞ -1 -1 0.25 • Đồ thị: 0.25 2.(1.0 điểm) ( ) ( ) , 3 2 2 2 , 2 2 0 4 4 4 ; 0 4 0 x y x m x x x m y x x m x m = = − = − = ⇔ − = ⇔ = ± 0.25 Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi pt: , 0y = có ba nghiệm phân biệt 0m ⇔ ≠ (*). 0.25 Khi đó, g_i A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số và A(0; 4 m m+ ), B(m;m), C(-m;m). Suy ra AB=AC= 2 8 m m+ , BC=2|m| do đó tam giác ABC cân tai A 0.25 Ta có I(0;m) là trung điểm BC và 4 1 1 . 1 .2 | | 1 2 2 ABC S AI BC m m m ∆ = ⇔ = ⇔ = ± thỏa mãn (*). Vậy m cần tìm là 1m = ± . 0.25 II (2.0 điểm 1. (1.0 điểm) Giải phương trình … PT ⇔… ⇔ (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0.5 ⇔ 1– sinx = 0 ⇔ 2 2 π π = +x k 0.25 ⇔ 2 2 π π = +x k 0.25 2 1 -1 -2 y -2 2 x -1 O 1 -1 2. (1.0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 3 3 2 3 3 1 1x x x x− + + ≤ + − + Txđ : 2 3 x ≥ + Bpt: ( ) ( ) ( ) 3 1 3 1 1 3 2 3 4x x x x⇔ − − + + − ≤ + − 0.25 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 1 4 3 2 1 3 2 x x x x x x x − − ⇔ + ≤ − + + − + + + ( ) ( ) 2 3 1 1 4 0 2 3 2 1 3 2 x x x x x ⇔ − + + − + ≥ ÷ − + + + 0.25 + Nhận xét với : 2 3 x ≥ ta có 2 3 1 3 1 3; 1 4 0 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 x x x x x x < < ⇒ + + − + > − + + + − + + + Suy ra : ( ) 2 1x⇔ ≥ . Kết hợp điều kiện : nghiệm của bất phương trình là : 1x ≥ 0.25 III (1.0 điểm) Đặt 2 x tsin = ⇒ …. 1 0 1 (1 ) 2 = − ∫ t I e t dt ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 . 1 . 2 2 t t t e t e dt e t e dt= − = − − ∫ ∫ 0.25 0.25 1 1 1 1 0 0 0 . . 1 t t t I t e dt t e e dt= = − = ∫ ∫ 0.25 ( ) 1 2 1 1 2 2 e I e − ⇒ = − − = 0.25 IV + 2 3 3 2. 2 ABCD ABC S S a= = = + G_i C’M là đường cao của tam giác đều C’A’D’. Suy ra : ( ) 0 ' ' ' ' 30C M ADD A C AM⊥ ⇒ ∠ = . Khi đó: 0 2 2 3 3 3 ' ' .cot 30 2 2 AA ' ' 6 a C M AM C M a AM A M a = ⇒ = = ⇒ = − = Suy ra : 3 . ' ' ' ' 9 2 2 ABCD A B C D V a= 0.25 0.25 b) G_i K là trung điểm DD’ và O là tâm hình hộp ( ) ( ) ( ) ( ) ; ' ; 'd N C MA d K C MA= vì O là tâm của hình hộp cũng là trung điểm NK. Từ K hạ KH vuông góc với AM thì : ( ) ( ) ( ) ' ; 'KH A CM KH d K C MA⊥ ⇒ = 0.25 + AA ' ' AA' 'AMK D D M MD K AKD S S S S S= − − − Mà : 1 6 . . 2 2 AMK a S MA KH KH= ⇒ = .Vậy ( ) ( ) 6 ; ' 2 a d N C MA = 0.25 C’ A’B’ C B A D N K O H M D’ V (1.0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 1 . 1 1(1) 6 2 1 4 6 1(2) x x y y x x xy xy x + + + + = − + = + + ( ) ( ) 2 2 1 1 1x x y y⇔ + + = − + − + (3) + Xét ( ) 2 1 ,f t t t t R= + + ∈ Khi đó : ( ) 2 2 2 1 ' 0 1 1 t t t t f t t R t t + + + = > ≥ ∀ ∈ + + . Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R Suy ra : ( ) 3 x y⇔ = − 0.25 0.25 Thế x = - y vào (2) 2 2 2 2 2 2 6 1 3 25 2 6 1 2 4 2 6 1 2 x x x x x x x x x x + + = ⇔ + + − = ⇔ ÷ + + = − 0.25 Với 2 2 6 1 3 1; 1x x x x y+ + = ⇔ = = − + 2 3 11 3 11 2 6 1 2 ; 2 2 x x x x y − − + + + = − ⇔ = = 0.25 VI.a (2.0 điểm) 1. (1.0 điểm) Ta có A, B là nghiệm của hpt : 2 2 2 15 10 0 0; 5 6 ; 4 1 5 25 4 x y y x x y y x + − = = = ⇒ ⇒ = = − + = 0.25 Theo giả thiết : ( ) 5;0 6 4; 5 A B − ÷ 0.25 Giả sử C(a,b). Ta có hệ 2 2 4 1 