TẢI TRỌNG ĐỘNG ppsx

 CHỈÅNG 11 TI TRNG ÂÄÜNG Âäúi våïi nhỉỵng bi toạn â kho sạt åí chỉång trỉåïc, ti trng tạc âäüng lãn hãû âãưu l ti trng ténh, tỉïc l ti trng tạc âäüng tỉì tỉì khäng lm xút hiãûn lỉûc quạn tênh lãn hãû. Nhỉng trong nhiãưu trỉåìng håüp ti trng tạc dủng âäüt ngäüt hay biãún âäøi theo thåìi gian nãn ỉïng sút v biãún dảng trong hãû cng biãún âäøi âäüt ngäüt hồûc biãún âäøi theo thåìi gian, do âọ trãn hãû xút hiãûn lỉûc quạn tênh. Ti trng âäüng l ti trng gáy ra lỉûc quạn tênh trãn hãû âang xẹt. Trong chỉång ny ta cng nghiãn cỉïu phỉång phạp tênh âäü bãưn ca mäüt thanh chëu ti trng âäüng, vç âọ l váún âãư thỉåìng gàûp trong k thût.  11.1 CHUØN ÂÄÜNG THÀĨNG VÅÏI GIA TÄÚC KHÄNG ÂÄØI Thê dủ tênh sỉïc bãưn ca mäüt dáy cạp åí âáưu treo mäüt váût nàûng chuøn âäüng våïi gia täúc khäng âäøi (H.11-1). Gi: • P: Trng lỉåüng ca váût nàûng. • γ: Trng lỉåüng riãng ca dáy cạp. • F: Diãûn têch màût càõt ngang ca dáy cạp. • a: Gia täúc chuøn âäüng, a>0 nãúu gia täúc cọ chiãưu hỉåïng lãn v a<0 khi hỉåïng xúng. Âãø tênh näüi lỉûc åí màût càõt ngang cạch âáưu dáy cạp mäüt khong z, ta tỉåíng tỉåüng càõt båíi màût càõt 1-1 v kho sạt sỉû cán bàòng pháưn dỉåïi. Trãn màût càõt ngang âọ chëu tạc dủng ca trng lỉåüng P ca váût nàûng, trng lỉåüng ca pháưn dáy cạp v lỉûc quạn tênh phạt sinh ra trong quạ trçnh chuøn âäüng. Trng lỉåüng ca pháưn dáy cạp âang xẹt (H.11-1b) l: γ.F.z Khäúi lỉåüng ca váût nàûng P, ca pháưn dáy cạp âang xẹt l :   γ+ trong âọ g l gia täúc trng trỉåìng. Nhỉ â biãút, lỉûc quạn tênh bàòng têch ca khäúi lỉåüng våïi gia täúc v cọ chiãưu ngỉåüc våïi chiãưu ca gia täúc, váûy lỉûc quạn tênh bàòng:    γ+ v cọ chiãưu hỉåïng xúng vç åí âáy ta âang xẹt dáy cạp chuøn âäüng âi lãn nhanh dáưn âãưu (a> 0). Theo ngun l Âa-lam-be thç åí mäùi thåìi âiãøm váût thãø âỉåüc coi l cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca ngoải lỉûc tạc âäüng trỉûc tiãúp lãn váût thãø v ca lỉûc quạn tênh. Do âọ, nãúu gi N â l lỉûc dc âäüng trãn màût càõt ngang 1-1 thç phỉång trçnh cán bàòng âäüng l : N â -(P + γFz) -    γ+ = 0  â      Hay N â = (P + γ.Fz).(1 +   ) (a) Nãúu váût nàûng P khäng thãø chuøn âäüng (åí trảng thại ténh, a = 0). Thç lỉûc dc ténh N t trong dáy cạp âỉåüc tênh theo phỉång trçnh cán bàòng ténh (khäng cọ lỉûc quạn tênh): N t - (P + γFz) = 0 Hay N t = P + γFz (b) Váûy N â = N t .