Giáo trình truyền nhiệt - Chương 2 doc

6 CHƯƠNG 2 DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH 2.1. ĐỊNH LUẬT FOURIER VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT 2.1.1. Thiết lập định luật Fourier về dẫn nhiệt Định luật Fourier là định luật cơ bản của dẫn nhiệt, nó xác lập quan hệ giữa 2 vectơ q và dtagr . Để thiết lập định luật này ta sẽ tính nhiệt lượng Q 2 δ dẫn qua mặt dS nằm giữa 2 lớp phân tử khí có nhiệt độ T 1 > T 2 , cách dS một đoạn x bằng quảng đường tự do trung bình các phân tử, trong thời gian τd , như hình H2. Vì T 1 và T 2 sai khác bé, nên coi mật độ phân tử n 0 và vận tốc trung bình ω của các phân tử trong 2 lớp là như nhau , và bằng: τω= dSdn 6 i nd 0 2 Lượng năng lượng qua dS từ T 1 đến T 2 là τω== dSdn 6 1 kT 2 i ndEEd 01 2 1 1 2 và τω== dSdn 6 1 kT 2 1 ndEEd 02 2 2 2 2 , trong đó K/J10.3806,1 02217,6 8314 N R k 23 A − µ === là hằng số Boltzmann, N A là số phân tử trong 1 kmol chất khí (số Avogadro), I là số bậc tự do cảu phân tử chất khí. Trừ 2 đẳng thức cho nhau, sẽ thu được lượng nhiệt trao đổi qua dS, bằng: τω−=−=δ dSdn 6 1 )TT(k 2 i nd)EE(Q 021 2 21 2 Vì x2 x T TT 21 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −=− và H ình 2. Để tìm dòng nhiệt q 7 v A 0 A 00 C 3 1 R 2 i N n 3 1 N R n 6 i kn 6 i ρ= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ µ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ µ == µµ nên có: τ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ωρ−=δ dSd x T xC 3 1 Q v 2 , ddawtj xC 3 1 v ωρ=λ thì có x T q Ss Q x 2 ∂ ∂ λ−== τδ δ . Đây là dòng nhiệt theo phương x. Khi dS có vị trí bất kỳ, thì véctơ dòng nhiệt qua dS là dTagr z T k y T j x T iq λ−= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ λ−= 2.1.2. Phát biểu và hệ quả của định luật Fourier Định luật Fourier phát biểu, rằng vectơ dòng nhiệt q tỷ lệ thuận với véc tơ gradien nhiệt độ. Biểu thức dạng vectơ là dtagrq λ−= , dạng vô hướng là )M(tgradtq n λ − =λ−= . Dấu (-) vì 2 vectơ ngược chiều nhau. Nhờ định luật Fourier, khi biết trường nhiệt độ t(x, y, z,τ), có thể tính được công suất nhiệt Q[W] dẫn qua mặt S [m 2 ] theo công thức dS.gradtQ S ∫∫ λ−= và tìm được lượng nhiệt Q τ [J] dẫn qua S sau thời gian τ[s] theo công thức τλ−= ∫∫∫ τ τ dtdSdgraQ S0 , [J]. 