Bài giảng Điện học (Phần 26) 5.4 Điện thế đối với trường không đều Bạn đọc am hiểu tínhtoán sẽ khônggặp khókhăngì trong việc khái quátmối quan hệ cườngđộ điện trường-hiệu điện thế cho trường hợp trườngbiếnthiên. Thế năng liên quanđến một lực biến thiên là o/ Hình bên trái: Bản đồ địa hìnhcủa vùng Stowe,Vermont. Độ cao chênh lệch từ đường đẳngmứcnày đến đường đẳng mức kế tiếp là 200feet. Các đường càng cáchxa nhau,như trong ngôi làngở thấp hơn, cho thấy địahìnhtương đối bằng phẳng, còncácđường càng gầnnhau, giống như các đường ở phía tây thành phố chính, biểudiễn độ dốc nhảy bậc. Các dòng suối chảy từ trên đồixuống, vuông góc với đường đẳngmức. Hình bên phải:Cũng bản đồ trên nhưng được vẽ lại có chiều sâu,với bóngđổ cho dễ nhìn. 5.5 Hai hoặc ba chiều Bản đồ địa hìnhnêutrong hìnho gợi ýmộtphươngpháp tốt để hình dung mốiliên hệ giữa điện trường và điệnthế trong không gianhai chiều.Mỗi đường viền trên bản đồ là một đường đẳng mức; một vài trong số này được ghirõ độ cao của chúngtheo đơn vị feet. Chiều cao liênquan đếnthế năng hấp dẫn, nêntrong sự tương tự hấp dẫn, nênchúng ta cóthể nghĩ chiều cao là biểu diễn cho điện thế. Ở nơi các đường viền cách xa nhau,như trong thành phố, độ dốc là thoai thoải. Các đườngcàng gần nhau cho thấyđộ dốc càng lớn. p/ Cácđường congđẳng thế xungquanhmột điện tích điểm. Ở gần điệntích, các đường cong nằm sát nhau nên chúng nhập lại trong hìnhvẽ này do kích thước có hạn biểu diễn trên hìnhvẽ. Mộtsố vectơ cường độ điện trường đượcchỉ rõ bằng mũi tên. Nếu chúngta đi dọc theo một đường thẳng,nói ví dụ như đi từ thành phố thẳngsang phía đông, thì chiều cao(điện thế) là một hàm của tọa độ x đông-tây. Sử dụngđịnh nghĩa toánhọc thường dùngcủa độ dốc,và viết V cho chiều caođể nhắc nhở chúng ta sự tương tự điện, thì độ dốc dọctheo mộtđường như thế là DV/Dx. Nếu độ dốc không phải là mộthằngsố, chúng ta cần sử dụng độ dốc của đồ thị V-x, hoặc sử dụng phép tính và nói về đạo hàm dV/dx. Nếu như mọi thứ khônggiới hạn theo một đường thẳngthì sao ? Nước chảy từ trên đồi xuống.Lưu ýcách thức các dòngsuối trênbản đồ cắt vuông gócqua các đườngđẳng mức. Ngườita có thể lập bản đồ điện thế theo kiểu tươngtự, như chỉ rõ trong hình p. Điện trườngmạnh nhất ở nơi các đường cong đẳng thế gần nhaunhất,và vectơ cường độ điệntrường luônhướng vuông gócvới cácđường đẳng thế. Hình rbiểu diễnmột số ví dụ về cách thức hình dunghình ảnhtrường và điện thế. r/ hình ảnh điệntrường vàđiện thế hai chiều.Hình trên: Mộtthanh tích điện đều. Hìnhdưới:Một lưỡng cực. Trongmỗi trườnghợp, biểu đồ ở bên trái biểudiễn các vectơ trường vàđường cong đẳng thế, cònđồ thị bênphải biểu diễn điện thế (hệ tọa độ trên-dưới) là hàmcủa x vày. Chú thích các biểu đồ trường: Mỗi mũi tên biểu diễntrường tại điểm nơi ngọn của nó địnhvị. Để cho rõ ràng, mộtsố mũi tên trong vùngcường độ điện trường rất mạnh không biểu diễnnhư trên, chúngquá dài nên vẽ ra được. Chú thích chocác đường cong đẳng thế: Trongnhững vùng điện trường rất mạnh,các đường congkhôngđược chỉ rõ vì chúngnhậplại thành vùng đenđậm. Chú thích chocác đồ thị phối cảnh: Cần nhớ rằng mặc dù chúng ta hình dung các thứ trong không gianba chiều, nhưng đây thật ralà biểu diễn điện thế hai chiều. Chiều thứ ba (trên-dưới) biểu diễnđiện thế, chứ không phải vị trí. Về mặt toánhọc, các phéptínhcủa phần 5.4 