Câc hình 1a vă 1b mô tả câc kết quả về ví dụ của sự dên khí JOULE-GAY- LUSSAC (xem bai tap 1)
Chú ý:
*® Cực đại của một hăm chỉ có nghĩa nếu như câc biến số được xâc định một câch rõ răng ; ngoăi câc biến số khâc, có thể lă âp suất, thế tích, nhiệt độ, thănh phần của hệ hoặc câc phđn khâc nhau của nó nếu hệ lă không đông nhất
* Số câc biến số độc lập có thể được hạn chế bởi câc su dp dat vi nhw thĩ tích tổng cộng không đối, lượng vật chất tổng công không doi
Ta so sânh câc kết quả đó với câc kết quả liín quan đến sự biến đổi của một hệ trong cơ học Cho một hệ chịu một trường lực bảo toăn, giả sử rằng lúc đầu hệ đó đứng yín Tại thời điểm đó cơ năng của hệ được viết Ýw =Ýp(0) Việc gđy cho hệ chuyển động lăm tăng động năng của nó (ở = 0 động năng bằng không) vă do đó lăm giảm thế năng của hệ Hệ sẽ biến đổi tự phât nếu thế năng của nó có khả năng giảm ; hệ sẽ ở trong một
trạng thâi cđn bằng ổn định nếu thế năng của hệ lă cực tiểu (xem H
Prepa, Cơ học l, năm thứ nhất)
Hình 2a vă 2b biểu diễn câc đồ thị tương ứng đối với một hệ cơ học có một bậc tự do
Việc so sânh câc kết quả nhiệt động học vă cơ học trước đđy dẫn đến một sự tương tự giữa thế năng vă đm của hăm entr6pi
Sự biến đổi nhiệt động (tương ứng biến đổi cơ học) được thực hiện với một sự giảm của —Š (tương ứng của ĩp )
Sự cđn bằng nhiệt động (tương ứng sự cđn bằng cơ học ổn định) được thực hiện khi —S (tương ứng ếp ) lă cực tiểu (H.3)
Chúng ta sẽ gọi thế nhiệt động lă mọi hăm cho phĩp xâc định sự biến đổi của một hệ được giải phóng khỏi mọi âp đặt bín ngoăi vă có câc tính chất sau đđy :
s một thế nhiệt động giảm ở một biến đổi tự phât của hệ ;
e lúc hệ ở trạng thâi cđn bằng nhiệt động, thế nhiệt động lă cực tiểu
Đối với một hệ nhiệt động kín vă cô lập về nhiệt, hăm — Š , được gọi
lă đm entrôpi, đóng vai trò tương đương với thế năng của một hệ cơ học chịu câc lực bảo toăn
Chú ý :
e Vậy — S lă thế nhiệt động liín hệ với sự biến đổi của một hệ kín vă cơ lập về nhiệt
© Một thế nhiệt động có thể lă một hăm của câc thông số của hệ cũng như của câc thông số của môi trường ngoăi, thực tế nó liín quan đến câc điều kiện thí nghiệm đê cho (xem §1.2 vă 1.3)
® Quan trọng phải nhấn mạnh lă ta chỉ nghiín cứu khả năng của mỘi sự biến đổi mă không phải độ nhanh chậm của nó Sp() A :\ biến đổi +1 cho phĩp os biến đổi bị cấm
H.2a Biến đổi của một cơ hệ lúc đầu đứng yín kỉm theo một sự giảm của tp ` qu= p0) H.2b Mội hệ cơ học lúc đầu đứng yín sẽ ở cđn bằng ổn định nếu Ýp lă cực tiểu -Ss trang thai ban dau trang thai cđn bằng H3 Sự biến đổi tự phât của một hệ cô lập kĩo theo một sự giảm của
Trang 2Hệ có thể dường như bị đứng im trong một trạng thâi nhiệt động không
cđn bằng do vận tốc biến đổi rất nhỏ : nhiều phản ứng hóa học, đặc biệt
phản ứng ôxi hóa khử, sẽ lăm sâng tỏ chú ý đó
Như vậy, việc nghiín cứu câc đường cong cường độ — thế cùng một lúc kể đến câc yếu tố nhiệt động vă động học sẽ dự bâo câch hoạt động của câc hệ điện hóa
Ab dung “1
Mây nhiệt vă câc nguồn nhiệt có nhiệt độ biến đổi
Chất lưu của một mây nhiệt hoạt động theo chu trình, trao đối năng lượng do truyền nhiệt với : ® một nguồn nóng gồm một vật có nhiệt dụng C
vă có nhiệt độ ban đầu Tcị Kí hiệu Tc lă
nhiệt độ, thay đổi, của nguồn đó,
® một nguồn lạnh gỗm mội vật có căng nhiệt
dụng C vă có nhiệt độ ban đầu Tr ¡ Kí hiệu Tỳ
lă nhiệt độ, thay đối, của nguôn đó
Gid sk OW,, lă công trao đổi bởi mây với môi trường ngoăi trong một chu trình (giâ sử lă chu trình nguyín tố) Mây lă một động cơ hai nguồn Câc nguồn chỉ trao đổi nhiệt với chất lưu
Hêy dự bâo sự biến đổi của chúng vă tính nhiệt
độ cuối cùng của chúng :
Wort on =03 MA Wong tou = CAT — CHÍC +ơ Mộ,
OW, tk că
nghĩa lă dTy + đĩc = (1) Hai biến số Tr
vă 7c lă không độc lập đối với nhau
Bđy giờ ta xĩt hệ gồm tập hợp hai nguồn vă - mây Hệ đó lă cô lập nhiệt đối với bín ngoăi,
vậy đm entrôpi của nó chỉ có thể giảm
, CdT, CAT;
Ma d(-S) =-——~ - ——© + d(-Schat un ) Tr Tc
CdTp CT
Tr To
d(—Schat tm ) = 0 do chất lưu thực hiện câc chu
trinh ; nhu vay : ar Me 9 (2) Tr ĩc Kể đến hai hệ thức vă sau khi đê khử d7r : Tr ôW, ]——- |dĩ "6 Cc Trong trường hợp một động cơ ôW„<0 vă ở Cl
điều năy kĩo theo d7ƒc <0: nguồn nóng sẽ lạnh đi, điều đó chỉ rằng có một sự truyền nhiệt từ nguồn nóng cho chất lưu (nguồn truyền thực sự nhiệt cho chất lưu) Hệ thức (2) cho ta d7y >0, vậy có tôn tại một sự truyền nhiệt từ chất lưu
cho nguồn lạnh (nguồn lạnh thực tế nhận được
nhiệt từ chất lưu)
Khi 7z =7c, hệ thức (3) cho ta ổW„ >0, điều
đó không hợp với giả thiết về một mây nhiệt Sự
không thể năy dẫn chúng ta đến đ (- $) = 0 vă hệ lă cđn bằng : mây nhiệt ngừng hoạt động
Nhiệt độ: cuối cùng của hệ được cho bởi hệ T;
thời điểm ban đầu Trị < To vay ¡ “Pho
W,
thirc (1): d7p +dT¢ =— Khi tích phđn từ
trạng thâi đầu đến trạng thâi cuối cùng : 2Ttuøi ~ Tc¡ ~ Trị = TC
` 1 W,
