BÀI TẬP TRẮC ĐỊA GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG II Câu 1/ Hình dạng của trái đất và hình dạng giống với bề mặt thực của trái đất: Trái đất có dạng hình cầu nhưng bề mặt trái đất vô cùng phức tạp và không xác định được. Nếu chịu tác dụng của lực hấp dẫn thì trái đất có dạng hình cầu còn khi chịu tác dụng của lực li tâm thì trái đất quay quanh trục của nó tạo nên hình Elipsoid, nhưng hình dạng giống với bề mặt thực của trái đất hơn cả là Geoid- Bề mặt trung bình yên tĩnh của mặt nước kéo dài xuyên qua lục địa tạo thành mặt cong khép kín sao cho pháp tuyến của nó trùng với phương dây dọi. Do trái đất có một bán trục lớn 6378245 m và một bán trục nhỏ 6355863 m nên độ dẹt của trái đất rất nhỏ ( gần bằng 1/300 ) vì thế trong khi thành lập bản đồ tỉ lệ lớn hoặc nhỏ thì người ta xem trái đất có dạng hình cầu và bán kính là 6371 km. Về độ lớn của trái đất khi thành lập bản đồ thì nó là một quả cầu bán kính 6371 km không đổi do sự chênh lệch giữa nơi cao nhất và thấp nhất trên bề mặt trái đất gần bằng 20 km. So với đường kính trái đất ta được tỉ lệ 1/600. Do đó có thể xem bề mặt trái đất tương đối nhẵn nhụi. Câu 2: Độ cao của một điểm là đoạn thẳng theo phương dây dọi từ một điểm đến mặt thủy chuẩn được chọn làm gốc. Độ cao tuyệt đối là độ cao của một điểm được xác định đối với mặt thủy chuẩn của mặt biển hoặc mặt đại dương. Độ cao tương đối là độ cao của một điển đối với mặt thủy chuẩn bất kì đi qua một điểm nào đó. Muốn xác định độ cao của một điểm trên bề mặt đất trước tiên ta phải xác định được hình chiếu khoảng cách hai điểm A và B cùng góc đứng của hai điểm so với mặt thủy chuẩn. Có thể thiết lập công thức như sau: h = Stg ∝ Trong đó: h là độ chênh cao ( độ cao tương đối của B so với mặt thủy chuẩn đi qua A S là hình chiếu khoảng cách nằm ngang của A và B ∝ là góc đứng ( góc có cạnh nằm trong mặt phẳng nằm ngang và một cạnh xiên nối liền hai điểm) Muốn xác định độ cao của một điểm trên bản đồ ta điểmựa vào đường cao độ ( đối với bản đồ địa hình) và điểm dựa vào bảng phân tầng độ cao ( đối với bản đồ tự nhiên). Câu 3/ Tỉ lệ bản đồ là tỉ số giữa chiều dài một đoạn thẳng trên bản đồ với chiêu dài nằm ngang của đoạn thẳng đó ngoài thực tế. Độ chính xác của tỉ lệ bản đồ là mức độ sai số của bản đồ so với ngoài thực tế. Người ta lấy chuẩn là 0,1 mm trên giấy để xác định độ chính xác của tỉ lệ bản đồ. Thước tỉ lệ xiên và thước tỉ lệ ngang dùng để đo khoảng cách trên bản đồ để tính ra khoảng cách ở ngoài thực tế. Câu 4/ *Đặc điểm của phép chiếu UTM -Hình trụ ngang không tiếp xúc với quả cầu theo kinh tuyến mà cắt quả cầu theo hai cung cát tuyến cách đều kinh tuyến giữa về hai phía 180 