Luận văn Thiết kế đập bê tông trọng lực

Theo qui hoạch trị thủy và khai thác sông C,tại vị trí X phải xây dựng một cụm công trình đầu mối thủy lợi với nhiệm vụ phát điện là chính,kết hợp phòng lũ cho hạ du,điều tiết nước tưới phục vụ tưới,cấp nước sinh hoạt và giao thông trong mùa cạn

ĐỒ ÁN MÔN HỌC THIẾT KẾ ĐẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC

- -PHẦN I

VỊ TRÍ VÀ NHIỆM VỤ CỦA CÔNG TRÌNH,TÀI LIỆU THIẾT KẾ, CHỌN TUYẾN ĐẬP VÀ BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH ĐẦU MỐI , XÁC ĐỊNH CẤP CÔNG TRÌNH

I Vị trí và nhiệm vụ của công trình:

Theo quy hoạch trị thủy và khai thác sông C, tại vị trí X phải xây một cụm công trình đầu mối thủy lợi với nhiệm vụ phát điện là chính, kết hợp phòng lũ cho hạ du, điều tiết nước tưới phục vụ tưới , cấp nước sinh hoạt và giao thông trong mùa kiệt

Nhiệm vụ:

1 Nhiệm vụ chính là phát điện Trạm thủy điện co công suất N =120.000 Kw

2 Phong lũ cho hạ du với phạm vi ảnh hưởng mà công trình có thể phát huy là 250.000 ha

3 Tăng mực nước và lưu lượng sông trong mùa kiệt để có thể tưới cho150.000ha ruộng đất và phục vụ giao thông thủy, tạo nguồn cấp nước sinh hoạt cho

1.000.000 người

II Tài liệu thiết kế:

1 Bình đồ vùng tuyến đập tỉ lệ: 1/200

2 Địa chất khu vực : Mặt cắt địa chất đặc trưng vùng tuyến đập: nền sa thạch phân lớp, trên mặt có phủ một lớp đất thịt dày từ 3 đến 5m Đá gốc có độ nứt nẻ trung bình

3 Các chỉ tiêu cơ lý của đá nền :+ Hệ số ma sát : f= 0,65 + Các đặt trưng chống cắt : f0 = 0,63; c = 2 kg/cm2+ Cường độ chịu nén giới hạn : R = 1600 kg/cm2

4 Tài liệu ép nước thí nghiệm tại tuyến đập :

Độ mất nước(l/ph) 0,05 0,03 0,01

5 Vật liệu xây dựng: Tại khu vực này đất thịt hiếm, các và đá có trữ lượng lớn, khai thác ngay ở hạ lưu đập, chất lượng đảm bảo tiêu chuẩn dùng làm vật liệu bêtông, gỗ, tre có trữ lượng lớn tập trung ở thượng lưu

6 Tài liệu thủy văn:

+ Cao trình bùn cát lắng đọng (sau thời hạn phục vụ của công trịnh) :40m.

+ Chỉ tiêu cơ lý của bùn cát: n =0,45: γk = 1,15 T/m 3; ϕbh =

11o+ Lưu lượng tháo lũ : Qtháo = 1230m3/s+ Cột nước siêu cao trên mực nước dâng bình thường: Ht = 5,1m

7 Tài liệu thủy năng:

+ Trạm thủy điện có 4 tổ máy

+Mực nước dâng bình thường : MNDBT = 89,8m+Mực nước chết:MNC = 45,9m

+ Lưu lượng qua một tổ máy: QTM = 125m3/s

8 Tốc độ gió ứng với tần suất P% :Tần suất P% 2 20

9 Chiều dài truyền sóng: D = 6km (ứng với MNDBT)

D =6,5km (ứng với MNDGC)

10 Khu vực xây dựng công trình có động đất cấp 8

11 Đỉnh đập không có giao thông chính đi qua

III Chọn tuyến đập và bố trí công trình đầu mối:

1 Chọn tuyến đập: Để cho đập làm việc ổn định, ta chọn

tuyến đập có 2 vai đập cắm vào sườn núi, và tuyến phải đi qua vùng có mặt cắt tốt để tránh lún , lật Chọn tuyến đập phải ngắn nhất để khối lượng đào, xây là ngắn nhất Chọn tuyến phải thuận lợi và có khả năng thi công dể dàng, tiện lợi bố trí tràn, nhà máy thủy điện

