Các bài giảng LTĐH hay

MỤC LỤC Phần một: ĐẠI SỐ Bài 1: Phương trình và bất phương trình 3 Bài 2: Tam thức bậc hai 6 Bài 3: Phương trình – bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 10 Bài 4: Phương trình vô tỉ 11 Bài 5: Bất phương trình vô tỉ 15 Bài 6: Phương trình trình mũ 17 Bài 7: Bất phương trình mũ 20 Bài 8: Phương trình logarit 21 Bài 9: Bất phương trình logarit 23 Bài 10: Hệ phương trình 25 Bài 11: Bất đẳng thức 35 Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số sau: 34 Phần hai : LƯỢNG GIÁC Bài 1: Các công thức lượng giác 36 Bài 2: Phương trình lượng giác 40 Bài 3: Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác 43 Bài 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 45 Bài 5: Phương trình đẳng cấp, thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx 47 Bài 6: Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx 49 Bài 7: Hệ phương trình lượng giác 51 Bài 8: Các bài toán biến đổi tam giác và giải tam giác 52 Bài 9: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác 55 Phần ba : TÍCH PHÂN Bài 1: Đạo hàm 57 Bài 2: Nguyên hàm 58 Bài 3: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ 61 Bài 4: Nguyên hàm của hàm lượng giác 63 Bài 5: Tích phân xác định 65 Bài 6: Tích phân bằng phương pháp đổi biến so 68 Bài 7: Tích phân bằng phương pháp từng phần 72 Bài 7: Chứng minh đẳng thức tích phân 75 Bài 8: Bất đẳng thức tích phân 77 Bài 8 Diện tích hình phẳng 79 Bài 10 : Thể tích vật thể tròn xoay 82 Phần bốn: BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ Bài tập lượng giác 83 Bài tập đại số 90 1 ĐẠI SỐ I/ Giải phương trình bậc ba: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Cách giải :phương pháp nhẩm nghiệm + Bước 1: Nhẩm nghiệm x 0 (thường là ước của d) + Bước 2: Chia ax 3 + bx 2 + cx + d cho x – x 0 , đưa về phương trình dạng tích (x- x 0 )( ax 2 + Bx+ C) = 0 Chia đa thức theo sơ đồ hocner a b c d x 0 a B C 0 Với B = a.x 0 + b C = B.x 0 + c Bài tập 1/ x 3 – 3x 2 + 5x = 0 2/ x 3 – 5x 2 + 2x + 2 = 0 3/ 2x 3 – 7x 2 + 9 = 0 4/ Cho đa thức: )1()12(2)( 2223 mmxmmxxxP −+−+−= a) Tính P(m) b) Tìm m để pt P(x)= 0 có 3 nghiệm dương phân biệt II/ Phương trình bậc bốn: 1/ Phương trình trùng phương: 0 24 =++ cbxax Cách giải: đặt t = x 2 , điều kiện: t ≥ 0 2/ Phương trình phản thương loại 1: )0(0 234 ≠=++++ aabxcxbxax Cách giải: + x = 0 : không là nghiệm + 0≠x : chia hai vế cho x 2 , ta được )0(0 11 2 2 ≠=++++ a x a x bcbxax 0) 1 () 1 ( 2 2 =++++ c x xb x xa Đặt t = x x 1 + , ĐK 2≥t . Ta được 02 2 =−++ acbtat 3/ Phương trình phản thương loại 2: )0(0 234 ≠=+−++ aabxcxbxax Cách giải: + x = 0 : không là nghiệm + 0≠x : chia hai vế cho x 2 , ta được )0(0 11 2 2 ≠=+−++ a x a x bcbxax 0) 1 () 1 ( 2 2 =+−++ c x xb x xa Đặt t = x x 1 − , Điều kiện 2≥t Ta được 02 2 =+++ acbtat 4/ Phương trình cbxax =+++ 44 )()( . Đặt t = x + 2 ba + 2 Ví dụ: 82)3()1( 44 =−++ xx 5/ Phương trình bậc bốn đầy đủ: )0(0 234 ≠=++++ aedxcxbxax Cách giải: tương tự như phương trình bậc ba: tìm nghiệm x 0 rồi chia vế trái cho (x – x 0 ) )0(0 234 ≠=++++ aedxcxbxax 0))(( 23 0 =+++−⇔ DCxBxaxxx Bài tập: Giải các phương trình sau 1) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) = 0 2) 01454 234 =+−+− xxxx 3) 01252 234 =++−− xxxx 4) Cho đa thức P(x)= mxxmxx −+−+− 2)1(2 234 a) Tính P(1), P(-1) b) Tìm m để pt P(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt II/ Giải bất phương trình Cách giải bất phương trình dạng f(x) ≥ 0 - Giải phương trình f(x) = 0 - Xét dấu biểu thức f(x) Chọn khoảng nghiệm thích hợp Lưu ý: Dấu của đa thưc bậc bất kỳ : khoảng ngoài cùng bên phải luôn cùng dấu với a, qua nghiệm đơn đổi dấu qua nghiệm kép không đổi dấu Ví dụ : giải bất phương trình 1/ x 2 -3x > 0 2/ x 2 -4x+4 ≤ 0 3/ x 2 -5x+7 >0 4/ x 3 -4x 2 +8 ≥ 0 5/ 1 1 ≥ x 6/ 0 )2)(3( 3 2 2 ≥ ++ − xxx x 7/ x 3 -5x 2 +8x-4 ≥ 0 Bài 2 :TAM THỨC BẬC HAI I/ Tóm tắt giáo khoa 1/Định lý Viet: a.Định lý thuận: cho phươnh trình :ax 2 +bx+c = 0 có hai nghiệm x 1 ,x 2. Ta có        == −=+= a c xxP a b xxS 21 21 . b. Định lý viet đảo :Nếu biết        == −=+= a c yxP a b yxS . thì x, y là nghiệm phương trình X 2 – SX+ P = 0 Hệ quả: Dấu các nghiệm số của p trình bậc hai Phương trình bậc hai có hai nghiệm 3 Trái dấu 0 <⇔ P Cùng dấu    ≥∆ > ⇔ 0 0p Cùng dương      > > ≥∆ ⇔ 0 0 0 S P Cùng âm      < > ≥∆ ⇔ 0 0 0 S P 2/ Tam thức bâc hai f(x) = ax 2 +bx+c (a ≠ 0) a. Định lý Thuận về dấu của tam thức bậc hai: . ∆ < 0 thì af(x) > 0 với mọi x . ∆ = 0 thì af(x) > 0 với mọi x a b 2 −≠ . ∆ > khi đó f(x) có hai nghiệm và af(x) > 0 với mọi x ngoài [ ] 21 ; xx af(x) < 0 với 21 xxx << b. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: Nếu tồn tại α số sao cho a.f( α ) < 0 thì phương trình có hai nghiêm phân biệt và số α nằm trong khoảng hai nghiệm đó và 21 xxx << c. Điều kiện tam thức không đổi dấu f(x) 0 ≥ ,    ≤∆ > ⇔∈∀ 0 0a Rx f(x) 0 ≤ ,    ≤∆ < ⇔∈∀ 0 0a Rx d. So sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số +        > > >∆ ⇔<< α αα 2 0)( 0 21 S afxx + f( 0)( 21 <⇔<< αα fxx +        < > >∆ ⇔<< α αα 2 0)( 0 21 S afxx + 0)().