Giáo trình kỹ thuật xung- số phần 4 doc

Ph n 2: K thu t sầ ỹ ậ ố 78 CH NG IƯƠ H TH NG Đ M VÀ KHÁI NI M V MÃỆ Ố Ế Ệ Ề 1.1 H TH NG S Đ MỆ Ố Ố Ế 1.1.1 H đ mệ ế 1.1.1.1 Khái ni mệ H đ m là t p h p các ph ng pháp g i và bi u di n các con s b ng các kýệ ế ậ ợ ươ ọ ể ễ ố ằ hi u có giá tr s l ng xác đ nh g i là ch s .ệ ị ố ượ ị ọ ữ ố 1.1.1.2 Phân lo iạ Phân thành 2 lo i: ạ a. H đ m theo v trí:ệ ế ị Là h đ m mà trong đó giá tr s l ng c a ch s còn ph thu c vào v trí c aệ ế ị ố ượ ủ ữ ố ụ ộ ị ủ nó đ ng trong con s /ứ ố Ví d : 2008 (H th p phân), 1111 (H nh phân)ụ ệ ậ ệ ị b. H đ m không theo v tríệ ế ị Là h đ m mà trong đó giá tr s l ng c a ch s không ph thu c vào v tríệ ế ị ố ượ ủ ữ ố ụ ộ ị c a nó t ng ng trong con sủ ươ ứ ố Ví d : H đ m La mã: I, II, V,…ụ ệ ế 1.1.2 C s c a h đ mơ ố ủ ệ ế N u m t h đ m có c s là N thì m t con s b t kỳ trong h đ m đó s cóế ộ ệ ế ơ ở ộ ố ấ ệ ế ẽ giá tr trong h th p phân thông th ng nh sau:ị ệ ậ ườ ư 0 0 1 1 2 2 1 1 NaNaNaNaA n n n n ++++= − − − − Trong đó a k là các ch s l p thành con s (k = 0, 1 … n-1) và 0 < aữ ố ậ ố k < N-1 Sau đây là m t s h đ m thông d ng:ộ ố ệ ế ụ + H đ m m i (th p phân): có c s là 10, các ch s trong h đ m này là: 0, 1, 2,ệ ế ườ ậ ơ ở ữ ố ệ ế 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Ví d : con s 1278 = 1.10ụ ố 3 + 2.10 2 + 7.10 1 + 8.10 0 bi u di n m t nghìn hai trăm b yể ễ ộ ả m i tám đ n v theo nghĩa thông th ngươ ơ ị ườ + H đ m hai (nh phân): có c s là 2, các ch s trong h đ m này là 0 và 1 ví d :ệ ế ị ơ ở ữ ố ệ ế ụ 1011 trong h nh phân s bi u di n giá trệ ị ẽ ể ễ ị 79 H 10ệ H 2ệ H 16ệ H 8ệ 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 10 9 1001 9 11 10 1010 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 13 1101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17 A = 1.2 3 + 0.2 2 + 1.2 1 + 1.2 0 = 11 trong h đ m 10 thông th ngệ ế ườ + H đ m m i sáu (th p l c phân – hexa): có c s là 16 v i các ch s : 0, 1, 2,ệ ế ườ ậ ụ ơ ở ớ ữ ố 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E và F Ví d : 8E trong h đ m hexa s bi u di n giá trụ ệ ế ẽ ể ễ ị A = 8.16 1 + 14.16 0 = 142 trong h đ m 10 thông th ngệ ế ườ + H đ m tám (bát phân – octa): có c s là 8 v i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7. ệ ế ơ ở ớ ữ ố Ví d : con s 12 trong h octa bi u di n giá trụ ố ệ ể ễ ị A = 1.8 1 + 2.8 0 = 10 trong h đ m thông th ngệ ế ườ B ng đ i chi u 16 con s đ u tiên trong các h đ m trênả ố ế ố ầ ệ ế 80 1.1.3 Đ i c sổ ơ ố 1.1.3.1 Đ i t c s d sang c s 10ổ ừ ơ ố ơ ố V ph ng pháp, ng i ta tri n khai con s d d i d ng đa th c theo c s c a nó.