km. -Tỉ lệ biến dạng dài dọc theo hai cung bằng 1, tại kinh tuyến giữa bằng 0,9996 -Giảm được giá trị sai số biến dạng ngoài biên. -Chỉ áp dụngcho khu vực 80 độ vĩ Nam đến 84 độ vĩ Bắc -Sử dụng kích thước Elipsoid WGS 84 *Đặc điểm phép chiếu Gauss: -Xác định trục nằm ngang -Là phép chiếu đồng góc. Kinh tuyến giữa thẳng góc với xích đạo, những kinh tuyến và vĩ tuyến khác là đường cong -Diện tích mỗi múi lớn hơn diện tích thực -Độ dài kinh tuyến giữa bằng đọ dài thực, tại kinh tuyến giữa độ biến dạng dài dọc theo kinh tuyến là 1, càng xa kinh tuyến biến dạng càng nhiều -Sử dụng kích thước theo số liêu Kraxopxki. *Khác nhau giữa Gauss và UTM: Gauss -Mặt trụ ngang trùng với mặt phẳng xích đạo Elip -Tỉ lệ biến dạng dài của trục là 1 -Diện tích múi lớn hơn diện tích thực -Dựa vào số liệu Kraxopxki UTM -Mặt tru ngang cắt theo hai cung cát tuyến cách đều kinh tuyến trục 180 km -Tỉ lệ biến dạng dài là 0,9996 -Diện tích múi nhỏ hơn diện tích thực -Sử dụng số liệu WGS 84 ∝ h S A B Câu 6/ *Cách xác định hướng đường thẳng trong trắc địa : Trước tiên ta xác định được lấy làm gốc( hướng bắc kinh tuyến thực hoặc bắc từ nam châm) . Sau đó đo xem đường thẳng hợp với hướng gốc một góc bao nhiêu độ. Từ đó có thể suy ra nó thuộc hướng nào. *Góc phương vị từ là góc bằng được tính theo phía bắc kinh tuyến từ theo chiều kim đồng hồ *Góc phương vị thật(A) là góc bằng tính từ phía bắc kinh tuyến thật theo chiều kim đồng hồ *Góc định hướng là góc bằng đượctính từ bắc kinh tuyến giữa của múi ( hay đường song song với nó) đến đoạn thẳng theo chiều kim đồng hồ *Góc hai phương là góc bằng được tính từ hướng bắc hoặc hướng nam của kinh tuyến đến đoạn thẳng đó( R nhỏ hơn 90) Câu 7/ *Sử dụng bản đồ địa hình để tính tọa độ một điểm - Đo khoảng cách AB, CD, MA,MC - Tính hiệu độ kinh và hiệu độ vĩ giữa hai kinh tuyến gần nhất của điểm M - Tính x, y -Tính tọa độ của M theo nguyên tắc nội suy * Xác định độ cao của một điểm: Nếu M nằm trên đường bình độ thì trị số của đường bình độ chính là độ cao của M. Nếu M không nằm trên đường bình độ thì qua M kẻ đường thẳng thẳng góc đến hai đường kẹp M, đo khoảng cách từ M đến hai đường bình độ, tính số gia độ cao và từ đó tính ra đựoc độ cao của M. A B A AB C D A B M y x * Xác định độ dốc tương đối giữa hai điểm: + Đo khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm trên bản đồ ( đơn vị cm). + Đổi khoảng cách trên theo tỉ lệ bản đồ ra số đo ngoài thực tế (S). + Tính độ chênh cao giữa hai điểm đường dựa vào đường bình độ ( h). + Độ dốc Trong đó: S là khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm trên bản đồ h là độ chênh cao giữa hai điểm v là góc đứng tạo bởi cạnh nối liền hai điểm