( 21 21 <⇔    <<< <<< βα βα βα ff xx xx e. Điều kiện f(x) có nghiệm thoả x > α TH 1: f(x) có nghiệm f( 21 0) xx <<⇔< αα TH2: f(x) có nghiệm        > > >∆ ⇔<< α αα 2 0)( 0 21 S afxx 4 TH3: f(x) có nghiệm      > = ⇔<= α α α 2 0)( 21 S af xx (làm tương tự cho trường hợp α < x và khi xảy ra dấu bằng) IICÁC DẠNG BÀI TẬP Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thỏa điều kiên: 1/(m+2)x 2 -2(m+8)x+5(m-2) = 0 , 21 1 xx <−< 2/ (m+1)x 2 -2(2m-1)x+3(2m-1) = 0 , 21 11 xx <<−< 3/ (m+1)x 2 -2(m-1)x+m 2 +4m-5 = 0 , 2 21 xx <≤ 4/ 3x 2 -2(m+5)x+m 2 -4m+15 = 0 , 3 1 << xx 5/ x 2 -2mx+3m-2 = 0 , 21 21 xx <<< 6/mx 2 -2(1-m)x+m-3 = 0 , 21 21 <<<− xx 7/ x 2 -2mx+m 2 -3m+2 = 0 có đúng một nghiệm x )1,0(∈ 8/ x 2 –(m+5)x–m+6 = 0 có hai nghiệm thoả 2x 1 + 3x 2 = 13 9/ mx 2 + (2m-1)x + m-3 = 0, có 2 nghiệm thoả 7 11 21 =+ xx 10/Tìm m để phương trình x 2 -2(m+4)x + m 2 + 8 = 0 có hai nghiệm dương 11/ Cho pt 03 22 =−+− mmxx a) Tìm m để pt có nghiệm b) Tìm m để pt có nghiệm thoả 4 2 2 2 1 =+ xx c) Tìm giá trị lớn nhất GTNN của biểu thức 2121 .xxxxA −+= 12/ Cho phương trình 034)12(2 224 =−+−− mxmx Tìm m để a) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt b) Phương trình vô nghiệm 13/ Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 01)21( 224 =−+−+ mxmx 14/ Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: 0122 24 =−+− mmxx Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm thỏa điều kiên: 15/ -x 2 +(m+1)x+2m > 0 , [ ] 3,1∈∀x 16/ mx 2 -4x+3m+1 > 0 , 0 >∀ x 17/ sin 2 x + 4sinx + 2m       ∈∀≤ 4 ,0,0 π x 18/ x 2 - (3m+1) + m > 0 , )2,1(∈∀x 19/ sin 2 x -2cosx + 2m > 0 ,       ∈∀ 3 ,0 π x 20/ x 2 -2(m+1)x-m+5 1,0 −<∀≥ x 5 Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. Một số kiến thưc cần nhớ 1/ Định nghĩa    ≤ ≥ = 0A neáu A- 0A neáuA A 2/ Một số tính chất + Tính chất 1 : 0≥A + Tính chất 2: 2 2 AA = + Tính chất 3: AA = 2 + Tính chất 4: BABA +=. + Tính chất 5 : B A B A = + Tính chất 6: BABA +≤+ dấu băng xảy ra khi và chỉ khi A , B cùng dấu II. BÀI TẬP 1) 6321 =−+−+− xxx 2) 023243 2 =++−−+ xxx ( ĐH Huế 1997-D) 3) x x xx 2 3 12 2 ≥ − −− 4)      =−− =++ 072 0953 yx yx ( ĐH Hàng hải,1996) 5) 233 2 −>−− xxx ( ĐH SP vinh,1999) 6) 112 =−− x 7) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất mxx =− 2 (dùng phương pháp đồ thị) ĐS:m< 0, m > 1 Bài 4:phương trình vô tỉ I .TÓM TẮT GIÁO KHOA: +    = ≥ ⇔= BA A BA 0 +      = ≥ ⇔= 2 0 BA B BA Khi giải phương trình vô tỉ có các cách sau: - Bình phương hai vế - Đặt ẩn phụ - Đưa về phương