Graph

LÝ THUYẾT ĐỒ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ THỊ Bài toán 7 cây c uầ Bài toán 7 cây c uầ  Thành phố Königsberg, Đức (nay là Kaliningrad, Nga) nằm trên sông Pregel, bao gồm hai hòn đảo lớn nối với nhau và với đất liền bởi bảy cây cầu.  Câu hỏi đặt ra là có thể đi theo một tuyến đường mà đi qua mỗi cây cầu đúng một lần rồi quay lại điểm xuất phát hay không? Năm 1736, Leonhard Euler đã chứng minh rằng điều đó là không thể được. A B D C Bài toán Hành trình quân mã Bài toán Hành trình quân mã  Mã đi tuần Mã đi tuần ( ( hay hành trình của hay hành trình của quân mã quân mã ) là bài toán về việc di ) là bài toán về việc di chuyển một quân mã trên bàn cờ chuyển một quân mã trên bàn cờ vua (8 x 8). Quân mã được đặt ở vua (8 x 8). Quân mã được đặt ở một ô trên một bàn cờ trống nó một ô trên một bàn cờ trống nó phải di chuyển theo quy tắc của phải di chuyển theo quy tắc của cờ vua để đi qua mỗi ô trên bàn cờ vua để đi qua mỗi ô trên bàn cờ đúng một lần. cờ đúng một lần.  Hỏi có bao nhiêu cách đi như Hỏi có bao nhiêu cách đi như vậy? vậy? Có chính xác là 26.534.728.821.064 lời giải trong đó quân mã có thể kết thúc tại chính ô mà nó khởi đầu. Một cách đi của quân Mã Khái niệm Khái niệm  Khái niệm đồ thị (Graph): mô hình biểu diễn một tập các đối tượng và mối Khái niệm đồ thị (Graph): mô hình biểu diễn một tập các đối tượng và mối quan hệ giữa các đối tượng đó. quan hệ giữa các đối tượng đó.  Kí hiệu: G = (V,E). Trong đó: Kí hiệu: G = (V,E). Trong đó:  V: tập các đỉnh (vertices) – tập đối tượng. V: tập các đỉnh (vertices) – tập đối tượng.  E: tập các cạnh (Edges) – tập quan hệ giữa E: tập các cạnh (Edges) – tập quan hệ giữa các đối tượng. (u, v) các đối tượng. (u, v) ∈ ∈ E thì u, v E thì u, v ∈ ∈ V. V. Ví dụ về đồ thị Ví dụ về đồ thị  G = (V,E) với:  V = (1, 2, 3, 4)  E = (e1, e2, e3, e4)  Trong đó:  e1 = (1,2)  e2 = (1,3)  e3 = (1,4)  e4 = (3,4)  Ta nói: Đồ thị G có 4 đỉnh và 4 cạnh. 4 2 1 3 e4 e3 e2 e1 Một vài ví dụ về mô hình đồ thị: Một vài ví dụ về mô hình đồ thị: Bản đồ cấp thoát nước Bản đồ cấp thoát nước Cấu trúc phân tử Một vài ví dụ về mô hình đồ thị: Một vài ví dụ về mô hình đồ thị: Cấu trúc phân tử Cấu trúc phân tử Một vài ví dụ về mô hình đồ thị: Một vài ví dụ về mô hình đồ thị: Mô hình mạng máy tính Mô hình mạng máy tính Phân loại đồ thị Phân loại đồ thị  Đơn đồ thị: giữa 2 đỉnh Đơn đồ thị: giữa 2 đỉnh u u , , v v có nhiều nhất 1 cạnh nối thuộc E. có nhiều nhất 1 cạnh nối thuộc E.  Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh u u , , v v có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E. có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E.  Đồ thị vô hướng (undirected Graph): cạnh nối 2 đỉnh Đồ thị vô hướng (undirected Graph): cạnh nối 2 đỉnh u u , , v v ∈ ∈ V V cũng là cạnh cũng là cạnh nối 2 đỉnh nối 2 đỉnh v, u v, u ∈ ∈ V. V.  Đồ thị có hướng (directed Graph): Đồ thị có hướng (directed Graph): Phân loại đồ thị Phân loại đồ thị  Đơn đồ thị: giữa 2 đỉnh Đơn đồ thị: giữa 2 đỉnh u u , , v v có nhiều nhất 1 cạnh nối thuộc E. có nhiều nhất 1 cạnh nối thuộc E.  Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh u u , , v v có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E. có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E.  Đồ thị vô hướng (undirected Graph): cạnh nối 2 đỉnh Đồ thị vô hướng (undirected Graph): cạnh nối 2 đỉnh u u , , v v ∈ ∈ V V cũng là cạnh cũng là cạnh nối 2 đỉnh nối 2 đỉnh v, u v, u ∈ ∈ V. V.  Đồ thị có hướng (directed Graph): Đồ thị có hướng (directed Graph): [...]... thị   Đơn đồ thị: giữa 2 đỉnh u, v có nhiều nhất 1 cạnh nối thuộc E Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh u, v có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E  Đồ thị vô hướng (undirected Graph) : Các cạnh trong E không định hướng Cạnh nối 2 đỉnh u, v ∈ V cũng là cạnh nối 2 đỉnh v, u ∈ V ((u,v) = (v,u))  Đồ thị có hướng (directed Graph) : Các cạnh trong E có định hướng Tập E gồm các cặp (u, v) có tính thứ tự: (u, v)... ≠ (v, u) Phân loại đồ thị     Đơn đồ thị: giữa 2 đỉnh u, v có nhiều nhất 1 cạnh nối thuộc E Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh u, v có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E Đồ thị vô hướng (undirected Graph) : cạnh nối 2 đỉnh u, v ∈ V cũng là cạnh nối 2 đỉnh v, u ∈ V Đồ thị có hướng (directed Graph) : Các cạnh trong E có định hướng Tập E gồm các cặp (u, v) có tính thứ tự: (u, v) ≠ (v, u) Phân loại đồ thị . thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh u u , , v v có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E. có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E.  Đồ thị vô hướng (undirected Graph) : cạnh. thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh u u , , v v có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E. có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E.  Đồ thị vô hướng (undirected Graph) : cạnh. thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh Đa đồ thị (multiGraph): giữa 2 đỉnh u u , , v v có nhiều hơn 1 cạnh nối có nhiều hơn 1 cạnh nối thuộc E. thuộc E.  Đồ thị vô hướng (undirected Graph) : Các