đề án lý thuyết thống kê 10 2.1.1.Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian Mở rộng khoảng cách thời gian là ghép một số khoảng thời gian gần nhau lại thành một khoảng thời gian dài hơn với mức độ lớn hơn.Trớc khi ghép, các mc độ trong dãy số cha phản ánh đợc mức biến động cơ bản của hiện tợng hoặc biểu hiện cha rõ rệt. Sau khi ghép, ảnh hởng của các nhân tố ngẫu nhiên triệt tiêu lẫn nhau do ảnh hởng của các chiều hớng trái ngợc nhau và các mức độ mới bộc lộ rõ xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng. Tuy nhiên, phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian còn có một số nhợc điểm nhất định . +Thứ nhất, phơng pháp này chỉ áp dụng đối với dãy số thời kì vì nếu áp dụng cho dãy số thời điểm, các mức độ mới trở lên vô nghĩa. +Thứ hai, chỉ nên áp dụng cho dãy số tơng đối dài và cha bộc lộ rõ xu hờng biến động của hiện tợng vì sau khi mở rộng khoảng cách thời gian,số lợng các mức độ trong dãy số giảm đi nhiều . 2.1.2Phơng pháp bình quân trợt : Số bình quân trợt (còn gọi là số bình quân di động) là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số đợc tính bằng cách lần lợt loại dần các mức độ đầu và thêm dần các mức độ tiếp theo sao cho tổng số lợng các mức độ tham gia tính số lần bình quân không đổi. Có hai phơng pháp số bình quân trợt cơ bản. 2.1.2.1.Số bình quân trơt đơn giản. Phơng pháp này coi vai trò của các mức độ tham gia tính số bình quân trợt là nh nhau.Thông thờng,số mức độ tham gia trợt là lẻ (VD:3,5,7,,2n+1) để giá trị bình quân nằm giữ khoảng trợt. Công thức tổng quát: 2 1 2 1 12 m m i t ti pt pti i t p y y m y (24). Trong đó : y t :Số bình quân trợt tại thời gian t. y i :Mức độ tại thời gian i. m:Số mức độ tham gia trợt. t:Thời gian có mức độ tính bình quân trợt. Giả sử có dãy số thời gian: y 1 , y 2 , , y n-1 , y n (gồm m mức độ). đề án lý thuyết thống kê 11 Nếu tính bình quân trợt cho nhóm ba mức độ, chúng ta triển khai công thức nh sau: 3 321 2 yyy y (25) 3 432 3 yyy y (26). 3 12 1 yyy y nnn n (27). 2.1.2.2.Số bình quân trợt gia quyền. Cơ sở của phơng pháp là gắn hệ số vai trò cho các mức độ tham gia tính bình quân trợt. Các mức độ này càng gần mức độ tính thì hệ số càng cao và càng xa thì hệ số càng nhỏ. Các hệ số vai trò đợc lấy từ các hệ số của tam giác Pascal. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Tuỳ theo mức độ tham gia tính bình quân trợt, chúng ta chọn dòng hê số tơng ứng. Chẳng hạn, số mức độ tham gia là 3, công thức là: 4 2 321 2 yyy y (28). 4 2 432 3 yyy y (29). 4 2 12 1 yyy nnn y n (30). Phơng pháp này cho chúng ta hiệu quả cao hơn phơng pháp trên.Tuy nhiên cách tính phức tạp hơn nên ít đợc sử dụng. đề án lý thuyết thống kê 12 2.1.3.Phơng pháp hồi quy. Hồi quy là phơng pháp của toán học đợc vận dụng trong thống kê để biểu hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng theo thời gian. Những biến động này có nhiều giao động ngẫu nhiên và mức độ tăng (giảm) thất thờng. Hàm xu thế tổng quát có dạng: ), ,,,( 10 aaa y n t tf Trong đó: y t : Hàm xu thế lí thuyết . t: Thứ tự thời gian tơng ứng với một mức độ trong dãy số. a a a n , ,, 10 :Các tham số của hàm xu thế ,các tham số này thờng đợc xác định bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất. )( 2 yy t t = min Do sự biến động của hiện tợng là vô cùng đa dạng nên có hàm xu thế tơng ứng sao cho sự mô tả là gần đúng nhất so với xu hớng biến động thực tế của hiện tợng. Một số dạng hàm xu thế thờng gặp là: 2.1.3.1.Hàm xu thế tuyến tính. t aa y t 10 Hàm xu thế tuyến tính đợc sử dụng khi dãy số thời gian có các lợng tăng (giảm) liên hoàn tuyệt đối xấp xỉ nhau.Theo phơng pháp bình phơng nhỏ nhất, chúng ta biến đổi đợc hệ phơng trình: taan y . 