(1 +   ) Ta âàût K â = 1 +   (11-1) K â âỉåüc gi l hãû säú âäüng. Nhỉ váûy : N â = N t . K â (c) Tỉì cäng thỉïc (c) ta nháûn tháúy ràòng lỉûc dc âäüng N â (lỉûc dc trong dáy cạp chuøn âäüng våïi gia täúc khäng âäøi) bàòng lỉûc dc ténh nhán våïi hãû säú âäüng K â . ỈÏng sút trãn màût càõt ngang 1-1 ca dáy cạp bàòng: â tâ â K. F N F N ==σ Nhỉng: t t F N σ= (ỉïng sút ténh) Nãn âtâ K . σ = σ (11-2) ỈÏng sút ténh låïn nháút tải âiãøm trãn cng ca dáy cạp, tỉïc l z = l : max N t = P + γ.Fl v max  σ = l. F P F N max t γ+= ỈÏng sút âäüng låïn nháút: max  σ = max  σ .K â Váûy âiãưu kiãûn bãưn cọ dảng : max  σ = max  σ .K â ≤ [ σ ] Chụ : Tỉì (11-1) ta tháúy ràòng K â > 1 nãúu a> 0, tỉïc l P chuøn âäüng hỉåïng lãn nhanh dáưn âãưu hồûc hỉåïng xúng cháûm dáưn âãưu, khi âọ σ â > σ t . Khi K â < 1 nãúu a< 0, tỉïc l P chuøn âäüng hỉåïng lãn cháûm dáưn âãưu hồûc hỉåïng xúng nhanh dáưn âãưu, khi âọ σ â < σ t . Thê dủ 11-1. Mäüt dáy cạp cọ diãûn têch màût càõt ngang bàòng 1 cm 2 mang mäüt dáưm chỉỵ I 30a, di 10 m, chuøn âäüng hỉåïng lãn våïi gia täúc 5 m/s 2 (H.11-2a). Tênh ỉïng sút låïn nháút trong dáy cạp v trong dáưm. B qua trng lỉåüng dáy cạp. Bi gii: Hãû säú âäüng âäúi våïi dáy cạp v dáưm bàòng nhau vç cng chuøn âäüng våïi gia täúc khäng âäøi a = 5m/s 2 (H.11-2a). Theo cäng thỉïc (11-1), hãû säú âäüng bàòng : K â = 1 +     =+=   H.11-2 a) ọỳi vồùi dỏửm. Tra baớng theùp õởnh hỗnh chổợ I sọỳ 30a ta coù : + Troỹng lổồỹng cuớa dỏửm trón 1m chióửu daỡi : q = 392 N/m + Mọmen chọỳng uọỳn õọỳi vồùi truỷc x : w x = 60,1 cm 3 ( trong baớng laỡ w y ) Sồ õọử tờnh dỏửm nhổ trón hỗnh H.11-2b. Dổỷa vaỡo bióứu õọử mọmen uọỳn (H.11-2c) do troỹng lổồỹng baớn thỏn cuớa dỏửm ta õổồỹc: M max = 2940 Nm = 294000 Ncm ặẽng suỏỳt tộnh lồùn nhỏỳt trong dỏửm: t max = == ,w M x max N/cm 2 ặẽng suỏỳt õọỹng lồùn nhỏỳt trong dỏửm õổồỹc tờnh theo cọng thổùc (11-2): = t max = 1,51.4892 = 7387 N/cm 2 b) ọỳi vồùi dỏy caùp. Vỗ boớ qua troỹng lổồỹng baớn thỏn dỏy caùp nón lổỷc taùc duỷng lón dỏy dỏy caùp laỡ troỹng lổồỹng cuớa dỏửm. Vỏỷy lổỷc doỹc tộnh trong dỏy caùp : N t = 392.10 = 3920 N vaỡ ổùng suỏỳt tộnh : === F N t t N/cm 2 ặẽng suỏỳt õọỹng trong dỏy caùp: õ = K õ . t = 1,51.3920 = 5919 N/cm 2 11.2 CHUYỉN ĩNG QUAY VẽI VN TC GOẽC KHNG ỉI. Thờ duỷ tờnh ổùng suỏỳt trong mọỹt caùi vọ- lng coù dióỷn tờch mỷt cừt ngang F khọng õọứi quay vồùi vỏỷn tọỳc goùc khọng õọứi. Vồùi mổùc õọỹ chờnh nhỏỳt õởnh, ta coùthóứ boớ qua aớnh hổồớng cuớa caùc nan hoa õọỳi vồùi vaỡnh cuớa vọ-lng, nghộa laỡ coi vọ-lng nhổ mọỹt vaỡnh troỡn (H.11-3). N õ Vỗ boớ qua caùc nan hoa vaỡ troỹng lổồỹng baớn thỏn cuớa vọ-lng nón khi õoù chố coù lổỷc li tỏm taùc duỷng vọ-lng (H.11-3). Ta seợ tờnh cổồỡng õọỹ cuớa lổỷc li tỏm õoù nhổ sau: Vọ-lng quay vồùi vỏỷn tọỳc goùc khọng õọứi nón gia tọỳc goùc : = = dt d Vỏỷy gia tọỳc tióỳp tuyóỳn : a t = .R = 0 Vaỡ gia tọỳc phaùp tuyóỳn bũng: a n = .R trong õoù R laỡ baùn kờnh trung bỗnh cuớa vọ-lng. Xeùt mọỹt phỏn tọỳ coù chióửu