KỸ THUẬT TRUYỀN DẪN VIBA SỐ - CHƯƠNG 2 doc

2007-09-06 Chương 1 1 Chương 2: Digital Modulation I. Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu II. Phổ công suất của tín hiệu 2007-09-06 Chương 1 2 Định nghĩa điều chế  Điều chế là quá trình biến đổi một hoặc nhiều đặc tính của tín hiệu phù hợp với thông tin cần truyền  Băng thông khả dụng  Công suất được phép  Mức nhiễu của hệ thống 2007-09-06 Chương 1 3 Không gian tín hiệu  Def.: linearer vector space  Set of vectors, for which the following operations are defined:  Addition and scalar multiplication  Zero vector, additive inverse  Associative, commutative and distributive law results are vectors in vector space  Linearity follows in this case: x 1 , x 2 ∈ Ω ⇒ ax 1 + bx 2 ∈ Ω 2007-09-06 Chương 1 4 Không gian vector  Tích vô hướng dùng diễn tả về mặt hình học khoảng cách, chiều dài, góc giữa hai vector  Định nghĩa tích vô hướng: [ ] [ ] * 1 2 1 1 2 * * * 1 2 , , , , , , , N T H i i N i T N H N x y x y y x x x x x y y y y y y y y = = = = =   =   ∑ 2007-09-06 Chương 1 5 Không gian vector  Định nghĩa chuẩn của vector (Bình phương chiều dài, năng lượng):  Định nghĩa: góc pha (đối với vector có giá trị thực) 2 2 1 , N H i i x x x x x x = = = = ∑ , 1 os 1 . x y c x y ϕ − ≤ = ≤ 2007-09-06 Chương 1 6 Không gian tín hiệu  Tương tự tích vô hướng và chuẩn  Đối với tín hiệu rời rạc  Đối với tín hiệu liên tục theo thời gian [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] * 2 2 , n n x n y n x n y n x n x n +∞ =−∞ +∞ =−∞ = = <∞ ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 2 2 ,x t y t x t y t dt x t x t dt +∞ −∞ +∞ −∞ = = <∞ ∫ ∫ 2007-09-06 Chương 1 7 Không gian tín hiệu  Không gian tín hiệu N chiều trực giao được đặc trưng bởi N hàm tuyến tính độc lập được gọi là các hàm cơ sở. Các hàm cơ sở phải thỏa điều kiện trực giao  Với  Nếu tất cả các k i = 1 thì không gian tín hiệu là trực chuẩn { } N j j t 1 )( = ψ Tt ≤≤0 Nij , ,1, = jiij T iji Kdttttt δψψψψ =>=< ∫ )()()(),( * 0    ≠→ =→ = ji ji ij 0 1 δ 2007-09-06 Chương 1 8 Một số ví dụ về các hàm trực chuẩn  Ví dụ về không gian tín hiệu hai chiều:  Ví dụ về không gian tín hiệu một chiều 1 2 1 2 1 2 0 1 2 2 ( ) cos(2 / ) 0 2 ( ) sin(2 / ) 0 ( ), ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1 T t t T t T T t t T t T T t t t t dt t t ψ π ψ π ψ ψ ψ ψ ψ ψ  = ≤ <     = − ≤ <   < >= = = = ∫ )( 1 t ψ )( 2 t ψ 0 T t )( 1 t ψ T 1 0 1)( 1 =t ψ )( 1 t ψ 0 2007-09-06 Chương 1 9 Không gian tín hiệu  Một tập hữu hạn các tín hiệu tùy ý xác định trong khoảng thời gian T có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của N tín hiệu trực chuẩn với N ≤ M  Với { } M i i ts 1 )( = ∑ = = N j jiji tats 1 )()( ψ Mi , ,1= MN ≤ * 0 ( ), ( ) ( ) ( ) T ij i j i j a s t t s t t dt ψ ψ =< >= ∫ Tt ≤≤0 Mi , ,1 = Nj , ,1= { } N j j t 1 )( = ψ 2007-09-06 Chương 1 10 ∫ T 0 )( 1 t ψ ∫ T 0 )(t N ψ           iN i a a  1 m s= )(ts i 1i a iN a )( 1 t ψ )(t N ψ iN a )(ts i           iN i a a  1 1i a m s ∑ = = N j jiji tats 1 )()( ψ ), ,,( 21 iNiii aaa=s Waveform to vector conversion Vector to waveform conversion [...]... biểu diễn tín hiệu trong không gian ψ 2 (t ) s1 = (a11 , a 12 ) ψ 1 (t ) s 3 = (a31 , a 32 ) s 2 = (a21 , a 22 ) Transmitted signal alternatives s1 (t ) = a11ψ 1 (t ) + a 12 2 (t ) ⇔ s1 = (a11 , a 12 ) s2 (t ) = a21ψ 1 (t ) + a 22 2 (t ) ⇔ s 2 = (a21 , a 22 ) s3 (t ) = a31ψ 1 (t ) + a 32 2 (t ) ⇔ s 3 = (a31 , a 32 ) T 20 0 7-0 9-0 6 aij = ∫ si (t )ψ j (t )dt 0 j = 1, , N Chương 1 i = 1, , M 0≤t ≤T 11  Để tìm... 2 f ct ) g ( t ) cos ( 2 f ct ) f 2 ( f ) = − Eg Eg Chương 1 21  Như vậy tín hiệu được biểu diễn trong không gian tín hiệu 2 chiều s m ( t ) = [ sm1 sm1 =  Eg  m −1  cos  2 ÷ 2 M   sm 2 ] sm 2 = Eg  m −1  sin  2 ÷ 2 M   Xét M =2, M=4, M=8 thì M-PSK trong không gian tín hiệu được biểu diễn như sau 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 22 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 23 4 Biểu diễn tín hiệu M-QAM Để đạt hiệu quả BW... cos  M  20 0 7-0 9-0 6   2 ( m − 1) ÷cos ( 2 f c t ) − g ( t ) sin  M   Chương 1  ÷sin ( 2 f ct )  20  Năng lượng của các tín hiệu bằng nhau T T Eg 1 2 2 E = ∫ sm ( t ) dt = ∫ g ( t ) dt = 20 2 0  Các tín hiệu trên được viết lại dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm trực chuẩn f1(t) và f2(t) như sau sm ( t ) = sm1 f1 ( t ) + sm 2 f 2 ( t ) f1 ( t ) = 20 0 7-0 9-0 6 2 2 g ( t ) sin ( 2 f ct )... dt − 2sm1sn1 ∫ f ( t ) dt + ∫ s 2 0 2 n1 f 2 ( t ) dt 0 2 2 sm1 − 2 sm1sn1 + sn1 ) ( d mn = ( sm1 − sn1 ) 2 = d 2 Eg m − n d min = d 2 Eg 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 19 3 Biểu diễn tín hiệu M-PSK  Trong điều chế pha M mức thì có M dạng tín hiệu được sử dụng để biểu diễn như sau: j 2 ( m −1)    j 2 f c t  sm ( t ) = Re  g ( t ) e M e      2 ( m − 1)   = g ( t ) cos  2 f c t + ÷ M    2 (... thể giảm độ rộng băng thông của kênh truyền  20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 28  Xét trường hợp đặc biệt là có M tín hiệu có năng lượng bằng nhau và các tín hiệu trực giao với độ lệch tần số như sau: 2E sm ( t ) = cos ( 2 f 0t + 2 m∆ft ) T với m=1 ,2 M và 0 ≤ t ≤ T  Đây được gọi là dạng tín hiệu điều chế FSK (Frequency-shift Keying)  20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 29  Với ∆f=T /2 là độ lệch tần nhỏ nhất giữa hai tín... {ψ 1 (t ),ψ 2 (t ), ,ψ N (t )}  20 0 7-0 9-0 6 Note that N ≤M Chương 1 12 2 Biểu diễn tín hiệu M-PAM Quá trình điều chế là quá trình ánh xạ mỗi k bit thành một dạng tín hiệu tương tự ở ngõ ra phù hợp với đặc tính của kênh truyền Gọi là điều chế nhiều mức k  Như vậy cần có M = 2 dạng tín hiệu xác định có năng lượng hữu hạn để truyền qua kênh truyền  { s ( t ) , m = 1, 2 , M } m 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 13... gian T thì số chu kỳ của sóng mang là một số nguyên 1 T0 = f0 T = nT0 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 15   Áp dụng quá trình Gram-Schmidt để biểu diễn tín hiệu M-PAM trong không gian ta tìm được không gian một chiều Với: sm ( t ) = S m f ( t ) f ( t) = và S m = Am 20 0 7-0 9-0 6 2 g ( t ) cos ( 2 f 0t ) Eg Eg 2 Chương 1 16  Xét đối với M =2, M=4, M=8 thì PAM trong không gian tín hiệu như sau: 0 1 M =2 00 000 001... tín hiệu trong M tín hiệu trực giao Khi đó tín hiệu M-FSK được biểu diễn trong không gian N chiều s1 =  E  0 0   s M = 0 0  20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 E  30 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 31 Một số lưu ý Hàm tự tương quan của tín hiệu năng lương, công suất, tín hiệu ngẫu nhiên, WSS  Mật độ phổ  Một số tính chất của hàm tự tương quan  20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 32 Autocorrelation  Autocorrelation of an energy signal... nén 2 symbol (mỗi symbol k bit) vào 2 sóng mang trực giao cos ( 2 f ct ) và sin ( 2 f t )  Kỹ thuật này được gọi là QAM và dạng tín hiệu được biểu diễn  c { sm ( t ) = Re ( Amc + jAms ) g ( t ) e j 2 fct } m = 1, 2 M 0 ≤ t ≤ T sm ( t ) = Amc g ( t ) cos ( 2 f ct ) − Ams g ( t ) sin ( 2 f ct )  Amc và Ams là các biên độ của tín hiệu mang thông tin có sóng mang trực giao 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 24 ... M=8 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 17 Việc ánh xạ các symbol thành một dạng tín hiệu bất kỳ tuy nhiên cần chú ý nếu hai tín hiệu liên tiếp trong không gian tín hiệu thì chỉ nên sai nhau 1 bit (Mã Gray) để giảm ảnh hưởng lỗi  Khoảng cách Euclidean giữa cặp tín hiệu được xác định  d mn = +∞ ∫ ( s ( t) − s ( t) ) m n 2 dt −∞ 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 18 T ∫( s f ( t) − s f ( t) ) d mn = m1 2 dt n1 0 T ∫s = T 2 m1 f 2 . ,,( 21 iNiii aaa=s Waveform to vector conversion Vector to waveform conversion 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 11 Ví dụ biểu diễn tín hiệu trong không gian ),()()()( ),()()()( ),()()()( 323 1 323 21313 22 2 122 221 2 12 121 1 121 21111 aatatats aatatats aatatats =⇔+= =⇔+= =⇔+= s s s ψψ ψψ ψψ )( 1 t ψ )( 2 t ψ ),( 121 11 aa = s ),( 22 2 12 aa = s ),( 323 13 aa = s Transmitted. định 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 ( ) ( ) ( ) 2 mn m n d s t s t dt +∞ −∞ = − ∫ 18 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 19 ( ) 2 1 1 min 2 2 mn m n g g d s s d E m n d d E = − = − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 0 2 2. = jiij T iji Kdttttt δψψψψ =>=< ∫ )()()(),( * 0    ≠→ =→ = ji ji ij 0 1 δ 20 0 7-0 9-0 6 Chương 1 8 Một số ví dụ về các hàm trực chuẩn  Ví dụ về không gian tín hiệu hai chiều:  Ví dụ về không gian tín hiệu một chiều 1 2 1 2 1 2 0 1 2 2 ( ) cos (2 / ) 0 2 ( ) sin (2 /