ề ươ ườ ể ố ướ ạ ứ ơ ố ủ Ví d : Aụ (2) = 1101, đ i sang th p phân là:ổ ậ 1101 = 1.2 3 + 1.2 2 + 0.2 1 + 1.2 0 = 13 (10) 1.1.3.2 Đ i c s 10 sang c s dổ ơ ố ơ ố V nguyên t c, ng i ta l y con s trong c s chia liên ti p cho c s d đ nề ắ ườ ấ ố ơ ố ế ơ ố ế khi th ng s b ng không thì thôi.ươ ố ằ Ví d :ụ K t lu n: G i dế ậ ọ 1 , d 2 , …, d n l n l t là s d c a phép chia s th p phân cho c s dầ ượ ố ư ủ ố ậ ơ ố l n th 1,2,3,4,…,n thì k t qu s là dầ ứ ế ả ẽ n d n-1… d 1 , nghĩa là s d sau cùng là bit có tr ngố ư ọ s cao nh t, còn s d đ u tiên là bit có tr ng s nh nh tố ấ ố ư ầ ọ ố ỏ ấ 1.2 H Đ M NH PHÂN VÀ KHÁI NI M V MÃỆ Ế Ị Ệ Ề 1.2.1 H đ m nh phânệ ế ị 1.2.1.1 Khái ni mệ H đ m nh phân còn g i là h đ m c s 2 là h đ m mà trong đó ng i taệ ế ị ọ ệ ế ơ ố ệ ế ườ ch s d ng hai ký hi u 0 và 1 đ bi u di n t t c các s . Hai ký hi u đó g i chungỉ ử ụ ệ ể ể ễ ấ ả ố ệ ọ là bit ho c digit và nó đ c tr ng cho m ch đi n t có hai tr ng thái n đ nh.ặ ặ ư ạ ệ ử ạ ổ ị M t nhóm 4 bit g i là nibbleộ ọ M t nhóm 8 bit g i là byteộ ọ M t nhóm nhi u bytes g i là t (word)ộ ề ọ ừ Xét s nh phân 4 bit: aố ị 3 a 2 a 1 a 0 . Bi u di n d i d ng đa th c theo c s c a nó là: ể ễ ướ ạ ứ ơ ố ủ 0 0 1 1 2 2 3 30123 2.2.2.2. aaaaaaaa +++= Trong đó: 81 - 2 0 , 2 1 , 2 2 ,2 3 đ c g i là các tr ng sượ ọ ọ ố - a 0 đ c g i là bit có tr ng s nh nh t, hay còn g i bit có ý nghĩa nh nh t.ượ ọ ọ ố ỏ ấ ọ ỏ ấ - a 3 đ c g i là bit có tr ng s l n nh t, hay còn g i bit có ý nghĩa l n nh t.ượ ọ ọ ố ớ ấ ọ ớ ấ Nh v y, v i s nh phân 4 bit aư ậ ớ ố ị 3 a 2 a 1 a 0 mà trong đó m i ch s aỗ ữ ố i ch nh n đ c 2 giáỉ ậ ượ tr {0,1}, lúc đó ta có 2ị 4 = 16 t h p nh phânổ ợ ị 1.2.1.2 Các phép tính trên s nh phânố ị a. Phép c ngộ Đ c ng hai s nh phân ng i ta d a trên quy t c c ng nh sau:ể ộ ố ị ườ ự ắ ộ ư b. Phép trừ 82 c. Phép nhân d. Phép chia 1.2.2 Khái ni m v mãệ ề 1.2.2.1 Đ i c ngạ ươ Trong đ i s ng hàng ngày, con ng i giao ti p v i nhau thông qua m t hờ ố ườ ế ớ ộ ệ th ng ngôn ng quy c nh ng trong máy tính ch x lý các d li u nh phân. Do đó,ố ữ ướ ư ỉ ử ữ ệ ị m t v n đ đ t ra là làm th nào t o ra m t giao di n d dàng gi a ng i và máyộ ấ ề ặ ế ạ ộ ệ ễ ữ ườ tính, nghĩa là máy tính th c hi n đ c nh ng bài toán do con ng i đ t ra.ự ệ ượ ữ ườ ặ Đ th c hi n đi u đó, ng i ta đ t ra v n đ mã hoá d li u. Nh v y, mãể ự ệ ề ườ ặ ấ ề ữ ệ ư ậ hoá là quá trình bi n đ i nh ng ký hi u quen thu c c a con ng i sang nh ng kýế ổ ữ ệ ộ ủ ườ ữ hi u quen thu c v i máy tính.