trình bậc hai ẩn t, x là tham số - Đưa vệ phương trình ẩn x, t 6 II.CÁC DẠNG BÀI TẬP: 1/ x - 472 =+x 2/ 3212 −+=+ xx 3/ 322315 −−−=− xxx 4/ 115 2 385 2 3 =++−++ xxxx 5/ 16522252 22 =−+−++ xxxx 6/ 431132 22 +=+−+ xxxx 7/ 071262 22 =+−+− xxxx 8/ 3 )2)(5(3 2 xxxx −+=+ 9/ (x+3)(1-x)+5 072 2 =−+ xx 10/ 21212 =−−−−+ xxxx 11/ 471728 =+−+++++ xxxx 12/ 2 3 1212 + =−−+−+ x xxxx 13/ (4x-1) 1221 22 ++=+ xxx 14/ 211 33 =−++ xx 15/ 333 11265 +=+++ xxx 16/ 3)6)(3(63 =−+−−++ xxxx 17/ 2 112 3 3 +=− xx 18/ 112 3 −−=− xx 19/ 55 2 =++ xx 20/ 12 5 1 2 2 + =−+ x xx 21/ 11642 2 +−=−+− xxxx (Phương pháp đánh giá) 22/ 01312 2 =+−+− xxx (KD-2006) 23/      =+++ =−+ 411 3 yx xyyx (KA-2006) 24/ 2 41122 =+−+++ xxx (KD-2005) 15/      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx (KB-2002) Tìm m để các pt sau có nghiệm thỏa điều kiện 1/ 312 22 −−=+− xmxx có nghiệm 2/ 122 2 −=−+ xmxx a.Có nghiệm b. Có hai nghiệm phân biệt 3/ mxxx +=+− 32 2 a.có nghiệm b. Có hai nghiệm phân biệt 4/ mxxxx =−++−+ 444 có nghiệm 5/ mxxxx =−−−−− )3)(1(31 có nghiệm 7 (ĐH y-dược TPHCM, 1999) 6/ 644 4 44 =+++++ mxxmxx có nghiệm 7/ mxx =−+− 3 22 121 . Tìm m để phương trình a. Có nghiệm duy nhất b. Có hainghiệm phân biệt 8/ m 22422 1112)211( xxxxx −−++−=+−−+ Tìm m để phương trình có nghiệm (KB-2004) 9/ m mxx +=+ 2 2 có hai nghiệm phân biệt 10/ mmxxx +=−− 322 2 có nghiệm 1 −≠ x 11/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt 122 2 +=++ xmxx (KB – 2006) 12/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 4 2 12113 −=++− xxmx (KA-2007) 13/ Chứng minh với mọi giá trị dương của tham số m phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt )2(82 2 −=−+ xmxx (KB-2007) 14/ Tìm m để pt sau có nghiệm: mxmxm =−++ ( ĐH Thuỷ sản 1998) Bài tập làm thêm: 1/ 13 3 =−+ xx 2/ Cho pt axxxx =−++−++ )8)(1(81 a) Giải pt khi a = 3 b) Tìm a để pt có nghiệm 3/ Cho pt mxxxx =−+−−++ )3)(1(31 a) Giải pt khi m = 3 b) Tìm m để pt có nghiệm 4/ 2 5 1 1 1 1 = + − + − + x x x x 5/ 2(1-x) 1212 22 −−=−+ xxx 6/ 22 2357 xxxxx −−=++− ( BA = ) 7/ 181 +=+−+ xxx ( Giả sử 080 <+−⇒≤ xxx ; không thoả Do đó x > 0 01111 >−+⇒>+⇒ xx 181 +=+−+ xxx ⇒ 118 −+=+− xxx Bình phương hai vế ( Đs: x = 8) 8/ 1221)(14( 22 ++=+− xxxx (bình phương, Đs :x = 3 4 ) 9/ 2 2 )11( 4 ++ =+ x x x (Nhân lượng liên hợp 2 )11( −+x ) Đs :x = 8 10/ 12 1 3 2 2 − +=+ x xx 8 (Bình phương, Đs x = 1, 7 2 −=x ) 11/ 333 9222 xxx =−++ 12/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm mxxxx ++−=−+ 99 2 ( Bình phương, đặt t = 2 9 xx − , phương php hm số , Đs: 10 4 9 ≤≤ − m ) Bài 5: BẤT phương trình vô Tỉ I Bất phương trình vô tỉ cơ bản +    > ≥ ⇔> BA B BA 0 +        ≤ ≥ ≥ ⇔≤ 2 0 0 BA A B BA +      < ≥ > ⇔< 2 0 0 BA A B BA +      ≥ > ∨    ≥ ≤ ⇔≥ 2 0 0 0 BA B A B BA +      > ≥ ∨    ≥ < ⇔> 2 0 0 0 BA B A B BA Giải các bất phương trình sau : 1/ 6232 2 −≤−− xxx 2/ 22123 2 +−− xxx  3/ 23343 −−−≤+ xxx 4/ 3 5 3 3 16 2 − >−+ − − x x x x 5/ 3 7 3 3 )16(2 2 − − >−+ − − x x x x x (KA-2004) 6/ 3)6)(3(63 ≤−+−−++ xxxx 7/ (x+1)(x+4) 2855 2 ++ xx 8/ 4 2 2 )2(3)2)(2( ≥ − + −++− x x xxx 9/ (x-3) 94 22 −≤+ xx 10/ ( 0232)3 22 ≥−−− xxxx (KD-2002) 11/ 23423 22 ≥+−−+− xxxx 12/ 03 1 1 2 1 1 ≥− − + − − + x x x x 9 13/ 18853 2 +−≥++− xxxx 14/ 42115 −>−−− xxx (KA-2005) Tìm m để các bất pt sau có nghiệm thỏa điều kiện: 14/ mxx −<+ 32 2 có nghiệm 15/ mxx >−− 1 có nghiệm 16/ mxxxx +−>−+ 52)3)(12( 2 có nghiệm 17/ mxx ≤−+− 41924 có nghiệm 18/ x+4 2x ≥∀≥+−− ,02 2 mmx 19/ [ ] 4,2,018)4)(2(42 2 −∈∀≥+−−++− xmxxxx 20/ m Rx ∈∀+<+ ,2 2 mxx Bài 6 : PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH MŨ I.TÓM TẮT GIÁO KHOA: 1/ Công thức luỹ thừa aaaa n = (n số a) n m n m aa a aa === − , 1 ,1 10 nmmnmn n m nmnmnm aaa a a aaaa )()( ,,. . == == −+ n n n b a b a       = , nnn baba ).(. = 2/ Phương trình mũ cơ bản +    = ∨    = ≠< ⇔= ñònh xaùc )(),( 1 )()( 10 )()( xgxf a xgxf a aa xgxf + a f(x) = c ⇔ f(x) = log a c + Chú ý: Phương trình dạng ( ) 0 22 =++ x x x bCbaBaA thì chia hai vế cho b 2x ta được A. 0 2 =+       +               C b a B b a xx đặt t = x b a       III.CÁC DẠNG BÀI TẬP : 1/ 1)2( 1 2 = −X 2/ ( 2 85 2 42 )2 + − = − x x x 3/ 16005)2( 6 = xx 4/ 8342 2.36 ++ = xxx 10 [...]... n Bài 9: Cho x, y, z thoả mãn x.y.z = 1 Chứng minh rằng 1 + x 3 + y3 1 + y3 + z 3 1 + z3 + x3 + + ≥3 3 xy yz zx (KD 2005) Bài 10 :Cho a , b ≥ 1.Chứng minh : a b - 1 + b a − 1 ≤ ab Bài 11 :Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác CMR : a b c + + ≥3 b+c−a c+a−b a+b−c 1 1 1 Bài 12 : Cho x,y,z là các số dương thoả mãn x + y + z = 4 Chứng minh rằng 1 1 1 + + ≤ 1 (KA 2005) 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z Bài. .. (KA-2007) 9/ Cho x, y, z là ba số thưc dương thay đổi Tìm GTNN của biểu thức x 1  y 1  z 1  P = x +  + y +  + z +  (KB-07)  2 yz     2 zx   2 xy    11/Cho x ≠ 0 , y ≠ 0 thay đổi và thoả mãn điều kiện 1 1 (x + y)xy= x2+y2– xy Tìmgiá trị lớn nhất của biểu thức A = x 3 + y 3 ( KA-06) LƯỢNG GIÁC Bài 1 CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Các thưc cơ bản và các hệ quả 1) sin2x+cos2x = 1 4) 