TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009 70 THIẾT LẬP ĐOẠN LƯỢN CHÂN RĂNG CÓ LỢI CHO VIỆC GIA CÔNG BÁNH RĂNG TRÊN MÁY CÔNG CỤ CNC THE MAKING OF THE ROOT CURVE OF GEAR TEETH ADVANTAGEOUS TO GEARS MANUFACTURE ON CNC TOOL MACHINES Nguyễn Văn Yến Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Đoạn lượn chân răng của bánh răng thân khai là một phần của đường bao của các cung tròn đỉnh dao gia công bánh răng. Đoạn lượn chân răng là đường bậc cao, có phương trình phức tạp. Khi lập trình cắt răng trên máy công cụ CNC, đoạn lượn chân răng được thay thế bằng tập hợp các đoạn thẳng. Bằng cách này, có độ chính xác gia công thấp và tốn nhiều thời gian gia công. Trong bài báo này, tôi trình bày một cách khác, trong đó chọn cung tròn làm đường lượn chân răng, thay thế cho đường bao. Bởi vì cung tròn là đường viền hình học cơ bản trong lập trình gia công trên máy CNC. Phương pháp mới này sẽ giảm được thời gian gia công, làm tăng được độ chính xác khi gia công bánh răng trên máy CNC. ABSTRACT The tooth root curve of an involuting gear is part of the envelope of cutter head arcs. This root curve is a high order curve which has a complicated equation. When programmed on CNC tool machines, this root curve is usually replaced by a collection of line segments. This conventional method has low machining precision and it takes long machining time. In this paper, I present a simple but unorthodox method in which an arc is selected to be the gear tooth root curve. Since the arc is a basic algebraic curve in the CNC programming, this new method can reduce machining time and increase precision for cutting gears on CNC tool machines. 1. Đặt vấn đề Biên dạng răng của bánh răng thân khai gồm 4 đoạn cong khác nhau (Hình 1): Đoạn đỉnh răng a-a là một phần của đường tròn tâm O, bán kính r a ; đoạn làm việc a-b là một phần của đường thân khai của vòng tròn cơ sở có bán kính r b ; đoạn chân răng c-d là một phần của đường tròn bán kính r f ; đoạn lượn chân răng b-c nối đoạn thân khai và đoạn chân răng, là một phần của đường bao của họ cung tròn đỉnh dao gia công bánh răng. Từ trước đến nay, việc gia công bánh răng thân khai được thực hiện bằng dao mô đun. Đoạn lượn chân răng tự hình thành do chuyển động bao hình và chuyển động cắt răng. Đoạn lượn chân răng là một phần của đường cong có phương trình mô tả trong hệ TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009 71 toạ độ vuông góc Oxy khá phức tạp [5]. Hiện nay, có thể gia công bánh răng thân khai trên máy công cụ CNC bằng các dao thông dụng, không phải dùng dao mô đun. Tạo điều kiện thuận lợi cho các cơ sở sản xuất cơ khí sử dụng đá mài để gia công tinh bánh răng, hoặc phay các bánh răng thay thế trong quá trình sửa chữa máy (trường hợp không có dao mô đun), hoặc chế tạo các bánh răng phi tiêu chuẩn có khả năng tải cao. Khi lập trình gia công trên máy công cụ CNC, người lập trình phải phân tích hình dạng của chi tiết gia công thành các yếu tố hình học. Hầu hết c ác đường viền hình học được thể hiện qua các thành phần hình học cơ bản như: điểm (POINT), đường thẳng (LINE) và đường tròn (CIRCLE) [4]. Như vậy, việc gia công bề mặt đỉnh răng (ứng với đoạn a-a), bề mặt chân răng (ứng với đoạn c-d) được thực hiện bằng một lệnh chạy dao cơ bản, độ chính xác gia công cao. Việc gia công bề mặt thân khai (ứng với đoạn a-b) đã được giải quyết một cách cơ bản bởi tác giả Lê Cung và Bùi Minh Hiển [8]. Gia công đoạn lượn chân răng theo hướng dẫn trong tài liệu [6] là có thể được. Song, thay thế đoạn lượn thành nhiều đoạn thẳng gấp khúc, sẽ mất khá nhiều thời gian gia công và độ chính xác gia công không cao. Có thể thay thế đoạn lượn chân răng bằng một hoặc một vài cung tròn, sẽ thuận tiện cho việc lập trình gia công, giảm được thời gian gia công và nâng cao độ chính xác gia công. Với những lý do nêu trên, chúng tôi thực hiện nghiên cứu tìm những cung tròn hợp lý dùng làm đoạn lượn chân răng, thay thế đường bao phức tạp, với mục đích tạo thuận lợi cho việc gia công bánh răng trên máy công cụ CNC. 2. Cơ sở lý thuyết - Từ các thông số cho trước của bánh răng ta viết được phương trình mô tả các đoạn của biên dạng răng trong một hệ toạ độ vuông góc thống nhất [5]: Phương trình mô tả đoạn đỉnh răng a-a: x = r a cosϕ , y = r a với ϕ = π/2 ÷ (π/2+Ψ sinϕ (1) 1 Phương trình của đoạn thân khai a-b: ). 