ệ ộ ớ 83 Các lĩnh v c mã hoá g m:ự ồ - S th p phânố ậ - Ký t ự - T p l nhậ ệ - Ti ng nóiế - Hình nh….ả 1.2.2.2 Mã hoá s th p phânố ậ a. Khái ni mệ Trong th c t đ mã hoá s th p phân, ng i ta s d ng các s nh phân 4 bit.ự ế ể ố ậ ườ ử ụ ố ị Ví d : ụ 0 0000 1 0001 2 0010 Vi c s d ng các s nh phân đ mã hoá các s ph p phân g i là các s BCDệ ử ụ ố ị ể ố ậ ọ ố (Binary Code Decimal) b. Phân lo iạ Khi s d ng s nh phân 4 bit đ mã hoá các s th p phân t ng ng v i 2ử ụ ố ị ể ố ậ ươ ứ ớ 4 = 16 t h p mã nh phân phân bi t.ổ ợ ị ệ Do vi c ch n 10 t h p trong 16 t h p đ mã hoá các ký hi u th p phân t 0ệ ọ ổ ợ ổ ợ ể ệ ậ ừ đ n 9 mà trong th c t xu t hi n nhi u lo i mã BCD khác nhau. M c dù t n t iế ự ế ấ ệ ề ạ ặ ồ ạ nhi u lo i mã BCD khác nhau nh ng ng i ta chia làm 2 lo i chính: BCD có tr ng sề ạ ư ườ ạ ọ ố và BCD không có tr ng s .ọ ố - Mã BCD có tr ng s : g m có mã BCD t nhiên, mã BCD s h c. Mã BCD t nhiênọ ố ồ ự ố ọ ự đó là lo i mã mà trong đó các tr ng s th bngf đ c s p x p theo thú t tăng d n.ạ ọ ố ươ ượ ắ ế ự ầ Ví d : Mã BCD 8421, mã BCD 5421ụ Mã BCD s h c là lo i mã mà trong đó có t ng các trong s luôn b ng 9.ố ọ ạ ổ ố ằ - Mã BCD không có tr ng s : là lo i mã không cho phép phân tích thành đa th c theoọ ố ạ ứ c s c a nó. ơ ố ủ Ví d : Mã Gray, Mã Gray th a 3ụ ừ Đ c tr ng c a mã Gray là lo i b mã mà trong đó 2 t mã nh phân đ ng kặ ư ủ ạ ộ ừ ị ứ ế ti p nhau bao gi cũng ch khác nhau 1 bit.ế ờ ỉ Ví d : Mã Gray: ụ 2 → 0011 Còn đ i v i mã BCD 8421: ố ớ 84 3 → 0010 3 → 0011 Các b ng d i đây trình bày m t s lo i mã thông d ng:ả ướ ộ ố ạ ụ B ng 2: BCD t nhiên và mã Grâyả ự Chú ý: Mã Grây đ c suy ra t mã BCD 8421 b ng cách: các bit 0,1 đ ng sau bit 0ượ ừ ằ ứ ( mã BCD 8421) khi chuy n sang mã grây thì đ c gi nguyên, còn các bit 0,1 đ ngở ể ượ ữ ứ sau bit 1 ( mã BCD 8421). Khi chuy n sang mã grây thì đ c đ i ng c l i, nghĩaở ể ượ ổ ượ ạ là t bit 1 thành bit 0 và bit 0 thành bit 1.ừ 1.2.2.3 M ch nh n d ng s BCD 8421ạ ậ ạ ố 85 - y = 1: a 3 a 2 a 1 a 0 không ph i s BCD 8421ả ố - Y = 0: a 3 a 2 a 1 a 0 là s BCD 8421ố BCD 8421 thì ngõ ra y = 1, nghĩa là bit a 3 luôn b ng 1 và bit aằ 1 ho c aặ 2 b ng 1ằ Ph ng trình logic: ươ 2.313213 .).( aaaaaaay +=+= S đ logic: ơ ồ 1.2.2.4 Các phép tính trên s BCDố a. Phép c ngộ S th p phân là 128 thì: ố ậ - S nh phân là: 10000000ố ị - S BCD là: 0001ố 0010 1000 Do s BCD ch có t 0 đ n 9 nên đ i v i nh ng s th p phân l n h n, nó chia số ỉ ừ ế ố ớ ữ ố ậ ớ ơ ố th p phân thành nhi u đ các, m i đ các đ c bi u di n b ng s BCD t ng ng.