2 Bố trí công trình đầu mối:

- Bố trí tràn: để tránh hiện tượng gây xói lở ở 2 bên long sông ta bố trí tràn ở giữa tuyến

- Nhà máy thủy điện: nhà máy được bố trí ở bờ trái do địa hình tương đối bằng phẳng

IV Xác định cấp công trình :

- Theo chiều cao và loại nền : chiều cao sơ bộ :H = ∇ MNDBT + d -∇ = 89,8 +3 –

31 = 61,8m Nền tuyến đập là nền sa thạch phân lớp , trên mặt có phủ một lớp đất thịt dày từ 3 đến 5m , đá gốc có độ phong hóa nứt nẽ trung bình Suy ra chọn công trình cấp II

- Theo nhiệm vụ chính là phát điện, trạm thủy điện có công suất N = 120000kw Suy

ra chọn công trình cấp II

Vậy chọn cấp công trình là cấp II Ứng với công trình cấp II ta có:

-Tần suất lưu lượng, mực nước lớn nhất để tính toán ổn định : P% = 0,5

-Tần suất gió thiết kế P = 2%

-Độ cao an toàn a : MNDBT a =0,7m; MNDGC a, = 0,5m

-Hệ số điều kiện làm việc : Khi mặt trượt qua mặt tiếp xúc giữa bê tông và đá hoặc một phần qua đá nguyên khối : m = 0,95

-Hệ số tin cậy : Kn = 1,2

PHẦN IITHIẾT KẾ MẶT CẮT CỦA ĐẬP TRÀN, ĐẬP KHÔNG TRÀN

TÍNH TOÁN ĐẬP TRÀN ĐẬP KHÔNG TRÀN A.TÍNH TOÁN MẶT CẮT CƠ BẢN VÀ MẶT CẮT THỰC DỤNG CỦA ĐẬP

I MẶT CẮT CƠ BẢN:

1 Dạng mặt cắt cơ bản:

Do đặc điểm chịu lực mặt cắt cơ bản của đập bêtông trọng lực có dạng tam giác

- Đỉnh mặt cắt ở ngang mực nước dâng gia cường (MNDGC)

- Chiều rộng đáy đập là B, trong đó đoạn hình chiếu của mái thượng lưu là

nB, hình chiếu của mái hạ lưu là (1-n)B Trị số của B được xác định theo điều kiện ổn định và ứng suất

2 Xác định chiều rộng đáy đập:

a Theo điều kiện ổn định

n f

H K

B

n

57,04,2.65,0

9,63

26,1

1 1

=

αγ

γ

Trong đó:

H1 :Chiều cao mặt cắt

f :Hệ số ma sát (f = 0,65)

γ 1 :dung trọng của đập (γ 1 = 2,4)

γ n :dung trọng của nước (γ 1 = 1)

n :hệ số mái dốc tượng lưu (n=0)

1

α :hệ số cột nước còn lại sau màn chống thấm, vì đập cao công trình quan trọng nên cần thiết phải xử lí chống thấm cho nền bằng cách phụt vữa tạo màn chống thấm, sơ bộ chọn α1 = 0,57;α1 sẽ được chính xác hoá bởi việc tính toán xử lí nền sau này

Kc :hệ số an toàn ổn đinh cho phép

R k

m N n

n tt

nc :hệ số tổ hợp tải trọng (nc =1)

m :hệ số điều kiện làm việc ( m = 0,95)

kn :hệ số tin cậy (kn = 1,20)

Ntt và R lần lược là giá trị tính toán của lực tổng quát gây trượt và cản lực chống giới hạn

công thức (1) có thể viết dưới dạng :

26,195,0

20,1.1

K n N R

n c c

n c tt

⇒ B = 67,7m

b theo diều kiện ứng suất:

1 1

1

)2.(

)1

H B

n

(n = 0)

m

H B

n

2,4757,04,2

9,63

1 1

Vậy chọn bề rộng đập là: B = 67,7m

II MẶT CẮT THỰC DỤNG:

1 Mặt cắt thực dụng đập không tràn:

Từ mặt cắt cơ bản tiến hành bổ sung một số chi tiết ta được mặt cắt thực dụng

a xác định cao trình đỉnh đập:

Cao trình đỉnh đập được xác định theo 2 điều

• Điều kiện 1: ∇đ1 = MNDBT + ∆h + ηs + a

= 89,8 + 0,027 + 4,34 + 0,7 = 94,867m

Trong đó: ∆h :độ dềnh do gió ứng với gió tính toán lớn nhất và gió bình quân lớn nhất

ηs : độ dềnh cao nhất của sóng

a : độ vượt cao an toàn

Tính toán các đại lượng:

H g

D V

8,58.81,9

6000.36.10.2cos

10

2

2 6

2

=

V : vận tốc gó tính toán lớn nhất (V= 36m/s)

D : đà sóng ứng với mực nước dâng bình thường (D = 6km = 6000m)

g :gia tốc trọng trường (g = 9,81 m/s2 )

H :chiều sâu cột nước trước đập (H = HMNDBT = 89,8 –31 = 58,8m)

αs : góc kẹp giữa trục dọc của hồ và hướng gió (αs =0)

Xác định −

h :

Tính các giá trị không thứ nguyên:

g.t/V = 9,81.3600/36 = 981 (t = 6h)

g.D/V2 = 45,41tra đồ thị P2-2: với g.t/V = 981 suy ra g h−/V2 =0,046

g.τ−/V = 2,8 với g.D/V2 = 45,41 suy ra g h−/V2 = 0,013

g.τ−/V = 1,25Chọn : g h−/V2 = 0,013

g.τ−/V = 1,25chiều cao sóng trung bình h− =V2.0,013/g =362.0,013/9,81 = 1,72m

Chu kỳ sóng trung bình τ− = V.1,25/g = 36.1,25/9,81 = 4,59

Bước sóng trung bình λ− = g.τ−2/2π =9,81.4,592/2.3,14 =32,91

Kηs tra đồ thị hình P2-3a dựa vào các đại lượng:

−

λ/H = 32,91/ 58,8 = 0,6h/ −

λ = 3,526/32,91 = 0,107Tra đồ thị suy ra: Kηs = 1,23

+ a: độ vượt cao an toàn a = 0,7 (tra theo cấp công trình và trường hợp tính toán)

• Điều kiện 2: ∇đ1 = MNDGC + ∆h’ + ηs ’ + a’

= 94,9 + 0,01 + 3,66 + 0,5 = 99,1m

H g

D V

9,63.81,9

6500.22.10.2cos

10

2

2 6 '

2 ' 6

Xác định h− :

Tính các giá trị không thứ nguyên:

g.t/V’ = 9,81.3600/22 = 1605,3 (t = 6h)g.D/V’2 = 131,74

tra đồ thị P2-2: với g.t/V’ = 1605,3 suy ra g h−/V2 =0,066

g.−

τ /V = 3,53 với g.D’/V’2 = 131,74 suy ra g −

h/V’2 =0,03

g.−

τ /V’ = 2,2Chọn : ra g −

h/V’2 =0,03

g.−

τ /V’ = 2,2chiều cao sóng trung bình −

h =V’2.0,03/g =222.0,03/9,81 = 1,48mChu kỳ sóng trung bình −

τ = V’.2,2/g = 22.2,2/9,81 = 4,93Bước sóng trung bình −

+ a’: độ vượt cao an toàn a’ = 0,5 (tra theo cấp công trình và trường hợp tính toán)

Vậy chọn cao trình đỉnh đập: ∇đ = 99,1m

b Xác định bề rộng đỉnh đập:

Đập không có giao thông chính đi qua nên chọn theo điều kiện cấu tạo: b = 5m

2 Mặt cắt thực dụng đập tràn:

Chọn mặt cắt tràn dạng Ôphixêrốp không chân không, loại này có hệ số lưu lượng tương đố lớn và chế độ làm việc ổn định

Tính và vẽ cho mặt cắt lớn nhất ở giữa lòng sông

* Xây dựng mặt cắt đập:

- Chọn cao trình ngưỡng tràn ngang với MNDBT ( tràn tự do)

- Chọn hệ trục OXY có: trục OX ngang cao trình ngưỡng tràn hướng về hạ lưu, trục OY hướng xuống dưới gốc O ở mép thượng lưu đập ngang cao trình ngưỡng tràn