2 2 cossin sincos y x y x ωω ωω − = (2) r b r f b ψ 3 x O d c y a a Hình 1. Các đoạn của biên dạng răng r a ψ 1 ψ 2 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009 72 với ω = s a /(2r a ) + inv(α a Trong đó x ) 2 , y 2 là toạ độ của điểm có góc áp lực α i hệ trục tọa độ vuông góc Ox trên đường thân khai trong 2 y 2 x : 2 = r b sin(tgα i ) – r b tgα i cos(tgα i y ) 2 = r b cos(tgα i ) – r b tgα i sin(tgα i với α ) i = α a ÷ α Phương trình của đoạn lượn chân răng b-c: f 3 3 cossin sincos y x y x ωω ωω − = (3) với ω = 2π/z – e/r Trong đó x 3 , y 3 là tọa độ của điểm, ứng với góc xoay ϕ, thuộc đường lượn chân răng trong hệ tọa độ Ox 3 y 3 x , có trục Oy đi qua giữa rãnh răng: 3 = (ρ f cosϕ + r 2 ϕ 2 )cosϕ 2 + [d - ρ f (sinα - sinϕ)]sinϕ 2 – r 2 sinϕ 2 y 3 = (ρ f cosϕ + r 2 ϕ 2 )sinϕ 2 + [d - ρ f (sinα - sinϕ)]cosϕ 2 – r 2 cosϕ r 2 2 ϕ 2 tgϕ - (d - ρ f với ϕ = α ÷ π/2 sinα) = 0 Phương trình của đọan chân răng c-d: x = r f y = r cosϕ f ϕ = π/2 + ψ sinϕ (4) 2 ÷ π/2 + ψ 3 - Từ các phương trình trên, sử dụng phần mềm có sẵn để vẽ chính xác hình dạng của bánh răng và biên dạng các răng (Hình 2), kiểm tra các khuyết tật có thể có trên bánh răng [5]. Tính toán tọa độ các điểm trên biên dạng răng, xây dựng được bản vẽ bánh răng để lập trình gia công bánh răng trên máy công cụ CNC [6]. - Khảo sát các biên dạng răng vẽ được, chúng tôi nhận thấy rằng: Có thể thay thế đoạn lượn chân răng bằng một cung tròn. Cung tròn gần như trùng với đoạn lượn, như vậy cung tròn thay thế không gây nên khuyết tật cho bánh răng (Hình 2). - Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm, xác định tọa độ tâm vòng tròn và bán kính của đường tròn như sau: Phương trình đường tròn tâm I có tọa độ (a, b) trong hệ trục tọa độ vuông góc Hình 2. Đoạn lượn chân răng và cung tròn thay thế TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009 73 Oxy, bán kính là r được viết dưới dạng: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 x hay 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 với c = a 2 + b 2 - r Nếu biết trước 3 điểm thuộc đường tròn, có các tọa độ lần lượt là: điểm 1(x 2 1 ,y 1 ); điểm 2(x 2 ,y 2 ); điểm 3(x 3 ,y 3 + Giải hệ phương trình ), ta tìm được phương trình của đường tròn như sau: x 1 2 + y 1 2 – 2ax 1 – 2by 1 x + c = 0 2 2 + y 2 2 – 2ax 2 – 2by 2 x + c = 0 3 2 + y 3 2 – 2ax 3 – 2by 3 tìm được giá trị của các hằng số a, b và c, và + c = 0 + Tâm đường tròn được xác định bởi tọa độ (a,b) + Bán kính của đường tròn tìm được có giá trị cbar −+= 22 (6) - Sử dụng phần mềm ANSYS để kiểm tra sức bền chịu uốn của răng được thay thế đoạn lượn chân răng bằng một cung tròn (Hình 3) [7], chúng tôi nhận thấy ứng suất uốn tại điểm nguy hiểm của chân răng không lớn hơn so với bánh răng nguyên mẫu. Như vậy, về mặt sức bền, việc thay thế đoạn lượn chân răng bằng cung tròn không có gì trở ngại. 3. Kết quả và thảo luận Kết quả nghiên cứu được trình bày trong bài báo thể hiện ở những nội dung sau: - Thiết lập cung tròn thay thế đoạn lượn chân răng của bánh răng thân khai. Cung tròn thay thế được thiết lập như sau: + Sử dụng Phần mềm [5] vẽ biên dạng của răng và vẽ bánh răng, kiểm tra các khuyết tật. + Sử dụng Phần mềm [6] tính toán tọa độ của 03 điểm trên