va Toyo = tes +Tp yt “|
Chú ý :
° W,, =O ương ứng với sự truyền nhiệt "trực tiếp” vă ta tìm lại kết quả :
1
Teusi = 5 (Tew + Tp):
m
c
công do tiíu thụ nhiệt Vậy đó lă hiệu suất của động cơ Hệ thúc (3) lúc đó được giải thích như sau : "hiệu suất của một động cơ thực hai nguồn ® Đại lượng tương ứng với sự thụ được T; : lă luôn luĩn nho hon luong | ch: Sự bằng chỉ Cc
được thực hiện trong trường hợp một mây nhiệt lí tưởng hoạt động một câch thuận nghịch” Như vậy ta vừa chứng mình lại định lí CARNOT
Trang 3Việc nghiín cứu thực hiện ở đđy lă có giới hạn vì rằng nó chỉ xĩt đến câc hệ kín vă cô lập vẻ nhiệt, nghĩa lă không trao đổi vật chất, không trao đổi nhiệt với môi trường ngoăi
Ta sẽ thử tìm câc thế nhiệt động khâc liín quan đến câc điều kiện thí nghiệm khâc nhau Câc hăm năy bắt buộc phải được thể hiện nhờ entrôpi Š : chỉ có nguyín lí hai cho ta biết tình hình về sự biến đổi của câc hệ trong nhiệt động học
3 Hệ biến đổi đơn nguồn
Ta nhắc lại rằng một quâ trình biến đổi lă đơn nguồn khi hệ tiếp xúc với một
môi trường ngoăi ở nhiệt độ không đổi : để thực hiện điều đó hệ chỉ cần tiếp xúc với một bình điều nhiệt ở nhiệt độ 7ạ trong quâ trình biến đổi lă đủ (h.4) Như vậy môi trường xung quanh thường hoạt động như một bình điều nhiệt Nhiều hệ nhiệt động, trong vật lí cũng như trong hóa học, biến đổi theo kiểu đơn nguồn Vậy câc hăm được mang văo trong phần sau của chương năy (#* vă Ƒ, Ớ* vă Ở) có tầm quan trọng chủ yếu trong việc nghiín cứu nhiều hiện tượng hóa lí :
* sự biến đổi trạng thâi của câc vật tinh khiết (xem chương 4) :
* câc biến đổi pha đặc biệt (sắt từ - xem chương 5 - vật dẫn - siíu dẫn, ) ; s việc nghiín cứu câc thay đổi trạng thâi của câc hợp chất hai thănh phần ;
® câc phản ứng hóa học : nghiín cứu sự cđn bằng vă câc dịch chuyển của
chúng ;
¢ Cac phan img điện hóa : pin, điện phđn trong dung dịch (việc chuẩn bị
câc kim loại như niken, kẽm, nhôm, .)
3.1 Biến đổi đơn nguồn va dang tich - thĩ F*
Xĩt một hệ nhiệt động biến đổi đơn nguồn vă đẳng tích chỉ chịu duy nhất câc lực âp suất
Cđn bằng entrôpi của hệ đó có dạng :
2 2 Q
AS = Krao a8i + “tạo ra VỚI “trao đổi = Tp ,
trong đó Ở lă nhiệt truyền từ bình điều nhiệt cho hệ trong quâ trình biến đổi vă Tp lă nhiệt độ, không đổi, của bình điều nhiệt (xem H Prepa, Nhiệt động học, năm thứ nhất) Theo giả thiết hệ chỉ chịu câc lực âp suất, mă biến đổi lă đẳng tích, vậy câc lực đó không thực hiện công : 4V = 0,
từ đó Wtôns cọng = 0 Như vậy âp dụng nguyín lí I dẫn đến 4U = Q Lúc
đó độ biến thiín entrôpi có dang : AU AS = et “đạo ra › VẬY Agora = To4S - AU 0 Đối với một biến đổi thực bất thuận nghich, ta biĩt ring Ago ;ạ > 0, nghĩa lă : AU -TạAS = A(U —TạS)<0 vì Tẹ lă hằng số
Chúng ta có thể lăm xuất hiện một hăm mới F*=-—TạS mă độ biến thiín của nó lă đm trong một quâ trình biến đổi tự phât của hệ, # * chỉ có
thể giảm trong một quâ trình biến đổi vă lă cực tiểu ở trạng thâi cđn bằng Đối với một biến đổi đơn nguồn vă đẳng tích, hăm #*=_—7ạS lă thế nhiệt động của hệ nghiín cứu, trong đó Tạ biểu diễn nhiệt độ của bình điều nhiệt 4 - NDH thănh câch nhiệt
Trang 4Chú ý rằng # * lă một hăm được biểu diễn nhờ câc biến số của hệ vă của môi trường ngoăi, vì rằng Tạ lă nhiệt độ của bình điều nhiệt Nhiệt độ đó không nhất thiết phải bằng nhiệt độ của hệ nghiín cứu trong quâ trình biến đổi (quâ trình biến đổi được nghiín cứu không phải lă đẳng nhiệt mă lă đơn nguồn) Tiết §5 chỉ rõ có thể bằng câch năo kết hợp với #* một hăm trạng thâi chỉ của hệ : năng lượng tự do #
Ab dụng 2
Biến đổi đơn nguồn đẳng tích
của một chất long
Cho một bình đụng thể tích không đổi chúa đđy một khối lượng nuóc m = LOOg được đốt nóng trong một lò sấy đến nhiệt độ TỊị = 353K Ta đặt bình văo tôi trường xung quanh có nhiệt độ Tụ = 293K 1) Dự đoân bằng trực giâc trạng thâi cuối cùng của hệ Tính độ biến thiín của F* trong quâ trình biến đối của hệ Kết luận
2) Chúng mình rằng kết quả tất nhiín đó có thể được tìm thấy nhờ thế nhiệt động F* Nhiệt dung riíng của nước c = 4,18 kl.kg”Ì.KTÌ được giả sử lă không đổi
1) Ta giả sử rằng :
* Thể tích của nước lỏng không biến đổi theo
nhiệt độ giữa 80°C vă 20°C ;
» Sự biến đổi lă đủ chậm để không lăm thay đổi
một câch rõ rệt nhiệt độ của không khí xung quanh gần lúc thao tâc
Vậy sự biến đổi có thể coi lă đơn nguồn vă đẳng
tích Ta chú ý thím rằng "chiíu biến đổi tốt" sẽ dẫn hệ đến một trạng thâi cuối cùng có nhiệt độ
Tạ Độ biến đổi của #* tương ứng với biến đổi
đó phải đm AF” = A(U -T)S)= AU -TyAS ;
mă với câc giả thiết của băi tập : dU =mcdT va AU =mcAT, dS = mes va AS =mcln To ; T T vậy 4F” = nel -T,)-Tp hột | 1
Âp dụng bằng số cho AF* = -2260J Độ biến đổi của #* rõ răng lă đm vă quâ trình biến đổi
được đề nghị lă thực hiện được ! Chú ý : Ta lấy lại biếu thúc bằng chữ của AF" bằng câch đặt qT AF Ty mc = -Ty [Cx - 1) - In(x)]