- Vẽ đường cong theo toạ độ Ôphixêrốp trong hệ trục đã chọn Toạ độ mặt cắt tính toán theo bảng sau:với HTK = Htr = H = 5,1m

trong đó : P = H – Ht = 63,9 – 5,1 = 58,8m

3 Bố trí hành lang, trụ Pin và cầu giao thông:

* Bố trí hành lang:

Các hành lang trong thân đập có tác dụng tập trung nước trong thân đập và nền, kết hợp để kiểm tra, sửa chữa, hành lang ở gần nền để sử dụng phụt vữa chống thấm

- Chọn kích thước hành lang theo yêu cầu sử dụng kiểm tra, sửa chửa: 1,5x2,0m

- Chọn kích thước hành lang phụt vữa theo yêu cầu thi công: 3,5x4,0m

Theo chiều cao đập H = 63,9m : Bố trí hành lang tầng nọ cách tần kia 20m

Hành lang phụt vữa cách ∇đáy 3m Khoảng cách từ mặt thượng lưu đến mép trước của hành lang chọn theo điều kiện:

L1 = H/J = 60,9/20 =3m Trong đó: H là cột nước tính đến đáy hành lang H = 63,9 – 3 = 60,9m

J là gradien thấm cho phép của bê tông J = 20

* Trụ Pin và cầu giao thông:

Đỉnh đập không có giao thông chính đi qua, nhưng để đi lại kiểm tra và khai thác công trình, vẫn phải làm cầu giao thông qua đập tràn và làm các trụ Pin đỡ cầu

- Chọn cao trình đỉnh cầu giao thông ngang với đỉnh đập, bề rộng mặt cầu chọn bằng mặt đập b = 5m

- Chọn mố trụ Pin có dạng nửa hình tròn, mố bên là cung tròn:

d = 2m

B TÍNH TOÁN MÀN CHỐNG THẤM

Xác định các thông số cần thiết của màn chống thấm: chiều dày, chiều sâu, vị trí Để đảm bảo được yêu cầu chống thống đề ra (hạn chế lượng mất nước, giảm nhỏ áp lực thấm lên đáy đập)

I.XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ MÀN CHỐNG THẤM:

1 Chiều sâu phụt vữa S 1 :

Phụ thuộc vào mức độ nức nẻ của nền và chiều cao đập Chiều sâu xử lý chống thấm xác định như sau:

Ta có cột nước lớn nhất trước của đập H = 63,9m suy ra 25≤H ≤75m⇒Xử lý nền đến độ sâu có lượng mất nước 0,03l/ph ở độ sâu 15m

Suy ra chiều sâu phụt vữa là S1 = 15m

2 Chiều dày màn chống thấm:

Xác định theo điều kiện chống thấm cho bản thân màn:

H

85,115

9,63.43,0

≥ αδTrong đó: α.H: cột nước tổn that qua màn, α = 1 - α1 = 1 – 0,57= 0,43

{J} : là gradien thấm cho phép của vật liệu làm màn Xác định theo lượng mất nước khống chế 0,03l/ph suy ra {J} = 15

3 Vị trí màn chống thấm:

Màn chống thấm bố trí càng gần mặt thượng lưa đập càng tốt nhưng để chống thấm cho thành phía trước của hành lang phụt vữa cần khống chế:

L1 = H1/Jb = 60,9/20 = 3m

II KIỂM TRA TRỊ SỐ CỦA α1

Áp dụng phương pháp của Pavơlôpxki:

1

2 1

P

P

=α

x a

S

x a

2

1

1 1.arccos 1 1π

α

925,02

85,1

= δ

x ; L1 = 3m; L2 = B – (L1+δ) = 67,7- (3+1,85) = 62,85m

664,215

85,62115

312

11

12

1 2 2







+

=

S

L S

L a

644,115

3115

85,6212

11

12

1 1 2

=

S

L S

L b

575

,

0

33644

,115

925,01664,2

1.arccos.14,3

11

1.arccos

1

1

2 2

1 1

C TÍNH TOÁN THUỶ LỰC ĐẬP TRÀN

I XÁC ĐỊNH KHẨU DIỆN ĐẬP TRÀN:

- Cao trình ngưỡng tràn bằng với cao trình MNDBT

- Cột nước lớn nhất trên tràn (ứng với tần suất thiết kế P = 0,5) là Ht = 5,1m

- Lưu lượng cần tháo: Qtháo = 1230m3/s

* Xác định bề rộng tràn để tháo được lưu lượng cấn thiết:

Từ công thức chung của đập tràn:

2

.2

t

H g m

Q b

σε

=

∑

Trong đó:

+ Qt : lưu lượng tháo qua tràn

Trường hợp sử dụng các tổ máy thuỷ điện để tháo lũ

Qt = Q - αt.Qo = 1230 – 0,8.500 = 830m 3/strong đó: - Q: là lưu lượng tháo lũ lớn nhất (Q = Qtháo=1230)

- Qo: khả năng tháo lớn nhất của nhà máy thuỷ

điện, lấy trong trường hợp cả 4 tổ máy điều làm việc (Qo = 4 125 = 500m3/s

-αt: hệ số lợi dụng (lấy bằng 0,8)+ m : hệ số lượng của đập tràn

42,049,0.95,0.903,0

= H hđ m tc

trong đó: -σH: hệ số sửa chửa do cột nước thay đổi (σH =

0,093 tra trong sổ tay thuỷ lực)

-σhđ: hệ số sửa chữa do thay đổi hình dáng so với

mặt cắt tiêu chuẩn (σhđ = 0,95)

- mtc: hệ số lưu lượng của đập tràn tiêu chuẩn với

đập Cơrigơ-Ôphixêrốp loại 1 (mtc = 0,49)+ ε: hệ số co hẹp bên phụ thuộc vào số khoang và dạng mố

b

H n

mt n

.2,0

ε = − + −

trong đó: -ξmb: hệ số co hẹp của mố bên (ξmb = 0,7)

-ξmt : hệ số co hẹp của mố trụ (ξmt = 0,45)

t o

2

2

α+

= (Ho = 0)+ σn: hệ số ngập, trường hợp tràn chảy tự do σn = 1

** Chọn sơ bộ ε = 0,95

H g m

Q b

o n

1,5.81,9.2.42,0.1.95,0

830

2

** Chọn số khoang n = 4

suy ra bề rộng 1 khoang: b = 40,8/4 =10,2m

Vậy có 4 khoang tràn mỗi khoang rộng 10,2m

** Tính lại ε:

95,094875,02,10

1,5.4

45,0)

14(7,0.2,01.)

1(.2,0

=

b

H n

mt n

ξε

Vậy chọn tràn có 4 khoang mỗi khoang rộng 10,2m

II TÍNH TOÁN TIÊU NĂNG:

Ta tính toán dưới hai hình thức: tiêu năng sau đập tràn bằng tiêu năng đáy hoặc tiêu năng phóng xa

1 Tính toán cho hình thức tiêu năng đáy:

Đặc điểm tiêu năng dòng chảy đáylà lợi dụng sức cản nội bộ của nước nhảy Điều kiện cơ bản của tiêu năng đáy là chiều sâu nước hạ lưu phải lứon chiều sâu liên hợp.Mực nước hạ lưu đập tràn ứng với Q0,5% là:

hh = Zh - ∇đáy = 36,63 – 31 = 5,63mNăng lượng đơn vị của dòng chảy trước đập tràn:

Eo = Ho + P = 5,1 + 58,8 = 63,9mLưu lượng đơn vị: q = Q/b = 830/40,8 = 20,35m3/s

9,63.95,0

35,20

)(

ϕ

Tra bảng phụ lục 9 về đường quan hệ F(τc) - τc, τc’ (Thuỷ lực tập II)

τc = 0,0095 ⇒ hc = Eo τc = 63,9 0,0095 = 0,607m

τc’ = 0,17955 ⇒ hc’’ = Eo τc’ = 63,9.0,17955 = 11,473m

Vì hc’’ >hh nên có nước nhảy xa ⇒ Ta cần đưa về nước nhảy ngập để tiêu hao năng lượng thừa

a Phương án đào bể:

Sơ bộ chọn chiều sâu bể là:

m h

h

d =σ c''− h=1,05.11,473−5,63=6,42Chọn d1 = 6,4 m

Eo1 = Eo + d1 = 63,9 + 6,4 = 70,3m

0363,03,70.95,0

35,20

)(

m h

g

q h

g

q g

v

c h

b

775,11.81,9.2

35,2063

,5.95,0.81,9.2

35,20

.2

22

2

2 2

2

2 2

''

