thiết kế và đánh giá thuật toán - trần tuấn minh -6 ppsx

Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 81 - CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP THAM LAM (The greedy method) I. Mở đầu 1. Ý tưởng Phương pháp tham lam là kỹ thuật thiết kế thường được dùng để giải các bài u cho bài øi toán được bổ sung dần từng bước từ lời giải øi toán ? ược ằng p ương háp tham lam thường chỉ là chấp nhận on S của . Với một tập con S được chọn ra thỏa mãn các yêu cầu của bài toán, ta gọi là một ghiệm i áp nha được với nghiệm chấp nhận được mà tại đó hàm mục tiêu đạt Đặc trưng tham lam của phương pháp thể hiện bởi : trong mỗi bước việc xử ốt có thể xảy toán tối ưu. Phương pháp được tiến hành trong nhiều bước. Tại mỗi bước, theo một chọn lựa nào đó ( xác đònh b ằng một hàm chọn), sẽ tìm một lời giải tối ư toán nhỏ tương ứng. Lời giải của ba của các bài toán con. Lời giải được xây dựng như thế có chắc là lời giải tối ưu của ba Các lời giải tìm đ b h p được theo điều kiện nào đó, chưa chắc là tối ưu. Cho trước một tập A gồm n đối tượng, ta cần phải chọn một tập c A n chấp nhận được . Một hàm mục t êu gắn mỗi nghiệm cha än một giá trò. Nghiệm tối ưu là giá trò nhỏ nhất ( lớn nhất). lí sẽ tuân theo một sự chọn lựa trước, không kể đến tình trạng không t ra khi thực hiện lựa chọn lúc đầu. 2. Mô hình Chọn S từ tập tập A . Chọn hần tư tốt nhất của A gán va x : x Chọn - Nếu S ∪ {x} thỏa mãn yếu cầu bài toán thì greedy (A,n) ≡ S = ∅; = A-{x} if( S ∪ {x} chấp nhận được ) S = S ∪ {x}; Tính chất tham lam của thuật toán đònh hướng bởi hàm Chọn. - Khởi động S = ∅; Trong khi A ≠ ∅: - - p û øo = (A) ; - Cập nhật các đối tượng để chọn : A = A-{x}; Cập nhật lời giải : S = S∪ {x}; ó thể cài đặt như sau : Thủ tục thuật toán tham lam c input A[1 n] output S //lời giải; while ( A ≠ ∅) { x= Chọn(A); A } Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 82 - 1 2 return S; I. Ba toán ườ I øi ng i du lòch 1. toB ánài Một ngøi lòch muốn tham quan n thành phố ời du du T , , T . Xuất phát từ mộ 1 n t ành p hố còn lại, mỗi ành p ij tìm một hành trình thỏa yêu 2. Ý tưởng th hố nào đó, ngư lòch muốn đi qua tất cả các thành p ái quay trở lại thành phố xuất phát. th hố đi qua đúng 1 lần ro C Gọi là chi phí đi từ thành phố T i đến T j . Hãy cầu bài toán sao cho chi phí là nhỏ nhất. hất trong một đơn đồ thò có toán tham lam cho bài toán là chọn thành phố có chi phí nhỏ nhất tính a qua. 3. Thuật toán Đây l ø bài toán tìm chu trình có trọng số nhỏ na hướng có trọng số. Thuật từ thành phố hiện thời đến các thành phố chư 1 5 2 3 4 4 5 2 3 7 3 put ành trình tối ưu, hỏ nhất tính từ TP v