Bài toán va chạm và điều kiện để vật dao động điều hòa

1/ Khi m thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chu kì của vật là: A.. Để trong quá trình m1dđ theo phương thẳng đứng vật m2 không bị bật lên thì biên độ dđ của m1 có giá

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH CHU KÌ DAO ĐỘNG VÀ ĐIỀU KIỆN ĐỂ VẬT DAO ĐỘNG

ĐIỀU HÒA Câu 1: Cho hệ như hv, vật có KL m=50(g) lò xo có độ cứng K=100N/m, bỏ qua ma sát,

khối lượng ròng rọc, khối lượng dây, cho g=10m/s2 Nâng vật lên theo phương thẳng

đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ

1/ Tần số góc dao động của hệ là:

A √ rad/s B √ rad/s C √ rad/s D √ rad/s

2/ Biên độ dao động của vật là:

A 1cm B 2cm C 3cm D 2,5cm

2/ Sức căng cực đại của dây trong quá trình vật dao động

3/ Điều kiện về biên độ để vật dao động điều hòa là:

Câu 2: Cho hệ dao động ở hình bên Các lò xo có phương thẳng đứng và có độ cứng k1

=100N/m và k2 =25N/m Vật nặng có khối lượng m=50g Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò

xo Bỏ qua ma sát

1/ Khi m thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chu kì của vật là:

A 0,3s B 0,4s C 0,1s D 0,2s

2/ Điều kiện về biên độ để vật dao động điều hòa là

A A≤2cm B A≤3cm C A≤4cm D A≤5cm

Câu 3: Hai vật m1,m2 liên kết với nhau qua một sợi dây mảnh khối lượng không đáng

kể và một lò xo mềm có độ cứng K, sợi dây vắt qua ròng rọc.Bỏ qua khối lượng của ròng

rọc và lò xo Biết vật m1=0,1kg, m2=0,15kg K=100N/m; g=10m/s2 Kéo vật theo

phương thẳng đứng xuống một đoạn thích hợp rồi thả cho vật dđđh Để trong quá trình

m1dđ theo phương thẳng đứng vật m2 không bị bật lên thì biên độ dđ của m1 có giá trị

tối đa là bao nhiêu

Câu 4: Quả cầu có khối lượng m1=0,6kg gắn vào lò xo có độ cứng K=200N/m,

vật nặng m2=1kg nối với quả cầu khối lượmg m1 bằng 1dây mảnh không giãn

vắt qua ròng rọc.Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng lò xo

1/ Độ giãn của lò xo khi các vật ở VTCB

A 8cm B 10cm C 20cm D 5cm

2/ Để cá vật dao động điều hòa thì biên độ lớn nhất của vật m2 là:

A 8cm B 5cm C 10cm D 2,5cm

3/ Kéo vật m2xuống một đoạn x0=2cm rồi thả cho dđ Chu kì dao động của hệ

là:

A 0,562s B 0, 444s C 0,344s D 0,5s

4/ Khi vật của m2về tới VTCB người ta đốt dây Biên độ dđ của m1là:

A 5,15cm B 3cm C 1,5cm D 1cm

Câu 5: Cho cơ hệ dao động nh hình vẽ, khối lượng của các vật tơng ứng là m = 1kg, m0 = 250g, lò xo có khối

lượng không đáng kể, độ cứng k =50(N/m) Ma sát giữa m và mặt

phẳng nằm ngang không đáng kể Hệ số ma sát giữa m và m0 là µ=

0, 2

1/ Cho vật dao động điều hòa với biên độ 2cm thì vận tốc cực đại của

các vật nặng là:

A 2πcm/s B 4πcm/s C 2cm/s D 4cm/s

2/ Tìm biên độ dao động lớn nhất của vật m để m0 không truợt trên bề mặt ngang của vật m Cho g = 10(m/s2),

π2

=10

Câu 6: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k =

50(N/m) Đặt vật m’ có khối lượng 50g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng

đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua sức cản của không khí Tìm biên độ dao động lớn nhất của m để m’

không rời khỏi m trong quá trình dao động Lấy g = 10 (m/s2)

A A=9cm B A=8cm C A=1cm D A=10cm

Câu 7: Một vật có khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhỏ không dãn Phía dưới vật

M có gắn một lò xo nhỏ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m Biên độ dao động thẳng đứng của m tối đa

bằng bao nhiêu thì dây treo chưa bị chùng

m

0

x

m

1

m 2

m1

m2

k

k 1

k2

m

k

A. mg M

k



B. (M m g)

k



C. Mg m

k



D. (M 2 )m g

k



Câu 8: Hai dây cao su vô cùng nhỏ, có độ dài tự nhiên bằng nhau và bằng l0, có hệ số đàn hồi khi dãn bằng nhau Một chất điểm m được gắn với một đầu của mỗi đầu của dây, các đầu còn lại được kéo căng theo phương ngang cho đến khi mỗi dây có chiều dài l Tìm biên độ dao động cực đại của m để dao động đó là dao động điều hòa Biết rằng dây cao su không tác dụng lực lên m khi nó bị chùng

2

ll

B 2(l - l0) C l0 D (l - l0)

Câu 9: Một vật nhỏ khối lượng m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là

0, 2

 Cho tấm ván dao động điều hoà theo phương ngang với tần số f 2Hz Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thoả mãn điều kiện nào ?

