capsonhan

KIỂM TRA BÀI CŨ Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? + (u n ): 1; 5; 9; 13; 17. + (v n ): 10; 8; 6; 4; 2. + (x n ): 1; 2; 4; 8; 16; 32. + (y n ): 81; 27; 9; 3; 1. TRẢ LỜI + Dãy số (u n ) có: 5 = 1 + 4; 9 = 5 + 4; 13 = 9 + 4; 17 = 13 + 4. Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng của (u n ) đều là tổng của số hạng đứng liền trước nó với 4. Vậy (u n ) là cấp số cộng với công sai d = 4. + Tương tự ta thấy dãy số (v n ) là cấp số cộng với công sai d = 2. + Dãy số (x n ) và (y n ) không phải là cấp số cộng. Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động 1: Một bàn cờ gồm 64 ô. + Đặt vào ô thứ nhất 1 hạt thóc. + Đặt vào ô thứ hai 2 hạt thóc. Đặt vào ô thứ ba 4 hạt thóc. Cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô liền trước, cho đến ô 64. ? Có thể xác định được số hạt thóc ở ô bất kỳ hay không? ? Tổng số thóc trong 64 ô là bao nhiêu? 64 ? ? ? Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Các trường hợp đặc biệt: + Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u 1 ; 0; 0; ; 0; + Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u 1 ; u 1 ; u 1 ; ; u 1 ; + Khi u 1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0; ; 0; (với công bội q bất kỳ) + = ∈ ¥ * n 1 n u u .q (n ) Công thức truy hồi: 1. Định nghĩa Tiết 42. CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA + = ∈ ¥ * n 1 n u u .q (n ) 2. Một số ví dụ Ví dụ 2 Cho dãy số (u n ) có số hạng tổng quát u n = 2 n . Chứng minh (u n ) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (u n ). Ví dụ 1 Cho dãy số (u n ): Hỏi (u n ) có phải là cấp số nhân không? Tại sao? 1 ;1;4;16. 4 Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA + = ∈ ¥ * n 1 n u u .q (n ) 2. Một số ví dụ Ví dụ 2 Cho dãy số (u n ) có số hạng tổng quát u n = 2 n . Chứng minh (u n ) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (u n ). Ví dụ 1 Cho dãy số (u n ): Hỏi (u n ) có phải là cấp số nhân không? Tại sao? 1 ;1;4;16. 4 Ví dụ 3 Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 1; công sai q = 3. Hãy xác định u 2 ; u 3 ; u 5 . u 2 = u 1 .q = 1.3 = 3; u 3 = u 2 .q = 3.3 = 9; u 4 = u 3 .q = 9.3 = 27; u 5 = u 4 .q = 27.3 = 81. Hướng dẫn: Thực hiện các bước sau: + Xác định u n+1 1n n u u + + Tính tỉ số: + Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n thì ta kết luận (u n ) là cấp số nhân với công bội q. II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 1. ĐỊNH LÝ 1 Nếu cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q thì số hạng tổng quát u n, được xác định bởi công thức: − = n 1 n 1 u u .q n 2 ≥ với Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết: + Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? + Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc? + Ô thứ bao nhiêu của bàn cờ có 64 hạt thóc? Từ đó suy ra, số hạng thứ k bất kỳ của cấp số nhân là: u k = u 1 .q k-1 (u 11 = u 1 .q 10 = 1.2 10 = 2 10 ) (u 64 = u 1 .q 63 = 1.2 63 = 2 63 ) 2. Một số ví dụ Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 2. Cho cấp số nhân với II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT − = n 1 n 1 u u .q ( ) n u 1 1 3, 2 u q = − = − a) Tính 7 u b) Hỏi là số hang thứ mấy ? 3 256 Giải: a) Áp dụng công thức (2) ta có : (2) 6 6 7 1 1 3 . 3.( ) 2 64 u u q = = − = b) Theo công thức (2) ta có 1 1 1 1 3 . 3.( ) 2 256 n n n u u q − − = = − = 1 8 1 1 1 ( ) ( ) 2 256 2 n − ⇔ − = = − Suy ra 1 8n − = hay 9n = Vậy số là số hạng thứ 9 3 256