hăm (x — 1) la luôn luôn lớn hon In(x) đối với mọi giâ trịx > 0 (h.5) vă AF_ lă luôn luôn đm,
dù bình điều nhiệt ở nhiệt độ cao hơn hoặc thẳng hơn nuốc trong trạng thâi ban đầu 4/0) x-] In x nyY HLS Ham x ~ 1 luĩn lĩn hơn Inx Sự bằng nhau xdy ra lic x = 1 2) Ta nghiín cứu hăm số Ƒ*(7) : T dF" = dU -TodS = mcdT mcTo ~ ; nghĩa lă dF" = me fer 2
Vay dF * =0 tương ứng với một nhiệt độ của hệ bằng 7g : khi cđn bằng 7 =7ụ F” giảm trong một quâ trình biến đổi tự phât : vậy nhiệt độ của hệ giảm cho đến khi T= Tq Hình 6 chứng tỏ sự biến đổi của F *
FR
#
Fean bang} + :
Trang 5
‘O
#+£
“OL,
3.2 Biến đổi đơn nguồn vă đơn âp - Thế G*
Xĩt một hệ biến đổi đơn nguồn vă đơn âp : môi trường ngoăi kết hợp với hệ biến đổi ở nhiệt độ 7g vă âp suất # đều không đổi Cũng như trước đđy ta có thể chú ý rằng môi trường xung quanh luôn luôn có câc tính chất đó Cđn bằng entrôpi được viết 215 = ⁄⁄yao đổi # tạo ra VỚI “Zfrao đổi = < trong
0
đó Q 1a nhiĩt truyĩn từ bình điều nhiệt văo hệ trong quâ trình biến đổi Nhưng do âp suất bín ngoăi #q lă không đổi, công của câc lực âp suất
được biểu diễn bởi W =—RAV
Ta viết can bing nang lugng : AU = W + @ = ~RAV + Tạ.AS — TQ“2tạo ra
Vay AV + 4V ~ Ty AS =A(U+ KV - ToS) = Ty Kao ras
trước lă đm do Zs¡a lă dương đối với một biến đổi thực Hăm
Œ =U+ RạV—TạS chỉ có thể giảm trong một quâ trình biến đổi, nó cực
đại lượng phía
tiểu ở trạng thâi cđn bằng
Đối với một quâ trình biến đổi đơn nguồn vă đơn âp, hăm
* ~ oA -ˆ a a on + ` en
G =U+PoV—-T)S 1a thĩ nhiĩt dĩng cua hĩ nghiĩn cutu 7) 14 nhiĩt
do cua binh diĩu nhiĩt va Py lă âp suất ngoăi bằng hằng số
Ở * cũng như #' * lă một hăm của hệ vă của mới trường ngoăi Nhiệt độ Tạ vă ấp suất # lă câc đặc trưng của môi trường ngoăi (ta nhắc lại rằng một quâ
trình chỉ lă đẳng âp nếu âp suất của hệ giữ không đổi trong sud? quâ trình)
Tiết §5 chứng tỏ bằng câch năo kết hợp với Ớ* một hăm trạng thâi của riíng hệ : entrôpi tự do G
Chú ý :
Ham Ở *, vă trước hết hăm Œ, có tầm quan trọng chủ yếu trong hóa học : trong phđn lớn trường hợp câc phản ứng hóa học được tiến hănh bang câch đơn nguồn vă đơn âp Việc nghiín cứu kha năng thực hiện một phan ung hoa học từ câc điều kiện ban đầu đê cho (câc tỉ lệ tương ứng của câc chất phản ứng ) chú yếu dựa trín câc tính chất của entanDi tự do
A dung 3 Thay đổi trạng thâi Số liệu :
, oe m1 _ -l yl
Một mẫu nước đâ khối lượng m = 20g lúc đầu ớ © HO()= 4 IỒM kg K, €H;Qs) =2Jk.kg K., nhiệt độ Ø¡ =~20°C được đặt trong môi trường entanpi cua sự hòa tan nước ở 273K, không khí
Fy = | bar)
1) Chứng tỏ rằng thế nhiệt động GŒ * cho phĩp dự bâo sự biến đổi của hệ kết hợp với môi trường xung quanh Nghiín cứu lđn lượt sự biến đổi cúa nước đâ, sự thay đổi trạng thâi vă sự biến đối của nuóc lỏng
(nhiệt độ 0g=20°%C, âp suất
2) Tính độ biến thiín của Œ* trong quả trình biến đổi của nước
Ip) = 335k) kg!
Câc thế tích riíng của nước lỏng tụy vă của nước đâ tụy lă không đổi trong phạm vì của nhiệt độ nghiín cứu
1) Khi mẫu nước đâ đặt tiếp xúc với khí quyển, sự biến đổi của nó lă đủ chậm để không lăm thay đổi một câch rõ rệt âp suất vă nhiệt độ của không khí xung quanh gđn lúc thao tâc : vậy sự
Trang 6e Sw biĩn dĩi của nước đâ
Ta biểu diễn ỚŒ* đối với nước đâ theo hăm của câc biến số GŒŸ = H + PạV - TạS , nghĩa lă : (T —-T,p) * G = RCH;O(œ› Teh
trong đó 7¿„ lă một nhiệt độ chuẩn (xem H-Prĩpa Nhiệt động học, năm thứ 1)
T
+PouR) — nC H;O,gy70 In} —— ],
* Ti `
Vay dG = man,o,q (1-32 aT Vi UR = Cle; từ trạng thâi ban đầu : Tp dG = CHO; R, ụ — 10 lar ~ 10 nd * a, Ắ > Ma T lă lớn hơn 1, do dŒ_ phải đm nín dT chi |
có thể lă dương, vă nước đâ sẽ có nhiệt độ tăng e Sự thay đổi trạng thâi rắn lỏng
Khi nước đâ lín đến nhiệt độ 273K, biểu thức
trín đđy chứng tỏ rằng không có trạng thâi cđn
bing: dG +0 Nhiệt độ đó lă nhiệt độ tan của nước dưới âp suất Pạ, vậy nước sẽ thay đối
trạng thâi ; ta sẽ thấy rằng 4G* rõ răng lă đm :
Gy (To) = Uw + Fovy — ToS
va Cory To) = Ur) + Four) — ToS; py › nghĩa lă * AG = (Uy + Pov, ~Ury - Fou py) ToCSq — Scry) Si Ở năm thứ nhất ta đê thấy rằng : (Uy + Tuy — Urry — Tầng) = A(T) — Ary To) = ml ¢)T9 ml fy 273 Về (Sw — Š()) = 4 + * To ` * Lúc đó ta c6 AG = ml I-33 va dai lượng năy rõ răng lă đm s Sự nóng lín của chất lỏng Lic T > 273 biểu thức của Œ được viết : * T G = "tCH.O(@) (T — Ten) + For — HO of , c
trong d6 T,,, 1&8 mot nhiĩt do chuan
Vay dG" = MCH OW) ( — Nar › đại lượng năy
lă đm khi 7 < Tạ Chất lỏng sẽ nóng lín cho đến
nhiệt độ 7 =7 = 293K lúcđó nó sẽ đạt một trạng thâi cđn bằng nhiệt động đŒ2oay =0
2) Câc biểu thức trước đđy cho phĩp tính :
* 2
AG = MHOcR) [rs — 253) — Tp (2) + mir)
To 2 293
ụ — x) + ™CH OW) lam — 273) — To In (3°) ,
Ap dung bằng số cho 4G” =-6501.kg Ì: đại lượng năy rõ răng lă đm
4 Công nhận được
Giả sử rằng công mă một hệ nhiệt động kín nhận được trong một biến đổi ví cùng nhỏ lă tổng của hai số hay :