ậ ề ề ỗ ề ượ ể ễ ằ ố ươ ứ 86 b. Phép trừ Bù 1 là bit 0 thành 1, bit 1 thành 0 Bù 2 bù 1 c ng thêm 1ộ Xét các tr ng h p m r ng:ườ ợ ở ộ - Th c hi n tr 2 s BCD đ các mà s b tr nh h n s trự ệ ừ ố ề ố ị ừ ỏ ơ ố ừ - M r ng cho c ng và tr 2 s BCD nhi u đ các.ở ộ ộ ừ ố ề ề 87 [...]... 000001011010110111101100000001011010110111101100 16 17 19 18 22 23 21 20 48 49 51 50 54 55 53 52 56 57 59 58 62 63 61 60 40 41 43 42 46 47 45 44 32 33 35 34 38 39 37 36 Hàm 6 biến (8 hàng - 8 cột - 64 ô) Thí dụ: Cho hàm logic 4 biến F(A,B,C,D) = ∑(0,1,2 ,4, 6,8,9,10) và không xác định tại N = 5, 11,13,15 (Thí dụ này tương đương với việc cho hàm logic 4 biến F(A,B,C,D) = ∏(3,7,12, 14) và không xác định tại N = 5,11,13,15) Từ bài... chỉ thích hợp với hàm có số biến ≤ 6 Trường hợp hàm có số biến lớn hơn 6, bảng các nô rất phức tạp AB BC C 0 1 00 4 5 2 4 cột - 2 hàng (hàm 3 biến) AB 00 CD 01 11 10 10 3 4 11 1 2 01 6 7 0 5 6 A 0 0001111001 3 1 7 2 cột - 4 hàng (hàm 3 biến) 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 12 8 13 15 14 9 11 Hàm 4 biến (4 hàng - 4 cột -16 ô) 10 DEF ABC 0 1 3 2 6 7 5 4 8 9 11 10 14 15 13 12 24 25 27 26 30 31 29 28 000001011010110111101100000001011010110111101100... trạng thái nên đại số Boole rất khác đại số thường và dễ tính toán hơn Ở đại số Boole không có phân số, số thập phân, số ảo, số phức, căn số mà chỉ thực hiện chủ yếu 3 phép tính toán cơ bản sau: • Phép OR • Phép AND • Phép phủ định NOT Các phép tính trên áp dụng cho logic 0 và 1: 88 2.3 CÁC ĐỊNH LÝ CỦA ĐẠI SỐ BOOLE 2.3.1 Định lý • Một biến số   • Giao hoán • Phối hợp • Phân phối • Một số đẳng thức hữu... một hàm logic Thí dụ 1: Rút gọn hàm f(A,B,C,D) = ∑(1,2 ,4, 5,6,10,12,13, 14) ♣ Giai đọan 1 - Các minterm được nhóm lại theo số số 1 có trong tổ hợp và ghi lại trong bảng theo thứ tự số 1 tăng dần: 97 Trong thí dụ này có 3 nhóm: Nhóm chứa một số 1 gồm các tổ hợp 1, 2, 4 Nhóm chứa hai số 1 gồm các tổ hợp 5, 6, 10, 12 Nhóm chứa ba số 1 gồm các tổ hợp 13, 14 Bảng 1: - Mỗi tổ hợp trong một nhóm sẽ được so sánh... Nếu giá trị của hàm thành phần = 0 → Thừa số bằng tổng các biến Nếu giá trị của hàm thành phần = 1 → Thừa số bị loại bỏ Với bảng thật trên thì: Z = f( , , )= [ + B + C ][A + B + C ][A + B + C ] A BC A Từ các phân tích trên khi biểu diễn hàm logic dạng hội chính quy: - Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến tại đó hàm thành phần nhận trị "0" - Số thừa số bằng số lần hàm thành phần nhận trị "0" - Trong... được gọi là các hàm thành phần. Thay các hàm F(1,B), F(0,B) vào (*) ta được: F(A,B) = A.B.F(1,1) + A B.F(0,1) + A B F(1,0) + A B F(0,0) (**) Như