Hỏi Dũng có tất cả bao nhiêu tiền?. Bài 4 4,5 điểm Ba lần chu vi một hình chữ nhật bằng tám lần chiều dài của nó.. Nếu tăng chiều rộng thêm 8 mét, giảm chiều dài đi 8 mét thì hình chữ nh
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (4,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a)
6
15
10 =
x
b) 81,9 : (x +1,1) = 9
c) (x +1) + (x + 4) + (x + 7) + + (x + 28) = 155
Bài 2 (4,0 điểm)
Hãy viết thêm vào bên phải và bên trái số 8755 mỗi bên một chữ số để được
số chia hết cho cả 2, 5 và 9
Bài 3 (4,5 điểm)
Dũng mua sách hết
3
1
số tiền Dũng có; sau đó mua vở hết
4
3
số tiền còn lại Cuối cùng, Dũng còn lại 3000 đồng Hỏi Dũng có tất cả bao nhiêu tiền?
Bài 4 (4,5 điểm) Ba lần chu vi một hình chữ nhật bằng tám lần chiều dài của nó
Nếu tăng chiều rộng thêm 8 mét, giảm chiều dài đi 8 mét thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó
Bài 5 (2,5 điểm’;)
Tính tích của 98 hỗn số đầu tiên của dãy hỗn số sau:
3
1
1 ;
8
1
1 ;
15
1
1 ;
24
1
1 ;
35 1
1 ;
Trang 2Hướng dẫn chấm thi HSG lớp 5
Môn Toán
Bài 1
4,5đ
Mỗi
câu
đúng
1,5
điểm
a)
6
15
10 =
X
Ta có:
2
5 3 : 6
3 : 15 6
4
10 2 2
2 5 2
5
x
x X
Vậy X = 4
(Học sinh làm tắt bước nào thì trừ nửa số điểm của bước đó).
b) 81,9 : (X +1,1) = 9
X + 1,1 = 81,9 : 9
X + 1,1 = 9,1
X = 9,1 - 1,1
X = 8
c) (X +1) + (X + 4) + (X + 7) + + (X + 28) = 155
Các số hạng X +1; X + 4; X + 7, , X + 28 lập thành dãy số
cách đều với khoảng cách là 3
Từ X + 1 đến X + 28 có:
(28 - 1) : 3 + 1 = 10 (số hạng )
Vậy tổng trên có thể viết:
(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
(2 x X + 29) x 10 = 155 x 2
2 x X + 29 = 310 : 10
2 x X = 31 - 29
2 x X = 2
X = 1
0,5 0,75 0,25
0,5 0,25 0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 2
4,0
điểm
Gọi chữ số viết thêm vào bên trái là a, chữ số viết thêm vào bên
phải là b (0 < a < 10; b < 10)
Ta có: a8755 b chia hết cho cả 2, 5 và 9
Vì a8755 b chia hết cho 2 và 5 nên b = 0
Để a87550 chia hết cho 9 thì:
(a + 8 + 7 + 5 + 5 + 0) chia hết cho 9, hay (a + 25) chia hết cho 9
Suy ra: a = 2
Vậy chữ số viết thêm vào bên trái là 2, chữ số viết thêm vào bên
phải là 0 Ta có số 287550 chia hết cho cả 2, 5 và 9
0,75 0,25 1,0 0,75 0,75 0,5
Trang 3Bài 3
4,5
điểm
Phân số chỉ số tiền còn lại của Dũng sau khi mua sách:
3
2 3
1
1 − = (số tiền) Phân số chỉ số tiền Dũng mua vở (so với tổng số tiền) là:
2
1 4
3 3
2x = (số tiền) Phân số chỉ số tiền Dũng mua sách và vở là:
6
5 2
1 3
1 + = (số tiền) Phân số chỉ số tiền ứng với 3000 đồng là:
6
1 6
5
1 − = (số tiền) Vậy tổng số tiền Dũng có là:
18 000
6
1 :
Đáp số: 18.000 đồng
0,75 1,0 1,0 0,75
0,75 0,25
Bài 4
4,5
điểm
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 8 mét, giảm chiều dài đi 8 mét thì
hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng
là:
8 + 8 = 16 (m)
Theo đầu bài:
3 lần chu vi = 8 lần chiều dài
Hay là:
3 x (chiều dài + chiều rộng) x 2 = 8 chiều dài
6 chiều dài + 6 chiều rộng = 8 chiều dài
6 chiều rộng = 2 chiều dài
Như vậy:
2 chiều dài = 6 chiều rộng hay chiều dài gấp 3 lần chiều rộng
Ta có:
Chiều dài:
16 m
Chiều rộng:
Chiều dài hình chữ nhật là:
16 : (3 - 1) x 3 = 24 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
24 - 16 = 8 (m)
Đáp số: chiều dài 24 m
chiều rộng 8 m
1,0
1,5 0,5
0,25 0,75 0,25 0,25
Trang 4Bài 5
2,5
điểm
Có thể viết dãy hỗn số đã cho thành dãy phân số sau:
35
36
; 24
25
; 15
16
; 8
9
; 3
4
;
Hay là:
7 5
6 6
; 6 4
5 5
; 5 3
4 4
; 4 2
3 3
; 3 1
2 2
x
x x
x x
x x
x x
x
;
Số thứ 98 có dạng:
100 98
99 99
x x
Vậy tích phải tìm là:
50
49 1 50
99 100
2 1
99
) 100
7 6 5 4 3 ( ) 98
6 5 4 3 2 1 (
) 99
6 5 4 3 2 ( ) 99
6 5 4 3 2 ( 100 98
7 5 6 4 5 3 4 2
3
1
99 99
6 6 5 5 4 4 3 3 2
2
=
=
=
=
x
x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x
x x x x x x x x x x x
x
0,5
0,5 0,5 0,75
0,25
Chú ý: Mỗi bài, mỗi câu học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