đến ập nhật lời giải vw ; //Cập nhật chi phí C = ⎦ ⎢ ⎢ 03235 21042 In C= (C ij ) output TOUR //H COST;//Chi phí tương ứng Mô tả : TOUR := 0; COST := 0; v := u; // Khởi tạo ∀k := 1 → n ://Thăm tất cả các thành phố // Chọn cạnh kế ) - Chọn <v, w> là đoạn nối 2 thành phố có chi phí n các thành phố chưa qua. - TOUR := TOUR + <v, w>; //C - COST := COST + C // Chuyến đi hoàn thành TOUR := TOUR + <v, u>; COST := COST + C vu ; Minh ho ạ : ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ 30147 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 34401 ⎤ ⎡ 57210 Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 83 - 2 1 2 2 3 2 5 3 3 < ,<4,1>} 1. TOUR := 0; COST := 0; u := 1; 1 ⇒ w = 2; 1 2. TOUR := <1,2>; COST := 1; u := 2; ⇒ w = 5; 1 5 3 3. TOUR := {<1,2>, <2,5>} COST := 4; u := 5; 1 ⇒ w = 3; 1 5 3 4. TOUR := {<1,2>, <2,5>,<5,3>} 2 COST := 6; u := 3; 1 ⇒ w = 4; 1 2 4 1 OUR := {<1,2>, 2,5>,<5,3>,<3,4>} 5. T COST := 7; u = 1; TOUR := {<1,2>, <2,5>,<5,3>,<3,4> COST := 14 4. Độ phức tạp của thuật toán Thao tác chọn đỉnh thích hợp trong n đỉnh được tổ chức bằng một vòng lặp øng lặp lồng nhau, nên n 2 ). 5. Cài đa để duyệt. Nên chi phí cho thuật toán xác đònh bởi 2 vo T(n) ∈ O( ët int GTS (mat a, int n, int TOUR[max], int Ddau) Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 84 - { int daxet[max]; //Danh dau cac dinh da duoc su dung (k = 1; k <= n; k++) duoc xet COST tri COST == 0 u n d g 1 = VC; for (k = 1; k <= n; k++) if(mini > a[v][k]) { đi ngắn nhất trong đồ thò có int v, //Dinh dang xet k, //Duyet qua n dinh de chon w; //Dinh duoc chon trong moi buoc int mini; //Chon min cac canh(cung) trong moi buoc int COST; //Trong so nho nhat cua chu trinh for daxet[k] = 0; //Chua dinh nao = 0; //Luc dau, gia int i; // Bien dem, dem tim d inh thi dun v = Ddau; //Chon dinh xuat phat la i = 1; TOUR[i] = v; //Dua v vao chu trinh daxet[v] = 1; //Dinh v da duoc xet while(i < n) { mini if(!daxet[k]) mini = a[v][k]; w = k; } v = w; i++; TOUR[i] = v; daxet[v] = 1; COST += mini; } COST += a[v][Ddau]; return COST; } I h oán DII. T uật t ijkstra -Tìm đường t srọng ố 1. Bài toán (vô hướng hoặc có hướng) có trọng , V = {1 Cho G = (V,E) là đơn đồ thò liên thông số , , n} là tập các đỉnh , E là tập các cạnh (cung). Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 85 - Cho s 0 ∈ E. Tìm đường đi ngắn nhất đi từ s 0 đến các đỉnh còn lại. rên bằng thuật toán Dijkstra . 