Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO pps

Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:... Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên... MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ...  Cần phân tích các bài toán một

Sưu tầm : Tăng Duy Khoa Nickhocmai :balep

Việc sưu tầm không thể không thiếu sót Mong các bạn đọc gửi thắc mắc, góp ý hoặc chuyên đề qua email

duykhoatang@gmail.com

Để bài viết thêm phong phú hơn

I.CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ”

A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.105 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.105 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0

b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có:

N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY

Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)

II TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN

a) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:

Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)

Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)

- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu khi chia cho B

- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203 Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567

Kết quả số dư cuối cùng là 26

Bài tập: Tìm số dư của các phép chia:

ab(mod );m bc(mod )m ac(mod )m

ab(mod );m cd(mod )m a c  b d(mod )m

ab(mod );m cd(mod )m acbd(mod )m

Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1

c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034 Tính giá trị đúng của B2

IV.PHÂN SỐ TUẦN HOÀN

Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:

11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692

Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:

Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)

Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a

2 Sơ đồ Hor nơ

Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a

- Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với

số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên

Giải:

Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2

Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11)

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ;

P(4) = 8 Tính P(2002), P(2003)

Bài 6:

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)

Bài 7:

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 Tính P(2007)

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5

c) P(x) có nghiệm x = 2 Tìm m

3x  x  x a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5

b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân

Bài 10:

Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho

x – 2,652 Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên

Bài 11:

Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x)

có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)

Bài 13:

Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2

b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

1 =

1 =

1 =

Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức

Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45

VII MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

Bài 1:

Cho dãy số a1 = 3; an + 1 =

3 3

1 3

n n

n

x x

n

x x

b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un

Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0

c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B

1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,

lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3,

x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3)

x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4)

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio

Bài 7:

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

3 2

) 3 13 ( ) 3 13

n

U     với n = 1 , 2 , 3 , k ,

a) Tính U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

b) Lập công thức truy hồi tính U n 1 theo U n và U n1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n 1 theo U n và U n1

Bài 8:

Cho dãy số  U n được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1

a) Lập một quy trình tính un

b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9

c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu không hãy chứng minh

Hướng dẫn giải:

a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 Un + 1, (n =1; 2; )

Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên:

1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B Lặp lại dãy phím

x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B

b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9 trong bảng sau:

U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7

U5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167

Bài 9:

Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1 (n  2)

a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio

b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20

Bài 11:

Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1 (n  2)

c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio

d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50

b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un

c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25

III MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ

Bài 1:

5 10

o

n n

a

a a

1 5

1 133

1 2

1 1

1 2 1 1 2

1 6 1 5 4

4 5 8 7 9

Vì vậy ta làm như sau:

391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315

Bài 3:

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 3

1 3

1 3 1 3 3

c) 1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7 1 8 9

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3 8 2 9

a b c d

1 2 1 3 4

1 3 1 2 2

1459 1459

29)

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

1 8

1 4

1 7

1 3

1 5

1 20 6

 thì cứ 4 năm lại cĩ một năm nhuận

Cịn nếu dùng liên phân số 365 1 365 7

4 7



thì cứ 29 năm (khơng phải là 28

năm) sẽ cĩ 7 năm nhuận

1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:

a) 365 1

1 4

1 7

1 7 1 3 5

1 7

1 3

1 5 20

2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được

IV.Lãi kép – Niên khoản

Bài toán mở đầu: Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng

tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng?

Ví dụ: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng

Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?

Giải

Ta có: A = 58000000(1 + 0,7%)8

Kết quả: 61 328 699, 87

Ví dụ: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021

000đ Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?

Giải

Số tháng tối thiểu phải gửi là:

70021000 ln

58000000 n

Ví dụ: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61

329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng?

Ví du: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau

10 tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Giải

Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi:

 10 

10 580000.1, 007 1, 007 1 580000(1 0,007) (1 0, 007) 1

Ví dụ: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là

bao nhiêu mỗi tháng Với lãi suất gửi là 0,6%?

Giải

Số tiền gửi hàng tháng:

100000000.0, 006 100000000.0, 006 a

Nhận xét:  Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm:

+ Gửi số tiền a một lần -> lấy cả vốn lẫn lãi A

+ Gửi hàng tháng số tiền a -> lấy cả vốn lẫn lãi A

 Cần phân tích các bài toán một cách hợp lý để được các khoảng tính đúng đắn

 Có thể suy luận để tìm ra các công thức từ 1) -> 4) tương tự như bài toán mở đầu

 Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các công thức trên đây

V.Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức

Bài toán mở đầu: Chia đa thức a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta sẽ được thương là một đa thức bậc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 và số dư r Vậy a0x3 + a1x2 +

a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c) Ta lại có công thức truy hồi Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3 Tương tự như cách suy luận trên, ta cũng có sơ đồ Horner để tìm thương và số dư khi chia đa thức P(x) (từ bậc 4 trở lên) cho (x-c) trong trường hợp tổng quát

5

Giải

Ta có: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 =

1

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

( ) 5 SHIFT STO M 1 ALPHA M 0 ALPHA M 2

Vậy x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756

VI.Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức

Áp dụng n-1 lần dạng toán 2.4 ta có thể phân tích đa thức P(x) bậc n theo x-c: P(x)=r0+r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n

Giải

Trước tiên thực hiện phép chia P(x)=q1(x)(x-c)+r0 theo sơ đồ Horner để được

q1(x) và r0 Sau đó lại tiếp tục tìm các qk(x) và rk-1 ta được bảng sau:

a   1 a  1 a  1 chia hết cho 7

Chứng tỏ (an - 1) hoặc (an + 1) chia hết cho 7 Vậy an = 7k + 1 hoặc an = 7k – 1

* Nếu an = 7k – 1 thi do 204  n =7k-1 249 => 29,42  k  35,7 Do k nguyên nên k 30;31;32;33;34;35 Vì 2

n

a   1 7k(7k 2)  chia hết cho 21 nên k chỉ là: 30; 31; 33; 34 Ta có:

Như vậy ta có tất cả 8 đáp số

Giải

Ta có: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=999921)= 999700029999

(1000-Từ đó ta có quy luật: 3   

n 1 chữsố n 1 chữ số n chữ số 9

VII.Kiểm tra một số là nguyên tố hay hợp số?

Cơ sở là nội dung Định lí sau: “a là một số nguyên tố nếu nĩ khơng chia hết cho mọi số nguyên tố khơng vượt quá a ”

Xuất phát từ cơ sở đĩ, ta lập 1 quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem

số a cĩ chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn a hay khơng!

Nhận xét: Mọi số nguyên tố đều là lẻ (trừ số 2), thế nên ta dùng phép chia a

cho các số lẻ khơng vượt quá a

Cách làm:

1 Tính a

2 Lấy phần nguyên b của kết quả

3 Lấy số lẻ lớn nhất c khơng vượt quá b

- Nếu tồn tại kq nguyên thì khẳng định a là hợp số

- Nếu khơng tồn tại kq nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố

VD1: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?

3 Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 89

2 Lấy phần nguyên được 316

3 Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 315

TH1: Nếu số a có ước nguyên tố là 2, 3 (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận

biết) Ta thực hiện theo quy trình:

Máy báo kq nguyên → ta nghi 2 (hoặc 3)là một SNT

Các kq vẫn là số nguyên thì mỗi lần như thế ta nhận được 1 TSNT là 2 (hoặc 3)

Tìm hết các TSNT là 2 hoặc 3 thì ta phân tích thương còn lại dựa vào trường hợp dưới đây

VD1: Phân tích 64 ra thừa số nguyên tố?

VD3: Phân tích 385 ra thừa số nguyên tố?

Kq là số nguyên 77

Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố Khi đó ta ấn AC   rồi ghi SNT là 5

VD3: Phân tích 85 085 ra thừa số nguyên tố?

Kq là số nguyên 1 (Dừng lại ở đây)

Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố Khi đó ta ấn AC   rồi ghi SNT là 17

là ước của a0, q là ước của a0”

3 Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có a1=1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a0”

4 Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x-a)

Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3

Khi đó ta viết được: x 2 + x - 6 = 1.(x-2)(x+3)

Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1

Khi đó ta viết được: x 3 +3x 2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1)

tử?

Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60)

Ta có Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức:

Gán: -1 → X

Nhập vào máy đa thức:X 5 + 5X 4 – 3X 3 –X 2 +58X -60 rồi ấn dấu  máy báo kq -112

Gán tiếp: -2 → X /  / máy báo kq -108

Gán tiếp: -3 →X/  / máy báo

Nghiệm nguyên là ước của 20

Dùng máy ta tìm được Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x):

Gán: -1 → X

Nhập vào máy đa thức: x 4 +2x 3 -9x 2 +26x-20 rồi ấn dấu  máy báo kq -96

Gán tiếp: -2 → X /  / máy báo kq -148

Gán tiếp: -4 → X /  / máy báo kq -180

Gán tiếp: -5 → X /  / máy báo kq 0

Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5) Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5)