daỡi vọ cuỡng beù ds lỏỳy doỹc theo chu vi (H.11-4). Khọỳi lổồng cuớa phỏn tọỳ naỡy laỡ : dm = g ds . F . trong õoù g laỡ gia tọỳc troỹng trổồỡng. Lổỷc li tỏm taùc duỷng lón phỏn tọỳ õoù bũng: dP = a n .dm = g ds . F . . .R Vỗ chióửu daỡi ds cuớa phỏn tọỳ laỡ vọ cuỡng beù, nón coù thóứ coi lổỷc dP phỏn bọỳ õóửu , do õoù cổồỡng õọỹ lổỷc li tỏm laỡ: q = = . g R . F . ds dP (11-4) óứ tờnh nọỹi lổỷc mỷt cừt ngang, ta tổồớng tổồỹng cừt vọ-lng bũng mọỹt mỷt cừt xuyón tỏm (H.11-4). Do tờnh chỏỳt õọỳi xổùng, trón moỹi mỷt cừt ngang chố coù mọỹt thaỡnh phỏửn lổỷc doỹc N õ (lổỷc doỹc õọỹng N õ do sổỷ quay cuớa vọ-lng sinh ra) vióỳt õióửu kióỷn cỏn bũng cuớa phỏửn nổợa vọ-lng õang xeùt dổồùi daỷng phổồng trỗnh tọứng hỗnh chióỳu cuớa caùc lổỷc xuọỳng phổồng y: 2N õ - 2 = 0 hay kóứ õóỳn (11-4) : N õ = ds.sin.q = ds.sin g FR Nhổng : ds = R.d Nón : N õ = d.sin g FR = [ ] cos g FR Hay N õ = . g FR = v. g F Vỗ bóử daỡy cuớa vọ-lng nhoớ so vồùi baùn kờnh trung bỗnh nón ta coù thóứ coi ổùng suỏỳt phaùp õọỹng õ laỡ phỏn bọỳ õóửu vaỡ bũng : õ = 2 õ v. gF N = trong õoù v = R. laỡ vỏỷn tọỳc cuớa vaỡnh.  Âiãưu kiãûn bãưn ca vä-làng l: σ â = [ ] σ≤ γ  v. g trong âọ [ σ ] l ỉïng sút cho phẹp ca váût liãûu. Ta nháûn tháúy ràòng ỉïng sút âäüng σ â tàng ráút nhanh khi tàng váûn täúc gọc hay tàng bạn kênh vä- làng. Thê dủ 11-2. Trãn dáưm AB cọ gàõng mäüt thanh CDE (H.11-5a) quay våïi váûn täúc gọc ω khäng âäøi quanh trủc dáưm AB. V biãøu âäư näüi lỉûc M, N, Q do tạc dủng ca lỉûc li tám gáy ra. Bi gii . Lỉûc li tám tạc dung lãn thanh CDE âỉåüc tênh nhỉ sau: (H.11-5b) + Âäúi våïi thanh DE : vç thanh DE // AB nãn bạn kênh quay ca mi âiãøm trãn âọ l khäng âäøi v bàòng l. váûy cỉåìng âäü ca lỉûûc li tám trãn âån vë di bàòng: q DE = l g F .  ω γ = const trong âọ F l diãûn têch màût càõt ngang ca âoản thanh DE. + Âäúi våïi thanh CD : Vç thanh ny cọ tám quay l C v vng gọc våïi trủc quay AB nãn bạn kênh quay ca nhỉỵng âiãøm trãn thanh CD s khạc nhau. Gi sỉí xẹt âiãøm M trãn thanh CD våïi bạn kênh r, cỉåïng âäü lỉûc li tám ca âiãøm M bàòng: q M = r g F .  ω γ trong âọ F l diãûn têch màût càõt ngang ca âoản thanh CD. Dãù dng tháúy ràòng lỉûc li tám ny phán bäú báûc nháút dc theo thanh CD. Tải âiãøm C : r = 0 nãn q M = q C = 0 Tải âiãøm D : r =1 nãn q M = q D = l g F .  ω γ Theo ngun l Âa-làm-be , ta âỉa bi toạn chuøn âäüng quay vãư bi toạn ténh chëu tạc dủng ca lỉûc li tám (H.11-5b). cạc phn lỉûc A v B âỉåüc tênh nhỉ sau :      =         ω γ +         ω γ ++−= ∑ l.l g l.F. l.l g l.F. .)ll.(VM BA Rụt ra: V B =  l g F . ω γ         =       +         ω γ −         ω γ −+= ∑ l l .l g l.F. l.l g l.F. .)ll.