đoạn lượn chân răng của các răng. Điểm Hình 3. Kiểm tra sức bền uốn của răng 3 1 2 3 1 y 1 y 3 y 2 b x 1 x 2 x 3 a r I Hình 4. Toạ độ tâm và bán kính cung tròn thay thế TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009 74 1(x 1 ,y 1 ) là giao của đoạn chân răng với đoạn lượn chân răng, điểm 2(x 2 ,y 2 ) là trung điểm của đoạn lượn chân răng, điểm 3(x 3 ,y 3 + Tính tọa độ của tâm cung tròn thay thế, sử dụng các công thức (5) và (6) ta có được hoành độ a và tung độ b của tâm I và bán kính cong r của cung tròn (Hình 4): ) là giao điểm của đoạn lượn chân răng với đoạn thân khai (Hình 4). )).((2 )).(()).(()2).(( 3112 21 2 3 2 313 2 2 2 2123 2 1 2 1 yyxx yyyxyyyxyyyyx a −− −+−−+−−++ = )(2 ).(2 21 12 2 2 2 2 2 1 2 1 yy axxyxyx b − −+−−+ = cbar −+= 22 , với 2 1 2 111 .2.2 yxbyaxc −−+= . - Lập bản vẽ chế tạo bánh răng để lập trình gia công trên máy công cụ CNC, bằng cách: Sử dụng Phần mền trong tài liệu [6] để tính toán tọa độ của các điểm trên đoạn đỉnh, đoạn thân khai và đoạn chân của biên dạng răng của tất cả các răng trong một hệ tạo độ vuông góc thống nhất Oxy. Tính tọa độ và bán kính cong của cung tròn thay thế của tất cả các răng trên bánh răng. Lập bản vẽ chế tạo bánh răng (Hình 5). 4. Kết luận Thông thường, bánh răng thân khai được gia công bằng dao mô đun theo phương pháp bao hình hoặc chép hình. Hiện nay, có thể mài hoặc phay bánh răng trên máy công cụ CNC bằng các dao thông thường. Đoạn đỉnh răng, đoạn chân răng là những đường viền cơ bản, dễ dàng lập trình gia công và gia công chính xác trên máy công cụ CNC. Gia công đoạn thân khai của biên dạng răng trên máy công cụ CNC đã được tác giả Lê Cung và Bùi Minh Hiển đề xuất phương án thực hiện. Thực hiện thành công việc thay thế đoạn lượn chân răng bằng một cung tròn sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc lập trình gia công bánh răng trên máy công cụ CNC, rút ngắn được khá nhiều thời gian gia công và nâng cao độ chính xác gia công cung lượn chân răng. Hình 5. Bản vẽ chế tạo bánh răng TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Trọng Hiệp, Chi tiết máy, tập I, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1999. [2] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. [3] Dr. Zsáry Árpád, Gépelemek, II Kötek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. [4] Nguyễn Đắc Lộc – Tăng Huy, Điều khiển số và Công nghệ trên máy điều khiển số, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2000. [5] Yen Nguyen Van, A fogaskerék fogalakjának rajzolása és vizsgálása, Budapesti Műszaki Egyetem Gépelemek Tanszék Közleményei, 72.szám, Budapest, 1993. [6] Nguyễn Văn Yến, Gia công bánh răng thân khai trên máy công cụ CNC , Tạp chí Khoa học và Công nghệ 6 trường Đại học Kỹ thuật Việt Nam, số 46 + 47/2004, năm 2004. [7] Nguyễn Văn Yến - Nguyễn Khánh Linh, Sử dụng phần mền ANSYS để tính ứng suất uốn chân răng bánh răng, Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 3(20)/2007, năm 2007. [8] Lê Cung – Bùi Minh Hiển, Một phương pháp thiết lập đường chạy dao gia công cho máy phay vạn năng 3 trục - ứng dụng vào lập trình gia công bề mặt răng thân khai của bánh răng nón răng thẳng, Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 2(25)/2008, năm 2008. . thuận lợi cho việc lập trình gia công bánh răng trên máy công cụ CNC, rút ngắn được khá nhiều thời gian gia công và nâng cao độ chính xác gia công cung lượn chân răng. Hình 5. Bản vẽ chế tạo bánh. trên máy công cụ CNC bằng các dao thông thường. Đoạn đỉnh răng, đoạn chân răng là những đường viền cơ bản, dễ dàng lập trình gia công và gia công chính xác trên máy công cụ CNC. Gia công đoạn. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009 70 THIẾT LẬP ĐOẠN LƯỢN CHÂN RĂNG CÓ LỢI CHO VIỆC GIA CÔNG BÁNH RĂNG TRÊN MÁY CÔNG CỤ CNC THE MAKING OF