+ + =+= x kk t vv x kk t vv aSSS 22 2cos 22 2cos2 '''' 21 vỡ v v, vaứ k k, neõn ta coự theồ cho k kk v vv + + 2 , 2 '' Vy Ta thy biờn A ca súng tng hp thay i theo honh x v thi gian t A = 2 a cos2 x k t v 22 S hp ca hai súng iu hũa nh trờn c biu din bng hỡnh v 4.19 Nu ch cú bc súng (, ta cú chn ng sin s1; Nu ch cú bc súng (, ta cú chn ng sin s2; Nu cú c hai bc súng ( v (, ta cú chn ng tng hp s vi bc súng l AB v cú biờn thay i mt cỏch tun hon : cc i ti A, trit tiờu ti C, C, Pha ca súng tng h p l 2( ((t - kx). Mun tớnh vn tc truyn pha (vn tc pha) ta cho 2( ((t - kx) = hng s. Suy ra x =t + hng s Vy vn tc truyn pha ca súng tng hp l (9.1) on súng CC c gi l mt nhúm súng. Vn tc truyn v i ca nhúm súng c gi l vn tc nhúm. Gi s hỡnh 19a biu din cỏc chn ng vo thi im t. Khi ú cỏc cc i A1, A2 trựng nhau. Hỡnh 19b biu din ch n ng tng hp s vo cựng thi im cú biờn cc i A. Vo thi im t = t + (, súng s1 truyn c mt on v(, súng s2 truyn c mt on v(. Nu thi gian ( thớch hp cú hiu s v - v( = (v - v) ( = ( - ( thỡ cỏc cc i B1 v B2 (t B1 v B2 n) s trựng nhau. Nhúm súng di chuyn c mt on l AA = x s A 1 A 2 B 1 B 2 s 2 s 1 (a) s ( b s C A B C x B 1 B 2 A 1 A 2 x s (c) A A x H . 19 v vv k == Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m v. (. Ta thấy vận ốc nhóm V là vận tốc truyền của biên độ và có trị số khác với vận tốc pha v. Xét sự truyền của một biên độ xác định. Ta có : ĉhằng số suy ra ĉhằng số x là đoạn di chuyển của biên độ nói trên ứng với thời gian t, vận vận tốc truyền biên độ là k v∆ hay dk dv (9.2) Mà ta có : ( =Ġ Suy ra V = dv vk dk + Hay Tùy theo dấu củaĠ, vận tốc nhóm V có thể lớn hay nhỏ hơn vận tốc pha v. Ở trên ta đã xét trường hợp chồng chất hai sóng điều hòa để giản dị hóa vấn đề. Các sóng mà ta khảo sát trong tưc tế được coi là tổng hợp của nhiều sóng. Trong trường hợp này, ta chứng minh được với sự gần đúng, song tổng hợp chỉ có biên độ khác không trong một khoảng không gian nhỏ . Ta gọi sóng tổng hợp này là một bó sóng. Vận tốc pha và vận tốc nhóm của bó sóng là : o o o k v k dv V dk ν = ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ (o là tần số trung bình của các sóng điều hòa tổng hợp thành bó sóng, ko =Ġ Ta nhận xét vận tốc nhóm chỉ bằng vận tốc pha khiĠ = 0, nghĩa là với các môi trường không tán sắc (vận tốc truyền pha không phụ thuộc bước sóng). V= dk dv V = dv v d λ λ − Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Chương VI SỰ TÁN XẠ ÁNH SÁNG §§1. HIỆN TƯỢNG TÁN XẠ ÁNH SÁNG. Quan sát một chùm tia sáng rọi vào một phòng tối. Nếu không khí trong phòng thật sạch, ta không thấy được đường đi của chùm tia sáng. Điều đó chứng tỏ ánh sáng chỉ truyền theo phương quang hình. Nhưng nếu trong phòng có vẩn các hạt bụi nhỏ thì ta nhìn thấy được đường đi của chùm tia sáng chiếu vào phòng nhờ những hạt bụi nhỏ, trở thành những hạt sáng, bên trong chùm tia. Điều này chứng tỏ rằ ng trong một môi