2. Giải bài toán t Ý tưởng Th ouật t án Dijkstra cho phép tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh s đến các số ) tương ứng. tự đỉnh có chiều dài đến s theo mỗi đỉnh các nhãn tạm thời. àu dài đường đi ngắn nhất từ s ớc lặp, mà ở mỗi bước lặp chính thức. Nếu nhãn của một đỉnh nào đó trở thành c đi từ s đến đỉnh đó. 3. đỉnh còn lại của đồ thò và chiều dài (trọng Phương pháp của thuật toán là xác đònh tuần thứ tự tăng dần. Thuật toán được xây dựng trên cơ sở gán cho Nhãn tạm thời của các đỉnh cho biết cận trên của chie đến đỉnh đó. Nhãn của các đỉnh sẽ biến đổi trong các bư sẽ có một nhãn tạm thời trở thành hính thức thì đó cũng chính là chiều dài ngắn nhất của đường Mô tả thuật toán Ký hiệu : * L(v) để chỉ nhãn của đỉnh v, tức là cận trên của chiều dài đường đi ngắn s 0 đến v. án n-1 đỉnh òn lại input Output : d(s ,v Mô tả Khởi động : õn chính thức S = {s 0 }; // s có Nhãn chính thức 1: - T thơ ), v ∉ s 0 L(v) = Min{L(v), L(s 0 ) + m(s 0 ,v)}; - ∉ S và kề với sao cho : ) = Min{L(v) : ∀v ∉ }; (Khi đó : d(s 0 ,s 1 ) = L(s 1 ) // S = { 1 } ; s 1 ó nhãn hính t ùc 2 - Tính lại nhãn tạm thời L(v), v ∉ S : áu v kề với s 1 thì nhất từ s 0 đến v. * d(s ,v) : chiều dài đường đi ngắn 0 nhất từ * m(s 0 ,v) là trọng số của cung (cạnh) (s,v). Thuật toán Dijkstra tìm chiều dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh s đe c đ ô tả như sau : ược m : G, s 0 ), ∀v ≠ s ; 0 0 : • L(v) = ∞ , ∀v ≠ s 0 ; //Nhãn tạm thời S = ∅; //Tập lưu trử các đỉnh có nha • 0 : Bước d(s 0 ,s 0 ) = L(s 0 ) = 0; 0 • Bước ính lại nhãn tạm Nếu v kề với øi L(v S : thì Tìm s 1 s 0 L(s 1 S, ) - S = S ∪ {s 1 }; s 0 , s c c hư • Bước : Ne L(v) = Min{L(v), L(s 1 ) + m(s 1 ,v)}; Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 86 - - Tìm s 2 ∉ S và kề vơ o cho : L(s ∀v ∉ S}; d(s,s 2 ) = L(s 2 ) ); //0 = d(s 0 ,s 1 ) ≤ d( 0 ,s 2 ) Nếu L(s 2 ) = Min{L(s j ), L(s j ) + m(s j ,s 2 )} thì đường đi từ s đến s 2 đi qua đỉnh j là ng 2 0 1 2 2 i-1 i-1 j , j = ùi s 1 hoặc s 0 sa 2 ) = Min{L(v) : ( Khi đó : s s ắn nhất, và s j là đỉnh đứng kề trước s 2 . - S = S ∪ {s }; // S = {s , s , s } ; //s có nhãn chính thức . . . • Bước i: - Tính lại nhãn tạm thời L(v), v ∉ S : Nếu v kề với s i-1 thì L(v) = Min{L(v), L(s ) + m(s ,v)}; - Tìm s i ∉ S và kề với s 1,0 −i sao cho : ( d(s,s i = d(s,s 1 ) ≤ d(s,s 2 ) ≤ . . ≤ d(s,s i ) Nế ( qua đỉnh s j - S = S ∪ {s i }; i }; //s i có nhãn chính thức Thu Khi thuật toán d(s 0 ,s 0 ) ≤ d(s 0 ,s 1 ) ≤ d(s 0 ,s 2 ) ≤ . . ≤ d(s 0 ,s n- đến t, thì thuật toán dừng khi có t ∈ S. lam của thuật toán Dijkstra là tại mỗi bước, chọn s i ∉ S và s i L(s i ) = Min{L(v) : ∀v ∉ S }; ) = L(s i ) ); //0 u L s i ) = Min{L(s j ), L(s j ) + m(s j ,s i )} thì đường đi ngắn nhất từ s đến s i đi , và s j là đỉnh đứng kề trước s i . // S = {s 0 ,s 1 , ,s ật toán dừng khi i = n-1; kết thúc, ta có : 0 = 1 ) Nếu chỉ tìm đường đi ngắn nhất từ s 0 Tính chất tham là đỉnh kề với s j , với j = 1,0 −i sao cho L(s i ) = Min{L(v) : ∀v ∉ S }. Minh hoạ : Xét đồ thò có hướng G : 20 45 h s = 1 đến các đỉnh còn lại : 10 80 90 15 18 40 36 10 30 4 15 4 5 2 15 4 20 6 10 3 1 Đường đi ngắn nhất từ đỉn Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 87 - Bước 0 : L(s ) = ∞; ∀s d(1,1) = L(1) = 0; và kề với 1 là 2,3,5 : (2) = Min{ L(2), L(1)+m(1,2)} = 20. L(1)+m(1,3)} = 15. m(1,5)} = 80. ề với 1 là 4,6 : Tìm s ∉ S v kề vơ S} = 15. ong tất cả các S = S {3}; // S = {1,3} 2 : Các đ nh ∉ S m(3,2)} = Min{ 20, 15+4} = 19. ∞, 15+10} = 25. ớc 1. hoặc 3 sao cho :L(s 1 ) = Min{L(v) : ∀v ∉ S }; 19. i : 1 → 3→ 2 là ngắn nhất trong tất cả các L(2) = 19. S = S Chiều dài của đường đi ngắn nhất từ đỉnh s (=1) đến các đỉnh khác : tsnn[] S = {1}; Bước 1 : - Tính nhãn tạm thời L(v), v ∉ S : * Các đỉnh ∉ S L L(3) = Min{ L(3), L(5) = Min{ L(5), L(1)+ * Các đỉnh ∉ S và không k L(4) = L(6) = ∞. - 1 à ùi 1 sao cho :L(s 1 ) = Min{L(v) : ∀v ∉ S }; L(3) = Min{L(v) : ∀v ∉ Đường đi từ 1 đến 3 xác đònh bởi : 1 → 3 là ngắn nhất tr đường đi từ 1 đến các đỉnh khác và d(1,3) = L(3) = 15. - ∪ Bước - Tính nhãn tạm thời L(v), v ∉ S : * ỉ và kề với 3 là 2,6 : L(2) = Min{ L(2), L(3)+ L(6) = Min{ L(6), L(3)+m(3,6)} = Min{ L(4) = ∞. L(5) = 80 //Đã tính ở bư - Tìm s 2 ∉ S và kề với 1 L(2) = Min{L(v) : ∀v ∉ S} = Min{ L(2), L(3)+m(3,2)} = Đường đi từ 1 đến 2 xác đònh bở đường đi từ 1 đến các đỉnh j ≠ 3 và : d(1,2) = - ∪ {2}; // S = {1,3,2} . . . tương tự, ta có kết quả tính toán sau đây : Đường đi ngắn đến 1 2 3 4 5 6 Bước lặp nhất là đường đi đỉnh từ đỉnh 1 Bước1 1→ 3 3 - 20 15 ∞ 80 ∞ Bước2 1→3→ 2 2 - 19 - 25 Bước3 1→3→ 6 6 - - - 29 25 Bước4 1→3→ 6→4 4 - - - 29 - Bước5 1→3→ 2→5 5 - - - - 29 - 4. Cài đặt - Ta biểu diễn đơn đồ thò có hướng G bằng ma trận các trọng số của cạnh : Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 88 - a= (a uv ) nxn ; trong đó : ⎩ ⎨ ⎧ ∉∞ ∈ = ;),(; ;),();,( Evu Evuvusngtr a uv củao á ọ , ký hiệu là [ ]. đưa vào tập S thì ta gán Daxet[k] = 1; và khi đó L[k] là nhãn chính thức của k ( chỉ chiều dài của đường đi nhỏ nhất Daxet[i] = 0, ∀i. h nhãn tạm thời ) bằng ∞ . L[i] = ∞; i ≠ s. ø đỉnh vừa đưa được vào S, Daxet[Dht] = 1 ), các đỉnh i chưa được xét sẽ được đánh nhãn lại như sau : Dht (đó là đ đường đi ngắn nhất từ s đến t, với t ∈ S , ta dùng mảng m i. Inpu ngắn nhất từ s đến các đỉnh còn lại ùng { øn t tại mỗi bước Daxet[i] = 0; - Dùng mảng 1 chiều để lưu trử các nhãn tạm thời của các đỉnh L - Dùng mảng 1 chiều Daxet[ ] các giá trò logic để đánh dấu các đỉnh đã được đưa vào tập S ( gồm các đỉnh có nhãn chính thức ): Mỗi bước, nếu xác đònh được đỉnh k để của đường từ s đến k) . - Khởi động dữ liệu : o Khởi động Daxet[] là rổng : o Khởi động cận trên chiều dài của đường đi ngắn nhất từ s đến đỉnh khác ( đán o Khởi động trọng số nhỏ nhất đường đi từ s đến s bằng 0. L[s] = 0;//d(s,s) = 0 - Giả sử tại mỗi bước, ( với Dht la Nếu (L[i] + m(Dht,i) ) < L[i]) thì : L[i] = L[Dht] + m(Dht,i); Và trong trường hợp này, đường đi ngắn nhất từ s đến i sẽ đi qua đỉnh ỉnh kề trước i) - Để lưu trử các đỉnh trên ột chiều Ddnn[ ], với tính chất Ddnn[i] là đỉnh trước đỉnh Thuật toán được cài đặt bằng hàm sau : t a[n][n], s Output - Xuất ra màn hình đường đi - Chiều dài tương ư void dijkstra( int s) int Ddnn[max]; // Chứa g đi ngắn nhất từ s đến đỉnh int i,k,Dht,Min; đươ int Daxet[max]; //Đánh dấu các đỉnh đã đưa vào S int L[max]; for ( i = 1; i <= n; i++) { L[i] = VC; Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 89 - } //Dua dinh s vao tap dinh S da xet Daxet[s] = 1; int h = 1; //đếm mỗi bước : cho đủ n-1 bước hile ( = n-1) { = for ( i = 1; i <= n; i++) if(!Daxet[i]) { { L[i] = L[dht] + a[dht][i] ; dht; //gan dinh hien tai la dinh truoc dinh i tren lo inh } if(L[i] < Min) // Chon đỉnh k { in = L[i]; k = i; } } ng đi ngắn nhất từ s đến k : Ddnn[] xuatdd(s,k,Ddnn); cout<< ng so dht = k;// Daxet[dht] = 1; a nut k vao t da xet h++; } ****************** ******* oid xuatdd(int s, int k, Ddnn[m int Duong di ngan nhat tu "<<s<<" den "<<k<<" la : "; cout<<i<<"< "; i = Ddnn[i]; } L[s] = 0; Dht = s; w h< Min VC; if ( L[dht] + a[dht][i] < L[i] ) //Tính lại nhãn Ddnn[i] = tr M // Tại bước h : tìm được đườ "\nTro : "<<L[k]; Khoi dong lai Dht //Du tap nu } // ** v int ax]) { i; cout<<"\n i = k; while(i != s) { Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 90 - cout<<s; } 5. Độ phức tạp của thuật toán Thuật toán mô tả bởi 2 vòng lặp lồng n 2 hau, nên T(n) ∈ O(n ). IV. Thuật toán Prim – Tìm cây bao trùm nhỏ nhất (Minimal Spanning Tree) 1. Bài toán G = (V,E) là đơn đồ thò vô hướng liên thông, có trọng số . V = {1, ,n}là tập các đỉnh. E là tập các cạnh (edge). Một cây T gọi là cây bao trùm của G nếu T là đồ thò con của G và chứa mọi đỉnh của G. Vấn đề là tìm cây bao trùm có trọng số nhỏ nhất : MST (Minimal anning Tree ) của G. giải bài toán trên là các thuật toán Prim và Kruscal. äu thuật toán Prim Sp Các thuật toán cơ bản Trong phần này, ta giới thie 2. Ý tưởng T oán Prim xây dựng mo ỉnh cu huật t ät đồ thò con T của G như sau: ầu tie ûa G đặt vào T. iện trong khi T chưa chứa hết các đỉnh của G : ó trọng số nhỏ nhất nối 1 đỉnh trong T với 1 đỉnh ính