Đề thi thử toán khối A - ĐH Sư Phạm Hà Nội docx

http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao ñề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d: 07 = + + yx góc α , biết 26 1 cos = α . Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 54 4 2 log 2 2 1 ≤−       − x x . 2. Giải phương trình: ( ) .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB 2a= . Gọi I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn: IH IA 2 − = , góc giữa SC và mặt ñáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyz z zxy y yzx x P + + + + + = 222 . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), ñường cao từ ñỉnh B có phương trình 01 = + + yx , trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai ñiểm A và B, ñồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: ( ) ( ) 14 14 2 210 2 2 10 121 xaxaxaaxxx ++++=+++ . Hãy tìm giá trị của 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 11 2 và trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: 043 = − + yx . Tìm tọa ñộ ñỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01 = + − + zyx ,ñường thẳng d: 3 1 1 1 1 2 − − = − − = − zyx Gọi I là giao ñiểm của d và (P). Viết phương trình của ñường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 23 . Câu VII.b (1 ñiểm) Giải phương trình: .1 3 =       − + zi iz http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1ñ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x 3 − 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x 2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y −∞ 4 0 +∞ Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm số ñạt cực ñại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 4; Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2, y CT = y(2) = 0. 0,25 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm ñối xứng:I(1 ; 2) 0,25 2(1ñ) Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp )1;( 1 −= kn d: có véctơ pháp )1;1( 2 =n Ta có       = = ⇔=+−⇔ + − =⇔= 3 2 2 3 0122612 12 1 26 1 . cos 2 1 2 2 21 21 k k kk k k nn nn α 0,5 I(2đ) Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: 1 / ky = (1) và 2 / ky = (2) có nghiệm x ⇔       =−+−+ =−+−+ 3 2 2)21(23 2 3 2)21(23 2 2 mxmx mxmx ⇔     ≥∆ ≥∆ 0 0 2 / 1 / 0,25 có nghiệm 1 I 2 2 -1 4 0 x y có nghiệm http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 2 ⇔     ≥−− ≥−− 034 0128 2 2 mm mm ⇔       ≥−≤ ≥−≤ 1; 4 3 2 1 ; 4 1 mm mm ⇔ 4 1 −≤m hoặc 2 1 ≥m 0,25 II(2đ) 1(1ñ) Giải bất phương trình Bpt       ≤ − ≤ −≤ − ≤− ⇔        ≤ − ≥− − ⇔ )2(3 4 2 log2 )1(2 4 2 log3 9 4 2 log 04 4 2 log 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x x 0,25 . Giải (1): (1) 5 16 3 8 0 4 165 0 4 83 8 4 2 4 ≤≤⇔        ≤ − − ≥ − − ⇔≤ − ≤⇔ x x x x x x x 0,25 . Giải (2): (2) 9 4 17 4 0 4 49 0 4 417 4 1 4 2 8 1 ≤≤⇔        ≤ − − ≥ − − ⇔≤ − ≤⇔ x x x x x x x 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm 4 4 8 16 ; ; 17 9 3 5             ∪ . 