chương 5: Sức chịu tải ngang của cọc pptx

Về phương diện cơ học có thể coi một cọc đơn, cọc ống hay một móng sâu khác như giếng chìm, móng trụ … chịu tác dụng của tải trọng ngang H0 và mômen uốn M0 tại cao trình mặt đất đều thuộ

CHƯƠNG 5

SỨC CHNU TẢI NGANG CỦA CỌC 5.1 Khái niệm chung

Về phương diện cơ học có thể coi một cọc đơn, cọc ống hay một móng sâu khác như giếng chìm, móng trụ …) chịu tác dụng của tải trọng ngang H0 và mômen uốn M0 tại cao trình mặt đất đều thuộc một bài toán Sự khác nhau của các loại móng này chỉ là độ cứng ngang

Khi một móng chịu tải trọng ngang tác dụng thì móng sẽ bị chuyển vị (uốn ngang) và tải trọng

sẽ được móng truyền lên đất tại mặt bên và mặt đáy (trừ cọc) Nhiệm vụ thiết kế ở đây là chọn móng sao cho đảm bảo các yêu cầu sau:

- chuyển vị ngang của công trình không vượt quá trị số giới hạn

- áp lực truyền lên đất tại mặt bên và đáy móng không vượt quá trị số giới hạn

- đảm bảo điều kiện về cường độ bản thân vật liệu làm cọc (móng)

Như vậy, khi giải bài toán cọc (móng sâu) chịu tải trọng ngang thì phải tìm được các đại lượng sau đây:

- chuyển vị ngang thay đổi theo độ sâu yz

- chuyển vị xoay ϕz

- ứng suất tác dụng lên đất theo phương ngang σz

- ứng suất tác dụng lên đáy móng

- Mômen uốn Mz

- Lực cắt Qz

Đây là bài toán rất phức tạp và có ý nghĩa thực tế rất lớn Hiện nay có rất nhiều phương pháp để giải quyết bài toán này, tuy nhiên có thể quy về 3 loại chủ yếu sau:

- Lớp bài toán dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn của môi trường rời

- Lớp bài toán dựa vào lý thuyết nền biến dạng cục bộ (phương pháp hệ số nền)

- Lớp bài toán dựa vào lý thuyết nền biến dạng tổng quát

M0

y H

z

σ’y (kN/m2)

z L

Ngồi ra, khi giải bài tốn này người ta cịn phân loại thành bài tốn mĩng tuyệt đối cứng (áp dụng cho mĩng giếng chìm, mĩng trụ …) và bài tốn mĩng mềm (cọc)

Do đặc thù của ngành học, chỉ tập trung giới thiệu bài tốn mĩng mềm chịu tải trọng ngang giải theo lý thuyết nền biến dạng cục bộ, phương pháp Zavriev

5.2 Giải bài tốn cọc chịu tải trọng ngang theo phương pháp Zavriev

Phương pháp này dựa trên các giả thiết chủ yếu sau đây:

1) Nền đất được coi như mơi trường đàn hồi tuyến tính mà biến dạng của nĩ được đặc trưng bởi hệ số nền thay đổi bậc nhất theo chiều sâu Trường hợp đất cĩ nhiều lớp thì trị số m (đặc trưng của hệ số nền) được lấy trung bình theo các cơng thức sau đây:

- Khi chiều sâu ảnh hưởng của mĩng nằm trong phạm vi 2 lớp đất:

2

tb

m

m

h

- Khi chiều sâu ảnh hưởng của mĩng nằm trong phạm vi 3 lớp đất:

1 1 3 2 1 2 2 3 2 3 3

2

tb

m

m

h

Trong đĩ:

- mi = đặc trưng hệ số nền của lớp đất thứ i, lấy theo bảng 5.1

- hi = chiều dày mỗi lớp đất trong phạm vi hm

- D = đường kính hay cạnh cọc

Bảng 5.1: hệ số tỉ lệ hệ số nền

Cọc đóng Cọc nhồi

Sét, á sét dẻo mềm, IL = (0,5 – 0,75]

Á sét dẻo, IL = [0 – 1]

Cát bụi, e = [0,6 – 0,8]

Sét, á sét dẻo và nửa cứng, IL = [0 – 0,5]