2.1.3. Hệ số dẫn nhiệt Hệ số dẫn nhiệt là hệ số của định luật Fourier: n t q gradt q ∂ ∂ ==λ , [W/mK] Vì λ tỷ lệ với q nên λ đặc trưng cho cường độ dẫn nhiệt của vật liệu. Với chất khí, theo chứng minh trên, có m Tk Rd3 C2 pd2 kT m kT8 C RT p 3 1 xC 3 1 3 2 2 v 2 vv π = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π π ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =ωρ=λ 8 Hệ số dẫn nhiệt λ của khí lý tưởng không phụ thuộc vào áp suất p, λ tăng khi tăng nhiệt độ hoặc tăng C V , và λ giảm khi tăng hằng số chất khí, µ = µ R R , tăng đường kính d hoặc tăng khối lượng m của phân tử chất khí. Với các vật liệu khác λ tăng theo nhiệt độ, được xác định bằng thực nghiệm và cho ở bảng hoặc công thức thực nghiệm trong các tài liệu tham khảo. Ví dụ, trị trung bình của hệ số λ của một số vật liệu thường gặp được nêu tại bảng 2. Vật liệu λ[W/mK] Vật liệu λ[W/mK] Bạc Đồng Vàng Nhôm Thép Cacbon Yhép CrNi 419 390 313 209 45 17 Thuỷ tinh Gạch khô Nhựa PVC Bông thuỷ tinh Polyurethan Không khí 0,74 0,70 0,13 0,055 0,035 0,026 Bảng 2. Hệ số dẫn nhiệt trung bình của các vật liệu thường dùng 2.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT 2.2.1. Nội dung và ý nghĩa của PTVPDN PTVPDN là phương trình cân bằng nhiệt cho 1 vi phân thể tích dV nằm hoàn toàn bên trong vật V dẫn nhiệt. PTVPDN là phương trình cơ bản để tìm trường nhiệt độ t(M, τ) trong V, bằng cách tính phương trình này. 2.2.2. Thiếtt lập PTVPDN Xét cân bằng nhiệt cho vi phân thể tích dV bao quanh điểm M(x,y,z) bất kỳ bên trong vật V, có khối lượng riêng ρ, nhiệt dung riêng C p , hệ số dẫn nhiệt λ, công suất sinh nhiệt q v , dòng nhiệt qua M là q . H ình 3. Cân bằng nhiệt cho dV 9 nh lut bo ton nng lng cho dV phỏt biu rng: [ tng enthalpy ca dV] = [hiu s nhit lng (vo - ra)dV]+ [lng nhit sinh ra trong dV]. Trong thi gian 1 giõy, phng trỡnh ny cú dng : dVqdV.qdiv t dVC vp += hay )qdivq( C 1t v p = Theo nh lut Fourier dtagrq = , khi = const ta cú t z t zy t yx t x )dtagr(divqdiv 2 = + + == vi ),(r, cỏửu õọỹ toaỷ trong, z),(r, truỷõọỹ toaỷTrong (xyz) goùc vuọngõọỹ taỷo 2 + + + + + + + + + = 222 2 222 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sinr tt sinr cos r t r t r 2 r t z t r t r t r 1 r t )Trong( z t y t x t t gi l toỏn t Laplace ca hm t(M) PTVPDN l phng trỡnh kt hp 2 nh lut núi trờn, cú dng: + = + = t q at q C t 2 v 2 v p , vi p C a = [m 2 /s] gi l h s khuch tỏn nhit, c trng cho mc tiờu tỏn nhit trong vt. 2.2.3. Cỏc dng c bit ca PTVPDN Phung trỡnh VPDN tng quỏt [ ] )dtagr(divq c 1T V P = s cú dng n gin hn, khi cn ỏp ng cỏc iu kin c bit sau õy: 1) Vt V khụng cú ngun nhit, q v = 0, thỡ ( ) dtagrdiv C 1t p = 2) Vi = const, M(x,y,z) V, thỡ ta t 2 = 10 3) Nếu nhiệt độ ổn định trong V, 0 t = τ∂ ∂ ∀M∈V, thì 0t 2 =∇ 4) Khi trường