ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Mon thi: Toán Câu 1: (5 điểm) a. Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 dư 3. Tìm các chữ số a, b. b. Tìm các chữ số a,b,c sao cho: abc - cb = ac Câu 2: (2điểm) Tính bằng cách hợp lý giá trị biểu thức sau: 5145552 10741 6,053103245679,0123018,0 −++++++ ××+××+× =A Câu 3: (5 điểm) Kết quả bài kiểm tra đầu năm môn toán lớp 5 của trường Tiểu học được xếp thành 3 loại: Giỏi, khá, trung bình . 2 1 số bài loại khá bằng 4 1 số bài loại trung bình và bằng số bài loại giỏi . Tính số bài thi mỗi loại, biết rằng số bài thi là số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30. Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 40 cm. M là một điểm trên cạnh AC và đoạn AM bằng 4 1 cạnh AC. Từ M kẻ đường vuông góc với cạnh AB cắt cạnh BC tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Câu 5: (2 điểm) Một lớp có 29 học sinh. Trong một lần kiểm tra chính tả bạn Xuân mắc 9 lỗi, còn các bạn khác mắc ít lỗi hơn. Chứng minh rằng: Trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau (kể cả trường hợp số lỗi bằng 0). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Môn thi: Toán Câu 1: (5 điểm) a. Vì ab chia cho 5 dư 3 nên b = 3 hoặc b = 8 (0,5điểm) * Xét b= 3 - Số a3 9 nên (a+3) 9 (0,5điểm) Suy ra a= 6 (0,25điểm) * Xét b=8 - Số a8 9 nên (a+8) 9 (0,5điểm) Suy ra: a= 1 (0,25điểm) Vậy a=6; b=3 (0,5điểm) Hoặc a=1, b=8 b. Vì abc – cb = ac Nên ta có: ac (0,25điểm) + bc abc - ở hàng đơn vị c + b = c suy ra b = 0 (c+0 =c (0,25 điểm) - Vì ac và cb là số có hai chữ số có tổng là số có ba chữ số, không quá 200 nên a=1 (0,75điểm) - Ở hàng chục: 1+ c = 10 suy ra c = 10 –1 = 9 (0,5điểm) Vậy a = 1; b= 0; c= 9 (0,5điểm) Thử lại: 109 – 90 = 19 (0,25điểm) Câu 2: (3 điểm) 5145552 10741 6,053103245679,0123018,0 −++++++ ××+××+× =A = ( ) 5145552 10741 5310)6,03(456729,0123018,0 −++++++ ××+××+× (0,25điểm) - Ở số chia từ 1 tới 55 có (55 –1) 3+1=19 số (0,5điểm) = 51419 2 )551( 5310)6,03(4567)29,0(123018,0 −× + ×+×+× (0,5điểm) = 5141928 53108,145678,11238,1 −× ×+×+× (0,5điểm) = 18 )53104567123(8.1 ++× (0,5điểm) = 1000 18 000.108,1 = × (0,25điểm) Câu 3: (5 điểm) Vì 2 1 số bài loại khá bằng 4 1 số bài loại trung bình và bằng số bài loại giỏi. Nên ta coi số bài loại giỏi là 1 phần thì số bài loại khá bằng 2 phần và số bài loại trung bình là 4 phần. (0,5điểm) Ta có sơ đồ: Loại giỏi: Loại khá: Loại trung bình: (0,5điểm) Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 3 + 4 = 7 (phần) (0,5điểm) Vậy tổng số bài thi là 7 phần. Do đó số bài thi phải là số chia hết cho 7 (0,5điểm) - Theo đề bài ra trong các số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30 chỉ có số 28 là chia hết cho 7 (0,5điểm) Vậy số bài thi là 28 bài (0,5điểm) - Số bài thi loại giỏi là: 28: 7 = 4 (bài) (0,5điểm) - Số bài thi loại khá là: 4 x 2 = 8 (bài) (0,5điểm) - Số bài thi loại trung bình là: 4 x 4 = 16 (bài) (0,5điểm) Đáp số: Loại giỏi: 4 bài Loại khá: 8 bài (0,5điểm) Loại TB: 16 bài Câu 4: (5 điểm) (0,5điểm) - Vì AM = 4 1 AC nên S BAM = 4 1 S ABC (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B) (0,5điểm) - Vì MN song song với AB nên các đường cao hạ từ đỉnh M và N của tam giác ABN và ABM xuống AB bằng nhau do đó: A ABN = S ABM (1điểm) Suy ra: S ABN = 4 1 S ABC (0,75điểm) N Vậy S ACN = 4 3 S ABC (0,75điểm) Vậy chiều cao MN bằng: 3040 4 3 4 3 =×=× AB (cm) (1điểm) Đáp số: MN = 30cm (0,5điểm) Câu 5: (2điểm) - Vì các bạn trong lớp đều có ít lỗi hơn Xuân nên các bạn chỉ có số lỗi từ 0 đến 8. Trừ Xuân ra thì số các bạn còn lại là: 29 – 1 = 28 bạn. Nếu chia các bạn còn lại thành các nhóm theo số lỗi thì có tối đa 9 nhóm, nếu mỗi nhóm có không quá 3 bạn thì 9 nhóm có không quá: 9 x 3 = 27 (bạn). Điều nay mâu thuẫn với số bạn còn lại là 28 bạn. Chứng tỏ ít nhất phải có 1 nhóm có quá 3 bạn tức lớp là trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau. Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Mon thi: Toán Câu 1: (5 điểm) a. Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số. rằng: Trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau (kể cả trường hợp số lỗi bằng 0). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Môn thi: Toán Câu 1: (5 điểm) a. Vì ab chia cho 5 dư 3 nên b = 3 hoặc. (phần) (0,5điểm) Vậy tổng số bài thi là 7 phần. Do đó số bài thi phải là số chia hết cho 7 (0,5điểm) - Theo đề bài ra trong các số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30 chỉ có số 28 là chia hết cho 7 (0,5điểm) Vậy số