0,25 2(1ñ) Giải PT lượng giác Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 +−−+−=+⇔ xxxxxx )1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3 22 +−−−=+⇔ xxxxxx 0)1sin22sin3)(1cos2( 2 =+++⇔ xxx 0,5 • 1) 6 2sin(22cos2sin301sin22sin3 2 −=−⇔−=−⇔=++ π xxxxx π π kx +−=⇔ 6 0,25 • )( 2 3 2 2 3 2 01cos2 Zk kx kx x ∈       +−= += ⇔=+ π π π π Vậy phương trình có nghiệm: π π 2 3 2 kx += ; π π 2 3 2 kx +−= và π π kx +−= 6 0,25 III(1đ) 1(1ñ) Tính tích phân. http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 3 I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . •Đặt dttdx x dx dtxt )1( 21 211 −=⇒ + =⇒++= và 2 2 2 tt x − = Đổi cận x 0 4 t 2 4 0,25 •Ta có I = dt t t tdt t ttt dt t ttt ∫∫ ∫       −+−= −+− = −+− 4 2 2 4 2 4 2 2 23 2 2 24 3 2 1243 2 1)1)(22( 2 1 =         ++− t tt t 2 ln43 22 1 2 0,5 = 4 1 2ln2 − 0,25 (1ñ) Tính thể tích và khoảng cách •Ta có ⇒−= IHIA 2 H thuộc tia ñối của tia IA và IA = 2IH BC = AB 2 a2 = ; AI= a ; IH= 2 IA = 2 a AH = AI + IH = 2 3a 0,25 •Ta có 2 5 45cos.2 0222 a HCAHACAHACHC =⇒−+= Vì ⇒ ⊥ )(ABCSH 0 60))(;( == ∧∧ SCHABCSC 2 15 60tan 0 a HCSH == 0,25 IV • 6 15 2 15 )2( 2 1 . 3 1 . 3 1 3 2 . aa aSHSV ABCABCS === ∆ 0,25 H K I B A S C http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 4 • )(SAHBI SHBI AHBI ⊥⇒    ⊥ ⊥ Ta có 22 1 )(;( 2 1 ))(;( 2 1 ))(;( ))(;( a BISAHBdSAHKd SB SK SAHBd SAHKd ===⇒== 0,25 V (1ñ) Tim giá trị lớn nhất của P xyz z zxy y xyx x P + + + + + = 222 . Vì 0;; > zyx , Áp dụng BĐT Côsi ta có: xyz z zxy y yzx x P 222 222 ++≤ =         ++= xyzxyz 222 4 1 0,25         ++ ≤         ++ =         +++++≤ xyz zyx xyz xyzxyz yxxzzy 222 2 1 2 1111111 4 1 2 1 2 1 =         ≤ xyz xyz 0,5 Dấu bằng xảy ra 3 = = = ⇔ zyx . Vậy MaxP = 2 1 0,25 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm VIa(2đ) 1(1ñ) Viết phương trình ñường tròn… KH: 022:;01: 21 =−−=++ yxdyxd 1 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 1 =n và 2 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 2 =n • AC qua ñiểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương )1;1( 1 =n ⇒ phương trình AC: 03 = − − yx . ⇒∩= 2 dACC Tọa ñộ C là nghiệm hệ: )4;1( 022 03 −−⇒    =−− =−− C yx yx . 0,25 • Gọi );( BB yxB ⇒ ) 2 ; 2 3 ( BB yx M + ( M là trung ñiểm AB) Ta có B thuộc 1 d và M thuộc 2 d nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 −⇒      =−−+ =++ B y x yx B B BB 0,25 • Gọi phương trình ñường tròn qua A, B, C có dạng: 022 22 =++++ cbyaxyx . Thay tọa ñộ ba ñiểm A, B, C vào pt ñường tròn ta có: http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 5      −= = −= ⇔      −=+−− −=+− −=+ 3 2 1 1782 12 96 c b a cba ca ca ⇒ Pt ñường tròn qua A, B, C là: 0342 22 =−+−+ yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R = 22 0,5 2(1ñ) Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi Ocban ≠= );;( là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 0,25 • d(C;(P)) = 0141623 )2( 2 3 22 222 =+−⇔= +−+ + ⇔ caca ccaa ca    = = ⇔ ca ca 7 0,5 •TH1: c a = ta chọn 1 = = ca ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0 