ĐỀ THI LỚP CLC NGHĨA ĐÀN

PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CAO NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 8 - Thời gian làm bài: 120 phút ____________________________ Câu 1: (2,5 điểm) Cho các đa thức: 3 ( ) 1P x x x= - + và 2 3 ( ) 2x 2x 5Q x x= - + - a) Tính ( ) ( ) à ( ) ( )P x Q x v P x Q x+ - . b) Tính giá trị của đa thức ( )P x tại 2x =- . Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết : 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32. b) Cho biết : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 4 0a b a b+ - - - + = . Chứng minh rằng : 3 4 a b = Câu 3: (1,5 điểm) Tìm số nguyên x biết : a) 3 2 1 1 8x + - = b) 1 5 125 x- = Câu 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB và một điểm O nằm giữa A và B. Trên tia Ox vuông góc với AB lấy 2 điểm M, N sao cho OM = OA và ON = OB. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AN và BM. a) Chứng minh rằng AN = BM. b) Chứng minh rằng OEFD vuông cân. c) Tìm vị trí điểm O trên AB sao cho M là trung điểm của ON. Câu 5: (1điểm) Tính tích: 3 3 3 3 (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) (1000 2010 )A = - - - - Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………. SBD ……………………. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 Hướng dẫn chung: - Chiết điểm đến 0,25 không làm tròn số. - Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm như hướng dẫn. Hướng dẫn cụ thể: Câu Ý Nội dung Điểm Cho các đa thức: 3 ( ) 1P x x x= - + và 2 3 ( ) 2x 2x 5Q x x= - + - Câu 1 a) 2,0đ ( ) ( )P x Q x+ = 3 2 3 3 2 3 ( 1) (2x 2x 5) 1 2x 2x 5x x x x x x- + + - + - = - + + - + - = 3 3 2 3 2 ( 2x ) 2x ( ) (5 1) 2 4 x x x x x = - + + - - - = =- + - 0,25đ 0,25đ 0,5đ 3 2 3 3 2 3 ( ) ( ) ( 1) (2x 2x 5) 1 2x 2x 5P x Q x x x x x x x- = - + - - + - = - + - + - + = 3 3 2 3 2 ( 2x ) 2x ( ) (5 1) 3 2 2 6 x x x x x x = + - - + + + = = - - + 0,25đ 0,25đ 0,5đ b) 0,5đ Ta có: 3 ( 2) ( 2) ( 2) 1 8 2 1 5P - = - - - + =- + + =- 0,5đ Câu 2 a) 1,0đ Tìm x, y, z biết : 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32 Từ : 3 2 : 2 3 10 15 x y x y x y suy ra= = Þ = 7 5 : 5 7 15 21 y z y z y z suy ra= = Þ = Do đó : 32 2 10 15 21 10 15 21 16 x y z x y z- + = = = = = - + Vậy : 10.2 20; 15.2 30; 21.2 42x y z= = = = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 1,0đ Cho biết : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 4 0a b a b+ - - - + = . Chứng minh rằng : 3 4 a b = Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 3 4 0 3 4 3 4 4 4 a a a b a b a b a b b b + - + - - - + = Û + - = - + Û = + - Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 3 3 ( 3) ( 3) 2 4 4 ( 4) ( 4) 2 a a a a a a b b b b b b + - + + - = = = = + - + + - (1) 3 3 ( 3) ( 3) 6 3 4 4 ( 4) ( 4) 8 4 a a a a b b b b + - + - - = = = = + - + - - (2) Từ (1) và (2) suy ra : 3 4 3 4 a a b hay b = = (đpcm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 a) 0,75 đ 3 2 1 1 8 2 1 3x x+ - = Û - = +) 2 1 3 2x x- = Û = +) 2 1 3 1x x- =- Û =- Vậy giá trị nguyên cần tìm của x là: 2; 1x x= =- 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 0,75 đ 1 5 125 1 3 x x - = Û - = +) 1 3 4 16x x x- = Û = Û = +) 1 3 2x x- =- Û =- (vô lý) Vậy giá trị nguyên cần tìm của x là: 16x = 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4 0,25đ a) 0,75 đ Chứng minh rằng AN = BM Xét D OAN và D OMB có: OA = OM; ON = OB (gt) · · 0 90AON MOB= = Suy ra: D OAN = D OMB (c-g-c) => AN = BM 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 1,25đ Chứng minh rằng OEFD vuông cân Vì EA = EN (gt) nên OE = 1/2AN ; FB = FM (gt) nên OF = 1/2BM Mà AN = BM (c/m trên) nên EO = OF (1) Lại có: D OEN = D OFB (c-c-c) nên · · EON FOB= Do đó: · · · · · 0 0 90 EOF 90 OFEON MOF FOB MOF hay OE+ = + = = Þ ^ (2) Từ (1) và (2) suy ra: OEFD vuông cân 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) 0,75 đ Tìm vị trí điểm O trên AB sao cho M là trung điểm của ON Để M là trung điểm của ON 1 2 OM ONÞ = Mà 1 ; ( ) 2 OM OA ON OB gt OA OB= = Þ = Vì O thuộc AB nên vị trí của O trên AB là 1 3 OA AB= 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5 1,0đ 3 3 3 3 (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) (1000 2010 )A = - - - - = 3 3 3 3 3 (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) (1000 10 ) (1000 2010 )= - - - - - = 3 3 3 3 (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) 0 (1000 2010 ) 0= - - - - = 0,5đ 0,5đ . PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CAO NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 8 - Thời gian làm bài: 120 phút ____________________________ Câu. (1điểm) Tính tích: 3 3 3 3 (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) (1000 2010 )A = - - - - Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………. SBD ……………………. HƯỚNG DẪN