TL ax + by = c (I) a'x + b'y = c' 1./ Điền từ thích hợp vào “ . . .” Cho hệ phương trình (I): 2./ Áp dụng :Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích vì sao ? 1 3 2 1 2 x + y = - (d) y = - x +1 (d') (d) (d’) Nếu . . . . . . . . . . . . . . . thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất Nếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì hệ (I) vô nghiệm Nếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì hệ (I) có vô số nghiêm * * * Tieát 32 * * * Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5 a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục toạ độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng ? x O y M 3 -2 4 2 5/3 5/2 y = - 2 x + 4 3 x + 2 y = 5 GIẢI ∈ x R y = -2x + 4 2x + y = 4 có nghiệm tổng quát là : 4 2 y− = ∈ x y R hoặc 3 5 2 2 ∈ x R y = - x + 3x + 2y = 5 có nghiệm tổng quát là : 5 2 3 y− = ∈ x y R hoặc Thử lại : 2.3 -2 = 4 ; 3.3 -2.2 = 5 4 = 4 5 = 5 ⇒ ( 3; -2 ) là nghiệm chung của hai pt Cho các hệ phương trình : x O y N -3 2 3/2 1 GIẢI )a x = 2 2x - y = 3 )b x + 3y = 2 2y = 4 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ? )a ⇔ x = 2 x = 2 2x - y = 3 y = 2x - 3 d 1 là đường thẳng song song với Oy d 2 là đường thẳng cắt trục tung tại ⇒ d 1 cắt d 2 tại N (2; 1) ⇒ hệ pt a) có một nghiệm duy nhất x = 2 y = 2 x - 3 x = 2 y = 2x -3 (d 1 ) (d 2 ) điểm có tung độ là -3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3/2 * Nhìn vào đồ thị ta thấy d 1 cắt d 2 tại N (2;1) ⇒ hệ pt a) có một nghiệm duy nhất (2;1) Cho các hệ phương trình : x O y I -4 2 2/3 1 GIẢI )a x = 2 2x - y = 3 )b x + 3y = 2 2y = 4 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ? )b ⇔ -x + 2 1 2 x + 3y = 2 y = = - x + 3 3 3 2y = 4 y = 2 d 1 là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 d 2 là đường thẳng song song với trục hoành y = 2 2 1 2 y = - x + 3 3 ⇒ d 1 cắt d 2 ⇒ hệ pt b) có một nghiệm duy nhất (d 1 ) (d 2 ) * Nhìn vào đồ thị ta thấy: d 1 cắt d 2 tại I (-4; 2) ⇒ hệ pt b) có một nghiệm duy nhất (-4;2) GIẢI )a x + y = 2 3x + 3y = 2 )b 3x - 2y = 1 -6x + 4y = 0 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao ? )a x + y = 2 3x + 3y = 2 d 1 // d 2 vì : ⇒ hệ pt a) vô nghiệm ≠ ≠ a = a' (-1 = -1) 2 b b' (2 ) 3 1 2 ( ) ( ) d d ⇔ y = -x + 2 -3x + 2 2 y = = -x + 3 3 )b 3x - 2y = 1 -6x + 4y = 0 3 4 3 1 ( ) 2 2 2 ( ) d x d ⇔ 3x -1 y = = x - 3 y = 2 d 3 // d 4 vì : ≠ ≠ 3 3 a = a' ( = ) 2 2 1 b b' (- 0) 2 ⇒ hệ pt b) vô nghiệm GIẢI )a 4x - 4y = 2 -2x + 2y = -1 )b 1 2 x - y = 3 3 x - 3y = 2 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao ? )a 4x - 4y = 2 -2x + 2y = -1 d 1 ≡ d 2 vì : ⇒ hệ pt a) có vô số nghiệm = − = − a = a' (1 = 1) 1 1 b b' ( ) 2 2 1 2 ( ) ( ) d d ⇔ 4x - 2 1 y = = x - 4 2 2x -1 1 y = = x - 2 2 ⇒ = a a' 1 3 = b b' 1 3 = c c' 1 3 = = a b c a' b' c' ⇒ hệ pt b) có vô số nghiệm Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ( nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt ) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó ? Vì sao ? Theo giả thiết hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt ⇒ Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình ((d 1 ) và (d 2 )) có . . . . . điểm chung ⇒ d 1 . . . . . d 2 ⇒ Hệ phương trình đã cho có . . . . . . . . . . . . . . . . . GIẢI ax + by = c a'x + b'y = c' Cho hệ phương trình : ≠ a b a' b' Với điều kiện a’.b’.c’ ≠ 0 + Nếu : thì hệ pt có một nghiệm duy nhất = ≠ a b c a' b' c' + Nếu : thì hệ pt vô nghiệm = = a b c a' b' c' + Nếu : thì hệ pt có vô số nghiệm * Áp dụng Áp dụng : Bài 9/trang 12 )a x + y = 2 3x + 3y = 2 d 1 // d 2 vì : ⇒ hệ pt a) vô nghiệm ≠ ≠ a = a' (-1 = -1) 2 b b' (2 ) 3 1 2 ( ) ( ) d d ⇔ y = -x + 2 -3x + 2 2 y = = -x + 3 3 )a x + y = 2 3x + 3y = 2 ⇒ = a a' 1 3 = b b' 1 3 = c c' 1 = ≠ a b c a' b' c' ⇒ hệ pt a) vô nghiệm . số nghiêm * * * Tieát 32 * * * Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5 a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương. 3 )b x + 3y = 2 2y = 4 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ? )a ⇔ x = 2 x = 2 2x - y = 3 y = 2x. 3 )b x + 3y = 2 2y = 4 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ? )b ⇔ -x + 2 1 2 x + 3y = 2 y =