2 2

2

2 2

Như vậy chiều sâu bể: d2 = σ.hc’’ – (hh + ∆Ζ) = 1,05.11,775 – (5,63 + 0,586) = 6,15m

⇒ d2 ≠ d1

Giả thiết: d = 0,5(d1 + d2) = 0,5.(6,4 + 6,15) = 6,275m

Eo2 = Eo1 + d = 70,3 + 6,275 = 76,575m

35,20

)(

2 2

ϕτ

Tra bảng phụ lục 9 về đường quan hệ F(τc) - τc, τc’ (Thuỷ lực tập II)

τc = 0,007227 ⇒ hc = Eo2 τc = 76,575.0,007227 = 0,553m

τc’ = 0,157264 ⇒ hc’’ = Eo2 τc’ = 76,575.0,157264 = 12,042m

Chiều sâu trong bể tiêu năng khi đã đào bể:

hb = σ.hc’’ = 1,05.12,042 = 12,644mĐộ chênh mực nước giữa bể và hạ lưu ∆Ζ:

m h

g

q h

g

q g

v

c h

b

042,12.81,9.2

35,2063

,5.95,0.81,9.2

35,20

.2

22

2

2 2

2

2 2

''

2 2

2

2 2

Như vậy chiều sâu bể: d’ = σ.hc’’ – (hh + ∆Ζ) = 1,05.12,042 – (5,63 + 0,592) = 6,422m

⇒ d’≈ d

* Vậy chọn chiều sâu bể: d = 6,5m

* Chiều dài bể tiêu năng:

Vì bể nằm sau đập tràn có mặt cắt tràn hình cong, chiều dài bể được xác định từ mặt cắt

b Phương án tường và bể kết hợp:

Trước hết xác định Co,do chiều cao tường và chiều sâu bể tiêu năng tạo được nước nhảy tại chổ trong bể và sau tường

Tính C o (chiều cao tường): chiều cao tường đủ để tạo nước nhảy tại chổ sau tường với hc =

hh Chiều sâu co hẹp sau tương được xác định bằng hàm số nước nhảy

m h

g

q h

35,20.1.812

63,51

1

2 3

Năng lượng của dòng nước chảy trước tường:

m h

g

q h

c

973,1.81,9.2.95,0

35,20.1973

,1

.2

2

2 2

2 2

1 2

2 1

2 1 1

ϕαα

m g

q

81,9.2.95,0

35,20

2

3 3

35,20

)(

2 2

Tăng do và giảm Co ta có: d = 4,5m; C = 5m

⇒ C <Co ⇒ nước nhảy sau tường là dạng nước nhảy ngập

* Chiều dài bể: Lb = β.4,5.hc’’ = 0.75.4,5.11,670 = 39,4m

Vậy phương án tường và bể kết hợp có các thông số:

Chiều cao tường: C = 5mChiều sâu bể: d = 4,5mChiều dài bể: Lb = 39,4m

2 Tính toán cho hình thức tiêu năng phun xa:

Đặc điểm tiêu năng phun xa là lợi dụng hình thức phun ở chân đập Dòng chảy được khuyếch tán trong không khí, sau đoa đỏ xuống long sông do dòng chảy bị tiêu hao năng lượng rất lớn trong không khí nên giẩm xói ở lòng sông, đồng thời cũng đưa dòng chảy ra

xa thân đập nên không gây mất ổn định cục bộ hạ lưu công trình

Chọn cao tình mũi phun: ∇mũi phun = ∇MNHL + a = 36,63 + 2 = 38,63m

(∇MNHL = hh + ∇đáy = 5,63 +31 = 36,63m)

Mũi phóng hình trụ có bán kính cong RH = 10m, góc ở tâm β = 36o, góc nghiên tại cuối mũi phun αH = 35 o

a Tính chiều sâu dòng chảy và lưu tốc đầu dốc nước:

Dòng chảy tại đầu dốc nước là dòng chảy co hẹp sau khi qua ngưỡng tràn Chiều sâu tại mặt cắt co hẹp hc (tính theo phương pháp I.I.Agrôskin)

9,63.95,0

35,20

)(

2 2

ϕτ