® một cơng của câc lực âp suất 6Mút suất =—ƯđV ;
® một công khâc được kí hiệu lă đW/„ (đôi khi được gọi lă công có ích)
4.1 Biến đổi đơn nguồn
Xĩt một hệ nhiệt động biến đổi đơn nguồn, với một bình điều nhiệt ở
nhiệt độ 7ọ Cđn bằng entrôpi luôn luôn được viết :
=Y (49 ` si
AS = trao đổi + “tạo ra VỚI “trao đổi = Tr › 0
trong đó Q lă nhiệt truyền từ bình điểu nhiệt cho hệ trong quâ trình biến đổi vă ‹⁄4ao rạ >0 Cđn bằng năng lượng có dạng (xem nguyín lí 1)
AU = Wap suat + Wụ + Q = Wtểng cộng + @ Lúc đó bằng câch sử dụng thế
F* ta ca:
tưởng của một quâ trình thuận nghịch, nếu Wtông cộng
vă ta có thể viết |Wtjns cọng| = —Widng cong SAF
AF <Weĩng cong > dau bang chi xay ra trong trường hợp lí
Trang 7Trong một quâ trình biến đổi đơn nguồn (bình điều nhiệt ở nhiệt độ
T,), công thực tế nhận được trong quâ trình biến đổi không thể vượt qua d6 gidm cia ham F :|W|<-—AF
Công năy lă cực đại nếu quâ trình lă thuận nghịch
4.2 Biến đổi đơn nguồn vă đẳng tích
Ngoăi ra nếu quâ trình biến đổi còn lă đẳng tích, công của câc lực âp suất
lă bằng không vă sự cđn bằng trín đđy trở thănh: 4F” <W, ; cũng như
trước đđy dấu bằng tương ứng với sự thuận nghịch Ta xĩt một hệ có khả năng cung cấp công cho môi trường bín ngoăi trong một quâ trình đơn
nguồn vă đẳng tích (W„ <0), lúc đó ta có -AF” >—W,
Trong một quâ trình biến đổi đơn nguồn (bình điều nhiệt có nhiệt độ Tạ ) vă đẳng tích, công có ích thực tế nhận được trong quâ trình biến
đổi không thể vượt quâ độ giảm của hăm #” :|W„|<—4F” Công đó
sẽ cực đại nếu biến đổi lă thuận nghịch
Ab dung 4
Phat biĩu cia KELVIN
Chứng mình rằng bằng câch sử dụng hăm F*,
phât biếu của KELVIN về nguyín lí 2 của nhiệt W20, Âp dụng kết quả của tiết trín ta có :
động học sẽ lă : "không tốn tại động cơ nhiệt hệ không thể nhận được công trong quâ trình đơn nguôn hoạt động theo chu trình" một chu trình
Nếu quâ trình biến đổi lă theo chu trình trạng
thâi cuối của động cơ lă đồng nhất với trạng thâi
đầu của nó Khi nhiệt độ của môi trường ngoăi bằng hằng số : 4F” =0
4.3 Biến đổi đơn nguồn đơn âp
Xĩt một hệ nhiệt động biến đổi đơn nguồn (nhiệt độ của bình điều nhiệt Tạ ) vă đơn âp (âp suất bín ngoăi #)
Cđn bằng cntrôpi luôn luôn được viết AS=<Apao adit Aaora VỚI
“trao đổi = “ trong đó @ lă nhiệt mă bình điều nhiệt truyền cho hệ trong 0
quâ trình biến đổi vă Z{s;a >0
Ở đđy cđn bằng năng lượng được viết :
AU = Wap suat + W, +Q , nhung Wap suất =—Tb4V
Vậy, AU + PạAV —TgAS = W„ + Zo ra >0 Bằng câch sử dụng thế G* ta
nhận được : AG” < W„, dấu bằng chỉ xẩy ra trong trường hợp lí tưởng của
một biến đổi thuận nghịch nếu W, <0, 4G” <0 vătacó la@*|>|Wal
Trong một quâ trình biến đổi đơn nguyín (nhiệt độ bình điều nhiệt 7ạ ) vă đơn âp (âp suất ngoăi Pp ), công có ích thực tế nhận được trong quâ
trình biến đổi không thể vượt quâ độ giảm của hăm G :ÌW, l<-AG
Cơng đó lă cực đại nếu biến đổi lă thuận nghịch Câc kết quả của §4 được gộp lại trong hình 7
» Để luyện tập : băi tập 3
Rõ răng kết quả năy tương ứng với phât biểu của
Trang 85 Nang luong tu do - Entanpi tu do
5.1 Dinh nghia
Ta đê nhấn mạnh rằng câc thế nhiệt động Ƒ * vă G* lă câc hăm của hệ vă của môi trường ngoăi Ta tìm câch lăm nổi bật câc hăm trạng thâi chỉ của
hệ bằng câch tăng câc âp đặt thực nghiệm lín câc biến đổi nghiín cứu
*® Năng lượng tự do
Xĩt một hệ biến đổi đơn nguồn vă đẳng tích mă câc nhiệt độ lúc đầu vă lúc cuối đều bằng nhiệt độ 7ụ của bình điều nhiệt Âp dụng câc cđn bằng năng lượng vă cntrôpi viết cho hệ chỉ chịu duy nhất câc lực âp suất (xem §1.2):
ACU —TyS) =(U; — To Sp) -(U, — ToS; ) <0
mă : Tụ =T; = Tị vă (Ứy — TrSr)T— (U;, — Tị5;) <0
Trong trường hợp năy ta có thể lăm nổi bật một hăm trạng thâi của hệ : U- TS,
mă độ biến thiín của nó lă đm (hoặc bằng không nếu biến đổi lă thuận nghịch) trong quâ trình biến đổi : 4(U —7S)<0
Năng lượng tự do của một hệ nhiệt động lă một hăm trạng thâi được định nghĩa bởi :
F =U-—TS Chú ý :
Nếu biến đối trín đđy không phải lă đẳng tích AF' <W, với W=W, vâ, nếu hệ chỉ chịu câc lực âp suất vă W= Wap suat + W, trong trudng hop tong
yudat hon
[rong trường hợp một biến đổi đẳng nhiệt nhiệt độ của hệ lă hằng số trong quâ trình biến đổi : lúc đó tại mỗi thời điểm của quâ trình nó đồng nhất với nhiệt độ của môi trường ngoăi
Vậy trong trường hợp đó ta có thể viết : d(U — 7$) = ÔF <0, đối với mọi biến đổi nguyín tố của hệ giữa hai trạng thâi gần nhau, dấu bằng chỉ xẩy ra đối với biến đổi thuận nghịch
* Entanpi tu do
Xĩt một hệ biến đổi đơn nguồn vă đơn âp mă nhiệt độ đầu vă nhiệt độ cuối bằng nhiệt độ 7 của bình điều nhiệt vă âp suất đầu vă cuối bằng âp suất bín ngoăi ?ụ
Việc âp dụng câc cđn bằng năng lượng vă entrôpi được viết đối với một hệ chỉ chịu câc lực âp suất (xem §1.3) :
A(U + RạV —ToS) = (Up + RạV; —TaSr)T—(U, + RạV; —TạS,) <0; Ty =T, =Ty va Fo= Ro =F vay:
(Uy + PV - TS) -(U; + BV, -T)S:) <0