trường vẩn có lẫn các hạt nhỏ không đồng tính (về quang học) với môi trường, ngoài phần ánh sáng truyền đi theo phương tới, còn một phần ánh sáng truyền theo các phương khác. Hiện tượng này gọi là sự tán xạ ánh sáng. Ta cũng có hiện tượng tán xạ trong các môi trường vẩn ở thể lỏng, và ngay cả trong trường hợp tinh thể. Ta có thể thực hiện một thí nghiệm đơn giản như sau : Rọi một chùm tia sáng song song qua một chậu nước yên tĩnh. Nếu nước thật sạch thì mắt đặt ở vị trí, giả sử như hình vẽ 1, không nhìn thấy đường đi của chùm tia sáng qua nước. Nhỏ vào chậu nước vài giọt nước hoa, nước trong chậu C trở thành một môi trường vẩn và mắt nhìn thấy rõ đường đi của chùm tia sáng qua chất lỏng. Vậy môi trường đã tán xạ ánh sáng. Hiện tượng tán x ạ ánh sáng bởi các hạt nhỏ (so với bước sóng) trong một môi trường đồng tính về quang học được gọi là hiện tượng Tyndall; Tyndall khảo sát thực nghiệm (1868) và Hayleigh khảo sát về lý thuyết (1871). §§2. SỰ TÁN XẠ BỞI CÁC HẠT NHỎ SO VỚI BƯỚC SÓNG – HIỆN TƯỢNG TYNDALL. Ta khảo sát hiện tượng tán xạ ánh sáng bởi môi trường vẩn với ánh sáng tự nhiên hoặc ánh sáng phân cực. Thí nghiệm được thiết trí như hình vẽ 2. Ống T chứa môi trường tán xạ ánh sáng. Giả sử các hạt tán xạ là những hạt điện môi, không màu, trong suốt, đồng chất và có dạng hình cầu, kích thước nhỏ so với các bước sóng M aét S H .1 x z o y x T P L S H .2 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m khảo sát. Mắt quan sát theo phương Oy. Ánh sáng khuếch tán có màu xanh nhạt, trong khi ánh sáng tới là ánh sáng trắng. Quay kính phân cực P xung quanh phương Ox, ta thấy cường độ ánh sáng tán xạ qua một cực tiểu gần như triệt tiêu khi phương chấn động của ánh sáng tới song song với phương quan sát Oy và qua một cực đại khi phương chấn động tới song song với phương Oz. Ngược lại, ta có thể giữ cố định phương chấn động của ánh sáng tới, thí dụ theo ph ương Oz và thay đổi phương quan sát OM trong mặt phẳng thẳng góc với phương truyền Ox của chùm tia tới thì ta thấy khi phương quan sát OM song song với phương Oy, cường độ ánh sáng tán xạ cực đại; Khi phương quan sát OM trùng với phương Oz, cường độ ánh sáng tán xạ triệt tiêu. Vậy không có ánh sáng tán xạ theo phương của chấn động tới. Ngoài ra, quan sát bằng một nicol phân tích, ta thấy ánh sáng tán xạ cũng là ánh sáng phân cực thẳng. Nếu ta đo cường độ ánh sáng khuyếch tán I tại mỗi vị trí M bằng một tế bào quang điện C và vẽ đường biễu diễn sự biến thiên của I theo góc θ ta được đường cong có dạng như hình vẽ h.4. - Bây giờ dùng ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên (bỏ kính phân cực P ra). Vì ánnh sáng chỉ truyền được chấn động ngang nên ánh sáng tán xạ theo phương quan sát OM vẫn là ánh sáng phân cực toàn phần. Phương chấn động thẳng góc với OM. Nếu phương tán xạ không thẳ ng góc với Ox, ánh sáng tán xạ chỉ phân cực một phần. Ngoài