(VM AB Rụt ra: V A =    l g F . . ω γ      Biãøu âäư M, Q v N âỉåüc biãøu diãùn trãn hçnh H.11-6 H.11-6   11.3 KHẠI NIÃÛM CHUNG VÃƯ DAO ÂÄÜNG. Báûc tỉû do ca mäüt hãû ân häưi khi dao âäüng l thäng säú âäüc láûp âãø xạc âënh vë trê ca hãû. Hçnh H.11-7 biãøu diãùn mäüt khäúi lỉåüng m âàût trãn mäüt dáưm. Nãúu b qua trng lỉåüng ca dáưm thç hãû cọ mäüt báûc tỉû do, vç mún xạc âënh vë trê ca khäúi lỉåüng m ta chè cáưn biãút tung âäü y. Nãúu kãø âãún trng lỉåüng bn thán ca dáưm thç hãû cọ vä säú báûc tỉû do, vç cáưn biãút vä säú tung âäü y âãø xạc âënh táút c mi âiãøm trãn dáưm. Dao âäüng ca mäüt hãû ân häưi âỉåüc chia ra: dao âäüng tỉû do v dao âäüng cỉåỵng bỉïc. Dao âäüng cỉåỵng bỉïc l dao âäüng ca hãû ân häưi dỉåïi tạc dủng ca ngoải lỉûc biãún âäøi theo thåìi gian. Thê dủ mäüt mä-tå âiãûn âàût trãn mäüt dáưm, pháưn rä-to ca mä-tå cọ trng lỉåüng lãûch tám. Khi quay, rä-to s gáy ra lỉûc li tám m cạc thnh pháưn ca nọ tạc dủng lãn dáưm biãún âäøi theo thåìi gian. Lỉûc ny âỉåüc gi l lỉûc kêch thêch, nọ lm cho dáưm dao âäüng. Dao âäüng tỉû do l dao âäüng khäng cọ lỉûc kêch thêch. Gi sỉí dáưm chëu mäüt xung lỉûc do tạc âäüng ca mäüt va chảm no âọ, sau khi va chảm, dáưm tiãúp tủc dao âäüng nhỉng khäng chëu tạc dủng ca lỉûc kêch thêch no trong khi dao âäüng. Ta gi hãû â thỉûc hiãûn mäüt dao âäüng khi hãû tỉì vë trê cán bàòng ny chuøn âãún vë trê cán bàòng tiãúp theo sau khi â qua mi vë trê âỉåüc xạc âënh båíi qui lût dao âäüng ca hãû. Khong thåìi gian âãø hãû thỉûc hiãûn mäüt dao âäüng âỉåüc gi l chu k ca dao âäüng, k hiãûu l T. Chu k âỉåüc âo bàòng giáy (s). Säú dao âäüng trong mäüt giáy âỉåüc gi l táưn säú ca dao âäüng, k hiãûu l f: f = T  (1/s) Táưn säú âỉåüc âo bàòng Hertz. Trong k thût thỉåìng dng táưn säú vng, l säú dao âäüng trong 2 π giáy, k hiãûu l ω . ω = 2 π .f = T π (1/s)  11.4 DAO ÂÄÜNG CA HÃÛ ÂN HÄƯI CỌ MÄÜT BÁÛC TỈÛ DO. H.11 - 7   Ta xẹt mäüt dáưm cọ mang khäúi lỉåüng m (H.11-8). Nãúu b qua trng lỉåüng ca dáưm thç ta âỉåüc mäüt hãû cọ mäüt báûc tỉû do. Gi sỉí lỉûc kêch thêch P(t) biãún âäøi theo thåìi gian tạc dủng tai màût càõt ngang cọ honh âäü z. Âãø tçm phỉång trçnh dao âäüng ( phỉång trçnh chuøn âäüng ca khäúi lỉåüng m) ta dỉûa vo ngun l Âa-lam-be. Theo ngun l ny, ta cọ thãø viãút phỉång trçnh cán bàòng âäüng cho mäüt hãû chuøn âäüng cọ gia täúc nãúu kãø âãún lỉûc quạn tênh tạc dủng lãn hãû âọ. Gi y(t) l chuøn vë ca khäúi lỉåüng m åí thåìi âiãøm t. Váûn täúc v gia täúc ca khäúi lỉåüng ny l    v      . Âäü vng ca dáưm åí vë trê âàût khäúi lỉåüng m do nhỉỵng lỉûc sau âáy gáy ra: - Lỉûc kêch thêch P(t): Nãúu gi δ z l chuøn vë åí màût càõt ngang âàût khäúi lỉåüng m do lỉûc kêch thêch bàòng mäüt