Ta còn có thể lăm nổi bật một hăm trạng thâi của hệ : U+PV-TS,
mă độ biến thiín lă đm (hoặc bằng không nếu biến đổi lă thuận nghịch) trong quâ trình biến đổi :
A(U + PV- TS) = A(H - TS) < 0
54
Av"
Trang 9Entanpi tự do của một hệ nhiệt động lă một hăm trạng thâi được định nghĩa bởi : G=U+PV- TS =H- TS Chú ý - Nếu hệ trao đối một công có ích với môi trường ngoăi : A(U + PV~T§) = A(H —TS) = AG < W,
Trong trường hợp một biến đổi đẳng nhiệt vă đẳng âp nhiệt độ vă âp suất
của hệ lă hằng số trong quâ trình biến đổi : lúc đó tại mỗi thời điểm của quâ trình chúng đồng nhất với nhiệt độ vă âp suất của môi trường ngoăi Vậy trong trường hợp đó ta có thể viết : d(U + PV — 75) = dG <0 đối với mọi biến đổi nguyín tố của hệ giữa hai trạng thâi gần nhau, dấu bằng chỉ
xẩy ra đối với biến đối thuận nghịch
5.2 Câc vi phđn của F vă G
Ta có thể biểu diễn câc vi phđn của câc ham F va G dF = d(U — TS) = dU ~ TdS ~ SdT,
mă đồng nhất thức nhiệt động đối với U (xem H—prĩpa, Nhiệt động hoc, năm thứ j) được viết đŨ = TdS — PdV, từ đó dF =— SdT — PdV Tuong ty: dG = d(H — TS) = dH — TdS — SdT, mă đồng nhất thức đối với H được viết dH = TdS + VdP, từ đó : dG = — SdT + VdP
Một điều rất quan trọng phải hiểu lă câc biểu thức trín đđy của dƑ vă dØ thể hiện câc nguyín lí I vă 2 của nhiệt động học : không có thông tin gì mới trong câc hệ thức đó
Ta đê thực hiện một câch đơn giản sự thay đổi câc biến số dĩ str dung vì rang Ƒ xuất hiện như lă một hăm của 7 vă V, vă G như lă một hăm của 7 vă P, s Đồng nhất thức nhiệt động học(*) được viết nhờ hăm năng lượng tự do : dF =~—SdT - PdV, vă nhờ ham entanpi tudo: dG = — SdT + VdP * Đạo hăm riíng phần của câc hăm năng lượng tu do va entanpi tu do nhận được nhờ đồng nhất thức nhiệt động học : ¬ (SLB ar jy ơV jy lấn|, n9 9| TY OT jp ôP jr > Dĩ luyĩn tap : bai tap 3 va 6 55 (*) Đồng nhất thúc nhiệt động hoe: * nó có thể biểu diễn theo câch tương tựtừ U, H, Fhoặc G : dU =TdS —PdV ; dH = 7dS + VdP ; dF = —SdT —- PdV ; dG = ~Sd7T + VdP; * nó được âp dụng đối với biến đổi bất kì (thuận nghịch hoặc không)
Trang 106 Sự suy rộng câc thế nhiệt động
6.1 Biến số liín hợp
Cho một hệ nhiệt động chịu câc lực âp suất
Giả sử rằng hệ luôn luôn giữ cđn bằng bín trong trong quâ trình biến đổi Chúng ta đê thấy (xem H—Prĩpa, Nhiệt động học, năm thứ ], chương 5, §3) rằng công nguyín tố của câc lực âp suất có dạng 6W = — PdV Câc biến số P vă V được gọi lă câc biến số liín hợp
Trong quâ trình một biến đổi chậm mọi trao đổi nguyín tố của năng lượng sẽ có dạng tích của một thông số cường tính với độ biến thiín nguyín tố của một thông số quảng tính kết hợp
Hai thông số đó được gọi lă liín hợp
Bảng dưới đđy (h.8) cho câc ví dụ thường gặp vẻ điều đó biểu thức của
hiện tượng đại lượng đại lượng trao đổi năn
nghiín cứu cường tính quảng tính lượng nguyín tố lực âp suất tâc dụng lín p V _ PpdV
chất lưu
kĩo một dđy đăn hồi f l fal
hoặc một thanh kim loại (lực kĩo) (chiều dăi) (x §6.2) "ân n ; : nụ " \ a an $6, thanh kim loại (ngẫu lực xoắn ) | (góc xoắn ) (x §6.2) AdZ câc lực bẻ mặt (hằng % văng * (x chương 3 (sức căng mặt ngoăi) bí mặt) (diện tích) băi tập 8) ả
công của lực điện e q (x chu 3
trong một mạch (điện âp) (điện tích) băi sập 5) ,
ả lực từ trong một môi B M (xem aN 5
trường từ hóa (từ trường) (mômen từ ) Đ4.5) lu
i @ id@đ
luc LAPLACE (cường độ (thông (x Điện từ, dòng điện) lượng) năm thứ 2 )
truyền nhiệt T 5 TủS
H.8 Câc biến số liín hợp vă câc trao đổi năng lượng
6.2 Ví dụ về thế nhiệt động suy rộng : dđy đăn hồi
Trong trường hợp nghiín cứu một dđy đăn hồi chịu một lực kĩo ƒ vă một mômen xoắn 7", cđn bằng năng lượng suy ra từ nguyín lí một có dạng :
dU=60 +6W
Ae"
Trang 11er
Bang cach biĩu diĩn 8Q = TdS va SW = fdl+ dO doi voi mot biĩn ddi
thuận nghịch, ta nhận duge hĩ thitc: dU = TdS + fdl + 79 Chú ý :
* Biểu thúc năy lă có giâ trị đối với một biến đối nguyín tố năo đó của một thanh (U lă một hăm trạng thâi vă dU không phụ thuộc văo con
đường đi qua trâi với 6Q va dW) ,
* Công của câc lực âp suất không xuất hiện khi nghiín cứu một hệ rắn
Biến số entrôpi có thể được thay bằng biến số nhiệt độ, bằng sự thay đổi tương
tự của biến số như sự thay đổi mă ta đê thực hiện đối với một hệ chất lưu Giả sử Ƒ'= U —TS, năng lượng tự do của hệ đó ; vi phđn của hăm đó có dang dF = —- Sd7 + ƒdj + 7ô
Bđy giờ ta giả sử rằng ta chỉ muốn sử dụng câc biến số cường tính để mô tả hệ đó ; bộ câc biến số sử dụng lúc đó lă (7; ƒ 7) Ta có thể viết một hăm số trạng thâi mới của hệ từ bằng câch sử dụng cùng phương phâp như phương phâp đê cho phĩp ta nhận được #' vă Ở từ U vă H: ƠŒy =—ƒl - 78 vi phđn của hăm năy có dạng :
dG, =-SdT-Idf- ar
Hăm mới năy được goi 1a entanpi te do mĩ rĩng của hệ Nó được biểu diễn hoăn toăn theo hăm của câc biến số cường tính của hệ ; rõ răng như Ở đó lă một entanpi tự do
Chú ý :
