ĐỀ THI MÔN TOÁN Lớp: 5 Thời gian: 90 phút Bài 1: (5 điểm) Tính tổng sau bằng cách hay nhất: 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 +++++++ Bài 2: (4 điểm) Cho A = )6(:721990 48,39831748,39 −− ×+× a a. Tính giá trị biểu thức A khi a = 51 b. Tìm giá trị số tự nhiên của a để A đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu? Bài 3: (4 điểm): Hai ban Liên và Tâm đi mua sách sau khi Tâm mua hết 6 5 số tiền mang theo, còn Liên mua hết 5 4 số tiền mang theo thì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Lúc đầu Tâm mang nhiều hơn Liên 20.000 đồng. Hỏi mỗi bạn đã mang đi bao nhiêu tiền? Bài 4: (5 điểm): Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB=MA, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NC = 2 1 NA. Đường thẳng MN cắt cạnh BC kéo dài tại D. a. So sánh diện tích hai hình tam giác AMN và BMN. b. Chứng tỏ rằng BC = CD. Bài 5: (2 điểm): Có một sợi day dài 3 4 m làm thế nào để cắt từ sợi dây đó ra một đoạn dây dài 50 em mà không có thước đo trong tay? 0,5 đ (0,25 (0,25 (0,25 (0,25 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Lớp: 5 Thời gian: 90 phút Bài 1: Ta thấy: 2 1 1 2 1 −= (1 điểm) 4 1 1 4 3 4 1 2 1 −==+ (1 điểm) 8 1 1 8 7 8 1 4 1 2 1 −==++ (1 điểm) Tương tự ta có: 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 +++++++ = 1 - 256 1 = 256 255 (1 điểm) Vậy: 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 +++++++ = 256 255 (1 điểm) Bài 2: (4 điểm) A = )6(:721990 48,39831748,39 −− ×+× a a. (2 điểm); Với a = 51 thay vào biểu thức ta có: A = )651(:721990 48,39831748,39 −− ×+× = )6(:721990 )8317(48,39 −− +× a (0,25 đ) = 1657 1633 1 1657 3290 7,165 329 4,1988 3948 6,11990 3948 ==== − (0,25 đ) Vậy: A = 1 1657 1633 với a = 51 (0,25 điểm) b. (2 điểm); Biểu thức A có tử số xác định là 3948. Vậy A lớn nhất khi mẫu số bé nhất. (0,25 điểm) 1990 - 72 : (a - 6) bé nhất khi 72 : (a - 6) lớn nhất (0,5 điểm) Điều này xảy ra khi a - 6 = 1 (vì a - 6 luôn khác 0). Vậy a = 7 (0,5 điểm) Khi đó biểu thức có giá trị là: a = 137 8 2 1918 3948 721990 3948 == − (0,5 điểm) Vậy với a = 7 biểu thức đạt giá trị lớn nhất là a = 2 137 8 (0,5 điểm) Bài 3: (4 điểm) Phân số chỉ số tiền còn lại của Tâm là: 6 1 6 5 1 =− (số tiền) (0,5 điểm) Phân số chỉ số tiền còn lại của Liên là: (0,5 điểm) 5 1 5 4 1 =− (số tiền) Vì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau nên 6 1 số tiền của Tâm bằng 5 1 số tiền của Liên (0,25 điểm). Vậy 5 5 số tền của Liên bằng 6 5 số tiền của Tâm (0,25 điểm). Phân số chỉ số tiền 20.000 đồng là: (0,75 điểm) 5 5 - 6 5 = 6 1 (số tiền của Tâm) Số tiền của bạn Tâm mang đi là: (0,75 điểm) 20.000 : 6 1 = 120.000 đồng Số tiền của Liên mang đi là: (0,75 điểm) 120.000 - 20.000 = 100.000 đồng Đáp số: Bạn Tâm mang 120.000 đồng (0,25 điểm) Bạn Liên mang 100.000 đồng Bài 4: (5 điểm) A a. Xét hai tam giác AMN và BMN có MA = MB, M hai tam giác có chung đường cao hạ từ N (1 điểm). N Vậy: S AMN = S BMN (1 điểm) B D b. Nối DA vì MA = MB nên C S DMB = S DMA (0,5 điểm) (Hai tam giác có chung đường cao hạ từ D) Mặt khác: Vì S AMN = S BMN (câu a) nên S DBN = S DNA (1) (0,5 điểm) Lại có NC = 2 1 NA suy ra S DNC = 2 1 S DNA (2) chung đường cao từ D tới AC. (0,5 điểm) Từ (1) và (2) ta có: S DNC = 2 1 S DBN (0,5 điểm). Vậy S DNC = S CBN (0,5 điểm). Hay CD = CB (diện tích DNC và CBN bằng nhau chung đường cao cao hạ từ N tới BD nên hai đáy bằng nhau). (0,5 điểm) Bài 5: (2 điểm). Nhận thấy 50 cm = 2 1 m (0,25 điểm) Vì 2 1 : 8 3 3 4 = (0,25 điểm). Nên 2 1 m = 8 3 của 3 4 m (0,5 điểm). Dựa vào đó ta có cách chia như sau: Gấp sợi dây làm 8 phần (gấp đôi, gấp đôi rồi lại gấp đôi). Rồi cắt lấy 3 phần là được đoạn dây dài 2 1 m (tức là 50cm) (1đ) . ĐỀ THI MÔN TOÁN Lớp: 5 Thời gian: 90 phút Bài 1: (5 điểm) Tính tổng sau bằng cách hay nhất: 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 +++++++ Bài