Hệ phương trình trạng thái dạng [A] của mạng bốn cực

Trêng cao ®¼ng c¬ khÝ luyÖn kim– Khoa ®iÖn - ®iÖn tö  Bµi gi¶ng M¹ng bèn cùc Th¸ng 4, 2009 C©u hái kiÓm tra bµi cò Em h·y nªu kh¸i niÖm vµ c¸c ph¬ng ph¸p ph©n lo¹i m¹ng bèn cùc? M¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh kh«ng nguån M¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh cã nguån h.dh.b M¹ng bèn cùc A M¹ng bèn cùc A M¹ng bèn cùc V M¹ng bèn cùc V h.a h.c II. HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸I d¹ng [A] 1. HÖ ph¬ng tr×nh 1 1’ 2 2’ U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 + A 13 . . . I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 + A 23 . . . (1) - Víi mét m¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh cã nguån: M¹ng bèn cùc U 1 . I 1 . I 2 . U 2 . M¹ng bèn cùc 1 1’ 2 2’ U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 + A 13 . . . I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 + A 23 . . . U 1 = 0 . I 1 = 0 . U 2 = 0 . I 2 = 0 . . . U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 . I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 . . . (2) A 13 = A 23 = 0 Ta thÊy - Víi m¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh kh«ng nguån: Vậy hệ phơng trình (2) chính là hệ phơng trình trạng thái dạng [A] của mạng bốn cực tuyến tính không nguồn. A 11 A 21 A 12 A 22 [A ik ] = Biểu diễn hệ phơng trình (2) dới dạng ma trận: U 1 . I 1 . = A 11 A 21 A 12 A 22 U 2 . I 2 . ; Đặt [A ik ] là các thông số trạng thái đặc trng của mạng bốn cực và phụ thuộc vào kết cấu của mạng. 2. ý nghĩa của các thông số [A ik ] - A 11 là đại lợng không có thứ nguyên, nó cho biết khả năng truyền tín hiệu điện áp từ cửa 1 đến cửa 2. - A 12 là đại lợng có thứ nguyên là tổng trở, nó cho biết phản ứng về dòng điện trên cửa 2 khi kích thích là điện áp ở cửa 1. - A 21 là đại lợng có thứ nguyên là tổng dẫn, nó cho biết phản ứng về điện áp ở của 2 khi kích thích là nguồn dòng ở cửa 1. - A 22 là đại lợng không có thứ nguyên, nó cho biết khả năng truyền tín hiệu dòng điện từ cửa 1 đến cửa 2. U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 . . . I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 . . . (2) 3. Phơng pháp xác định thông số [A ik ] Để xác định các thông số [A ik ] ta có thể làm thí nghiệm đo số liệu áp, dòng trên hai cửa trong tình trạng đặc biệt, thờng chọn các tình trạng ngắn mạch hoặc hở mạch cửa 1 1 hoặc 2 2 . Rồi đối chiếu với hệ phơng trình trạng thái dạng [A] ta có các thông số [A ik ] cần tìm. a. Phơng pháp thí nghiệm Giả sử thí nghiệm ngắn mạch và hở mạch 2 2 M¹ng bèn cùc 1 1’ 2 2’ U 1 . I 1 . U 2 . I 2 = 0 . §èi chiÕu víi hÖ ph¬ng tr×nh d¹ng [A] U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 . . . I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 . . . U 1h = A 11 U 2h I 1h = A 21 U 2h . . . . A 11 = . U 1h . U 2h A 21 = . I 1h . U 2h Trêng hîp 1: Hë m¹ch 2 2– ’ U 1h . I 1h . U 2h . Ta cã: (3) (4) M¹ng bèn cùc 1 1’ 2 2’ U 1 . I 1 . U 2 = 0 . I 2 . §èi chiÕu víi hÖ ph¬ng tr×nh d¹ng [A] : U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 . . . I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 . . . I 1n = A 22 I 2n U 1n = A 12 U 2n . . . . A 1 2 = . U 1n . I 2n A 22 = . I 1n . I 2n Trêng hîp 2: Ng¾n m¹ch 2 2– ’ U 1n . I 1n . I 2n . Ta cã: (5) (6) [...]... Z1 Z3 A12 = Z1 + Z2 + A22 = 1 + Z2 Z3 Z1Z2 Z3 Thay số vào ta có: A11 = 1 + Z1 = - 1 Z3 Z1Z2 = j 15 () A12 = Z1 + Z2 + Z3 A21 = 1 = j 0,1 (S) Z3 A22 = 1 + Z2 = 0,5 Z3 Tổng kết bài Hệ phương trình trạng thái dạng [A] ý nghĩa của các thông số Aik Các Phư ơng pháp xác định thông số Aik Vận dụng vào giảI các bài tập thực tế Bài tập về nhà Cho mạch điện như hình vẽ: I1 U1 I2 Z1 Z3 I1 U2 Z2 U1 Hình a... luật Kirshop II ta có: 1 Z2I2 +U2 I0Z3 = 0 I0 = (Z2I2 +U2) Z3 Thay vào phương trình trên ta có: 1 U2 Z2 I1 = I2 +(U2 +I2Z2) = + 1+ Z3 Z3 Z3 I2 Điện áp trên cửa 1 bằng: 1 I1 U1 Z1 I2 Z2 U2 Z3 1 Z U1 = Z1I1 + I2Z2 + U2 = 1 + 1 Z3 2 U2 + 2 ZZ Z1 + Z2 + 1 2 Z3 I2 So sánh hai phương trình trên với hệ phương trình (2) ta được: A11 = 1 + A21 = 1 Z3 Z1 Z3 A12 = Z1 + Z2 + A22 = 1 + Z2 Z3... 1 = 1 + j Z3 A12 = Z1 = 1 () Z + Z2 + Z 3 A21 = 1 =- 0,5 + j 1,5 Z2 Z3 A22 = 1 + Z1 = 1 +j 0,5 Z2 b Phương pháp mạch Căn cứ vào mạch cụ thể tìm ra cách viết quan hệ giữa các U1 I1 ) theo ( U2 I ) dựa vào các định luật Kirshop Sau khi biến ( 2 rút gọn, đối chiếu với hệ phương trình (2), các hệ số của U2 , I2 sẽ chính là các thông số Aik cần tìm Ví dụ áp dụng Cho mạch điện như hình vẽ: 1 U1 I1 . nguån: Vậy hệ phơng trình (2) chính là hệ phơng trình trạng thái dạng [A] của mạng bốn cực tuyến tính không nguồn. A 11 A 21 A 12 A 22 [A ik ] = Biểu diễn hệ phơng trình (2) dới dạng ma trận: U 1 . I 1 . = A 11 A 21 A 12 A 22 U 2 . I 2 . ; Đặt . trận: U 1 . I 1 . = A 11 A 21 A 12 A 22 U 2 . I 2 . ; Đặt [A ik ] là các thông số trạng thái đặc trng của mạng bốn cực và phụ thuộc vào kết cấu của mạng. 2. ý nghĩa của các thông số [A ik ] - A 11 là đại lợng không. dòng trên hai cửa trong tình trạng đặc biệt, thờng chọn các tình trạng ngắn mạch hoặc hở mạch cửa 1 1 hoặc 2 2 . Rồi đối chiếu với hệ phơng trình trạng thái dạng [A] ta có các thông số [A ik ]