TRƯỜNG THPT TAM GIANGĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010MÔN: TOÁN- LỚP pptx

TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN- LỚP 11 Câu Nội dung Điểm 1 (1,5) 1) (0,5) 2 2 3 2 lim 2 x x x x     = 2 ( 1)( 2) lim 2 x x x x     = 2 lim( 1) 1 x x     0,25 0,25 2) (0,5) 0 0 1 2 1 (1 2 ) 1 lim lim ( 1 2 1) x x x x x x x          = 0 2 lim 1 1 2 1 x x     0,25 0,25 3) (0,5) 2 2 1 lim ( 1) lim 1 x x x x x x x x x           = 2 2 1 1 1 1 lim lim 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x             0,25 0,25 2 (1,0) 3 (1,5) (1,0) 1) (0,75) * x > - 2:      2 2 10 ( ) 2 x x f x x liên tục trên (-2;+) x< - 2: f(x) = 4x + 17 liên tục trên (-; - 2) * Tại x = - 2:                   ( 2) ( 2) ( 2) ( 2 5)( 2) lim ( ) lim lim ( 2 5) 9 2 x x x x x f x x x          ( 2) ( 2) lim ( ) lim (4 17) 9 x x f x x f(-2)= 9 *   ( 2) lim ( ) x f x =       ( 2) lim ( ) ( 2) 9 x f x f  f(x) liên tục tại x = -2 * y = (x – x 2 )(x 2 + 2) = - x 4 + x 3 – 2x 2 + 2x * y’ = - 4x 3 + 3x 2 – 4x + 2 * y’(- 1) = 4 + 3 +4 + 2 = 13 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (0,75) *y’ =         2 2 2 3( 1) (2 1)(2 3 ) ( 1) x x x x x x =               2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ( 6 7 2) 3 4 1 ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x * y’(1) = -2 0,25 0,25 0,25 4 (3,0) 0,5 (Hình vẽ đúng: 0,5 đ) 1) (1,5) * SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD  SAB, SAD vuông tại A * BC  SA ( vì SA  (ABCD) ) BC  AB (gt)  BC (SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B * Tương tự: CD  SA ( vì SA  (ABCD) ) CD  AD (gt)  CD  (SAD)  CD SD  SCD vuông tại D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2) (1,0) * BC  (SAB)  BC  AI AI  SB (gt)  AI  (SBC)  AI  SC * Tương tự: CD  (SAD) CD  AH AH  SD  AH  (SCD)  AH SC 0,25 0,25 0,5 5a (2,0) 1) (1,0) * x 0 = 1  y 0 = - 3 *y’ = 2 4 ( 2) x   * y’(1) = -4 * Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (1;-3) : y + 3 = - 4(x – 1)  y = - 4x + 1 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1,0) * Đặt: f(x) = (m 2 – m + 1)x 2010 – 2x – 4 * f(0) = - 4 < 0 f(-2) = (m 2 – m + 1).2 2010 = [(m- 1 2 ) 2 + 3 4 ].2 2010 > 0, m   ¡  f(-2).f(0) < 0 m   ¡ * Mặt khác hàm số f(x) = (m 2 – m + 1)x 2010 – 2x – 4 liên tục trên ¡ , nên liên tục trên [-2;0] * Do đó theo tính chất của của hàm số liên tục, tồn tại số c (-2;0) sao cho f(c) = 0, tức là phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm âm thuộc khoảng (-2;0) với mọi giá trị của tham số m 0,25 0,25 0,25 0,25 6a (1,0) C A D B S I H * Đặt: ; ' ; . . . 0 BA a BB b BC c ab bc c a        uuur uur uuur uur uuur ur r r r r r r 2 2 2 2 a b c m    r r r * ' ; BD a b c AC BC BA c a        uuuur r r ur uuur uuur uuur r r * 2 2 2 2 '. 0 BD AC a c m m        uuuur uuur r r 0 ( , ') 90 BD AB  uuur uuur  Góc giữa hai đường thẳng BD’ và AC bằng 90 0 0,25 0,25 0,25 0,25 5b (2,0) 1) (1,0) * Giả sử M 0 (x 0 ;y 0 )  (P): y =   2 1 2 4 x x Ta có: y’ = 1 2 x – 1; M (P) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) : y = 0 0 1 ( 1)( ) 2 x x x   + 2 0 0 1 2 4 x x    y = 2 0 0 1 1 ( 1) 2 2 4 x x x    (1) * Tiếp tuyến đi qua M nên: 0 = 2 0 0 1 7 1 ( 1) 2 2 2 4 x x     0 2 0 0 0 1 7 6 0 6 x x x x           * x 0 = 1 (1)  PT tiếp tuyến: y = - 1 7 2 4 x  * x 0 = 6 (1)  PT tiếp tuyến: y = -2x -7 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1,0) * Đặt: f(x) = (m 2 – m + 4)x 2010 + 2x – 1 * f(0) = - 1 < 0 f(-2) = m 2 – m + 1 = (m- 1 2 ) 2 + 3 4 > 0, m   ¡  f(-1).f(0) < 0 m   ¡ * Mặt khác hàm số f(x) = (m 2 – m + 4)x 2010 + 2x – 1 liên tục trên ¡ , nên liên tục trên [-1;0] * Do đó theo tính chất của của hàm số liên tục, tồn tại số c (-1;0) sao cho f(c) = 0, tức là phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;0) mọi giá trị của tham số m 6b (1,0) c b a C D B C ' A ' D ' B ' A * Đặt: ; ' ; . . . 0 BA a BB b BC c ab bc c a        uuur uur uuur uur uuur ur r r r r r r 2 2 2 2 a b c m    r r r * ; ' ' BD a c AB BB BA b a       uuur r r uuur uuur uuur r r * 2 . ' 1 os( , ') . ' 2 2. 2 BD AB m c BD AB BD AB m m      uuur uuur uuur uuur 0 ( , ') 120 BD AB  uuur uuur * Vậy góc giữa hai đường thẳng BD và AB’bằng 60 0 0,25 0,25 0,25 0,25 c b a C D B C ' A ' D ' B ' A . TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN- LỚP 11 Câu Nội dung Điểm 1 (1,5) 1) (0,5) 2 2 3