ra, vì sự phân bố đối xứng các chấn động thẳng trong mặt phẳng YOZ xung quanh phương truyền Ox của ánh sáng tự nhiên, ta thấy cường độ ánh sáng tán xạ trong trường hợp này không thay đổi khi quay phương quan sát OM trong mặt phẳng YOZ. - Trong thí nghiệm ở hình vẽ 2, ta để ống T thẳng đứng, nghĩa là cho trục của ống song song với trục Oz. Đo cường dộ ánh sáng khuyếch tán theo các phương th ẳng góc với trục Oz. Nếu ánh sáng tới là ánh sáng phân cực chấn động theo phương Oz thì cường độ ánh sáng khuếch tán I không đổi khi phương quan sát OM quay xung quanh O trong mặt phẳng XOY. Nếu ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên thì cường độ I thay đổi theo góc ( như hình vẽ 5b với OA = 2OB. z P r θ I(θ) y H. 4 z θ M C o y H . 3 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m §§3. ĐỊNH LUẬT RAYLEIGH. - Cường độ ánh sáng tạn xạ I tỷ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của bước sóng ánh sáng 4 K I λ = K là một hằng số đối với bước sóng (. Theo định luật này bước sóng càng nhỏ thì ánh sáng khuyếch tán có cường độ càng lớn. Chính vì vậy khi cho ánh sáng trắng đi qua mơi trường tán xạ và quan sát ánh sáng tán xạ, ta thấy màu xanh nhạt. Định luật này được giải thích như sau : Xét một điểm M của thể tích vi cấp v trong mơi trường tán xạ. Giả sử phương trình chấn động của ánh sáng tới tại điểm M là A cos(t. Theo lý thuyết về nhi ễu xạ thì thể tích vi cấp v đóng vai trò của một nguồn thứ cấp đồng pha với chấn động tới. Chấn động từ nguồn thứ cấp này truyền tới một điểm P cách M một khoảng r là 2 cos Ar yk v t r π ω λ ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ Hệ số k tùy thuộc góc mà phương MP làm với phương của tia tới, tính chất của hạt tán xạ, mật độ các hạt tán xạ, bước sóng ( của ánh sáng. A kv r chính là biên độ chấn động tán xạ. Vậy phải cùng thứ nguyên với A. Do đó kv r không có thứ ngun (hay có thứ ngun bằng l :Ġ = l), suy ra thứ ngun của k là nghịch đảo của chiều dài bình phươngĠ. Rayleigh chứng tỏ được rằng hệ số k tỷ lệ nghịch với (2. 2 λ o k k = Vậy biên độ của chấn động tán xạ có thể viết là : 2 1 o AA ak vk v rr λ == Cường độ chấn động tán xạ là : 2 2 44 1 . o AK Ia k v r λ λ ⎡⎤ == = ⎢⎥ ⎣⎦ y θ I ( θ o x ( a ) φ I ( φ O B y x A ( b ) H.5 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . XẠ BỞI CÁC HẠT NHỎ SO VỚI BƯỚC SÓNG – HIỆN TƯỢNG TYNDALL. Ta khảo sát hiện tượng tán xạ ánh sáng bởi môi trường vẩn với ánh sáng tự nhiên hoặc ánh sáng phân cực. Thí nghiệm được thiết trí như. môi trường đã tán xạ ánh sáng. Hiện tượng tán x ạ ánh sáng bởi các hạt nhỏ (so với bước sóng) trong một môi trường đồng tính về quang học được gọi là hiện tượng Tyndall; Tyndall khảo sát thực. học) với môi trường, ngoài phần ánh sáng truyền đi theo phương tới, còn một phần ánh sáng truyền theo các phương khác. Hiện tượng này gọi là sự tán xạ ánh sáng. Ta cũng có hiện tượng tán xạ