th a Prim là tại mỗi bước thêm vào T một cạnh có ät đỉnh goài T. 3. ô tả huật Đ ân chọn tuỳ ý 1 đ Q nh sau còn thực huá trì Mỗi bước, tìm một cạnh c øy vào T. ngoài T. Thêm cạnh na Kết thúc thuật toán Prim cho ta một MST của đồ thò G. T am lam của thuật to ùn trọng số nhỏ nhất nối một đỉnh trong T và mo n M t toán nput G = (V,E) Output T = (V, .) là MST Mô tả : - Gọi U là tập con của V. - on rổng. đỉnh 1 đặt vào T. - ìm ca hỏ nhất, với u ∈U và v ∉ U. Thêm đỉnh v lời giải tối ưu. Khởi động T = (U,.) = ∅; //Đồ thò c - Khởi động U = {1}; // Chọn Trong khi ( U ≠ V ) T ïnh (u,v) có trọng số n này vào U. Thêm (u,v) vào T . Lời giải của bài toán là Minh họa : Xét đồ thò sau : Trần Tuấn Minh Khoa Toán-Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com [...]... Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Simpo PDF Mergevà đánh giá thuật toán Thiết kế and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com - 93 } } 5 Độ phức tạp thuật toán Ta có thể thấy là Độ phức tạp trong thuật toán Prim là O(n2 ) V Bài toán ghi các bài hát 1 Phát biểu bài toán Có n bài hát, dung lượng hoặc chiều dài phát được ghi trong mảng : a = (a1 , a2 , , an ) -. .. Chính xác dần min trong mỗi bước } return min; } Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Simpo PDF Mergevà đánh giá thuật toán Thiết kế and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com - 95 - VI Bài toán chiếc túi xách (Knapsack) 1 Phát biểu bài toán Có n vật, mỗi vật i , i∈{1, ,n} được đặc trưng bởi trọng lượng wi (kg) và giá trò vi (US) Có một chiếc túi xách có khả năng... đơn giá : d = i ; ∀i ∈ {1, , n} i v i * for (i = 1; i 0 ; i++) { - Chọn j = arcmax(d,n,i); // d[j] = Max{d[i], ,d[n]}; Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Simpo PDF Mergevà đánh giá thuật toán Thiết kế and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com - 96 - b[i] ↔ b[j] ; - // Cập nhật lại Vmax, Chon[ ], m; if (m > w[b[i]]) { Vmax += v[b[i]]; ε[b[i] = 1; m -= ... một trật tự và xử lý dữ liệu theo trật tự này 2 Thiết kế Input : Output : (a1, a2, , an) Hoán vò b = (k1, ,kn) , min = D(b) = Min {D(K) : K ∈ Σ }; Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Simpo PDF Mergevà đánh giá thuật toán Thiết kế and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com - 94 j Ta có nhận xét rằng D(b) đạt min nếu T = ∑ a ; ∀j ∈1 n đạt min j k i =1 i Và Tj đạt... {1,2,3,4,5,7} {1,2,3,4,5,7,6} 4 Cài đặt Để tiến hành cài đặt thuật toán, ta cần mô tả dữ liệu Đồ thò có trọng số có thể biểu diễn bởi 1 ma trận kề của nó : c = (c[i][j])nxn Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Simpo PDF Mergevà