25 4 6 5 x a b y AB AC = − + = ⇒ ⇒ = ± = 0.25 Vì B, C phân biệt 6 4; 5 C ⇒ − − ÷ 0.25 2. (1.0 điểm) Giả sử 1 2 ;d A d B∩ ∆ = ∩ ∆ = (2 2 ; 1 ;3 ) B(2+s;5+3s;s)A t t t⇒ − − + 0.25 ( 2 ;3 6; 3 )AB s t s t s t= + − + − uuuur , mf(R) có vtpt (1;2; 3)n = − ur 0.25 * ( ) &d R AB n⊥ ⇔ uuuur ur cùng phương 2 3 6 3 1 2 3 s t s t s t+ − + − ⇔ = = − 23 24 t⇒ = 0.25 d đi qua 1 1 23 ( ; ; ) 12 12 8 A và có vtcp (1;2; 3)n = − ur => d có phương trình 23 1 1 8 12 12 1 2 3 z x y − − − = = − 0.25 VII.a (1.0 điểm) Theo ®Ò ra ta cã : + − − = 3 3 3 n 10 10 n C C C 1725 ( n 2≥ ) ( ) ( ) ( ) + ⇔ − − = + − n 10 10! n! 1725 3! n 7 ! 3!7! 3! n 3 ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ + + + − − − − =n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 1725.6 0.5 n 2 + 8n 345 = 0 = = < n 15 n 23 2 Vậy n = 15 VI.b (2.0 im) a. (1.0 im) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ; ; ; ; 2 ; 2 M m m N n n P IM m m IN n n = = uuur uur 0.25 Vỡ : 2 2 4 4. 2 4 8 m n IM IN m n = = = uuur uur 0.25 1; 2 3; 6 n m n m = = = = 0.25 Vy : (4; 2); (1;1) (36;6); (9;3) M N M N 0.25 + 1 2 , ( ), ( )M N d d nờn ta gi s 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ; 2 ), ( 1 2 ; ;1 ) ( 2 1; ;2 1)M t t t N t t t NM t t t t t t + = + + uuuur . + MN song song mp(P) nờn: 1 2 1 2 1 2 . 0 1.( 2 1) 1.( ) 1(2 1) 0 P n NM t t t t t t= + + + = uur uuuur 2 1 1 1 1 ( 1; 2 ;3 1)t t NM t t t = = + uuuur . + Ta cú: 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 2 ( 1) (2 ) (3 1) 2 7 4 0 4 7 t MN t t t t t t = = + + + = = = . + Suy ra: (0; 0; 0), ( 1; 0;1)M N hoc 4 4 8 1 4 3 ( ; ; ), ( ; ; ) 7 7 7 7 7 7 M N . + Kim tra li thy c hai trng hp trờn khụng cú trng hp no ( ).M P KL: Vy cú hai cp M, N nh trờn tho món. 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.b (1.0 im) Từ giả thiết bài toán ta thấy có 6 2 4 =C cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và 10 2 5 =C cách chọn 2 chữ số lẽ Suy ra : có 2 5 C . 2 5 C = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán 0,25 0.25 Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả 2 4 C . 2 5 C .4! = 1440 số 0,25 Xỏc sut ch_n ra c 4 s t nhiờn tha món u bi l : 1440 4 9000 25 P = = 0.25 Ht Chỳ ý: Cỏch chm bi thi: 1) Hc sinh lm cỏch khỏc vi ỏp ỏn , nu ỳng thỡ cho im ti a cõu ú ! 2) Hc sinh lm sai hoc sút bc 0, 25 no thỡ ct 0, 25 im ti ú. 3) Nu ỏp ỏn cú gỡ sai sút cỏc thy cụ sa giỳp li. Giỏo viờn ra : Hong Xuõn Bớnh. . SỞ GD-ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B PHỦ LÍ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III – NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán –Khối A,A1 ,B Thời gian làm b i: 180 phút I. PHẦN CHUNG Câu I (2 điểm). ABCD là hình thoi, 3AB a= , 0 120BAD∠ = . Biết góc giữa đường thẳng AC’ và (ADD’A’) b ng 30 0 . Tính thể tích lăng trụ ABCD.A B C’D và tính khoảng cách từ trung điểm N của BB’ đến (C’MA) với M. có ba điểm cực trị khi và chỉ khi pt: , 0y = có ba nghiệm phân biệt 0m ⇔ ≠ (*). 0.25 Khi đó, g_i A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số và A(0; 4 m m+ ), B( m;m), C(-m;m). Suy ra AB=AC= 2