âån vë âàût åí vë trê ca lỉûc kêch thêch P(t) gáy ra (H.11-9a) thç âäü vng do P(t) gáy ra s bàòng : δ z .P(t) - Lỉûc cn ca mäi trỉåìng chung quanh khi khäúi lỉåüng m chuøn âäüng. Lỉûc cn ny tè lãû våìi váûn täúc chuøn âäüng v cọ chiãưu ngỉåüc våïi chiãưu chuøn âäüng. Giạ trë ca lỉûc cn bàòng : R = β . dt ) t ( dy Trong âọ β l hãû säú tè lãû. Váûy chuøn vë åí màût càõt ngang âàût khäúi lỉåüng m do lỉûc cn gáy ra bàòng : - β . dt ) t ( dy . δ a trong âọ  δ l chuøn vë ca màût càõt ngang nåi âàût khäúi lỉåüng m do mäüt lỉûc bàòng mäüt âån vë âàût tai âọ gáy ra (H.11-9b). Biãøu thỉïc mang dáúu trỉì vç lỉûc cn hỉåïng lãn, ngỉåüc våïi chiãưu chuøn âäüng. - Lỉûc quạn tênh tạc dủng lãn hãû åí âiãøm âàût khäúi lỉåüng m bàòng m.   dt )t(yd . Váûy chuøn vë ca âiãøm âàût khäúi lỉåüng m do lỉûc quạn tênh gáy ra bàòng: - m.   dt )t(yd . δ a Chuøn âäüng ca khäúi lỉåüng m lục âáưu l nhanh dáưn âãưu, tỉïc l gia täúc hỉåïng xúng theo chiãưu chuøn âäüng, váûy lỉûc quạn tênh s hỉåïng lãn, nãn chuøn vë do lỉûc quạn tênh gáy ra s mang dáúu (-). Tọm lải, chuøn vë åí màût càõt ngang âàût khäúi lỉåüng m do cạc lỉûc tạc dủng vo hãû s gáy ra s l : y(t) = δ z .P(t) - β . dt ) t ( dy . δ a - m.   dt )t(yd . δ a hay: m. δ a .   dt )t(yd + β . δ a . dt ) t ( dy + y(t) = δ z .P(t) (a) H.11 - 8  H.11 - 9  Nóỳu õỷt : = = a m m (11-6) Thỗ ta coù thóứ vióỳt (a) dổồùi daỷng : dt )t(yd + 2 . dt ) t ( dy + .y(t) = . z .P(t) (11-7) Phổồng trỗnh (11-7) laỡ phổồng trỗnh vi phỏn cuớa dao õọỹng. Hóỷ sọỳ bióứu dióựn aớnh hổồớng cuớa lổỷc caớn cuớa mọi trổồỡng chung quanh õóỳn dao õọỹng vaỡ sọỳ thổù nguyón 1/s . Dổồùi õỏy ta seợ khaớo saùt caùc trổồỡng hồỹp rióng bióỷt dao õọỹng. I. DAO ĩNG Tặ DO KHNG COẽ LặC CAN. Nhổ trón õaợ trỗnh baỡy, dao õọỹng tổỷ do laỡ dao õọỹng khọng coù lổỷc kờch thờch, tổùc laỡ P(t) = 0; vỗ khọng coù lổỷc caớn nón = 0. Do õoù, phổồng trỗnh vi phỏn cuớa dao õọỹng (11-7) seợ coù daỷng: dt )t(yd + .y(t) = 0 (11-8) Nghióỷm cuớa phổồng trỗnh (11-8) laỡ; y(t) = C 1 .cos t + C 2 .sin t (a) Caùc hũng sọỳ C 1 vaỡ C 2 õổồỹc xaùc õởnh tổỡ õióửu kióỷn ban õỏửu nghộa laỡ tổỡ vở trờ y 0 vaỡ vỏỷn tọỳc 0 cuớa khọỳi lổồỹng m ồớ thồỡi õióứm t = 0. y 0 = C 1 ; 0 = .C 2 Ruùt ra : C 1 = y 0 ; C 2 = Thay chuùng vaỡo (a) ta õổồỹc : y(t) = y 0 .cos t + .sin t (b) Khi kyù hióỷu : y 0 = C.sin vaỡ = C.cos thỗ phổồng trỗnh (b) coù thóứ vióỳt dổồùi daỷng: y(t) = C.sin( t + ) (11-9) Trong õoù : C = + y y laỡ bión õọỹ dao õọỹng = y . y arctg laỡ õọỹ lóỷch pha. ổồỡng bióứu dióựn phổồng trỗnh dao õọỹng (11-9) nhổ trón hỗnh H.11-10. Theo (11-9), ta nhỏỷn thỏỳy rũng chuyóứn õọỹng cuớa khọỳi lổồỹng m mang tờnh chỏỳt dao õọỹng vỗ sin( t  + ϕ ) l mäüt hm säú tưn hon cọ giạ trë làûp âi làûp lải sau mäüt khong thåìi gian T nháút âënh.        