Ơy lă một thế nhiệt động của hệ đối với một biến đổi don nguồn với lực kĩo vă ngẫu lực xoắn không đối Thực vậy, đối với một biến đối như thế -
dU =80 + SW=5Q0+fdl+ 7ôØ vă d§ > =
‘ 0
Nghia la bang cach kĩt hop hai nguyĩn li d(U —-T)S -If - 0) <0
Nếu ở trạng thâi ban đđu vă trạng thâi cuối thanh lă cđn bằng nhiệt với bình điíu nhiệt có nhiệt độ Tụ, lúc đó A(U - TS - ƒƑƒ— TØ < 0 Vậy AG, <0, dấu bằng chỉ xẩy ra khi cđn bằng Điều năy rõ răng tương ứng với câc tính chất của một thế nhiệt động (x §2)
Tùy theo câc điều kiện của thí nghiệm, ta có thể sử dụng một trong bốn hăm trạng thâi của hệ chúng được biểu diễn theo hăm của 7 vă hai biến số khâc cúa hệ Tương tự như # vă Gg, Fy, va Fy, cũng lă câc thế nhiệt động của hệ (h.9) we we Z Ea biểu thức của biến số sử dụng thế nhiệt động đông nhất thức nhiệt động T,!, 9 F=U-TS dF = ~ SdT + fdl + Idd Ti,T tị f=U—TS T6 dF,, =—SdT + fal- 0dr" T.ƒ, 6 Fy) =U-TS- fl | dF, =-SdT =ldƒ + Ƒd6 T/,T G,=U-TS~ fl-T@ dG, = -SdT — idf - adr”
H.9 Câc thế nhiệt động của một dđy đăn hồi
Đối với mỗi hiện tượng được níu trong hình 8, ta có thể chọn bộ câc biến số tương ứng với câc điều kiện thí nghiệm nghiín cứu vă thế nhiệt động kết hợp với nó
Trang 12Cac bai tap 6, 7 vă 8 của chương 3 cũng như câc băi tập của chương 5 mô tả ích lợi của câc thế nhiệt động suy rộng
Chương tiếp theo sẽ đề cập một câch chỉ tiết việc nghiín cứu câc hệ chất lưu : câc hăm trạng thâi # vă Ớ cho phĩp nghiín cứu một câch đđy đủ câc biến đổi của câc hệ như vậy Chúng ta sẽ chứng tổ rằng câc hăm đó lă câc hăm đặc trưng của hệ theo nghĩa của hăm đặc trưng $(, V) đê gặp (xem H—Prâpa Nhiệt động học, năm thứ Ì, chương 6)
- Để luyện tập : băi tập 4 vă 9
ĐIỀU CẦN GHI NHƠ
Ta gọi thế nhiệt động lă mọi hăm cho phĩp xâc định biến đổi của một hệ được giải phóng khỏi mọi cưỡng bức bín ngoăi vă nghiệm đúng câc tính chất sau đđy :
» một thế nhiệt động giảm khi hệ biến đổi tự phât ; * khí hệ cđn bằng nhiệt động, thế nhiệt động lă cực tiểu
m HE KiN CO LAP VE NHIET
Đối với một hệ kin va cô lập vĩ nhiĩt ham -S, goi la 4m entrĩpi , dĩng vai trò tương đương với thế năng của một hệ cơ học chịu câc lực bảo toăn
m HỆ BIẾN ĐỔI ĐƠN NGUỒN
+ Đối với một biến đổi đơn nguồn vă đẳng tích, hăm Ƒ* = U - 7ạŠ lă thế nhiệt động của hệ nghiín cứu , trong đo 7ụ_ biểu diễn nhiệt độ của bình điều nhiệt
s Đối với một biến đổi đơn nguồn vă đơn âp hăm G* =U + FạV - TạŠ lă thế nhiệt động của hệ nghiín cứu 7 lă nhiệt độ của bình điều nhiệt vă ạ lă âp suất ngoăi khơng đổi
mm CƠNG NHẬN ĐƯỢC
s Trong quâ trình một biến đổi đơn nguồn (bình điều nhiệt ở nhiệt độ Tạ ) công thực tế nhận được trong quâ trình biến đổi không thể vượt quâ độ giảm của hăm Ƒ * :
IWI<-AF”
Công đó cực đại nếu biến đổi lă thuận nghịch
° Trong quâ trình một biến đổi đơn nguồn (bình điều nhiệt ở nhiệt độ 7ạ) vă đẳng tích, công có ích thực tế nhận được trong quâ trình biến đổi đó không thể vượt quâ độ giảm của ham F* ;
|Wu|<-AF”
Công năy lă cực đại nếu biến đổi lă thuận nghịch
Trang 13oe `
* Trong một quâ trình biến đổi đơn nguĩn (nhiệt độ của bình điều nhiệt 7ạ ) vă đơn âp (âp suất bín ngoăi ?#ụ ), công có ích thực tế nhận được trong quâ trình biến đổi đó không thể vượt quâ độ giảm của hăm Ở * |W,,| <-AG* Công năy lă cực đại nếu biến đổi lă thuận nghịch te công thực tế nhận được
đặc trưng của biến đổi thế nhiệt động (W hay W, <0)
doan nhiĩt -S W=AU
đơn nguồn F* IWI < — AF*
đơn nguồn vă đẳng tích F* |W„|< -AF”
đơn nguồn vă đơn âp G* |W,,| <-AG”
đẳng nhiệt F IWI< —AF đẳng nhiệt vă đẳng tích F |W,,| S$ -AF đẳng nhiệt vă đẳng âp G |W,,| <-AG H.10 Câc thế nhiệt động
NĂNG LƯỢNG TỰ DO - ENTANPI TỰ DO
s Năng lượng tự do của một hệ nhiệt động lă một hăm trạng thâi được định nghĩa bởi : F=U-TS * Entanpi tự do của một hệ nhiệt động lă một hăm trạng thâi được định nghĩa bởi : G=U+PV-TS=H-TS » Đồng nhất thức nhiệt động được viết nhở hăm năng lượng tự đo : dF=- Sd7 - PdV vă nhờ hăm entanpi tự do : dG =- Sđd7 + VdP * Cac dao ham riíng phần của câc hăm năng lượng tự do va entanpi tự do nhận được nhở đông nhất thức nhiệt động lực : ^ (28) <5 va (2) —-r, aT Jy ơV }; K3 =-§ vă (S] =v, aT }p ôP jy THẾ NHIỆT ĐỘNG MỞ RỘNG
* Trong một quâ trình biến đổi chậm mọi thay đổi nguyín tố của năng lượng sẽ có dạng tích của một thông số cường tính với một độ biến thiín nguyín tố của một thông số quảng tính kết hợp Hai thông số đó được gọi lă liín hợp
* Mot thế nhiệt động được suy ra bằng câch phụ thím hoặc cắt bớt ở một thế nhiệt động học đê biết tích của một biến số cường tính với biến số quảng tính liín hợp của nó
Trang 14Bai tap
Ap DUNG TRUC TIẾP BĂI GIANG
“Í Dên khí JouLE - GAY-LUSSAC
Tính độ biến thiín của đm entrôpi của một khí lí tưởng, giả sử cô lập với môi trường ngoăi vă chịu một biến đổi từ thể tích VỊ đến thể tích V2
Chứng minh rằng W2 chỉ có thể lớn hơn Vị
Biến đổi chịu bởi khí lă biến đổi gì ?