Á sét cứng, IL < 0

Cát nhỏ, e = [0,6 – 0,75]

Cát hạt trung, e = [0,55 – 0,7]

Sét, á sét cứng, IL <0

Cát hạt thô, e = [0,55 – 0,7]

2) Cĩ kể đến ảnh hưởng của phản lực đất tại đáy mĩng trên hình dáng tiết diện của nĩ 3) Khi tính phản lực tại mặt bên của mĩng thì coi mĩng như một kết cấu cĩ tiết diện chữ nhật với chiều rộng tính tốn btt làm việc trong điều kiện bài tốn phẳng Chiểu rộng tính tốn xác định theo cơng thức:

1 2

tt

Trong đĩ:

- k1 = hệ số kinh nghiệm, xét tới ảnh hưởng của mặt cắt ngang của móng đối với sự chống đỡ của đất, lấy theo bảng 5.2

- k2 = hệ số kể đến sự làm việc khác nhau giữa bài toán không gian và bài toán phẳng, xác định theo công thức kinh nghiệm:

2

1 1

k

b

- b = chiều rộng thực của cọc (móng) theo phương thẳng góc với lực ngang

4) Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát giữa đất và móng

5) Để có thể dùng được các phương trình cơ học thông thường, phải giả thiết mọi tiết diện cọc luôn luôn phẳng trước và sau khi chịu uốn

Phương trình trục uốn của cọc chịu tải trọng ngang có dạng sau:

( ) 4

4z y z 0

d y EI

dz +σ =

(5.6) Trong đó:

EI = độ cứng chịu uốn của tiết diện ngang cọc

z

y

σ = phản lực của đất tại mặt bên móng

y(z) và σz y đều là những Nn số cần tìm Vì vậy cần phải có thêm phương trình thứ 2 Theo phương pháp

hệ số nền thì phương trình thứ 2 có dạng:

( )

z

y b m z y tt z

Thay (5.7) vào (5.6) có được

( )

( ) 4

4z tt z 0

d y

Giải phương trình (5.8) sẽ được hàm y(z) là phương trình độ võng của cọc, từ đó sẽ xác định được các đại lượng khác

Zavriev dùng lời giải dựa vào phương pháp thông số ban đầu của Urban, có được kết quả;

( )z 0 1 0 1 2 0 1 30 1

Trong đó:

y0 = chuyển vị ngang của móng tại mặt đất

ϕ0 = chuyển vị xoay của móng tại mặt đất

α = hệ số rút ra trong quá trình giải bài toán:

5 mb tt EJ

A1, B1, C1, D1 = các hàm số phụ thuộc vào tọa độ không thứ nguyên z =α.z và được gọi là các hàm ảnh hưởng:

1

1

1

1

A

C

D















(5.11)

Lấy vi phân bậc 1, 2 và 3 phương trình (5.9) ta sẽ được các phương trình góc xoay, mômen uốn và lực cắt như sau:

z

ϕ

z

ϕ

Trong đó Ai, Bi, Ci, Di (i=2÷4) tương ứng là đạo hàm bậc i-1 của A1, B1, C1, D1

Khi đã có y(z) thì phản lực ngang σy z đđược xác định như sau:

( )

z

ϕ σ

Như vậy, nếu tìm được các thông số ban đầu y0, ϕ0 và biết tải trọng đặt tại đầu cọc là M0 và H0 thì sẽ tìm được các đại lượng khác

Để xác định y0 và ϕ0 phải dựa vào điều kiện biên của bài toán Tùy trường hợp cọc có ngàm hay không ngàm vào tầng đá mà điều kiện biên sẽ khác nhau;

- Khi móng không ngàm sâu vào tầng đá mà chỉ đi qua những lớp đất thông thường thì điều kiện biên của bải toán sẽ là:

0

h

Q



- Khi móng ngàm sâu vào tầng đá thì điều kiện biên của bải toán sẽ là:

0 0

h

h

y

ϕ

= 



Trong đó:

yh, ϕh, Mh, Qh = chuyển vị ngang, chuyển vị xoay, mômen uốn và lực cắt tại tiết diện đáy móng (mũi cọc) (z = h)

Mc = momen cản do phản lực của đất tại đáy móng gây ra, M c = −C h'ϕh d I

'

h

C = hệ số nền theo phương thẳng đứng của đất tại chiều sâu z = h

Iđ = momen quán tính của tiết diện đáy móng (mũi cọc)

