Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007 53 KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA SOLITON TRONG SợI QUANG Đinh Xuân Khoa (a) , Cao Xuân Phú (b) Tóm tắt. Trong bài này, sử dụng phần mềm Matblab, chúng tôi khảo sát tơng tác của hai soliton trong sợi quang. Các kết quả thu đợc đã chỉ ra rằng tơng tác của các soliton phụ thuộc mạnh vào đặc tính của xung vào, độ phân tách ban đầu và chất lợng sợi quang trong hệ thống thông tin quang. I. ĐặT VấN Đề Trong các hệ thống thông tin quang, ngời ta rất muốn các xung càng gần nhau càng tốt để tăng tốc độ bit. Nhng khi gần nhau thì các xung trong các rãnh bit lân cận sẽ ảnh hởng lẫn nhau, trong các hệ thống thông tin soliton ta gọi hiện tợng này là tơng tác soliton. Sự tơng tác này sẽ làm giảm khả năng truyền dẫn thông tin. Trong giới hạn bài báo này chúng tôi khảo sát sự tơng tác của hai soliton trong sợi quang theo độ phân tách giữa hai soliton lân cận trong chuỗi bit thông tin từ đó tìm ra phơng pháp làm giảm ảnh hởng của sự tơng tác của các xung. II. Lí THUYếT TƯƠNG TáC CủA HAI SOLITON Một xung quang với trờng bao u(z,t) lan truyền trong sợi quang, khi bỏ qua mất mát gây bởi các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến bậc cao có thể đợc mô tả bằng phơng trình Schrodinger phi tuyến 0 2 1 2 2 2 =+ + uu uu i (1) Với điều kiện soliton vào có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) { } 00 secexpsec,0 ++= AhAihu (2) trong đó: : là thời gian chuẩn hoá. 0 : độ phân tách ban đầu, tức là một xung có biên độ và bề rộng bằng đơn vị, một xung có bề rộng và biên độ bằng A; là độ lệch pha ban đầu. Từ đó, bằng phơng pháp tán xạ ngợc, P. L. Chu và C. Desem tính toán và thu đợc nghiệm cho trờng hợp tơng tác giữa hai soliton lan truyền trong sợi quang: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] coshcoshcoshcosh coshcosh , 214213 222111 12 + +++ = aaaa eiaeia zu ii , (3) - Nhận bài ngày 27/9/2006. Sửa chữa xong 18/12/2006. - Bài báo đợc hoàn thành với sự tài trợ của chơng trình nghiên cứu khoa học cơ bản cấp nhà nớc mã số 4-054-06 Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr. 53-60 54 trong đó pha của chúng là 2,102,1 2 2,1 2 2,1 2,1 )( 2 z)( + = và các giá trị trung gian khác ( ) ( ) 2,1 02,12,12,1 aza ++= ( ) 2 2 , ; ; 2 ; 1 221 2,12,1 2,1121212 2112 22 4 21 3 2222 2,1 2,1 2,1 i ie i +=+=+= +== + == + + = ( ) 2,1 02,1 , : là pha tơng ứng của hai soliton trong sợi quang. 21 , : là pha ban đầu. a 1,2 , (a 0 ) 1,2 : là vị trí tơng ứng của hai soliton trong sợi quang. 2,12,1 , : là trị riêng tơng ứng với vận tốc và biên độ của các soliton. 2/2/ 2,12,12,1 i+= : là trị riêng phức sử dụng trong khi giải phơng trình. ,,,,,, 4321 : là các biến trung gian. Sau đây chúng tôi khảo sát cụ thể cho các trờng hợp tơng tác với hai soliton có điều kiện ban đầu khác nhau khi đi vào sợi quang. 2.1. Khảo sát tơng tác hai soliton cùng biên độ và cùng pha ban đầu Trờng hợp đơn giản nhất, chúng ta khảo sát với hai soliton có độ lệch pha ban đầu là bằng không ( ) ( ) ( ) 00 secsec,0 ++= hhu . (4) Thế (4) vào phơng trình (3), rồi đơn giản biểu thức, ta thu đợc kết quả sau: ( ) ( )( ) ( )( ) { } 2 022 2 011 2 2 2 1 secsec, z i z i ehehQzu ++= , (5) trong đó: Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007 55 [ ] ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2,1 2 1 2 2 02,12,1 212121 2 2 2 1 2 1 2 2 sec 2sinh 2 1 , 2 , cossecsectanhtanh h z a hahaaa