t(M) là ổn định 1 chiều thì : t(x) trong toạ độ vuông góc tìm theo 0 dx td 2 2 = t(r) trong toạ độ trụ tìm theo 0 d r dt r 1 d r td 2 2 =+ t(r) trong tạo độ cầu tìm theo 0 d r dt r 2 d r td 2 2 =+ 2.3. CÁC ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ Phương trình vi phân dẫn nhiệt là phương trình đạo hàm riêng cấp 2, chứa ẩn là hàm phân bố nhiệt độ t(x,y,z,τ). Nghiệm tổng quát thu được bằng cách tích phân phương trình này luôn chứa một số hằng số tuỳ ý chọn. Để xác định duy nhất nghiệm riêng của PTVPDN, cần cho trước một số điều kiện, được gọi chung là các điều kiện đơn trị . Điều kiện đơn trị là tập hợp các điều kiện cho trước , đủ để xác định duy nhất nghiệm của một hệ phương trình. 2.3.1. Phân loại các điều kiện đơn trị Theo nội dung, các điều kiện đơn trị được phân ra 4 loại sau 1) Điều kiện hình học: Cho biết mọi thông số hình học đủ để xác định hình dạng, kích thước vị trí c ủa hệ vật V. 2) Điều kiện vật lý: Cho biết luật xác định các thông số vật lý tại mọi điểm M ∈V, tức là cho biết (ρ, λ, a, q v , …)= f(M∈V, t). 3) Điều kiện đầu: Cho biết luật phân bố nhiệt độ tại thời điểm đầu τ = 0 tại mọi điểm M∈V, tức là cho biết t(M ∈ V, τ = 0) = t(x, y, z). 4) Điều kiện biên: cho biết luật phân bố nhiệt độ hoặc luật cân bằng nhiệt tại mọi điểm M trên biên W của vật V tại mọi thời điểm kh ảo sát. Nếu ký hiệu dòng nhiệt dẫn trong vật V đến M ∈ W là )M(t n t q n λ−= ∂ ∂ λ−= λ thì mô tả toán học của các điều kiện biên có dạng: 11 xeït. q hoàûc τ∆∈τ∀ ∈∈∀ ⎭ ⎬ ⎫ τ=λ−= τ= λ VWM ))M(t,,M(q)M(t ),M(tt n w Điều kiện hình học, điều kiện vật lý và điều kiện biên cần phải cho trước trong mọi bài toán. Riêng điều kiện đầu chỉ cần cho trong bài toán không ổn định, có chứa biến thời gian τ. 2.3.2. Các loại điều kiện biên. Trên các biên W i của vật V, tuỳ theo phương thức trao đổi nhiệt với các môi trường mà V tiếp xúc, người ta có thể cho trước 7 loại điều kiện biên khác nhau. Bảng 3 sau đây sẽ tóm tắt ý nghĩa vật lý và toán học, minh hoạ hình học và các trường hợp đặc biệt của 7 loại điều kiện biên quanh vật V bất kỳ. Bảng 3. Các loại điều kiện biên. Loại ĐKB Ý nghĩa v ật lý hay thông số cho trước Mô tả toán học hay pt CBN mô tả hình học hay đồ thị (t-x) Trường hợp đặc biệt 1 Cho nhiệt độ t W1 tại ∀M 1 ∈W 1 ∈V t w1 = t(M 1 , τ) t w1 = t f khi W 1 tiếp xúc chất lỏng có α lớn 2 Cho dòng nhiệt q qua ∀M 2 ∈W 2 ∈V -λt n (M 2 ) = q(M 2 , τ) q = const ↔γ=const q=0 ↔W 2 là mặt đối xứng hoặc cách nhiệt 12 3 Cho mặt W 3 toả nhiệt ra chất lỏng nhiệt độ t f với hệ số α -λt n (M 3 )= α(t(M 3 ),t f ) α = 0 ↔ W 3 là cách nhiệt hoặc đối xứng α = ∞ ↔t(M 3 ) =t f W 3 biến thành W 1 . Khi (λ,α,t f ) = const ↔ R cố định 4 Cho W 4 tiếp xúc vật V 2 đứng yên, có λ 2 , t 2 = λ− )M(t 4n - λ 2 t 2n (M 4 ) t 2 = const↔W 4 biến thành W 1 (λ 1 , λ 2 )=const↔gó c γ=const 5 Cho W 5 hoá rắn từ pha lỏng có thông số (ρ, r c , λ f , t f ) = λ− )M(t 5n )M(t x r 5fnf 5 c λ− τ∂ ∂ ρ W 5 di động với tốc độ hoá rắn bằng τ∂ ∂ 5 x 6 cho W 6 tiếp xúc chân không -λT n (M 6 )= εδ 0 T 4 (M 6 ) Mặt bao chân không có nhiệt độ T c . – λT n (M 6 ) = εδ 0 [T 2 (M 6 )- T c 2 ] 13 7 Cho W 7 tip xỳc cht khớ cú thụng s (T k , ) -T n (M 7 )= [T(M 7 ) - T k ]+ 0 [T 4 (M 7 ) - T 4 k ] Quy ra trao i nhit phc hp -T n (M 7 )= ph [t(M 7 ) - T k ] Mụ t toỏn hc cho mi loi iu kin biờn l phng trỡnh cõn bng cỏc dũng nhit ra vo im M bt k trờn biờn. Phng trỡnh mụ t cỏc iu kin biờn loi 2, 3, 4, 5 l cỏc phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 i vi t v t n . Phng trỡnh mụ t iu kin biờn loi 6 v 7 l nhng phng trỡnh phi tuyn, cha T 4 cha bit. 2.3.3. Mụ hỡnh bi toỏn dn nhit dng tng quỏt, bi toỏn dn nhit cú th c mụ t bi h phng trỡnh vi phõn (t) gm phng trỡnh vi phõn dn nhit v cỏc phng trỡnh mụ t cỏc iu kin n tr nh ó nờu ti mc 2.3., cú dng += = += = = = = += 77 4 k7 4 0k77n 666 4 06n 55 5 c5nn5n 4442n24n 33f33n 2222n 111 v 2 WM],T)M(T[]t)M(t[)M(t WM),M(T)M(t WM, d dx r)M(t)M(t WM),M(t)M(t WM],t)M(t[)M(t WM),,M(q)M(t WM),,M(t VM, q ta t W1 t VM cuớa lyù vỏỷt sọỳ thọngõởnh vaỡ xaùcMióửn Gii bi toỏn dn nhit l tỡm hm phõn b nhit t(M(x,y,z),) tho món mi phng trỡnh ca h (t) núi trờn. Vic ny gm cú 2 bc chớnh l tớch phõn phng trỡnh vi phõn dn nhit tỡm nghim tng quỏt, sau ú xỏc nh cỏc hng s theo cỏc phng trỡnh mụ t cỏc iu kin n tr. Hỡnh 4. Mụ hỡnh tng quỏt bi toỏn dn nhit t(x,y,z,) 14 2.4. DẪN NHIỆT QUA VÁCH PHẲNG Dẫn nhiệt ổn định qua vách phẳng là bài toán đơn giản nhất của truyền nhiệt. Tuỳ theo kết cấu vách và điều kiện biên, bài toán dãn nhiệt sẽ được phân ra các loại sau đây. 2.4.1. Vách phẳng 1 lớp có 2 biên loại 3 2.4.1.1. Phát biểu bài toán Cho 1 vách phẳng dày δ rộng vô hạn, làm bằng vật liệu đồng chất có hệ số dẫn nhiệt λ không đổi, 2 mặt bên tiếp xúc v ới 2 chất lỏng có nhiệt độ khác nhau t f1 > t f2 , với hệ số toả nhiệt vào ra vách là α 1 , α 2 . Tìm phân bố nhiệt độ t(x) trong vách và dòng nhiệt q(x) qua vách. Theo toán học, phát biểu trên tương đương với việc tìm hàm t(x), ∀x∈[0,δ ] như là nghiệm của hệ phương trình (t) sau đây. (t) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −δα=δλ− λ−=−α = )3(]t)(t[)(t )2()0(t)]0(tt[ )1(0 dx td 2f2x x1f1 2 2 2.4.1.2. Tìm phân bố nhiệt độ t(x). 