TH2: ca 7 = ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0 0,25 VII.a (1 ñ) Tìm hệ số của khai triển • Ta có 4 3 )12( 4 1 1 22 ++=++ xxx nên ( ) 10121422 10 )21( 16 9 )21( 8 3 )21( 16 1 )1(21 xxxxxx +++++=+++ 0,25 • Trong khai triển ( ) 14 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 14 6 2 C Trong khai triển ( ) 12 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 12 6 2 C Trong khai triển ( ) 10 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 10 6 2 C 0,5 • Vậy hệ số .417482 16 9 2 8 3 2 16 1 6 10 66 12 66 14 6 6 =++= CCCa 0,25 Tìm tọa ñộ của ñiểm C VI.b(2đ) 1(1ñ) • Gọi tọa ñộ của ñiểm ) 3 ; 3 1();( CC CC yx GyxC +⇒ . Vì G thuộc d )33;(3304 33 13 +−⇒+−=⇒=−+       +⇒ CCCC CC xxCxy yx •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương )2;1(=AB 0,25 http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 6 032: = − − ⇒ yxptAB • 5 11 5 3332 5 11 );( 2 11 );(. 2 1 = −−+ ⇔=⇔== ∆ CC ABC xx ABCdABCdABS      = −= ⇔=−⇔ 5 17 1 1165 C C C x x x 0,5 • TH1: )6;1(1 −⇒−= Cx C TH2: ) 5 36 ; 5 17 ( 5 17 −⇒= Cx C . 0,25 2(1ñ) Viết phương trình của ñường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1( )( −= P n và d có véc tơ chỉ phương ) 3;1;1(. −−=u )4;2;1()( IPdI ⇒ ∩ = • vì ∆ ⇒ ⊥ ∆ ⊂ ∆ dP);( có véc tơ chỉ phương [ ] )2;2;4(; )( −−== ∆ unu P )1;1;2(2 − − = 0,25 • Gọi H là hình chiếu của I trên ∆ )(QmpH ∈ ⇒ qua I và vuông góc ∆ Phương trình (Q): 0420)4()2()1(2 = + − + − ⇔ = − − − + − − zyxzyx Gọi 11 )()( dQPd ⇒∩= có vécto chỉ phương [ ] )1;1;0(3)3;3;0(; )()( == QP nn và 1 d qua I      += += = ⇒ tz ty x ptd 4 2 1 : 1 Ta có );;0()4;2;1( 1 ttIHttHdH =⇒++⇒∈ •    −= = ⇔=⇔= 3 3 23223 2 t t tIH 0,5 • TH1: 1 7 1 5 2 1 :)7;5;1(3 − − = − = − − ∆⇒⇒= zyx ptHt TH2: 1 1 1 1 2 1 :)1;1;1(3 − − = + = − − ∆⇒−⇒−= zyx ptHt 0,25 VII.b 1 ñ Giải phương trình trên tập số phức. ĐK: i z ≠ • Đặt z i iz w − + = ta có phương trình: 0)1)(1(1 23 =++−⇔= wwww 0,5 http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 7          −− = +− = = ⇔    =++ = ⇔ 2 31 2 31 1 01 1 2 i w i w w ww w • Với 011 =⇔= − + ⇒= z z i iz w • Với 333)31( 2 31 2 31 −=⇔−−=+⇔ +− = − + ⇒ +− = zizi i z i izi w • Với 333)31( 2 31 2 31 =⇔−=−⇔ −− = − + ⇒ −− = zizi i z i izi w Vậy pt có ba nghiệm 3;0 == zz và 3−=z . 0,5 http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao ñề ) A. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m ñể phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = có ñúng 4 nghiệm. Câu II (2 ñiểm). 1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x+ − + + − ≤ 2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2 x x x x − + − = − Câu III (2 ñiểm) 1. Tính giới hạn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thoi , BAD α ∠ = . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt ñáy, hai mặt bên còn lại hợp với ñáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (1 ñiểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + B. PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va (3 ñiểm). Chương trình cơ bản 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng : 2 3 0 x y ∆ + − = và hai ñiểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên ñường thẳng ∆ một ñiểm M sao cho 3 MA MB +   nhỏ nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình ñường thẳng ñi qua M(1; 0; 1) và cắt cả d 1 và d 2 . 3. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0 z z + = Câu Vb. (3 ñiểm). Chương trình nâng cao 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . 3. Trong các số phức z thỏa mãn ñiều kiện 1 2 1 z i + + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A Câu ý Nội dung Điểm 2 1 1 TXĐ D = ℝ Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ Sự biến thiên : y’ = 4x 3 - 8x y’ = 0 0, 2 x x⇔ = = ± Bảng biến thiên x −∞ 2 − 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ +∞ 3 -1 -1 Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 2;0 , 2; − +∞ và nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0; 2 −∞ − Hàm số ñạt cực ñại tại x = 0, y CD = 3. Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2 ± , y CT = -1 Đồ thị 025 025 025 025 2 1 I Đồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = bằng số giao ñiểm của ñồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + và ñường thẳng y = log 2 m. Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log 2 m = 0 hoặc 2 1 log m 3 < < hay m = 1 hoặc 2<m<9 [...]... 1,0 Do a, b, c > 0 v a + b + c = 1 nờn a, b, c ẻ ( 0;1) 2 2 2 2 a 5 - 2a 3 + a a ( a - 1) Ta cú: = = -a 3 + a 2 2 2 b +c 1- a 2 ( -a Xột hm s + a ) + ( -b 3 + b ) + ( - c 3 + c ) Ê 3 f ( x ) = - x 3 + x, x ẻ ( 0;1) Ta cú: Max f ( x ) = ( 0;1) 0,25 2 3 3 2 3 9 0,25 0,25 2 3 ị 3 1 a= b=c= 3 ị f ( a ) + f (b) + f (c) Ê VI .a 0,25 1 1,0 ổ9 3ử ố 2 3ứ I ỗ ; ữ , M ( 3;0 ) 0,25 3 2 Gi S ABCD = AB AD = 12 ị AD =... + + ab + bc + ca a + b + c a+ b b+c c +a 2 G i M l trung ủi m BC, h AH vuụng gúc v i AM BC AM Ta cú: BC ( AA ' M ) BC AH BC AA ' a M AH A ' M AH ( A ' BC ) AH = 2 1 1 1 a 6 M t khỏc: = + AA ' = 2 2 2 4 AH A' A AM 3a 3 2 KL: VABC A ' B ' C ' = 16 G i d l T c n tỡm v A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) l giao ủi m c a d v i Ox, Tng t : ( Cõu IV (1,0ủ) Cõu Va (1,0ủ) ) 0,25 ủ 0,25 ủ 0,25 ủ 0,25 ủ... = a 3 , AC = a 3 2 0,25 a 3 2 Gv: Tr Tel: 0912.676.613 091.5657.952 AO SA http://tuhoctoan.net = ị DSAO ~ DACC ' AC CC ' ị DACC ' ~ DAIO SO) ị SO ^ AC ' (1) BD ^ ( ACC ' A ') ị BD ^ AC ' (2) M T (2) ị ị VSABD 0,25 a2 1 2 3 a 3= = a 3 2 4 0,25 2 VSA ' MN 1 ổ a ử 3 a 3 a2 = ỗ ữ = 3ố 2 ứ 4 2 32 VAA ' BDMN = VSABD - VSA ' MN V 7a 2 = 32... (1 + x ) - (1 - x ) ự = 2 + 1 - x 2 ờ ỳ ở ỷ ỡnh 1 ( ũ ) Tớnh tớch phõn I = x ln x 2 + x + 1 dx Cõu III 0 cú AB = AD = a , AA ' = Cho hỡnh h Cõu IV M, N l tớch kh Cõu V a 3 , gúc BAD b 2 AB Ch 600 G tớnh th n AABDMN theo a Ch ón a 2 + b 2 + c 2 = 1 , ta cú: a, b, c th a 5 - 2a 3 + a b5 - 2b3 + b c5 - 2c 3 + c 2 3 + + Ê b2 + c2 c2 + a2 a 2 + b2 3 Thớ sinh ch B PH m m I ỡnh Chu Cõu VI .a ( 1 Trong... 