Phương pháp giải các bài toán về năng suất và lưu lượng A. Phương pháp giải : 1. Thế nào là năng suất lao động, lưu lượng của vòi nước ? - Ví dụ 1: Bác thợ cả xong 1 bức tường trong 5 ngày, bác thợ cả xây xong 1 bức tường ấy trong 7 ngày. Tính xem mỗi ngày bác thợ cả, bác thợ hai và cả 2 người xây được mấy phần bức tường? + Mỗi ngày bác thợ cả xây được: 1: 5 = 5 1 bức tường + Mỗi ngày bác thợ hai xây được: 1: 7 = 7 1 bức tường + Mỗi ngày cả 2 bác xây được: 5 1 + 7 1 = 35 12 bức tường Ta nói: 5 1 là năng suất lao dộng của bác thợ cả, 7 1 là năng suất lao động của bác thợ hai, 35 1 là năng suất lao động của bác thợ cả. Vậy năng suất lao động là khối lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian. - Ví dụ 2: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 7 giờ. Tính xem mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai, cả 2 vòi chảy được mấy phần bể? + Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1: 5 = 5 1 bể + Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được: 1: 7 = 7 1 bể + Mỗi giờ cả 2 vòi chảy được : 5 1 + 7 1 = 35 12 bể Ta nói: 5 1 là lưu lượng của vòi 1, 7 1 là lưu lượng của vòi 2, 35 1 là lưu lượng của cả 2 vòi. Vậy lưu lượng là lượng nước mà vòi chảy trong 1 đơn vị thời gian. 2. Cách tính năng suất lao động, lưu lượng : a. Gọi A là khối lượng công việc làm trong thời gian t, thì: Năng suất lao động N sẽ là: N = t A , từ đó ta có : t = N A và A = N x t b. Gọi A là lượng nước vòi chảy trong thời gian t, thì: Lưu lượng N sẽ là: N = t A , từ đó ta có : t = N A và A = N x t 3. Phương pháp giải : Để giải 1 bài toán thuộc loại nầy ta làm như sau : a. Từ mối quan hệ giữa NSLD với KLCV và TG hoặc LL, DT và TG lập 1 bảng gồm : * 4 cột : các tình huống, DT (KLCV), LL ( NSLĐ), TG * Số dòng tuỳ theo các tình huống của đề bài b. Biểu diễn vào các vị trí tương ứng những số liệu đề đã cho, những vị trí còn lại thực hiện việc tính toán theo thứ tự 1, 2, 3, c. Chuyển toàn bộ số liệu thành lời giải B. Bài tập: 1. Hai vòi cùng chảy vào 1 cái bể, vòi 1 chảy 10 giờ thì đầy, vòi 2 chảy 6 giờ thì đầy. a) Hỏi cả 2 vòi chảy chung thì mấy giờ thì đầy bể? b) Nếu có 1 vòi tháo ra trong 30 giờ thì cạn bể. Vậy khi mở cả 3 vòi cùng lúc thì bao nhiêu lâu bể đầy? Hướng dẫn giải: Các tình huống Dung tích ( bể ) Lưu lượng Thời gian ( giờ ) Vòi 1 1 ? 1 = 1/10 10 vòi 2 1 ? 2 = 1/6 6 Vòi 1 & vòi 2 1 ? 3 = ? 1 + ? 2 ? 4 = 1/ ? 3 Vòi 3 1 ? 5 = 1/30 30 Cả 3 vòi 1 ? 6 = ? 3 + ? 5 ? 7 = 1/ ? 6 2. Người thứ nhất hoàn thành công trình 25 ngày, người thứ hai hoàn thành 20 ngày, người thứ ba hoàn thành 24 ngày, cả 3 người làm chung trong 2 ngày, sau đó chỉ còn người thứ ba làm tiếp trong 6 ngày, rồi người thứ nhất rủ người thứ tư đến và cả 3 người cùng làm thêm 4 ngày nữa thì xong công trình. Hỏi nếu một mình người thứ tư làm thì bao lâu xong công trình? Hướng dẫn giải: Các tình huống Công việc ( CT ) Năng suất Thời gian ( ngày ) người 1 1 ? 1 = 1/25 25 người 2 1 ? 2 = 1/20 20 người 3 1 ? 3 = 1/24 24 3 người 1.2.3 ? 5 = 2 x ? 4 ? 4 = ? 1 + ? 2 + ? 3 2 người 3 ? 6 = 6 x ? 3 ? 3 6 3 người 1,3,4 ? 7 = 1 - ? 5 - ? 6 ? 8 = ? 6 : 4 4 người 4 1 ? 9 = ? 8 - ? 1 - ? 3 ? 9 = 1/ ? 9 3. Người thứ nhất hoàn thành công trình trong 12 2 1 ngày, người thứ hai hoàn thành trong 17 7 6 ngày, người thứ ba muốn hoàn thành công trình nói trên thì cần thời gian gấp 2 8 1 lần số ngày người thứ nhất và người thứ hai làm chung để hoàn thành công trình. Hỏi cả 3 người cùng làm thì bao lâu sẽ xong công trình? Hướng dẫn giải: 12 2 1 = 2 25 : 17 7 6 = 7 125 : 2 8 1 = 8 17 Các tình huống Công viẹc ( CT ) Năng suất Thời gian ( ngày ) người 1 1 ? 