Ø Dên khí đơn nguồn bất thuận nghịch của một khí lí tưởng
Một khí lí tưởng có nhiệt dung không đổi đựng trong
một bình chứa hình trụ đậy bằng một pittông di động
Cho P, =2.10°Pa va 7; =350K
Đặt bình chứa trong môi trường khong khi 6 7p = 298K
va Py =10°Pa , va bd cĩc tam chen pittong Số liệu : Cp z -ly-l y=-——=l,4 văn= ] mol khí, R=8,3I1J.mol K Cc cac tấm chỉn ⁄ N ⁄ ⁄ ⁄ La V To, Fo
1) Xâc định công cung cấp bởi khí cho môi trường ngoăi trong quâ trình biến đổi Tính công cực đại nhận được Kết luận
2) Tính độ biến thiín của hăm Œ* trong quâ trình biến đổi đó ; bình luận về đấu của nó
3) Từ đó suy ra giâ trị của entrôpi tạo ra {ao rạ trong quâ trình biến đổi đó
3 can bang cua hai khí
Một hình trụ nằm ngang có thănh câch nhiệt va không bị biến dạng được chia thănh hai ngăn nhờ một thănh di động không ma sât Ngăn thứ nhất chứa khí
1 có thể tích Vị, ngăn thứ hai chứa khí 2 có thể tích
V; Hai khí lă cđn bằng nhiệt ở nhiệt độ 7 = Ngoăi -
60
Chứng minh rằng trong câc điều kiện đó việc thiết lập cđn bằng nhiệt động nhất thiết kĩo theo sự bằng nhau của âp suất trong hai ngăn, Tngoăi =T (2) T, Vy N thănh di động không ma sât
4) Ap suất cđn bằng của khí
1) Một khí chứa trong một hình trụ thẳng đứng, đậy
bằng một pittông di động không ma sât có khối lượng
m vă tiết diện s Khí lă cđn bằng nhiệt ở nhiệt độ
T = Tngoại Chứng mình rằng người ta có thể lăm xuất
hiện rõ một thế nhiệt động của hệ {khí + pittong} Từ đó suy ra âp suất cđn bằng của khí
2) Bđy giờ pitông được gắn văo một lò xo không
khối lượng có độ cứng k Thực hiện lại nghiín cứu ở cđu 1) Š Đ lò xo không ch : , khối lượn pittong có có độ cứng k khối lượng m bí nĩn lai không ma sât ‘ | ‘ Toxt = T Z+ ~—~ | Z+ -=e~“ khí khí T T
0 Tort SU DUNG VỐN KIẾN THỨC Ow -~
5 Hiện tượng chậm đông
vă su moc tinh thĩ
Theo đề thi Thạc sĩ vật lí, 1993
Hiện tượng chậm đông tương ứng với sự tôn tại của một vật tinh khiết ở thể lỏng, trong câc điều kiện thực
Trang 15* Thực nghiệm, cổ điển, về lăm nguội câc kim loại nóng chảy cho phĩp quan sât dễ dăng hiện tượng đó ở thời kì đầu của giai đoạn đông đặc (x.H—Prĩpa, Nhiệt động học, năm thứ ])
*® Nước lỏng cũng có tính chất năy ở câc nhiệt độ dưới 0°C ở âp suất khí quyển : sương giâ, nước chậm đông ở câc địa cực
Trạng thâi giả bín năy kết thúc lúc hệ bị nhiễm loạn : rung động, có câc vật lạ (điều năy xẩy ra trong trường hợp của sương giâ : sự tiếp xúc của nước chậm đông với kính che gió của một 6 tô hay của một mây bay gđy ra sự hóa rắn), việc đưa văo một mầm tinh thể có kích thước đủ lớn
Ta sẽ giải thích bằng câch năo việc lớn lín của một tỉnh thể có thể kĩo theo việc lăm ngừng lại sự chậm
đông Một hệ có thể tích tổng cộng V, giả sử không
đổi trong suốt cả quâ trình của hiện tượng nghiín cứu, gồm một pha lỏng tỉnh khiết, chậm đông vă một
tinh thể của vật tỉnh khiết đó Tinh thể năy giả sử lă
nhỏ, hình cầu có bân kính r Nhiệt độ của hệ được giữ không đổi trong suốt quâ trình nghiín cứu
1) a) Chứng minh việc sử dụng hăm năng lượng tự do cho việc nghiín cứu đó
b) Cho ƒ vă fer) lă mật độ của năng lượng tự do
của pha lỏng vă pha rắn Chỉ rõ câc hăm đó phụ thuộc
câc biến số năo ? Cho dấu của ƒt — ÍR)
2) Cho một biểu thức của năng lượng tự do tổng công
của hệ ; gọi A lă năng lượng tự do bể mặt khi kể đến tương tâc lỏng - rắn
3) Tính độ biến thiín của năng lượng tự do AF,,, hay năng lượng tự do của việc tạo thănh tỉnh thể, tương ứng với sự xuất hiện của một tinh thể hình cầu bân kính z
4) Chứng tỏ rằng AF() lă cực trị đối với hai giâ trị va fe,
biểu diễn điều gì ? Vẽ đường cong AF(r)
đặc biệt của r, Te, với Koy Si Gia tri r= Te,
5) Giải thích dạng của đường cong đó Đặc biệt người
ta sẽ chứng tỏ rằng ở dưới bân kính tới hạn z„ tỉnh thể sẽ biến mất vă ở phía bín kia nó sẽ lớn dần lín
cho đến khi vật tĩnh khiết hóa rắn hoăn toăn ** Hệ thức GisBS-HELMHOLTZ 1) Chứng tỏ rằng câc hăm trạng thâi # vă liín hệ với nhau bởi hệ thức : đ)| Đụ ———DI| =-—_~ (Ì) OT V T2? ( ) 61 2) Cho bằng câch chứng minh hệ thức (2), giống (1), liín hệ G vă H 3) Bằng câch sử dụng hệ thức (2), cho một biểu thức của G(Œ7; P) đối với khí lí tưởng đơn nguyín tử dưới dạng Ớ(T, P) = TI{P) + ƒT), trong đó người ta sẽ không chỉ rõ 7P)
4) Bằng câch sử dụng đồng nhất thức nhiệt động học, xâc định hăm 7{P) vă cho một biểu thức đầy đủ của G(T, P)
7 ** Diĩu kiĩn 6n dinh
của sự cđn bằng nhiệt động
Một hệ nhiệt động kín, một pha, biến đổi bằng câch truyền nhiệt với một bình điều nhiệt có nhiệt độ 7ọ
không đổi
1) Trong cđu hỏi năy giả sử rằng hệ không trao đổi
một công năo cả với môi trường ngoăi a) Nhắc lại đđu lă thế nhiệt động của hệ năy =0, chứng tỏ rằng một V điều kiện cần thiết cho cđn bằng của hệ với bình điều * b) Bằng câch viết or* oT
c) Từ đó suy ra rằng sự ổn định của cđn bằng bắt buộc nhiệt dung Cy của hệ phải dương
2) Bđy giờ ta giả sử rằng hệ lă một chất lưu cđn bằng
nhiệt với bình điều nhiệt Nó trao đổi một công của câc lực âp suất với môi trường ngoăi có âp suất ?ụ
không đổi
a) Hỏi thế nhiệt động thích hợp bđy giờ ?