Dưới đây sẽ trình bày cách xác định y0 và ϕ0 cho 2 trường hợp đã nêu ra:

5.2.1 Trường hợp móng không ngàm vào tầng đá

Ký hiệu δik0 là chuyển vị đơn vị của móng tại cao trình mặt đất, cụ thể là:

0

HH

δ = chuyển vị ngang do H0 = 1 gây ra

0

HM

δ = chuyển vị ngang do M0 = 1 gây ra

0

MM

δ = chuyển vị xoay do M0 = 1 gây ra

0

MH

δ = chuyển vị xoay do H0 = 1 gây ra

Theo quan hệ cơ học thì y0 và ϕ0 sẽ tìm được như sau:

0 HH 0 HM 0

0 MH H0 MM M0

Dấu trừ trong công thức 5.19 là do quy định về dấu khác so với quy ước dấu trong môn SBVL Như vậy, muốn tìm y0 và ϕ0 thì phải tìm được bốn Nn số δHH0 , δHM0 , δMM0 , δMH0 , trong khi chỉ có 2 phương trình (là điều kiện biên 5.16) Để thực hiện được ta phải tìm cách để 5.16 chỉ xuất hiện 2 Nn số Cách làm là cho lần lượt H0 = 1 còn M0 = 0 và M0 = 1 còn H0 = 0 sau đó sử dụng điều kiên biên 5.16

sẽ xác định lần lượt các Nn số tương ứng

a) Trường hợp H 0 = 1 và M 0 = 0

Chú ý rằng, công thức 5.12, 5.13, 5.14 dùng để xác định ϕ(z), M(z), Q(z) đúng cho trường hợp tổng quát (H và M bất kỳ) thì cũng sẽ đúng cho trường hợp H0 = 1 và M0 = 0, khi đó y0 = δHH0 và ϕ0 = δMH0 Như vậy điều kiện biên sẽ có dạng sau;

'

0 0

1

0

h d

MH

C I

δ δ







(5.20)

Giải hệ phương trình (5.20) sẽ tìm được δHH và δMH, kết quả như sau:

3 4 4 3 2 4 4 2 0

3

3 4 4 3 2 4 4 2

HH

h

δ α

=

3 4 4 3 2 4 4 2 0

2

3 4 4 3 2 4 4 2

MH

h

δ α

=

Trong đó:

'

h d h

C I K

E I

α

b) Trường hợp M 0 = 1 và H 0 = 0

Cũng dùng các công thức 5.12, 5.13, 5.14, khi M0 = 1 tác dụng còn H0 = 0 thì y0 = δHM0 và ϕ0 = δMM0 Như vậy điều kiện biên sẽ có dạng sau;

0 0

1

0

MM HM

EI

δ δ







(5.24)

Giải hệ phương trình (5.20) sẽ tìm được δHH0 và δMH0 , kết quả như sau:

3 4 4 3 2 4 4 2 0

3 4 4 3 2 4 4 2

MM

h

A C A C K A C A C

EI A B A B K A B A B

δ α

=

3 4 4 3 2 4 4 2 0

2

3 4 4 3 2 4 4 2

HM

h

B C B C K B C B C

EI A B A B K A B A B

δ α

=

5.2.2 Trường hợp móng ngàm sâu vào tầng đá

Chứng minh tương tự như trên, có được:

1 2 2 1 0

3

1 2 2 1

1

HH

δ α

−

=

2 1 1 2 0

2

2 1 1 2

1

MH

A D A D

EI A B A B

δ α

−

=

2 1 1 2 0

2 1 1 2

1

HM

B C B C

EI A B A B

δ α

−

=

2 1 1 2 0

2 1 1 2

1

MM

A C A C

EI A B A B

δ

α

−

= −

5.3 Lời giải bài toán cọc chịu tải trọng ngang trong TCVN205-1998

Bài toán: Cọc có chiều dài chôn trong đất là L(m), đường kính cọc tròn hoặc cạnh cọc vuông d(m), chiều dài tự do của cọc (khoảng cách từ đáy đài cọc đến mặt đất) là l0(m) chịu tải trọng đặt tại đầu cọc

là H và M

Chiều rộng tính toán của cọc bc lấy như sau:

- Khi d ≥ 0,8m thì bc = d + 1 (m)

- Khi d < 0,8m thì bc = 1,5d + 0,5 (m)

Chuyển vị và góc xoay của cọc ở mức đáy đài được tính theo công thức:

0 0 0

n

Hl Ml

E I E I

ψ

2

0 2

n

Hl Ml

E I E I

Trong đó: y0 và ψ0 = chuyển vị ngang và góc xoay của cọc tại tiết diện ngang mặt đất tính toán Chú ý về quy ước dấu:

- Mômen và góc xoay: quay thuận chiều quay của kim đồng hồ là dương

- Chuyển vị ngang và lực cắt: hướng từ trái sang phải là dương

Chuyển vị ngang và góc xoay của cọc tại cao trình mặt đất xác định theo công thưc sau:

0 HH 0 HM 0

0 MH H0 MM M0

Trong đó: H0 = H

M0 = M + H.l0

Các chuyển vị đơn vị được tính theo các công thức sau:

0 3

1

E I

δ α

ψ

M

∆n

ψ0

y0

z

l

H0=1

δHH δH M

z

M0=1 δMH

δM M

z

N

H

l

l0

l

0 3

1

bd b

B

E I

δ δ

α

0 3

1

MM

bd b

C

E I

δ α

=

Trong đó: B0, B0, C0 là các hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào chiều dài tính đổi của đoạn cọc nằm trong đất Le = α.L, lấy theo bảng dưới đây:

Bảng 5.3: Giá trị các hệ số A0, B0, C0

Để đảm bảo điều kiện ổn định nền xung quanh cọc, áp lực tính toán của cọc tác dụng lên đất phải đảm bảo điều kiện:

1

4

tan cos

σ η η σ ϕ ξ

ϕ

Trong đó:

σz = áp lực tính toán lên đất ở mặt bên cọc (T/m2) ở độ sâu z(m) kể từ mặt đất

K

ψ σ

Khi Le ≤ 2,5 thì tính σz ở 2 độ sâu: z = L/3 và z = L

Khi Le > 2,5 thì tính σz tại độ sâu z ≤ 0,85 αbd

σ’v = ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng tại độ sâu z

ϕ1, C1 = góc ma sát trong và lực dính của đất

ξ = hệ số, với cọc khoan nhồi và cọc ống lấy ξ = 0,6; các loại cọc khác lấy ξ = 0,3

η1 = hệ số lấy bằng 1, trừ trường hợp tính móng các công trình tường chắn lấy bằng 0,7

η2 = hệ số kể đến phần tải trọng thường xuyên trong tổng tải trọng, tính theo công thức:

2

nM M

Mp, Mv = mômen do tải trọng thường xuyên và do tải trọng tạm thời

n = hệ số lấy bằng 2,5, trừ các trường hợp sau:

- Những công trình quan trọng:

Khi Le ≤ 2,5 lấy n = 4 Khi Le > 5 lấy n = 2,5

Khi 2,5 < Le ≤ 5, ntính nội suy từ 2 giá trị trên

- Khi móng gồm 1 hàng cọc thẳng đứng chịu tải lệch tâm, n = 4 không phụ thuộc Le Nội lực trong cọc được tính theo các công thức:

.

z bd

ψ α

z bd

ψ α

Các hệ số Ai, Bi, Ci, Di (i=1÷4) lấy theo bảng sau:

Bảng 5.4: Các hệ số Ai, Bi, Ci, Di (i=1÷4)

Chú ý: trước khi tính toán kiểm tra các điều kiện khác, nhất thiết phải kiểm tra khả năng chịu tải trọng ngang giới hạn của cọc và kiểm tra điều kiện y0 ≤ 1cm

Tải trọng ngang giới hạn lên cọc là giá trị nhỏ hơn của 2 giá trị sau:

- Theo điều kiện vật liệu làm cọc:

A

M

Pgh vl = gh

- Theo điều kiện đất nền:

0, 01

dn gh

HH MH

P

δ δ

=

Trong đó: Mgh: là mômen giới hạn của cọc

A = chiều dài quy đổi

2 0 0

0

2

MM

L L

EJ A

L EJ

δ

=

+