Xạc âënh chu k T : khi thåìi gian t tàng lãn mäüt lỉåüng T thç chuøn vë åí thåìi âiãøm t v t + T l nhỉ nhau : y = C.sin( ω t + ϕ ) = C.sin[ ω (t +T) + ϕ ] Rụt ra : ( ω t + ϕ ) + 2 π = ω (t +T) + ϕ T = ω π  Nhỉ váûy r rng ω âàût theo cäng thỉïc (11-6) l táưn säú vng ca dao âäüng tỉû do khäng kãø lỉûc cn (cn gi tàõc l táưn säú riãng) a .m δ =ω  (1/s) (11-10a) Gi G l trng lỉåüng ca khäúi lỉåüng m g l gia täúc trng trỉåìng. m =   Nãn      ∆ == δ ω  (11-10b) Trong âọ   δ  = ∆ l chuøn vë ténh åí màût càõt ngang âàût khäúi lỉåüng m do trng lỉåüng G ca khäúi lỉåüng m gáy ra. Tỉì cäng thỉïc (11-10a) hay (11-10b) ta tháúy nãúu khäúi lỉåüng m cng låïn hay chuøn vë ténh ∆ t cng låïn (tỉïc l dáưm cọ âäü cỉïng cng nh), thç táưn säú dao âäüng riãng (tỉû do) cng nh. ÅÍ trãn, ta coi hãû kho sạt l hãû cọ mäüt báûc tỉû do vç ta â b qua khäúi lỉåüng ca dáưm (H.11-8), tỉïc l b qua khäúi lỉåüng ca chi tiãút ân häưi. Nhỉ váûy, kãút qu tênh toạn chè l gáưn âụng. Mún tênh táưn säú riãng chênh xạc hån ta phi xẹt âãún khäúi lỉåüng ca chi tiãút liãn kãút ân häưi. Nãúu tênh c khäúi lỉåüng chi tiãút liãn kãút ân häưi thç hãû ân häưi tråí thnh cọ vä säú báûc tỉû do. Dỉåïi âáy l phỉång phạp Ray-láy (Rayleigh), Ray-láy âãư ra phỉång phạp tênh gáưn âụng bàòng cạch thay thãú khäúi lỉåüng phán tạn ca chi tiãút liãn kãút ân häưi bàòng mäüt khäúi lỉåüng táûp trung v qui bi toạn vä säú báûc tỉû do vãư bi toạn mäüt báûc tỉû do. Âiãøm cå bn ca phỉång phạp ny l gi thiãút mäüt âỉåìng cong biãún dảng trong quạ trçnh dao âäüng ca chi tiãút liãn kãút ân häưi räưi càn cỉï vo âọ m tênh âäüng nàng v thãú nàng ca hãû. Sau âọ, láûp phỉång trçnh nàng lỉåüng âãø tênh táưn säú riãng. Hy nghiãn cỉïu phỉång phạp Ray-láy qua trỉåìng håüp sau. Thê dủ cho mäüt khäúi lỉåüng m âàût åí âáưu tỉû do B ca mäüt dáưm cäng-xän cọ màût càõt ngang khäng âäøi v ngm chàût åí âáưu A.(H.11-11a)     Trong trổồỡng hồỹp khọng kóứ õóỳn troỹng lổồỹng baớn thỏn cuớa õỏửm cọng-xọn, dổồùi taùc duỷng cuớa taới troỹng tỏỷp trung Q (Q = m.g), phổồng trỗnh õổồỡng õaỡn họửi cuớa dỏửm cọng-xọn laỡ: y(z) = EJ Q .(3lz 2 - z 3 ) (a) Goỹi y(l) laỡ õọỹ voợng ồớ õỏửu B. trong cọng thổùc (a), cho z = l, ta tờnh õổồỹc y(l) bũng: y(l) = EJ l.Q (b) So saùnh (a) vaỡ (b) ta thỏỳy : y(z) = )l(y. l 2 z lz 3 3 32 (c) Giaớ thióỳt troỹng lổồỹng cuớa dỏửm cọng-xọn khọng aớnh hổồớng õaùng kóứ õóỳn bióỳn daỷng cuớa noù, phổồng trỗnh õổồỡng õaỡn họửi cuớa dỏửm cọng-xọn khi dao õọỹng giọỳng vồùi phổồng trỗnh õổồỡng õaỡn họửi cuớa dỏửm cọng- xọn chởu lổỷc tỏỷp trung Q ồớ õỏửu B, nghộa laỡ vỏỷn tọỳc ồớ õỏửu B laỡ y(1,t) thỗ vỏỷn tọỳc ồớ mỷt cừt vồùi hoaỡnh õọỹ z laỡ: (z,t) = )t,l(y. l 2 z lz 3 3 32 (d) ọỹng nng cuớa mọỹt õoaỷn dỏửm daỡi dz laỡ: = )t,l(y l2 zlz3 . g dz.q . 