kháiquát hóa cho không gianba chiềunhư sau: © Tưởngtượng rằngbảnđồ địahình trong hìnhq biểu diễn điệnthế chứ khôngphải độ cao. (a) Xétdòng chảy bắt đầu ở gần chính giữa củabản đồ. Hãyxác định dấu dương và âm của dV/dx và dV/dy,và liên hệ chúng với hướng củalực đang đẩy dòng điện chạyvề phía trước chống lại sứccản củama sát. (b) Nếu bạn muốn tìm thật nhiềuđiện tíchtrên bản đồ này, thì bạn sẽ tìm ở chỗ nào ? Hình q 5.6 Điện trường của sự phân bố điện tích liên tục Điện tích thật sự xuất hiệnthành những phần riêng biệt, nhưng thông thường để chotiện lợi về mặt toán học, người ta xemtập hợp các điện tích như thể chúng giống như một dòng chấtlưu liên tụctrải ratrong mộtvùng khônggian. Ví dụ, một quả cầu kim loại tích điện sẽ có điện tích trải ra gần như đồng đềutrên toànbộ bề mặt của nó, vàtrongđa số mục đích ngườita thường bỏ qua thực tế là tính chất đều đặn này bị phá vỡ ở mức độ nguyên tử. Điệntrường domộtsự phân bố điện tích liên tục như thế gây ra làtổngcác điệntrườngdo từngphần của nó gây ra.Nếu chúngta đặtcác“phần” đó trở nên nhỏ tí xíu, thì chúng ta có tổng của một số vô hạn những số vô cùng nhỏ, tức là một tíchphân. Nếu nó là một tổng rời rạc, thì chúng ta có điện trường tổng cộngtheo hướngx làtổng của mọithành phần x của từng trườngriêng lẻ, và tươngtự chúng ta sẽ có tổngcho các thành phần y và z. Trong trường hợpliêntục, chúng ta có ba tíchphân. Ví dụ 8. Điệntrường của một thanhtích điện đều Ñ Mộtthanhchiều dài L có điện tích Q trải đềudọc theonó. Tìm điện trường tại điểmnằm cách chínhgiữa thanh một khoảng d, dọc theo trục của thanh. Þ Đây là một tình huống một chiều, nên chúng ta thật ra chỉ cần tiến hành một phép tích phânbiểu diễnđiện trườngtổng cộng dọc theo trục. Chúngta tưởng tượng chia thanh ra thành những phần ngắn có chiều dài dz, mỗi phần có điện tích dq. Vìđiện tíchtrải đều theo thanh, nênchúngta códq = ldz, trongđó l = Q/L là điện tíchtrênđơn vị chiều dài, có đơnvị coulom trên mét. Vì các phần chiavô cùng ngắn, nên chúng ta xemchúng là điện tíchđiểm và sử dụng biểu thức kdq/r 2 cho sự đóng góp của chúng vào điện trường, trong đó r = d – z là khoảng cáchtính từ điện tíchtại z đến điểm mà chúng ta thích. Đối với các giá trị lớn của d, biểu thức nàycho giátrị nhỏ hơn vì hainguyên do: (1) mẫu củaphân thức trở nên lớn, và (2) haiphân thứctrở nên gầnnhư bằng nhau, và cóxu hướngtriệttiêu nhau. Điều này cóý nghĩa, vì trườngsẽ phải yếu hơnkhi tađi xa điệntích hơn. Trênthực tế, trườngở khoảng cáchlớn phải tiến tới kQ/d 2 , vì từ một khoảng cách thậtlớn, thanh trông như một điểm Cũng thật hứng thú lưu ýrằng điệntrường trở nên vô hạn ở hai đầu thanh, nhưng không vô hạntrên phầntrongcủa thanh. Bạncó thể giải thích tại saođiều này xảy ra không ? . Bài giảng Điện học (Phần 26) 5.4 Điện thế đối với trường không đều Bạn đọc am hiểu tínhtoán sẽ khônggặp khókhăngì trong việc khái quátmối quan hệ cườngđộ điện trường-hiệu điện thế cho. diễnmột số ví dụ về cách thức hình dunghình ảnhtrường và điện thế. r/ hình ảnh điệntrường v điện thế hai chiều.Hình trên: Mộtthanh tích điện đều. Hìnhdưới:Một lưỡng cực. Trongmỗi trườnghợp, biểu. củama sát. (b) Nếu bạn muốn tìm thật nhiềuđiện tíchtrên bản đồ này, thì bạn sẽ tìm ở chỗ nào ? Hình q 5.6 Điện trường của sự phân bố điện tích liên tục Điện tích thật sự xuất hiệnthành những phần