1) Tìm nghiệm tổng quát bằng cách tích phân phương trình (1), ta có : ∫∫ +== 21 2 CxCdx)x(t 2) Xác định C 1 , C 2 theo 2 điều kiện biên (2) và (3) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ α λ += α λ +δ+ α λ −− = ⇒ ⎭ ⎬ ⎫ −+δα=λ− λ−=−α ]K[,CtC ]m/K[, )tt( C ]tCC[C C]Ct[ 1 2 1f2 21 2f1f 1 2f2121 121f1 Hình 6. Trường t(x) trong vách p hẳn g có 2W3 15 Phân bố nhiệt độ trong vách là t(x)= t f1 - )x( tt 1 21 2f1f α λ + α λ +δ+ α λ − Bằng cách thay x bằng 0 hoặc δ, ta dễ dàng tìm được nhiệt độ tại 2 mặt vách. Đồ thị t(x) là mmột đoạn thẳng đi qua 2 điểm định hướng R 1 (-λ/α 1 , t f1 ) và R 1 (δ + λ/α 2 , t f2 ) như hình H 2.4.1.3. Tìm dòng nhiệt q(x): theo định luật Fourier có q(x) = -λgradt(x) = -λC 1 = const, ∀x hay 21 2f1f 11 tt q α + λ δ + α − = , [W/m 2 ] Nếu gọi 21 11 R α + λ δ + α = , [m 2 K/W], là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng, thì có R tt q 2f1f − = , tương tự như công thức tính dòng điện đ 21 R VV I − = . 2.4.2. Vách phẳng có biên loại 1. Biên loại 1 là trường hợp đặc biệt của biên loại 3, khi mặt vách tiếp xúc với một chất lỏng thực có hệ số toả nhiệt α rất lớn. Theo phương trình cân bằng nhiệt cho biên loại 3, α(t w -t f ) = -λt n ,vì q λ = -λt n là hữu hạn,nên khi α → ∞ thì (t w -t f ) → 0, tức là t W = t f . khi đó chỉ cần thay t w = t f và 1/α =0 vào các kết quả nêu trên, ta có thể tìm t(x) và q(x) cho bài toán biên loại 1. Ví dụ: bài toán biên hỗn hợp (W 1 + W 3 ) và bài toán 2 biên W 1 có lời giải như sau: 1) Khi ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ α + λ δ − = α λ +δ − −= ∞=α 2 2f1W 2 2f1W 1 1 tt q tt W1 tt(x) thç 2) Khi ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ λ δ − = δ − −= ∞=α=α 2f1W 2f1W 21 tt q x tt W1 tt(x) thç [...]... phương trình (1) có dr du u du dr +2 =0→ + 2 = 0 → tích phân lần 1 có lnu + 2lnr = ln(ur2) =lnC1 → dr u r r C1 dt = → tích phân lần 2 có : t(x) = r 2 dr C1 ∫r 2 dr = − C1 + C2 r 2) Tìm C1, C2 theo 2 điều kiện biên (2) và (3): t f1 − t f 2 ⎧ [Km] ⎛ ⎞ C1 C1 ⎫ ⎪C1 = ⎛ 1 α1 ⎜ t f 1 + − C 2 ⎟ = −λ 2 ⎪ ⎪ 1 ⎞ ⎛1 1⎞ ⎜ ⎟ λ⎜ r1 r1 ⎪ ⎪ ⎝ ⎠ ⎜ α r2 + α r2 ⎟ + ⎜ r − r ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎬⇒⎨ 2 2 ⎠ ⎝ 11 ⎝ 1 2 ⎛ C ⎞ C − λ 21 = α 2. .. = ∫ C1 = C1 ln r + C 2 r r dr 2) Xác định C1, C2 theo hệ phương trình (2) , (3): − (t f 1 − t f 2 ) ⎧ C 1 ⎫ ⎪ C1 = , [K ] α1 [ t f 1 − C1 ln r1 − C 2 ] = −λ r2 λ λ ⎪ ⎪ + ln + r1 ⎪ α 1 r1 r1 α 2 r2 ⎬⇒⎨ C1 ⎪ ⎪ −λ = α 2 [C1 ln r2 + C 2 − t f 2 ] λ − ln r1 ), [K ] ⎪ ⎪C 2 = t f 1 + C1 ( r2 ⎭ α1 r1 ⎩ Phân bố nhiệt độ trong ống trụ là t (r ) = t f 1 − t f1 − t f 2 r λ λ + ln 2 + r1 α 2 r2 α 1 r1 ⎛ r λ ⎞ ⎜ ln... ) = 0 ⎪ x ⎪ ⎩ 1 2 3 2. 7.1 .2. Tìm luật phân bố nhiệt độ và truyền nhiệt qua tấm 1) tích phân phương trình (1)sẽ được t(x) = − ∫∫ qv 2 q dx = − v x 2 + C1x + C2 λ 2. λ Xác định C1,C2 theo (2) ,(3) ta có t x (0 ) = C1 = 0 ⎫ ⎧C1 = 0 ⎪ ⎪ q q ⎛ qv ⎞ ⎡ qv 2 ⎤⎬ → ⎨ − λ ⎜ δ + C1 ⎟ = α ⎢ − δ + C1δ + C 2 − tf ⎥ ⎪ ⎪C 2 = t f + v δ + v δ 2 α 2 ⎝λ ⎠ ⎣ 2 ⎦⎭ ⎩ Do đó t(x)= t f + qv q δ + v (δ 2 − x 2 ) có dạng đường... = C1 ln r − v r 2 + C2 r 2. λ dr r 2. λ 4.λ Tìm C1,C2 theo hai điều kiện biên (2) , (3) sẽ được C1 = 0 và C2 = t f + q v r0 q v r0 2 + Do đó phân bố t có dạng 2 4.λ 26 t(r) = tf + q v r0 q v 2 2 + (r0 − r ) là parabol đối xứng qua r=0 2 4.λ 2. Dòng nhiệt qua mặt trụ là q = α[t (r0 ) − t f ] = q v r0 ⎡ W ⎤ , 2 ⎢m2 ⎥ ⎣ ⎦ Lượng nhiệt tỏa ra 1 m trụ là ⎡W⎤ ql = q .2 r0= Π r 02 qv ⎢ ⎥ ⎣m⎦ 27 ... )dt t 2 − t1 ∫ t1 Ví dụ, khi λ(t) có dạng bậc 1 và 2 thì t2 t1 + t 2 1 λ= ∫1 (a + bt )dt = a + b 2 t 2 − t1 t t2 t +t t 2 + t1t 2 + t 2 1 2 (a + bt + ct 2 )dt = a + b 1 2 + c 1 λ= t 2 − t1 ∫ 2 3 t1 2. 4.4 Vách phẳng n lớp 2. 4.4.1 Phát biểu bài toán Cho vách phẳng n lớp, mỗi lớp i có δi , λi không đổi, hai mặt ngoài tiếp xúc chất lỏng nóng có tf1, α1 và chất lỏng lạnh có tf2, 2 không đổi Tìm dòng nhiệt. .. 2. 5.4.3 Tính công suất nhiệt Q truyền qua vỏ cầu Q = q(r).π(2r2) =- λ C1 4πr2 = -4 πλC1 = const, ∀r 2 r Thay C1 bởi giá trị nêu trên, ta có: 21 Q= t f1 − t f 2 , [W] 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛1 1⎞ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟+ + 4π ⎜ α 1 r 12 α 2 r 22 ⎟ 4πλ ⎜ r1 r2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Khi vách cầu có 2 biên loại W1 thì Q = t W1 − t W2 ,[W ] 1 ⎛1 1⎞ ⎜ − ⎟ 4πλ ⎜ r1 r2 ⎟ ⎝ ⎠ Khi vách cầu có n lớp với 2 biên W3, sau khi giải hệ phương trình Q = α 1 ( t... R1(r 1- /α1, tf1), tiếp tuyến tại r2 qua điểm R2(r2+λ/ 2, tf2) 2. 5.1.3 Tính nhiệt qua vách trụ 1 Dòng nhiệt qua 1m2 mặt trụ đẳng nhiệt bán kính r là q(r) = - tr(r) = - C1/r , [W/m2] q(r) là hàm giảm khi r tăng, không đặc trưng cho vách trụ 2) Lượng nhiệt truyền qua 1 m dài ống trụ, ký hiệu q l , định nghĩa là: ql = ql = lượng nhiệt qua mặt trụ bán kính r dài l / chiều dài l , [W/m] C q (r ) .2 rl = −λ 1 2 r... đối xứng qua x=0 α 2 như hình 12 2 )Nhiệt lượng Q2F tỏa ra từ 2 phía của tấm phẳng rộng F, ⎡ m 2 ⎤ là ⎣ ⎦ Q2F = 2. f.