Q += == + = Bây giờ chúng ta khảo sát với hệ thống thông tin soliton có các tham số nh bảng dới đây: Độ rộng xung T 0 =3ps Hệ số tán sắc 5,0 2 = ps 2 /km Chiều dài tán sắc L D =50km Bảng 1. Giá trị của các hệ số đợc chọn để khảo sát. Trong bảng L D =50 km có nghĩa là cứ một giá trị của z là ứng với khoảng cách 50 km. Bây giờ, ta khảo sát một vài giá trị của 0 =1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; ,5, khi đó theo công thức (2) ta có tốc độ bit tơng ứng từ: 67 Gb/s->15,4 Gb/s. Thay các giá trị này vào (5) và tính theo cờng độ soliton ( ) 2 , zuI = ta có dạng của 2 soliton lân cận biến đổi theo khoảng cách với các giá trị 0 ở trên tơng ứng nh sau Hình 1: Tơng tác của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5,1 0 = Hình 2: Tơng tác của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5,2 0 = Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr. 53-60 56 Trên đây là dạng 2 xung soliton biến đổi trong sợi quang với điều kiện ban đầu của soliton đi vào sợi quang là cùng biên độ, pha tơng đối bằng không, với các độ phân tách khác nhau (vị trí ban đầu của hai soliton trong sợi quang). Ta nhận thấy là hai soliton theo khoảng cách truyền chúng "bị hút" lại gần nhau, đến một khoảng cách nào đó chúng bị nhập vào nhau rồi chúng lại tách ra xa và sau đó giữ nguyên hình dạng ban đầu. Hiện tợng này diễn ra một cách tuần hoàn. Tuy nhiên, trong thực tế, trong quá trình lan truyền khi mà khoảng cách hai xung gần nhau cỡ 0.5 0 , ta coi hai soliton đã bị sụp đổ do tơng tác. Có thể tính khoảng cách truyền Z(km) ứng với từng chu kỳ sụp đổ Hình 5: Tơng tác của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5,5 0 = Hình 6: Tơng tác của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5,6 0 = Hình 3: Tơng tác của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5,3 0 = Hình 4: Tơng tác của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5 , 4 0 = Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007 57 ( ) ( ) ( ) . 2sinh2 cosh2sinh 00 00 + = p z Tơng ứng với độ phân tách ban đầu khác nhau của hệ thống truyền tin hai soliton trong bảng sau 0 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 B (Gb/s) 67 40 28,6 22,2 18,2 15,4 z M 2,1 9,2 35 77 210 345 Z 105km 460km 1750km 3850km 10500km 17250km Bảng 2: Các giá trị tơng ứng với độ phân tách ban đầu 0 khác nhau Từ các kết quả trên, ta dễ dàng có đờng cong nội suy khoảng cách truyền cực đại của các hệ thống soliton theo độ phân tách ban đầu. 2.2. Khảo sát sự tơng tác hai soliton khác biên độ và cùng pha ban đầu Chúng ta khảo sát tơng tác hai soliton có biên độ ban đầu vào sợi quang khác nhau và có độ lệch pha ban đầu bằng không, có dạng nh sau: ( ) ( ) ( ) { } 00 secsec,0 ++= AhAhu . (6) Nghiệm thu đợc cho trờng hợp này là ( ) ( )( ) ( )( ) + += 2 expsec 2 expsec, 2 2 022 2 1 011 zi h zi hQzu , (7) ở đây Hỡnh 7: c tr ng kho ng cỏch truy n c c i theo t c bit Hỡnh.8: ng cong mụ t s ph thuc ca khong cỏch "sp " soliton vo phõn tỏch ban u. Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr. 53-60 58 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) .sec 2 1 sec1 2sinh 2 2 1 ; 2 ; ; cossecsectanhtanh2 00 2 1 2 1 0 2 1 0 2,1 2 1 2 2 02,12,1 212121 2 2 2 1 2 1 2 2 + + + = == + = Ah A AhA A A A z a hahaaa Q Dạng của hai soliton lân cận biến đổi theo khoảng cách với các giá trị A, 0 tơng ứng nh sau Hình 11: Tơng tác của hai soliton có biên độ ban đầu k hác nhau 3.3 0 = ,A=1.1. Hình 12: Tơng tác của hai soliton có biên độ ban đầu khác nhau 7.2 0 = ,A=1.2. Hình 9: Tơng tác của hai soliton có biên độ ban đầu khác nhau 8.2 0 = , A=1.05 . Hình 10: Tơng tác của hai soliton có biên độ ban đầu khác nhau 5.3 0 = , A=1.05 . Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007 59 Từ các hình vẽ trên chúng ta thấy rằng, với hai xung có biên độ ban đầu khác nhau sẽ dẫn đến sự giảm tơng tác giữa chúng so với trờng hợp hai xung có cùng biên độ ban đầu. Còn với khoảng phân tách ban đầu nh nhau, thì khi hai xung có biên độ tơng đối càng lớn sự tơng tác giữa chúng càng nhỏ. Còn với cùng khoảng phân tách ban đầu nh nhau thì khi hai xung có biên độ tơng đối càng nhỏ, sự tơng tác giữa chúng càng lớn. Với hai xung có biên độ khác nhau, xung có biên độ lớn sẽ thay đổi vận tốc pha nhanh hơn, sự khác pha giữa hai xung sẽ thay đổi có chu kỳ theo khoảng cách. Vì thế lực tơng tác giữ chúng cũng thay đổi từ chu kỳ hút sang chu kỳ đẩy. Hai xung có thể duy trì vị trí tơng đối giữa chúng nhng bản thân chúng sẽ xuất hiện những dao động nhỏ phần dạng xung không phải soliton nhỏ hơn nhiều so với khi hai xung có cùng biên độ. III. KếT LUậN CHUNG Qua biểu diễn sự tơng tác của hai soliton lan truyền trong sợi quang với các điều kiện ban đầu khác nhau ta thấy những ảnh hởng lẫn nhau của sự tơng tác xung phụ thuộc đáng kể vào điều kiện ban đầu. Với hai xung có biên độ ban đầu khác nhau sẽ dẫn đến sự giảm tơng tác giữa chúng so với trờng hợp hai xung có cùng biên độ ban đầu. Còn với khoảng phân tách ban đầu nh nhau, thì khi hai xung có biên độ tơng đối càng lớn sự tơng tác giữa chúng càng nhỏ. Còn với cùng khoảng phân tách ban đầu nh nhau thì khi hai xung có biên độ tơng đối càng nhỏ, sự tơng tác giữa chúng càng lớn. TàI LIệU THAM KHảO [1] C. Desem and P. L. Chu, Reducing soliton interaction in single-mode optical fibers, IEE Proc.,Vol. 134, Pt J, 3, 1987, pp 145-151. [2] H. C. Hieu, T. D. Chien and Nguyen Manh Hung, Invesgatings about the ultra- short pulses in soliton form, the 3 rd National Optic & Spectroscopy Conference, 2002. [3] Hoàng Chí Hiếu, Một số khảo sát về thông tin soliton, Luận văn thạc sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004. [4] Dinh Xuan Khoa, Bui Dinh Thuan, Tran Manh Hung, Soliton study of Schrodinger equation by Hirota method, Communication in physics. 15, N 0 2, 2005, pp 101-107. Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr. 53-60 60 Summary INVESTIGATING SOLITON INTERACTION IN OPTICAL FIBER In this paper, we used Matblab - software to inverstagate the interractions of two solitons in optical fiber. The obtained results showed that, the soliton interactions depend strongly on characteristics of input pulsers and effect the quality of optical fiber communication systems. (a) Khoa vật lý, trờng đại học vinh (b) Cao học 12 quang học, trờng đại học vinh. . khảo sát tơng tác của hai soliton trong sợi quang. Các kết quả thu đợc đã chỉ ra rằng tơng tác của các soliton phụ thuộc mạnh vào đặc tính của xung vào, độ phân tách ban đầu và chất lợng sợi. Bài báo đợc hoàn thành với sự tài trợ của chơng trình nghiên cứu khoa học cơ bản cấp nhà nớc mã số 4-054-06 Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr. 53-60 54 trong. của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5,1 0 = Hình 2: Tơng tác của hai soliton có độ phân tách ban đầu 5,2 0 = Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr.