Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ docx

Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhất Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi Ngày 31 tháng 3 năm 2008 (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 1 / 13 Phân tích thủy triều Đặt vấn đề Mực nước triều thiên văn như tổng hợp các hàm số sin Bài toán ngược (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 3 / 13 Khái niệm Có tài liệu mực nước triều thực đo tại một địa điểm Tìm ra các đặc trưng của các thành phần sóng triều (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 4 / 13 Khái niệm Có tài liệu mực nước triều thực đo tại một địa điểm Tìm ra các đặc trưng của các thành phần sóng triều (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 4 / 13 Cơ sở tính toán h(t) = h 0 + h 1 cos(ω 1 t − α 1 ) + h 2 cos(ω 2 t − α 2 ) + · · · h(t) = h 0 + n  i =1 h i cos(ω i t − α i ) h(t) = h 0 + n  i =1 f i H i cos(ω i t + v i + u i − g i ) Xác định H i và g i – các hằng số điều hòa từ quá trình M.N. triều quan trắc. Lấy f i , ω i , và (v i + u i ) từ số liệu thiên văn. (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 5 / 13 Cơ sở tính toán h(t) = h 0 + h 1 cos(ω 1 t − α 1 ) + h 2 cos(ω 2 t − α 2 ) + · · · h(t) = h 0 + n  i =1 h i cos(ω i t − α i ) h(t) = h 0 + n  i =1 f i H i cos(ω i t + v i + u i − g i ) Xác định H i và g i – các hằng số điều hòa từ quá trình M.N. triều quan trắc. Lấy f i , ω i , và (v i + u i ) từ số liệu thiên văn. (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 5 / 13 Cơ sở tính toán h(t) = h 0 + h 1 cos(ω 1 t − α 1 ) + h 2 cos(ω 2 t − α 2 ) + · · · h(t) = h 0 + n  i =1 h i cos(ω i t − α i ) h(t) = h 0 + n  i =1 f i H i cos(ω i t + v i + u i − g i ) Xác định H i và g i – các hằng số điều hòa từ quá trình M.N. triều quan trắc. Lấy f i , ω i , và (v i + u i ) từ số liệu thiên văn. (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 5 / 13 Các phương pháp Phân tích Fourier (Fourier transform) η(t) = n  i =1 a i cos(2πf i t + α i ) Đặt f i = i D (i = 1, 2, 3 ) → ∆f = 1 D η(t) = n  i =1 [A i cos(2πf i t) + B i sin(2πf i t)] a i =  A 2 i + B 2 i và α i = arctan  − B i A i  A i = 2 D  D η(t) cos(2πf i t)dt B i = 2 D  D η(t) sin(2πf i t)dt Bình phương nhỏ nhất (Least square) (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 6 / 13 Các phương pháp Phân tích Fourier (Fourier transform) η(t) = n  i =1 a i cos(2πf i t + α i ) Đặt f i = i D (i = 1, 2, 3 ) → ∆f = 1 D η(t) = n  i =1 [A i cos(2πf i t) + B i sin(2πf i t)] a i =  A 2 i + B 2 i và α i = arctan  − B i A i  A i = 2 D  D η(t) cos(2πf i t)dt B i = 2 D  D η(t) sin(2πf i t)dt Bình phương nhỏ nhất (Least square) (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 6 / 13 [...].. .Phương pháp bình phương nhỏ nhất Nội dung Sai số là không thể tránh khỏi Hạn chế: sai số nhỏ nhất, ở đây là tổng bình phương các chênh lệch giữa trị tính toán so với thực đo t2 t2 2 [h(t) − g (t)]dt = t1 t1 f (Ai , Bi ) → min (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) (t)dt → min =⇒ ∂f ∂f = 0, =0 ∂Ai ∂Bi Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương Ngàynhấttháng 3 năm 2008 nhỏ 31 8 / 13 Áp... Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhất Ngày 31 tháng 3 năm 2008 11 / 13 Bài tập (tiếp) Lập bảng tính như sau i 0 1 2 t 0 ∆t 2∆t ω1 t ω2 t × cos1 sin1 cos2 sin2 (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) cos ω1 t cos1 a11 a21 a31 a41 sin1 a12 a22 a32 a42 sin ω1 t cos2 a13 a23 a33 a43 cos ω2 t sin2 a14 a24 a34 a44 sin ω2 t g (t) g (t) b1 b2 b3 b4 Phân tích thủy triều - Phương pháp bình. .. Biển - ĐH Thuỷ lợi) = b1 = b2 = b3 = b4 Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhất Ngày 31 tháng 3 năm 2008 10 / 13 Bài tập Trừ chuỗi thực đo đi các giá trị trung bình Hòn Gai Hòn Dáu Cửa Hội Cửa Gianh Cửa Việt 2,06 1,86 1,71 1,07 0,66 Đà Nẵng Quy Nhơn Vũng Tàu Hà Tiên 0,90 1,56 2,42 1,76 Chọn hai sóng điển hình cần mô phỏng, có ω1 , ω2 Thành phần O1 K1 M2 S2 N2 (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH... (t) b1 b2 b3 b4 Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhất Ngày 31 tháng 3 năm 2008 12 / 13 Bài tập (tiếp) Giải hệ 4 P.T để tìm A1 , A2 , B1 , B2 Từ đó tìm được h1 , h2 , α1 , α2 (tương tự như Fourier Transform) Thiết lập hàm h(t) Tính độ lệch (t) (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhất Ngày 31 tháng 3 năm 2008 13 / 13 ... = h2 sin α2 Chuỗi thời gian: t0 , t1 = t0 + ∆t, t2 = t0 + 2∆t, , tk = t0 + k∆t h = A1 cos ω1 t + B1 sin ω1 t + A2 cos ω2 t + B2 sin ω2 t (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương Ngàynhấttháng 3 năm 2008 nhỏ 31 9 / 13 Áp dụng với trường hợp hai sóng (2) k 2 (A1 cos ω1 t + B1 sin ω1 t + A2 cos ω2 t + B2 sin ω2 t − gi )2 = i=0 ∂f ∂f ∂f ∂f = = = =0 ∂A1 ∂B1 ∂A2 ∂B2 . Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhất Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi Ngày 31 tháng 3 năm 2008 (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương. sin(2πf i t)dt Bình phương nhỏ nhất (Least square) (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 6 / 13 Phương pháp bình phương nhỏ nhất Nội. sin(2πf i t)dt Bình phương nhỏ nhất (Least square) (Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 6 / 13 Các phương pháp Phân tích Fourier