b) Chứng tỏ rằng một điểu kiện cần thiết cho cđn
bằng tương ứng với !ịạ = hạ
c) Từ đó suy ra rằng cđn bằng lă ổn định nếu hệ số nĩn đẳng nhiệt của hệ mă ta sẽ nhắc lại biểu thức, lă dương
Ổ “* Hệ mở |
Trong băi tập năy ta nghiín cứu một hệ mở, vậy hệ
có thể trao đổi năng lượng vă vật chất với môi trường
ngoăi Câc thiết bị như vậy thường gặp trong công nghiệp : tuabin, mây nĩn, ống góp hay ống xả, Vật
chất trao đổi giữa hệ với môi trường ngoăi có nhiệt độ không đổi bằng 7p lă gồm một chất lưu
Sơ đô dưới đđy biểu diễn nguyín lí hoạt động của
Trang 16đng Ngoăi ra người ta giả sử rằng lưu lượng khối lượng din D= lă hằng số, w va ¿ lă câc trao đổi của công dr có ích vă nhiệt lượng riíng tương ứng giữa hệ vă môi trường ngoăi A) Ap dụng hai nguyín lí
L) Chứng tỏ rằng bằng câch thực hiện cđn bằng năng
lượng giữa thời điểm ¡ vă ¢ + dr, đối với hệ kín gồm tập hợp của hệ mở vă khối lượng đzn , nguyín lí I có dạng :
d(€K + €p, ngoăi † ñ) =M+đ,
trong d6 ex ĩp ngoại va ñ lă động năng, thế năng
ngoăi vă entanpi riíng tương ứng của không khí 2) Tương tự thực hiện cđn bằng entrôpi đối với hệ đó
3) Chứng tỏ rằng bằng câch sử dụng câc cđn bằng
trước đđy, ta có thể lăm nổi rõ một hăm riíng mă ta sẽ xâc định
4) Trong trường hợp w = 0, chứng tỏ rằng hăm trín đđy lă một thế nhiệt động của hệ
B) Nghiín cứu một tuabin
Bđy giờ cho chất lưu tương tự với một khí lí tưởng có nhiệt dung không đổi cho y= 1,4 Khí đi văo tuabin với vận tốc W„ =l50m/s vă đi ra với Vẹ hấu như bằng không Giâ sử chế độ lă ổn định vă hệ có một trục đối xứng nằm ngang Tính công suất riíng cực đại nhận được thực hiện âp dụng bằng số
Số hiệu : Py =Sbar , Ps = lbar , Ty =293K, D=2kg.s, Myhong kha * 29g-mol |
9 Năng lượng tạo thănh một hệ dòng điện Cho hai mạch ghĩp Cy va Cy Mach Œ, có độ tự cảm riíng L¡, mạch C- có độ tự cảm riíng 2, hai mạch được liín kết với nhau bởi độ hỗ cảm M
Nhiệt độ giả sử không đổi khi nghiín cứu, nó không
tham dự văo câc lập luận
1) Chứng tỏ rằng công ổW cung cấp bởi câc mây phât để chống lại câc suất điện động tự cảm trong khoảng thời gian d¿ lă :
OWG = 1d, + lạd@›
2) a) Giả sử rằng câc mạch lă chắc chắn nhưng có thể đi động đối với nhau
Biểu diễn W⁄; theo hăm của /¡, lạ, MT vă Tạ
b) Tính công đf@Qp, cung cấp ngược lại bởi nguồn
điều khiển để lăm dịch chuyển câc mạch trong d Từ
đó suy ra biểu thức của lực tương tâc giữa câc mạch ©) Từ đó suy ra công tổng cộng cung cấp cho câc mạch trong khoảng thời gian di Chứng minh rằng công đó đồng nhất với vi phđn của năng lượng tự do của hệ ở nhiệt độ không đổi
d) Tính năng lượng tạo thănh hệ câc dòng điện sau khi đê xâc định hệ Lời 6iải
1 Khí lí tưởng lă cô lập với môi trường ngoăi, độ biến đôi của nội
năng lă băng không Mă nội năng chỉ phụ thuộc nhiệt độ, vậy nhiệt độ cuối băng nhiệt độ dau
EE ae th pee 2 VĂ dT dV
Mặt khâc độ biín đôi của - S được tinh tr dS = Cvụ >t Po, vậy bang câch sử dụng định luật câc khí lí tưởng
d7 RT AV
dS = Cy ay, ~ Tích phđn từ trạng :hâi đầu đến trạng thâi cuốt vă chú ý rằng T; =T;(Cvạy chỉ phụ thuộc T đối với khí lí
tưởng), A(-S)= oa
2
Ma A(-S) <0, vậy Vị > VỊ vă sự biến đôi phải chịu chỉ có thể lă sự dẫn khí trong chđn không, nghĩa lă một sự dan JOULE-GAY-LUSSAC (x h.1) Kết luận của băi tập năy lă bằng trực giâc Khí một câch tự phât không thể
“đề lại chđn không" : nó chiếm toăn bộ thí tích đụng nó