với hình chiếu trên mặt phẳng nằm ngang * Cách tính diện tích một khu vực: có 3 cách + Chia thành những tam giác nhỏ rồi tính tổng diện tích của những tam giác đó. + Phương pháp giải tích: Khi biết đựoc tọa độ các đỉnh của đa giác ta đánh số chúng theo chiều kim đồng hồ rồi áp dụng công thức + Xác định bằng lưới ô vuông ( phương pháp đồ giải) Câu 8 Dựa vào công thức: 2A= x 1 (y 2 -y 4 )+x 2 (y 3 - y 1 )+ x 3 (y 4 -y 2 )+x 4 (y 1 -y 3 ) =300(465 -550) +350(610-250)+420(550-465)+210(250-610) = > A=21200m 2 B M Tgv = h/ S 2A = X 1 ( Y 2 -Y 5 ) + X 2 (Y 3 -Y 1 ) + X 3 (Y 4 -Y 2 ) +X 4 (Y 5 -Y 3 ) +…+X n ( Y n+1 - Y n-1 ) A h GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG VII Câu 1 • cách tính bình sai đường chuyền kinh vĩ phù hợp và bình sai đường chuyền khép kín hoàn toàn giống nhau ở trình tự tính toán và cách tính tọa độ điểm: - Tính sai số khép góc f β - Tính góc định hướng cho các cạnh - Tính sai số khép góc tọa độ f x , f y - Tính tọa độ các điểm: x i+1 =x i + ∆ x i y i+1 =y i + ∆ y i • Khác nhau: Đường chuyền khép kín Đường chuyền phù hợp -Sai số khép góc: [ ] ( ) 0 1802−−= nf β β −= ∑ β β f ( α cuối - α đầu ) -Góc định hướng các cạnh: + β nằm bên trái đường đo: α i = α i-1 + β i -180 0 + β nằm bên phải đường đo: α i = α i-1 - β i+180 0 + α i+1 = α i + β i+1 -180 0 - Sai số khép tọa độ: f x = [ ] x∆ với i Sx =∆ cos α i f y = [ ] y∆ với i Sy =∆ sin α i f x = [ ] x∆ - (x cuối - x đầu ) f y = [ ] y∆ - (y cuối - y đầu ) Câu 2 • Cách tính giao hội góc: Cho: A(x A ;y A ) B(x B ;y B ) Â, B ˆ Tính P(x P ; y P ) Giải: Ta có: x A ;y A x B ;y B S AB ; α AB + α BP = α AB - B ˆ +180 0 + α AP = α BA -Â+180 0 Theo hệ thức Sin: P AB B AP A BP ˆ sin ˆ sin ˆ sin == =>BP = sin Â. P AB ˆ sin AP = sin B ˆ P AB ˆ sin ( ) BAP ˆ ˆ 180 ˆ 0 +−= Nếu tính từ A P α AP; AP => ∆ x = S AP . Cos α AP =>P(x P =x A + ∆ x; y P =y A + ∆ y) ∆ y = S AP .Sin α AP Nếu tính từ B P α BP; BP => ∆ x = S BP . Cos α BP =>P(x P =x B + ∆ x; y P =y B + ∆ y) ∆ y = S BP .Sin α BP *Cách tính toạ độ các điểm bằng phương pháp dẫn điểm: Cho x A ;y A đo S i , β i x B ;y B Tính x i , y i Giải Ta có: 1 1 Sx =∆ cos α 1 1 1 Sy =∆ sin α 1 Mà: 0 180−+= βαα AB => 11 xxx B ∆+= 11 yyy B ∆+= Cách tính toạ điểm bằng phương pháp giao hội cạnh: Cho: AB = c; BC = a; AC = b; A(x A ;x B ); AB α Tính CBA ˆ ; ˆ ; ˆ ; B(x B , y B ); C(x C , y C ) Giải Theo hệ thức có ta có: a 2 = b 2 + c 2 -2bcos =>cosÂ= b acb 2 222 −+ Tính tương tự cho CB ˆ ; ˆ Ta lại có: 0 180 ˆ −+= A ABBC αα => ∆ x =S BC . cos BC α BC Sy =∆ sin BC α =>B(x B = x A + ∆ x; y B = y A + ∆ y). Tương tự: 0 180 ˆ −+= B BAAC αα => ∆ x =S AC cos AC α AC Sy =∆ sin AC α =>C(x C =x B + ∆ x; y C = y B + ∆ y)