10 tata ty 2 10 Từ đó, chúng ta tíng đợc a a 10 , . Ngoài ra, tham số có thể tính trực tiếp theo công thức : )( 2 2 1 2 t t y t yt a t y t yt (31). đề án lý thuyết thống kê 13 ta y a 10 (32). 2.1.3.2.Hàm xu thế dạng Parabol bậc hai. Hàm Parabol đợc sử dụng khi các sai phân bậc hai(tức là sai phân của sai phân bậc một) xấp xỉ nhau. Dạng hàm : tataa y t 2 210 (34). với a a a 210 ,, là các nghiệm của phơng trình: tatata y t tatata yt tataan y 4 2 3 1 2 0 2 3 2 2 10 2 210 . (35) 2.1.3.3.Hàm mũ. Phơng trình hàm mũ có dạng: aa y t t 10 . Hai tham số a 0 và a 1 là nghiệm của phơng trình: t a t ayt t aany 2 10 10 . lglglg. lglg.lg Hàm xu thế dạng aa y t t 10 . đợc vận dụng khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. 2.1.3.4.Hàm Hypecpol. Phơng trình hàm xu thế Hypecpol có dạng: t a a y t 1 0 Hàm xu thế này đợc sử dụng khi dãy số thời gian có các mức độ ngày càng giảm chậm dần. Các tham số a a 10 , đợc xác định theo hệphơng trình: đề án lý thuyết thống kê 14 t a t a y t aan y t 2 10 10 111 1 . Trên đây là một số hàm xu hớng thờng gặp. Sau khi xây dựng xong hàm xu thế, chúng ta cần thiết phải đánh giá xem mức độ phù hợp của dạng hàm có chấp nhận đợc hay không, hay mối liên hệ tơng quan có chặt chẽ hay không. Đói với hàm xu thế dạng tuyến tính, ngời ta sử dụng hệ số tơng quan r : y t yt a y t yt r 1 . . với )( )( 22 2 2 yy t t y t Khi /r/ càng gần 1 thì mối liên hệ tơng quan càng chặt chẽ. r mang dấu (-) khi y và t có mối liên hệ tơng quan nghịch, còn r mang dấu (+) khi y và t có mối liên hệ tơng quan thuận. Thông thờng /r/ > 0.9 thì chúng ta có thể chấp nhận đợc. Ngoài ra, để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tơng quan giữa y và t trong các hàm xu thế phi tuyến ngời ta sử dụng tỉ số tơng quan . )( )( 1 2 2 yy y y t Nếu càng gần 1 thì mối liên hệ tơng quan càng chặt chẽ. 2.1.4.Phơng pháp biểu hiện biến động thời vụ. Để xác định đợc tính chất và mức độ của biến động thời vụ, chúng ta phải sử dụng số liệu trong nhiều năm theo nhiều phơng pháp khác nhau. Phơng pháp thông dụng nhất là sử dụng chỉ số thời vụ. Có 2 loại chỉ số thời vụ: +Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có các mật độ tơng đối ổn định. đề án lý thuyết thống kê 15 +Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu hớng biến động rõ rệt. *. Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có các mật độ tơng đối ổn định nghĩa là trong cùng một kì, năm này qua năm khác không có sự thay đổi rõ rệt, các mức độ xấp xỉ nhau, khi đó chỉ số thời vụ đợc tính theo công thức sau: %100. 0 )( y y I i iTV (i=1,n). Trong đó: I iTV )( :Chỉ số thời vụ của kì thứ i trong năm. y i :Số bình quân cộng của các mức độ cùng kì thứ i . y 0 :Số bình quân cộng của tất cả các mức độ trong dãy số . *.Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu hớng biến động rõ rệt. Trong trờng hợp này, chúng ta phả đIều chỉnh bằng phơng trình hồi quy để tính các mức độ lí thuyết.Sau đó dùng các mức độ này để làm căn cứ so sánh: %100 . 1 )( m y y I m j ij ij iTV (i=1,n). Trong đó: y ij : Mức độ thực tế của kì thứ i năm j . y ij : Mức độ lí thuyết của kì thứ i năm j . 