1 2 25 người 2 1 ? 2 7 125 2 người 1.2 1 ? 3 ? 4 = người 3 1 ? 6 ? 5 = 3 người 1 ? 7 ? 8 = 4. Một vòi nước chảy đầy bể trong 6 giờ, một vòi trong 9 giờ. Đáy bể có một lổ thủng làm cạn bể đầy nước trong 15 giờ. Mở vòi thứ nhất trong 2 giờ rồi tắt và mở liền vòi thứ hai trong 2 4 1 giờ, sau đó mở cả hai vòi. Hỏi sau bao lâu thì bẻ đầy được 15 14 bể? Hướng dẫn giải: Chú ý ở mọi thời điểm lổ thủng luôn luôn hoạt động. Các tình huống Dung tích ( bể ) Lưu lượng Thời gian ( giờ ) Vòi 1 1 ? 1 = 6 Vòi 2 1 ? 2 = 9 Lổ thủng 1 ? 3 = 15 Vòi 1 & lổ thủng ? 5 ? 4 = 2 Vòi 2 & lổ thủng ? 7 ? 6 = 4 9 2 vòi & lổ thủng ? 8 ? 9 = ? 10 = C. Một số bài toán tự giải: 1. Một kho xăng đủ cho xe thứ nhất chạy trong 72 giờ, xe thứ hai chạy trong 108 giờ, xe thứ ba chạy trong 144 giờ. Sau khi xe thứ nhất chạy trong 4 giờ, xe thứ hai chạy trong 6 giờ, xe thứ ba chạy trong 16 giờ thì chổ xăng còn lại đủ cung cấp cho cả ba xe chạy trong bao lâu? 2. Mẹ cấy xong thửa ruộng trong 16 giờ, con gái lớn cấy xong trong 24 giờ, con út cấy trong 32 giờ. Mẹ bắt đầu ra cấy lúc 5 giờ, đến 8 giờ thì 2 con cùng ra cấy. Hỏi 3 mẹ con cấy xong thửa ruộng lúc mấy giờ 3. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 63 km. Sau đó 1h25phút một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 2h20phút. Tính vận tốc mỗi xe biết vận tốc xe máy gấp 3,6 lần xe đạp 4. Lúc 7h sáng có một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 60km/h. khi đến B người đó nghỉ 2h15 phút rồi quay trở về A với vận tốc 50km/h. Tính quãng đường AB, biết người đó về A lúc 13h39phút 5. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 6. Một ô tô dự dịnh đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 70km thì được 2 3 quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại, do đó ô tô đến B sớm hơn nửa giờ so với dự định. Tính quãng đường AB 7. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước ) thì sau 24 5 giờ đầy bể . Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 5 giờ nữa mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đàu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao nhiêu lâu mới đầy bể. 8. Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định.Sau khi đi nửa quãng đường người đó dừng lại khoảng 18 phút.Do đó,để đến B đúng hạn người đó đã tăng thêm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. 9. Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng một lúc ,từ cùng một điểm .Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau.Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau . Tính vận tốc mỗi vật 10. Lúc 7h sáng , hai xe ôtô cùng xuất phát từ 1 địa điểm A để đi về hai hướng khác nhau .Xe thứ nhất đi về điểm B và xe thứ hai đi về điểm C . Đến 8h30' , hai xe cách nhau 99 km . Biết rằng nếu cùng đi về điểm B thì xe thứ nhất đến muộn hơn xe thứ hai 51' .Khoảng cách AB là 153 km .Tính vận tốc mỗi xe . là lưu lượng của vòi 1, 7 1 là lưu lượng của vòi 2, 35 1 là lưu lượng của cả 2 vòi. Vậy lưu lượng là lượng nước mà vòi chảy trong 1 đơn vị thời gian. 2. Cách tính năng suất lao động, lưu lượng. Phương pháp giải các bài toán về năng suất và lưu lượng A. Phương pháp giải : 1. Thế nào là năng suất lao động, lưu lượng của vòi nước ? - Ví dụ 1: Bác thợ cả xong 1. Ta nói: 5 1 là năng suất lao dộng của bác thợ cả, 7 1 là năng suất lao động của bác thợ hai, 35 1 là năng suất lao động của bác thợ cả. Vậy năng suất lao động là khối lượng công việc làm