52 Bài 5: mạch số học (Arithmetric circuits) A. Phần tóm tắt lý thuyết 1. Cộng nhị phân (Binary Addition). a) Nguyên tắc cộng nhị phân : Nguyên tắc 1 : 0 + 0 = 0 Nguyên tắc 2 : 0 + 1 = 1 Nguyên tắc 3 : 1 + 0 = 1 Nguyên tắc 4 : 1 + 1 = 0 và chuyển đi 1 = 10 Nguyên tắc 5 : 1 + 1 + 1 = 1 và chuyển đi 1 = 11 b) Tổng bán phần (Half Adder, viết tắt HA). Mạch tổng bán phần có hai đầu vào là A và B, có hai đầu ra là tổng S (Sum) và chuyển đi C 0 (Carry - out). Bảng chân lý, hàm logic và mạch logic sau đây dùng cho mạch cộng hai số nhị phân 1 bit. Hàm logic HA S = A B C 0 = AB c) Tổng toàn phần (Full Adder, viết tắt FA). Mạch tổng toàn phần có ba đầu vào là A, B, C i (viết tắt của chữ Carry - in có nghĩa là chuyển nội bộ hay chuyển trong). Hai đầu ra là tổng S và đợc chuyển đi C 0 . Bảng chân lý, hàm logic và mạch logic cho FA đợc trình bày dới đây dùng cho ba số nhị phân 1 bit. Hàm logic FA : Đầu vào A B Đầu ra S C 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 53 Mạch logic FA xây dựng từ HA. Nhận xét : - Từ mạch logic của FA ta có thể dễ dàng thấy rằng mạch logic FA đợc xây dựng từ hai mạch HA và thêm một cửa hoặc ở lối ra C 0 . - Nếu C i = 0 (nối đất) thì mạch FA trở về mạch HA. 2. Trừ nhị phân (Binary Subtraction) a) Nguyên tắc trừ nhị phân : Nguyên tắc 1 : 0 - 0 = 0 Nguyên tắc 2 : 0 - 1 = 1 và mợn 1 Nguyên tắc 3 : 1 - 0 = 1 Nguyên tắc 4 : 1 - 1 = 0 b) Hiệu bán phần (Half Subtractor, viết tắt HS). Hiệu bán phần là một mạch logic thực hiện trừ hai số nhị phân 1 bit. Đầu vào là A và B , đầu ra là hiệu D (Difference) và mợn ngoài B 0 (Borrow out). Bảng chân lý, hàm logic và mạch logic cho trên hình sau: Hàm logic HS : So với mạch HA ta thấy mạch HS chỉ khác ở chỗ có thêm cửa đảo ở đầu vào A của cửa và. Đầu vào A B C i Đầu ra S C 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 ii i BCACABC CB A S ++= = 0 BAB B A D = = 0 54 c) HiÖu toµn phÇn (Full Subtractor, viÕt t¾t FS) M¹ch hiÖu toµn phÇn cã ba ®Çu vµo lµ A, B, B i (viÕt t¾t cña ch÷ Borrow - in cã nghÜa lµ m−în néi bé hay m−în trong). Hai ®Çu ra lµ hiÖu D vµ m−în ngoµi B 0 . Hµm logic FS : M¹ch logic FS x©y dùng tõ HS : §Çu vµo A B §Çu ra S C 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 §Çu vµo A B B i §Çu ra D B 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 ii i BBBABAB BB A D ++= ⊕ ⊕ = 0 55 Nhận xét : - Có thể xây dựng mạch FS từ hai mạch HS và thêm một cửa hoặc ở lối ra B 0 . - Nếu B i = 0 (nối đất) thì FS trở về HS. 3. Mạch tổng hoặc hiệu hai số nhị phân n bit (n bit Adder or Subtractor) a) Tổng n bit ở trên ta mới nói mạch tổng hai số nhị phân 1 bit. Giả sử có hai số nhị phân 4 bit A và B ( A = A 4 A 3 A 2 A 1 và B 4 B 3 B 2 B 1 ) cần cộng với nhau thì cần dùng bốn mạch FA. Lu ý rằng FA thứ nhất có C i = 0 (low) làm nhiệm vụ nh HA . Mạch tổng mắc theo kiểu này gọi là tổng song song. Dựa trên nguyên tắc này ta có thể xây dựng mạch tổng song song n bit. Các đầu ra C 0 của FA thứ nhất nối với C i của FA thứ hai, C 0 của FA thứ hai nối với C i của FA thứ ba b) Hiệu n bit Mạch HS chỉ khác HA là có thêm cửa đảo ở đầu vào. Vậy có thể dùng HA thay cho HS với sự bổ sung không đáng kể trong mạch. Câu hỏi đặt ra là có thể dùng FA thay thế FS đợc không? Muốn vậy, ta quay trở lại hàm logic FS và thực hiện một số biến đổi toán học. i BBAD = (a) ii0 BBBABAB ++= (b) Biến đổi (b) ta có : Co S3 S2 S1 S0 B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co 56 ( ) ( ) ( ) () () [] ii0 iii0 iiii0 BBBABAB BABBBABABBAB BBBABABB.BA.BAB ++= ++=++= +++== Còn (a) có giá trị tơng tự : ii BBABBAD == Hàm logic viết cho FS sẽ là : ii0 i BBBABAB BBAD ++= += So sánh với hàm logic viết cho FA ta thấy có thể xây dựng mạch FS từ mạch FA dễ dàng. Muốn chuyển thành FS ta chỉ cần mắc thêm các cửa đảo vào các đầu B, B i và B 0 nh hình sau. Hình sau là bộ trừ song song 4 bit (dùng 4 FA). Dựa trên nguyên tắc này ta xây dựng mạch hiệu n bit. FS FA Bo D B A Bi FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co