2.2.Một số phơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn. 2.2.1.Một số phơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn thờng dùng: 2.2.1.1.Ngoại suy bằng các mức độ bình quân. Phơng pháp này đợc sử dụng khi dãy số thời gian không dài và không phải xây với các dự đoán khoảng. Vì vậy, độ chính xác theo phơng pháp này không cao. Tuy nhiên, phơng pháp đơn giản và tính nhanh nên vẫn hay đợc dùng. Có các loại ngoại suy theo các mức độ bình quân sau: đề án lý thuyết thống kê 16 a. Ngoại suy bằng mức độ bình quân theo thời gian: Phơng pháp này đợc sử dụng khi các mức độ trong dãy số thời gian không có xu hớng biến động rõ rệt (biến động không đáng kể). Mô hình dự đoán: n L y y với: y y n i i n 1 (36). Trong đó: y :Mức độ bình quân theo thời gian. n: Số mức độ trong dãy số. L:Tầm xa của dự đoán. n L y :Mức độ dự đoán ở thời gian (n+L). b.Ngoại suy bằng lợng tăng (giảm ) tuyệt đối bình quân. Phơng pháp này đợc áp dụng trong trờng hợp dãy số thời gian có các lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Nghĩa là, các mức độ trong dãy số tăng cấp số cộng theo thời gian. Mô hình dự đoán: n L n y y L . với: i i n n n n y y n n 1 1 1 1 1 (37). Trong đó: n y :Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian. đề án lý thuyết thống kê 17 i (i=1,n): Lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn. c.Ngoại suy bằng tốc độ phát triển bình quân. Đây là phơng pháp đợc áp dụng khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Nghỉa là các mức độ tăng cấp số nhân theo thời gian. Với t là tốc độ phát triển bình quân, ta có mô hình dự đoán theo năm: n L n L y y t .( ) (38). Nếu dự đoán cho những khoảng thời gian dới môt năm ( tháng ,quý ,mùa) thì: ij i j t y Y t S 1 ( ) (j=n+L) (39). Trong đó; ij y : Mức độ dự đoán kì thứ i.(i=1,m) của năm j. Y i : Tổng các mức độ của các kì cùng tên i. i Y y ij j n 1 (i=1,m). Y ij :mức độ thực tế kì thứ i của năm j. t S t t t n 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 2.2.1.2.Ngoại suy bằng số bình quân trợt. Gọi M là dãy số bình quân trợt. M=M i (i=k,n) với k là khoảng san bằng . Đối với phơng pháp này, ngời ta có thể tiến hành dự đoán điểm hay dự đoán khoảng . +Thứ nhất, đối với dự đoán điểm, mô hình dự đoán có dạng: đề án lý thuyết thống kê 18 n n y M 1 (40). M n : Số bình quân trợt thứ n. n L y : Mức độ dự đoán năm thứ n+L. +Thứ hai, mô hình dự đoán khoảng có dạng: n n n y t S k y y t S k 1 1 1 1 1 1 1 . . . . (41). Trong đó: t :Giá trị trong bảng T-Student với bậc tự do (k-1) và xác xuất tin cậy (1- ). S : Sai số bình quân trợt: ( ) S i y M n k i i i k n 2 (42). 2.2.1.3.Ngoại suy hàm xu thế . Ngoại suy hàm xu thế là phơng pháp dự đoán thông dụng, đợc xây dựng trên cơ sở sự biến động của hiện tợng trong tơng lai tiếp tục xu hớng biến động đã hình thành trong quá khứ và hiện tại Mô hình dự đoán điểm: n L y f t L ( ) f(n+L) là giá trị hàm xu thế tại thời điểm (n+L). Mô hình dự đoán khoảng: n L y t S y y t S p n L n L p . . Trong đó: S p :Sai số dự đoán: . tataa y t 2 210 (34). với a a a 21 0 ,, là các nghiệm của phơng trình: tatata y t tatata yt tataan y 4 2 3 1 2 0 2 3 2 2 10 2 210 . (35) 2. 1.3.3.Hàm mũ. Phơng trình hàm. thống kê 12 2.1.3.Phơng pháp hồi quy. Hồi quy là phơng pháp của toán học đợc vận dụng trong thống kê để biểu hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng theo thời gian. Những biến động này. ta y a 10 ( 32) . 2. 1.3 .2. Hàm xu thế dạng Parabol bậc hai. Hàm Parabol đợc sử dụng khi các sai phân bậc hai(tức là sai phân của sai phân bậc một) xấp xỉ nhau. Dạng hàm : tataa y t 2 210 (34).