A A1, 25cm B A1, 5cm C.A2,5cm D A2,15cm

Câu 10: Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ

2

l

A trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn l, khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là:

A k

l

m B 6

k l

m C 2

k l

m D 3

k l m

Câu 11 Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là  0.2;g 10m/s2 Giá trị của m2

để nó không bị trượt trên m1là

A m2 0,5kg B m2  0,4kg C m2 0,5kg D m2  0,4kg

VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG DIỀU HÒA

Phương pháp:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng giải hệ phương trình sau:

Kết quả:

Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên

+ Va chạm mềm:

Câu 1: Một khối gỗ, khối lượng M = 400g, mắc vào một lò xo

nhẹ, độ cứng k = 10N/m Một viên đạn, khối lượng m = 100g, bắn

đến với tốc độ vo = 50cm/s va chạm mềm trực diện (xuyên tâm)

với khúc gỗ như hình vẽ Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn Sau va chạm, khúc gỗ

M dao động điều hòa với biên độ















































0

0

2 2

2 0 0

1 1 1 2

v m M m

M v

v m M V

MV mv

mv

MV mv mv

0

1

1

v m M V

V M m mv











k M vo



m

, 2 2 , 1 1 2 2 1

1v m v m v m v

2 2

2 2

2 , 2 2 2 , 1 1 2 2 2 2

1

) (

2 ) (

2 1

2 2 1 2 1 1

m m

v m v m m v











) (

2 ) (

1 2

1 1 2 1 2 2

m m

v m v m m v











Câu 2: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, khi vật nặng m đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì vật m’ chuyển động với tốc

độ v0 = 4 m/s đến va chạm xuyên tâm với vật m hướng theo dọc trục của lò xo, biết khối lượng hai vật bằng nhau Sau

va chạm hai vật dính vào nhau dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm và chu kì bằng

A ( )



B ( )







Câu 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k  50  N / m  và vật nặng M  500   g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang dao động thì một vật

 g

m

3

500

 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 1m/s Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là lm ax 100  cm và l mim 80 cm Cho

/

1 Tìm vận tốc của vật M ngay sau va chạm

2 Xác định biên độ dao động trước va chạm

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ

m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là:

Câu 5: Một con lắc có lò xo nhẹ độ cứng k=50N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn chặt vào giá cố định, đầu trên gắn

vào một vật có khối lượng m = 300g có hình dạng như một chiếc đĩa nhỏ Giữ hệ thống sao cho luôn thẳng đứng

mà không ảnh hưởng đến dao động của hệ vật Từ độ cao h so với m người ta thả vật nhỏ m0 = 200g xuống m, sau

va chạm hai vật dính chặt vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm Lấy g=10m/s2 Độ cao h thả vật m0 là:

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang được bố trí bằng cách gắn vật m=100g vào lò xo nhẹ có độ

cứng k1=60N/m, đầu còn lại của k1 gắn vào điểm cố định O1 Lò xo

k2=40N/m một đầu gắn vào điểm cố định O2 và đầu còn lại buông

tự do không gắn vào m Tại vị trí cân bằng hai lò xo không bị biến

dạng và một đầu của k2 đang tiếp xúc với m Đẩy nhẹ vật về phía

lò xo k1 sao cho nó bị nén 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động

điều hòa Bỏ qua mọi ma sát, lấy π = 3,14 Chu kì dao động của

con lắc và độ nén tối đa của k2 trong quá trình vật dao động xấp xỉ

là:

A 0,227s; 3,873cm B 0,212s; 4,522cm

C 0,198s; 3,873cm D 0,256s; 4,522cm

Câu 7: Cho cơ hệ như hình bên, lò xo có khối lượng không đáng kể độ cứng

k=100N/m gắn với vật m=250g Vật m0=100g chuyển động thẳng đều đến va

chạm xuyên tâm với m, sau va chạm 2 vật chuyển động cùng vận tốc và làm lò

xo nén tối đa một đoạn  l0 2cm Bỏ qua mọi ma sát Sau khi m0 tách khỏi m thì m dao động với biên độ nào sau đây?

Câu 9: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không

ma sát như hình vẽ Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang

với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng

vận tốc và nén là xo một đoạn   l 2 cm Biết lò xo có khối lượng không

đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau

đây:

A A = 1,5cm B 1,43cm C A = 1,69cm D A = 2cm

k m v m0

•

m

k1 k2

m

k

m0

0

v