đánh giá thuật toán Thiết kế and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com - 92 ) ) ) ⎧Trọng so (i, j ); Ne u (i, j ) to n tai; ⎪ c[i ][...Simpo PDF Mergevà đánh giá thuật toán Thiết kế and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com - 91 1 2 1 2 4 3 6 4 3 4 4 5 5 6 8 7 6 3 7 Áp dụng thuật toán Prim,bắt đầu từ đỉnh 1,ta xây dựng dần 1 MST của đồ thò trên : 1 4 4 2 4 3 2 7 3 5 6 3 3 Hoạt động của thuật toán : Bước 0 1 2 3 4 5 6 Các cạnh chọn (2,1) (3,2) (4,1) (5,4) (7,4) (6,7)... * Khởi động b[i] = i,∀i; min = 0;t = 0; * for (i = 1 → n) - Chọn j = arcmin(a,n,i); // a[j] = min{a[i], a[n]}; - b[i] ↔ b[j]; // Đổi chỗ - a[i] ↔ a[j]; - Cập nhật lại giá trò min; t = t + a[i]; min = min + t; * return min; 3 Độ phức tạp của thuật toán Thuật toán chọn min được sử dụng chính là chọn trực tiếp, Ta dễ thấy độ phức tạp của thuật toán trong các trường hợp là O(n2) 4 Cài đặt int record_greedy(int... v[b[i]]; ε[b[i] = 1; m -= w[b[i]]; } - d[i] ↔ d[j] ; } * return max; Minh họa : Với n = 4; m = 17 i 1 w[i] 8 v[i] 8 Đơn giá d[i] 1 Vật chọn theo thuật toán ε[i] Phương án x tối ưu 2 10 12 6/5 x 3 9 10 10/9 4 5 4 4/5 x x Ttl : 15/17 Vmax = 16 Ttl : 17 Vmax = 18 3 Độ phức tạp của thuật toán Thuật toán chọn Max được sử dụng chính là chọn trực tiếp, nên độ phức tạp của thuật toán trong các trường hợp là O(n2)... xếp vào ba lô sao cho ba lô thu được có giá trò nhất Các trọng lượng wi của n vật có thể biểu diễn bởi mảng : w = ( w1, w2, , wn ); Và giá trò tương ứng của các vật : v = ( v1, v2 , .,vn ); Các vật chọn được được lưu trử trong mảng ε[ ], với qui ước : ε[i] = 1 ⇔ Vật i được chọn Bài toán trở thành : ⎧n ⎪∑ ε i vi → max ⎪ i =1 ⎪n ⎨∑ ε i wi ≤ m ⎪ i =1 ⎪ε ∈ {0,1}; ∀i = 1, n ⎪ i ⎩ 2 Thiết kế thuật toán giá. .. thuật toán giá ) Input Output Thuật toán tham lam cho bài toán chọn vật có giá trò giảm dần (theo đơn w = ( w1, w2, ,wn ); // Trọng lượng v = ( v1, v2 , .,vn ); // Giá trò m = Sức chứa chiếc ba lô ε[1 n] ; // Đánh dấu các vật được chọn Vmax : Giá trò lớn nhất của ba lô Mô tả : Knap_Greedy(w,v,Chon, n, m) ≡ * Khởi động b[i] = i, ∀i = 1, n ; //Lưu trử chỉ sô làm cho mảng đơn giá giảm dần * Khởi động ε[i] . - - - 29 25 Bước4 1→3→ 6→4 4 - - - 29 - Bước5 1→3→ 2→5 5 - - - - 29 - 4. Cài đặt - Ta biểu diễn đơn đồ thò có hướng G bằng ma trận các trọng số của cạnh : Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin. ,d[n]}; Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 96 - - b[i]. từ đỉn Trần Tuấn Minh Khoa Toán- Tin Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sưu tầm bởi: www.daihoc.com.vn Thiết kế và đánh giá thuật toán - 87 - Bước