Ta có công thức nội suy: 3. i = 4,0%/kỳ V 0 = 9.000.000 a = 2.000.000 => Cách 1: Chọn n = 5. V 01 < V 0 = 10.000.000 Do đó, để đạt hiện giá V 0 , ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng (5) một khoản x sao cho: x = (10.000.000 - 8.903.645)(1+4%) 5 = 1.333.884 Vậy, a 5 = a + x = 2.000.000 + 1.333.884 = 3.333.884 Cách 2: Chọn n = 6. V 02 > V 0 = 10.000.000 VND Để đạt hiện giá V 0 , ta giảm bớt kỳ khoản cuối cùng (6) một khoản x sao cho: x = (10.484.274 - 10.000.000)(1+4%) 6 = 612.761 Vậy a 6 = a – x = 2.000.000 - 612.761 = 1.387.239 4. Trường hợp 1: Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ: i (12) /12 = 9,6%/12 = 0,008 V 0 = a 1 x => a 1 = Trường hợp 2: Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ: i (12) /12 = 10,8%/12 = 0,009 V 0 = a 2 x => a 2 = 4.2.2.2.Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai)a. Đồ thị biểu diễn V n : Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai) của chuỗi tiền tệ Chọn thời điểm t = n làm thời điểm so sánh, ta có: V n = a + a(1+i) + a(1+i) 2 + …+ a(1+i) n-2 + a(1+i) n-1 Vế phải là dạng tổng của một cấp số nhân n số hạng với số hạng đầu tiên là a, công bội là (1+i) Ví dụ: Để thành lập một số vốn, một doanh nghiệp gửi vào một tài khoản cuối mỗi năm một số tiền không đổi là 10 triệu VND. Cho biết số tiền trong tài khoản này vào lúc doanh nghiệp ký gởi tiền lần thứ 6, nếu lãi suất là 8,5%/năm. V 6 = 10.000.000 x = 74.290.295 VND b. Hệ quả từ công thức tính V n của chuỗi tiền tệ đều - Tính kỳ khoản a: - Tính lãi suất i: Ta có thể sử dụng bảng tài chính hay dùng công thức nội suy để tính i. - Tính số kỳ khoản n: Trong trường hợp n không phải là số nguyên, ta cần phải biện luận thêm. Gọi n 1 : số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n. n 2 : số nguyên lớn hơn gần nhất với n. Có 3 cách để quy tròn số n: * Cách 1: Chọn n = n 1 nghĩa là quy tròn n sang số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đó V n1 < V n . Do đó, để đạt được giá trị V n sau n 1 kỳ khoản, chúng ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng số còn thiếu (V n – V n1 ): a n1 = a + (V n – V n1 ) * Cách 2: Chọn n = n 2 nghĩa là quy tròn n sang số nguyên lớn hơn gần nhất. Lúc đó V n2 > V n . Do đó, để đạt được giá trị V n sau n 2 kỳ khoản, chúng ta phải giảm bớt kỳ khoản cuối cùng số còn thừa (V n2 – V n ): a n1 = a - (V n2 – V n ) * Cách 3: Chọn n = n 1 và thay vì tăng thêm 1 số tiền ở kỳ khoản cuối cùng, ta có thể để V n1 trên tài khoản thêm một thời gian x để V n1 tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) cho đến khi đạt được giá trị V n . Ta có : V n = V n1 (1+i) x => Ví dụ : Một người gửi tiết kiệm tại một ngân hàng vào cuối mỗi quý một khoản tiền bằng nhau. 1. Nếu người đó gửi mỗi lần một khoản tiền là 2 triệu VND, lãi suất danh nghĩa của ngân hàng là i (4) = 8,4% thì sau 2 năm, người đó thu được một khoản tiền là bao nhiêu. 2. Nếu người đó thu được cả vốn lẫn lãi là 40.463.286 VND sau ba năm, lãi suất tiết kiệm của ngân hàng là i (4) = 8,4% thì phải gửi vào ngân hàng mỗi quý một khoản tiền là bao nhiêu. 3. Xác định lãi suất tiền gửi tiết kiệm danh nghĩa i (4) tại ngân hàng biết: cuối mỗi quý người đó gửi vào ngân hàng một khoản tiền là 4 triệu VND và sau 2 năm 6 tháng thu được một khoản tiền là 43.800.000 VND. 4. Nếu lãi suất gửi tiết kiệm danh nghĩa ở ngân hàng i (4) = 8%, cuối mỗi quý, người đó gửi một khoản tiền là 2,5 triệu VND thì sau bao nhiêu kỳ gửi, ông ta sẽ thu được 42.000.000 VND. Giải : 1. a = 2.000.000 n = 2 năm = 8 quý i (4) = 8,4% => i = = 2,1%/quý 2. n = 3 năm = 12 quý. i (4) = 8,4% => i = = 2,1%/quý V 12 = 40.463.286 VND. V 12 = a. 3. a = 4.000.000 n = 2 năm 6 tháng = 10 quý. V 10 = 43.800.000 Ta có thể tính i bằng phương pháp nội suy: Đặt Chọn : Ta có công thức nội suy : i (4) = 4.i = 4.2% = 8% 4. a = 2.500.000 i (4) = 8% => i = = 2%/quý V n = 42.000.000 V n = a. => n = = n = 14,63. Cách 1: Chọn n = 14. V 14 = a. = 2.500.000 x = 39.934.845 Kỳ khoản 14, ông ta phải gửi vào tài khoản một số tiền là : a 14 = a + (V n - V 14 ) = 2.500.000 + (42.000.000 - 39.934.845) a 14 = 4.565.155 . 0,009 V 0 = a 2 x => a 2 = 4.2.2.2 .Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai)a. Đồ thị biểu diễn V n : Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai) của chuỗi tiền tệ Chọn thời điểm t = n làm. chuỗi tiền tệ đều - Tính kỳ khoản a: - Tính lãi suất i: Ta có thể sử dụng bảng tài chính hay dùng công thức nội suy để tính i. - Tính số kỳ khoản n: Trong trường hợp n không phải. 1.387.239 4. Trường hợp 1: Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ: i (12) /12 = 9,6%/12 = 0,008 V 0 = a 1 x => a 1 = Trường hợp 2: Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ: i (12) /12 = 10,8%/12 = 0,009