Bo - xác định dấu của phép toán D3 D2 D1 D0 +5V B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co 57 c) Mạch Tổng/Hiệu (Adder/Subtractor) Sơ đồ khối cho mạch Tổng song song và mạch Hiệu song song hai số nhị phân n bit gần nh giống nhau. Muốn dùng mạch FA để thực hiện cả hai phép tính, ta cần tạo thêm một đầu điều khiển ADDSUB / (Hiệu/Tổng) sao cho : ADDSUB / = 0 - Các số liệu B không đổi (B = B) ADDSUB / = 1 - Các số liệu B đổi thành B để đến FA (B = B ) Yêu cầu trên đây đợc thực hiện nhờ cửa hoặc tuyệt đối (EXOR). - Khi ADDSUB/ = 0, các số liệu B 1 B 4 qua các cửa EXOR để đến các mạch FA. Mạch trên đây là mạch tổng 4 bit. Kết quả 12340 SSSSCS = Bo/Do D3 / S3 D2 / S2 D1 / S1 D0 / S0 SUB/ADD B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co 58 - Khi ADDSUB / = 1, các số liệu B 1 B 4 bị đảo khi qua các cửa EXOR. Nh vậy B đã đợc chuyển sang dạng số bù 1 . 1234 1234 BBBBBBBB Đầu C i đặt ở mức logic 1 tức là số bù 1 đợc cộng 1 và chuyển sang số bù hai . Bây giờ phép trừ đã chuyển sang phép cộng : A + (- B). Trong kết quả của mạch hiệu : 12340 DDDD)B(D = B 0 chỉ để ta phân tích kết quả D 4 D 3 D 2 D 1 . 59 B. Phần thực nghiệm 1. Xây dựng và nghiên cứu sự hoạt động của tổng bán phần HA (Half Adder) Ta sẽ xây dựng mạch tổng bán phần 1 bit sử dụng Không Và 2 lối vào và Hoặc tuyệt đối 2 lối vào Sơ đồ thí nghiệm: Các bớc tiến hành thí nghiệm: Bớc1: Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng: 02 Cổng NAND 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5) 02 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s) 02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9) 01 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7) Chú ý: [ ] Đờng dẫn để lấy linh kiện trong th viện ( ) Ký hiệu phím tắt Bớc 2: Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút Run trên thanh công cụ. Kích chuột vào các logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của các logic switch. Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q. Bớc 3: Đầu vào Đầu ra A B S C o 0 0 0 1 1 0 1 1 S Co B 0V A 0V 74LS86 LED 74LS00 LED 60 - Thay đổi các giá trị logic lối vào A, B thông qua các logic switch, quan sát giá trị logic lối ra Q, C o và điền đầy đủ vào bảng chân lý. - So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết 2. Xây dựng và nghiên cứu sự hoạt động của tổng toàn phần FA (Full Adder) Các loại tổng toàn phần (FA): 74LS83, 74LS283: là mạch tổng toàn phần 4 bit 74LS183 gồm 2 bộ tổng toàn phần 2 bit Ta sẽ xây dựng mạch tổng toàn phần 1 bit sử dụng Không Và 2 lối vào và Hoặc tuyệt đối 2 lối vào Sơ đồ thí nghiệm: Các bớc tiến hành thí nghiệm: Bớc1: Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng: 03 Cổng NAND 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5) 03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s) 02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9) 02 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7) Bớc 2: Đầu vào Đầu ra A B C i S C o 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 S Co Ci 5V A 5V B 5V 74LS86 74LS86 74LS00 61 Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút Run trên thanh công cụ. Kích chuột vào logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của logic switch. Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q và C o Bớc 3: - Thay đổi các giá trị logic các lối vào A, B, C i thông qua logic switch, quan sát giá trị logic lối ra Q, C o và điền đầy đủ vào bảng chân lý - So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết 3. Nghiên cứu sự hoạt động của mạch tổng toàn phần loại 74LS183 Giới thiệu: Mục đích của bài là nghiên cứu nguyên tắc hoạt động của IC 74LS183. IC 74LS183 gồm 2 bộ tổng toàn phần 1 bit. Sơ đồ thí nghiệm: Các bớc tiến hành thí nghiệm: Bớc1: Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng: 03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s) 02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9) 01 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183] Bớc 2: Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút Run trên thanh công cụ. Kích chuột vào các logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của các logic switch. Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q và C o Bớc 3: Đầu vào Đầu ra A B C i S C o 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Ci 5V B 0V A 5V S Co 74LS183 A1 B1 Ci1 A2 B2 Ci2 S2 Co2 S1 Co1 [...]... trạng thái ở lối ra Bớc 3: - Thay đổi các giá trị logic lối vào của 2 số A và B theo giá trị ở bảng trên thông qua các logic switch, quan sát các giá trị logic lối ra và điền đầy đủ vào bảng chân lý Trong đó S là kết quả phép cộng còn D là kết quả phép trừ - Thực hiện phép tính với 2 số nhị phân A và B, chuyển kết quả sang số nhị phân sau đó so sánh kết quả với bảng trên 5 Nghiên cứu sự hoạt động của... chân lý 64 - So sánh kết quả với phần 4 làm ở trên 6 Kiểm tra kiến thức Hãy sử dụng IC 74LS83, cửa Hoặc tuyệt đối (74LS86) và các linh kiện cần khác (nh Logic Switch, Logic Display ) để xây dựng mạch Tổng/Hiệu với các yêu cầu sau: - Mạch Tổng/Hiệu 4 bit - Mạch Tổng/Hiệu 8 bit 65 C Phụ lục Giới thiệu DataSheet các hãng sản xuất IC trên thế giới của một số IC thông dụng sử dụng trong bài thực hành 1... [Switches/Digital/Logic Switch] (s) 05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9) Bớc 2: Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút Run trên thanh công cụ Kích chuột vào các logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của các logic switch, tức là thay đổi các giá trị 2 số nhị phân A và B Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Bớc 3: - Đặt giá trị 2 số nhị phân A và B theo bảng trên,.. .- Lần lợt thay đổi các giá trị logic lối vào A, B, Ci theo bảng chân lý ở trên thông qua các logic switch, quan sát giá trị logic lối ra Q, Co và điền đầy đủ vào bảng chân lý So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết - 4 Xây dựng và nghiên cứu mạch Tổng/Hiệu 4 bit Giới thiệu: Mạch Tổng/Hiệu 4 bit là mạch có thể thực hiện phép tổng hoặc hiệu 2 số nhị phận 4 bit thông qua... Phép trừ A = 14; B=7 A = 8; B=10 B0D4D3D2D1 Các bớc tiến hành thí nghiệm: Bớc1: Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng: 02 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183] 04 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7) 09 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s) 05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9) Bớc 2: Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút... cứu mạch Tổng/Hiệu 4 bit Giới thiệu: Mạch Tổng/Hiệu 4 bit là mạch có thể thực hiện phép tổng hoặc hiệu 2 số nhị phận 4 bit thông qua 1 qua đầu điều khiển SUB/ ADD Nó sẽ thực hiện phép cộng khi SUB/ ADD = 0 còn khi SUB/ ADD =1 thì nó thực hiện phép trừ Chúng ta sẽ xây dựng mạch Tổng/Hiệu 4 bit từ IC 74LS183 và 74LS86 Sơ đồ thí nghiệm: A1 0V 74LS183 74LS86 0V A1 B1 Ci1 Co1 S1 0V A2 B2 Ci2 Co2 S2 B1 A2... (4 - bit ADDER) ở đây chúng ta sẽ đi nghiên cứu sự hoạt động của IC 74LS83 Sơ đồ thí nghiệm: 63 A4 0V A3 0V A2 0V Co A1 0V S4 S3 S2 S1 74LS83 A4 A3 A2 A1 B4 B3 B2 B1 s4 s3 s2 s1 Cin Cout 0V B4 0V B3 0V B2 0V B1 0V Ci Yêu cầu thí nghiệm Ci A4A3A2A1 B4B3B2B1 C0S4S3S2S1 Phép cộng A = 14; B=7 A = 8; B=10 0 Phép cộng A = 14; B=7 A = 8; B=10 1 Các bớc tiến hành thí nghiệm: Bớc1: Thực . ii i BBBABAB BB A D ++= ⊕ ⊕ = 0 55 Nhận xét : - Có thể xây dựng mạch FS từ hai mạch HS và thêm một cửa hoặc ở lối ra B 0 . - Nếu B i = 0 (nối đất) thì FS trở về HS. 3. Mạch tổng hoặc hiệu hai số nhị phân n. ADDSUB / = 1 - Các số liệu B đổi thành B để đến FA (B = B ) Yêu cầu trên đây đợc thực hiện nhờ cửa hoặc tuyệt đối (EXOR). - Khi ADDSUB/ = 0, các số liệu B 1 B 4 . S0 SUB/ADD B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co FA Ci A B S Co 58 - Khi ADDSUB / = 1, các số liệu B 1 B 4 bị đảo khi qua các cửa EXOR. Nh vậy B đã đợc chuyển sang dạng số bù 1 . 1234 1234 BBBBBBBB Đầu C i đặt ở mức logic 1 tức là số bù