2 1 2 2 3 32 Trong õoù: q laỡ troỹng lổồỹng cuớa dỏửm trón õồn vở chióửu daỡi, g laỡ gia tọỳc troỹng trổồỡng ọỹng nng toaỡn dỏửm cọng-xọn laỡ: T = dz. l zlz ).t,l(y. g q . l = )t,l(y). g ql ( (e) Tổỡ (e) ta thỏỳy õọỹng nng cuớa dỏửm bũng õọỹng nng cuớa mọỹt khọỳi lổồỹng bũng = lỏửn khọỳi lổồỹng cuớa dỏửm tỏỷp trung ồớ õỏửu B. Nhổ vỏỷy, hóỷ vỏựn coù thóứ coi laỡ coù mọỹt bỏỷc tổỷ do, khọỳi lổồỹng dao õọỹng laỡ ( + ), khọỳi lổồỹng naỡy laỡ tọứng cuớa khọỳi lổồỹng m vaỡ khọỳi lổồỹng cuớa dỏửm sau khi nhỏn vồùi hóỷ sọỳ . Hóỷ sọỳ naỡy goỹi laỡ hóỷ sọỳ thu goỹn cuớa khọỳi lổồỹng, kyù hióỷu laỡ k. ta coù thóứ tờnh hóỷ sọỳ thu goỹn k cho caùc hóỷ sọỳ khaùc, nóỳu thay khọỳi lổồỹng cuớa dỏửm trón hỗnh H.11-11b bũng khọỳi lổồỹng tỏỷp trung giổợa dỏửm thỗ k = . Hóỷ sọỳ thu goỹn khọỳi lổồỹng cuớa loỡ xo trón hỗnh H.11-11c laỡ k = . II. DAO ĩNG Tặ DO COẽ Kỉ LặC CAN. [...]... va chảm chuøn vë tải màût càõt va chảm l nãn lục âọ thãú nàng biãún dảng ân häưi: U2 = gáy ra ⋅ (c) δ Trong âọ δ - chuøn vë ngang åí màût càõt va chảm do lỉûc âån vë tạc dủng theo phỉång ngang tải âọ U = U2 - U1 = Mang (a) , (d) vo (b) : ⋅ (d) δ Q v = g( + P / Q) ⋅ (g) δ Nãúu gi ∆t - chuøn vë ténh theo phỉång ngang tải màût càõt va chảm do Q tạc dủng ténh theo phỉång ngang cng tải âọ gáy ra : ∆t... lỉåüng ca bạnh xe âàût lãûch tám gáy ra ( H.11-17) Lỉûc li tám âọ bàòng : P1 = m( y + e) Ω2 trong âọ : Ω - täúc âäü quay ca trủc y - âäü vng ca trủc tải màût càõt ngang cọ mang bạnh xe Nãúu gi δ l âäü vng tải màût càõt ngang cọ mang bạnh xe do lỉûc âån vë âàût tải âọ gáy ra ( âàût vng gọc våïi trủc ) thç : y = δP1 = mδ ( y + e) Ω2 Ω Rụt ra : y= −Ω δ Ta tháúy ràòng nãúu : Ω = mδ =Ω th thç âäü vng s ráút... thanh trn, mäüt âáưu bë ngm chàût v mäüt âáưu cọ gàõn mäüt âéa trn cọ trng lỉåüng ca thanh khäng âạng kãø so våïi trng lỉåüng ca âéa Mäüt momen xồõn M(t) biãún âäøi theo thåìi gian tạc dủng vo thanh trn tải màût càõt ngang cọ honh âäü z (H.11-16), khi âọ thanh s bë dao âäüng xồõn Vë trê ca âéa åí mäüt thåìi âiãøm báút k âỉåüc xạc âënh båíi gọc xồõn ϕ(t) Khi âéa chuøn âäüng quay trn thç mäi trỉåìng chung... khäúi lỉåüng riãng v ρ - khong cạch tỉì phán täú dv âãún trủc quay Gi θa l gọc xồõn âån vë ca âéa do momen xồõn âån vë tạc dủng vo âéa gáy ra θz l gọc xồõn âån vë ca âéa do momen xồõn âån vë tạc dủng tải màût càõt ngang z gáy ra Váûy gọc xồõn ϕ(t) ca âéa s l : ϕ ϕ ϕ(t) = θz M(t) -θaβ −θ Hay : Âàût : θ d ϕ( t ) β dϕ( t ) + + ϕ( t ) = z M( t ) J dt θa J θa J dt 2α = ω = β θ Ta âỉåüc phỉång trçnh vi... mäüt thåìi gian, khi âọ hãû s dao âäüng theo táưn säú r ca lỉûc kêch thêch v biãn âäü ca dao âäüng l: A =  r  −   ω  δz P   α  r   +      ω  ω  Têch säú δ zP l chuøn vë ténh tải màût càõt âàût khäúi lỉåüng m do biãn âäü P ca lỉûc kêch thêch tạc dủng ténh lãn dáưm gáy nãn v âỉåüc âàût l : yt = δzP Váûy yt l âäü vng do biãn âäü ca lỉûc kêch thêch tạc dủng ténh gáy ra Nãúu âàût... : giai âoản c hai trng lỉåüng P v Q cng chuøn âäüng våïi váûn täúc c âãún lục c hai trng lỉåüng âọ dỉìng lải do sỉïc cn ca hãû ân häưi Âoản âỉåìng m Q v P vỉìa thỉûc hiãûn chênh l chuøn vë låïn nháút tải màût càõt va chảm ( chuøn vë âäüng) Trong giai âoản ny âäüng nàng ca hãû l : + = (b) Hay kãø âãún (a) : k= Q  Q+P  V  Q+P =  g   Q  P g +   Q   V (c) Khi Q v P cng di chuøn mäüt âoản... hãû nháûn âỉåüc tỉì bãn ngoi Thãú nàng biãún dảng ân häưi âỉåüc U tênh nhỉ sau: lục âáưu trãn dáưm cọ sàơn trng lỉåüng, thãú nàng biãún dảng ân häưi lục âọ bàòng : U1 = P.y t Trong âọ yt l chuøn vë ténh tải màût càõt va chảm do P gáy ra (H.11-19a) Nãúu goi δ l chuøn vë ténh do lỉûc âån vë âàût åí màût càõt va chảm gáy ra thç (H.11-19b): yt = P δ (f) Hay: P= Váûy: U1 = yt δ y t δ Khi va chảm, chuøn vë... Tỉì cäng thỉïc (11-23), (11-24) cho tháúy ràòng nãúu chuøn vë ténh ∆t cng låïn, tỉïc hãû cọ âäü cỉïng cng nh, thç hãû säú âäüng cng nh Váûy mún gim hãû säú âäüng ta phi gim âäü cỉïng ca hãû hay âàût tải màût càõt va chảm ca hãû nhỉỵng bäü pháûn cọ âäü cỉïng nh nhỉ l xo v.v âãø tàng ∆ Thê dủ 11-4 Mäüt váût nàûng trng lỉåüng Q = 4 kN khi råi åí âäü cao H = 4cm xúng giỉỵa nhëp mäüt dáưm âàût trãn hai... biãn âäü dao âäüng cỉåỵng bỉïc ca khung , biãút ràòng l1 = 1m, mä men quạn tênh ca màût càõt ngang khung Jx = 400 cm4 v mädun ân häưi E = 2.105 MN/m2 Bi gii : Tênh chuøn vë thàóng âỉïng ∆t ca dáưm ngang tải màût càõt âàût mä-tå do trng lỉåüng G ca nọ gáy ra : Trỉåïc hãút ta tênh khung siãu ténh biãøu diãùn trãn hçnh H.11-15b, våïi hãû cå bn chn trãn hçnh H.1115c v biãøu âäư mämen ún trong hãû cå bn trãn . âäü quay ca trủc. y - âäü vng ca trủc tải màût càõt ngang cọ mang bạnh xe. Nãúu gi δ l âäü vng tải màût càõt ngang cọ mang bạnh xe do lỉûc âån vë âàût tải âọ gáy ra ( âàût vng gọc våïi trủc. Dãù dng tháúy ràòng lỉûc li tám ny phán bäú báûc nháút dc theo thanh CD. Tải âiãøm C : r = 0 nãn q M = q C = 0 Tải âiãøm D : r =1 nãn q M = q D = l g F .  ω γ Theo ngun l Âa-làm-be. våïi trng lỉåüng ca âéa . Mäüt momen xồõn M(t) biãún âäøi theo thåìi gian tạc dủng vo thanh trn tải màût càõt ngang cọ honh âäü z (H.11-16), khi âọ thanh s bë dao âäüng xồõn. Vë trê ca âéa H.11 - 16   åí