α [ t(δ) − t f ] = 2. F.q v δ, [ W ] 25 Lượng nhiệt 2. F.q v δ =Vqv chính là tổng công suất phát nhiệt của tấm phẳng có thể tích V =2. δ.F, ⎡ m 3 ⎤ ⎣ ⎦ 2. 7 .2. Thanh trụ có qv = const 2. 7 .2. 1.Phát biểu bài toán Cho thanh trụ dài vô cùng bán kính r0 có λ, qv =const, mặt trụ tỏa nhiệt ra chất lỏng... có lời giải cho bài toán vách trụ 2 biên hỗn hợp (W1+ W3) hoăck 2 biên W1 như sau: 1) Khi α1 = ∞ thì t w1 − t f 2 r ⎧ ln ⎪ t ( r ) = t w1 − r λ r1 ln 2 + ⎪ r1 α 2 r2 ⎪ ⎨ t w1 − t f 2 ⎪q l = r 1 1 ⎪ ln 2 + ⎪ 2 λ r1 2 r2 α 2 ⎩ t −t r ⎧ t (r ) = t w1 − w1 W 2 ln ⎪ r r1 ln 2 ⎪ ⎪ r1 2) Khi α1 = α1 = ∞ thì ⎨ t −t ⎪q l = w1 f 2 r 1 ⎪ ln 2 ⎪ 2 λ r1 ⎩ 2. 5.3 Vách trụ n lớp 2. 5.3.1 Phát biểu bài toán Cho ống... tỏa nhiệt ra cùng chất lỏng nhiệt độ tf với hệ số tỏa nhiệt 2 Tìm phân bố nhiệt độ t(x) trong cánh Hình 11 Bài toán t(x) trong thanh trụ và cánh phẳng có tiết diện không đổi 22 và lượng nhiệt Q0 qua gốc cánh 2. 6 .2 Lập phương trình cân bằng nhiệt tìm t(x) 2. 6 .2. 1 Lập phương trình cân bằng nhiệt tìm t(x) Vì nhiệt độ bên trong thanh đồng nhất với nhiệt độ biên W3 tức không có điểm trong, nên phương trình . taỷo 2 + + + + + + + + + = 22 2 2 222 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sinr tt sinr cos r t r t r 2 r t z t r t r t r 1 r t )Trong( z t y t x t t gi l toỏn t Laplace ca hm t(M) PTVPDN l phng trỡnh kt hp 2 nh lut. ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + α λ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ α + α λ − = ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−α=λ− λ−= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+α ]K[ r 1 r CtC ]Km[ r 1 r 1 r 1 r 1 tt C tC r C r C r C C r C t 1 2 11 11f2 21 2 22 2 11 2f1f 1 2f2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1f1 Phân bố nhiệt độ trong vách cầu là ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + α + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ α λ + α − −= 1 2 11 21 2 22 2 11 2f1f 1f r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 rr 1 tt t)r(t . ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − α λ += α λ ++ α λ −− = ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ −+α=λ− λ−=−−α ]K[),rln r (CtC ]K[, rr r ln r )tt( C ]tCrlnC[ r C r C ]CrlnCt[ 1 11 11f2 22 1 2 11 2f1f 1 2f 221 2 2 1 1 1 21 11f1 Phân bố nhiệt độ trong ống trụ là ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ α λ + α λ ++ α λ − −= 111 22 1 2 11 2f1f 1f rr r ln rr r ln r tt t)r(t