2m - 1 m -1 2m ), B(2m-1; 2) m -1 2m 1 IA = , IB = 2m - 2 = 2 m - 1 -2 = 2 m -1 m -1 1 S DIAB = IA.IB = 2 2 A( 1; V II di 0,25 0,25 0,25 0,25 ờn (C) 1 1,0 p kp + 6 2 pử pử pử ổ ổ ổ ổp ử Ta cú tan ỗ x - ữ tan ỗ x + ữ = tan ỗ x - ữ cot ỗ - x ữ = -1 6ứ 3ứ 6ứ ố ố ố ố6 ứ 1 ỡnh t sin 3 x.sin 3x + cos3 x.cos 3 x = 8 1 - cos2 x cos2 x - cos4 x 1 + cos2 x cos2 x + cos4 x 1 + = 2 2 2 2 8 1 2 ( cos2 x - cos2... - 2 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 091.5657.952 http://tuhoctoan.net I H C S PH M H N I ======================================================================== 35 12 30 35 + 12 30 min f ( t ) = ; max f ( t ) = 5 5 í2 (1,0ủ) Ta cú: a2 ab ab 1 ab (1) =a a =a 2 a+ b a+ b 2 ab 0,50 ủ b2 1 c2 1 b bc (2), c ca (3) b+c 2 c +a 2 C ng (1), (2), (3), ta cú: 1 a2 b2 c2 + + + ab + bc + ca a + b + c a+ b... Sxq = SSAB + SSAD SSBC + SSCD a 2 cot 1 (1 + ) = sin sin 025 B I IV C 025 1 a 3 + b3 + c 3 + 3abc a (b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c (a 2 + b 2 ) a 2 + b2 c2 b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 3 + + 2ab 2bc 2ca 2 3 cos A + cos B + cos C 2 M t khỏc cos A + cos B + cos C = (cos A + cos B).1 (cos A cos B sin A sin B) 1 1 3 [(cos A + cos B)2 + 12 ]+ [sin 2 A+ sin 2 B]-cos A cos sB = 2 2 2 3 Do ủú cos A + cos... = 0 0,25 1 9 2 2 ị BC : 4 x + 3 y - 24 = 0; CD : 3 x - 4 y + 7 = 0 tõm hỡnh vuụng ị I( - ; ) ị C ( 3; 4 ) G 0,25 KL: 0,25 1,0 2 Ta cú: A, B n ị B (-1 ; -3 ; 4) 0,25 MA - MB = MA - MB ' Ê AB ' ng ị ỡx = 1+ t ù AB: ớ y = -3 ù z = -2 t ợ M (-2 ; -3 ; 6) VII.b : x ạ 0, y > 0 ỡ1 2 ỡ ù 2 log 3 x - log 3 y = 0 ùlog 3 x = log3 y ớ 3 ớ 2 ù x 3 + y 2 - my = 0 ù x + y - ay = 0 ợ ợ AB 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 ỡ ỡy =... ng cao SI c a tam giỏc SBC Khi ủú AI BC 2 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 091.5657.952 http://tuhoctoan.net I H C S PH M H N I -( nh lớ 3 ủ ng vuụng gúc) do ủú SIA = S 025 AI = a. cot , AB = AD = S ABCD = AB AD.sin = 3 VS ABCD = a cot a , SI = sin sin a 2 cot 2 sin 025 A 2 a cot... l n nh t c a bi u th c: M = x 3 + 8 y 3 9 xy a2 b2 c2 1 + + + ab + bc + ca a + b + c v i m i s dng a; b; c a+ b b+c c +a 2 Cõu IV (1,0 ủi m) Cho lng tr tam giỏc ủ u ABC A ' B ' C ' cú c nh ủỏy l a v kho ng cỏch t A a ủ n m t ph ng (ABC) b ng Tớnh theo a th tớch kh i lng tr ABC A ' B ' C ' 2 2 Ch ng minh ( ) II PH N RIấNG(3,0 ủi m): T t c thớ sinh ch ủ c lm m t trong hai ph n: A ho c B A Theo chng . •Ta có ⇒−= IHIA 2 H thuộc tia ñối c a tia IA và IA = 2IH BC = AB 2 a2 = ; AI= a ; IH= 2 IA = 2 a AH = AI + IH = 2 3a 0,25 •Ta có 2 5 45cos.2 0222 a HCAHACAHACHC. 2 1 a b c + + = nên a, b, c ( ) 0;1 Î Ta có: ( ) 2 2 5 3 3 2 2 2 1 2 1 a a a a a a a b c a - - + = = - + + - BT thành: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 3 3 a a b b c c- + + - + + - + £ 0,25 Xét hàm. H I ~ ' ' AO SA SAO ACC AC CC Þ = Þ D D ' ~ ACC AIO Þ D D (I là giao đim c a AC’ và SO) ' SO AC Þ ^ (1) Mt khác ( ' ') ' BD ACC A BD AC ^ Þ ^ (2)