vậy : Hàm 2 biến → Khai triển 4 số hạng (22) Hàm n biến → khai triển 2n số hạng Từ biểu thức (**) ta có nhận xét sau: - Nếu giá trị của hàm thành phần = "1" → Số hạng là tích của các biến - Nếu giá trị của hàm thành phần = "0" → ta loại số hạng đó A B C Z =f(A,B,C)... với các tổ hợp còn lại trong bảng cuối cùng, đó là các tổ hợp (2,6 ; 10, 14) mà trị tương ứng là C.D , (4, 5 ; 12,13) cho BC và (4, 6 ; 12, 14) cho BD trong bảng 3 Vậy: 99 f ( A, B, C , D ) = A.C D + C.D + B.C + B.D Đến đây, nếu quan sát các tổ hợp cho các kết quả trên, ta thấy các tổ hợp còn chứa các số hạng giống nhau (số 4 và số 12 chẳng hạn), như vậy kết quả trên có thể là chưa tối giản ♣ Giai đọan... hợp với nhau ta thấy có thể thực hiện nhanh được bằng cách làm bài toán trừ 2 số nhị phân tương ứng của 2 tổ k hợp, nếu kết quả là một số có trị= 2 (1, 2, 4, 8 ) thì 2 tổ hợp đã so sánh được và k biến được đơn giản chính là biến có trọng số = 2 (thí dụ 2 tổ hợp 1 và 5 có hiệu 98 k số là 4 nên đơn giản được biến B), nếu hiệu số ≠ 2 thì 2 tổ hợp đó không so sánh được, tức không có biến được đơn giản Kết... - Trong một nhóm dán các biến có trị thay đổi ta loại, các biến có trị không đổi giữ nguyên, điều này có nghĩa là số ô trong nhóm dán càng nhiều thì số biến bị loại càng tăng (2 ô - loại 1 biến, 4 ô - loại 2 biến 2m ô - loại m biến) - Biểu thức logic có số số hạng hay thừa số chính bằng số nhóm dán Khi viết hàm logic dưới dạng tuyển các biến còn lại nhận trị "1" ta giữ nguyên, nhận trị "0" ta lấy phủ... điểm này người ta dùng mạch số 3.1.2 Mạch số Mạch số là mạch dùng để xử lý tín hiệu số Tín hiệu số là tín hiệu có biên độ biến thiên không liên tục theo thời gian hay còn gọi là tín hiệu gián đoạn, nó được biểu diễn dưới dạng sóng xung với 2 mức điện thế cao và thấp mà tương ứng với hai mức điện thế này là hai mức logic của mạch số Việc xử lý ở đay bao gồm các vấn đề: - Lọc số - Điều chế/ Giải điều chế . t - 64 ô)ế ộ 0 1 3 2 6 7 8 9 10 11 12 13 5 4 14 15 24 25 27 26 30 31 16 17 18 19 20 21 29 28 22 23 48 49 51 50 54 55 56 57 58 59 60 61 53 52 62 63 40 41 43 42 46 47 32 33 34 35. nô nh sau:ừ ả ư 96 4 c t - 2 hàng (hàm 3 bi n)ộ ế 2 c t - 4 hàng (hàm 3 bi n)ộ ế 00 01 11 10 00 01 11 10 Hàm 4 bi nế (4 hàng - 4 c t -16 ô)ộ A 0001111001 BC 0 1 3 2 4 5 6 7 000001011010110111101100000001011010110111101100 ABC DEF Hàm. 53 52 62 63 40 41 43 42 46 47 32 33 34 35 36 37 45 44 38 39 0 1 00 01 11 10 C 0 1 2 3 4 5 7 6 0 1 3 2 4 5 7 6 12 12 13 15 14 8 9 11 10 AB AB CD 00011110001101011X01110XX0 1011X1 AB CD