1+tg2x... Vinh99B) sin 2 x + sin 2 y = 5   4 BÀI 8: CÁC BÀI TỐN BIẾN ĐỔI TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC A Các kiến thức cần nhớ trong tam giác A + B +C = 0  < A b ,a.b = 1 Chứng minh a−b 2 a 2... phương trình khơng thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x 2 Cách giải : + Đặt S = x+y , P = x.y + Giải hệ tìm S và P + x , y là nghiệm của phương trình X2-SX+P = 0 * Cần nhớ : x 2 + y 2 = S 2 − 2 P x 3 + y 3 = S 3 − 3P.S Hệ có nghiệm khi S 2 − 4 P.S ≥ 0 Hệ có nghiệm duy nhất khi: S 2 − 4 P.S = 0 * Chú ý :tìm giá trị của tham số để hệ có nghiệm duy nhất Ta có thể thực hiện theo các bước sau: Bước 1... y + 1) + y ( y + 1) = 2 III HỆ ĐỐI XỨNG LOAI II 1.Định nghĩa : là hệ phương trình mà khi thay x bởi y và y bởi x thì phương trình này trở thành phương trình kia củahệ 2.Cách giải :lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) * Chú ý : tìm tham số để hệ có nghiệm duy nhất cũng tương tự như hệ đối xứng loại I 3 .Các bài tập x 3 = x + 2 y  1/  3  y = y + 2x   x2 + 2 x =  y2  2/  2 y = y + 2  x ... + y y = 35  (ĐH Thái Ngun 1998)  x + y = 28   x +3 y = 4  4/ 3 BÀI 11 :  x + y −1 = 1  5/   x − y + 2 = 2x − 2  BẤT ĐẲNG THỨC CHUN ĐỀ 1: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG CÁCH DÙNG ĐỊNH NGHĨA ∈ R Chứng minh rằng Bài 1 : cho a,b,c 1/ ∈ a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca 2 2 2/ ( ab + bc + ca ) ≥ 3abc ( ab + bc + ca ) ≥ 3abc 18 Bài 2 : Bất đẳng thức Bunhiacopski (BCS) (ax + by ) 2 ≤ (a 2 + b 2 )(... x ) / (ln U ) 1 x = 1 x ln a / U/ U U/ = U ln a = ( log a U ) / 3 .Các bài tập đạo hàm : Tính đạo hàm của các hàm số sau 1/ y = 1 + 2tgx 2/ y = x.cotgx 3/ y = tg x +1 2 ( 5/ y = cotg 3 1 + x 2 7/ y = ln(x2+1) 9/ y = ) 1 x x 11/ y = 2 x.3 x 4/ y = sin(sinx) 6/ y = ln2x 8/ y = ln4(sinx) e x + e−x 2 x 12) y = 13/ y = x x ln x 10/ y = Bài 2 :NGUN HÀM 1/Định nghĩa ngun hàm: F (x) là ngun hàm của f( x) . 15 Bài 6: Phương trình trình mũ 17 Bài 7: Bất phương trình mũ 20 Bài 8: Phương trình logarit 21 Bài 9: Bất phương trình logarit 23 Bài 10: Hệ phương trình 25 Bài 11: Bất đẳng thức 35 Bài. cosx 45 Bài 5: Phương trình đẳng cấp, thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx 47 Bài 6: Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx 49 Bài 7: Hệ phương trình lượng giác 51 Bài 8: Các bài toán. sau: 34 Phần hai : LƯỢNG GIÁC Bài 1: Các công thức lượng giác 36 Bài 2: Phương trình lượng giác 40 Bài 3: Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác 43 Bài 4: Phương trình bậc nhất