KỲ THI TỐT NGHIỆP thpt NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thêi gian: 150 phót I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Tính tích phân 0 I x(1 cos x)dx π = + ∫ . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x) x ln(1 2x)= − − trên đoạn [-2; 0]. Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0− + − + − = + + + = . 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình 2 (S) :8z 4z 1 0− + = trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 2 1 1 + − + = = − 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2z iz 1 0− + = trên tập số phức. Së GD&§T Thanh Ho¸ Đáp án + Thang điểm Cõu 1: 1) MX : R \ {2} ; y = 2 5 ( 2)x < 0, x 2. H m số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định 2 lim x y = ; 2 lim x y + = + x = 2 là tiệm cận đứng lim 2 x y + + = ; lim 2 x y = y = 2 là tiệm cận ngang BBT : x 2 + y' y 2 - + - 2 + Giao điểm với trục tung (0; 1 2 ); giao điểm với trục hoành ( 1 2 ; 0) th : 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng 5 2 0 5 5 ( 2)x = x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y 7 = -5(x 3) hay y + 3 = -5(x 1) y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Cõu 2: 1) 25 x 6.5 x + 5 = 0 2 (5 ) 6.5 5 0 x x + = 5 x = 1 hay 5 x = 5 x = 0 hay x = 1. 2) 0 0 0 (1 cos ) cosI x x dx xdx x xdx = + = + = 2 0 cos 2 x xdx + Đặt: u = x du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx I = 2 0 0 sin sin 2 x x xdx + = 2 2 0 cos 2 2 2 x + = 3) Ta có : f(x) = 2x + 2 2 4x 2x 2 1 2x 1 2x + + = f(x) = 0 x = 1 (loại hay x = 1 2 ,nhận f(-2) = 4 ln5, f(0) = 0, f( 1 2 ) = 1 ln 2 4 x y -ẵ -ẵ 0 2 2 vì f liªn tôc trªn [-2; 0] nªn [ 2;0] max f(x) 4 ln5 − = − vµ [ 2;0] 1 minf(x) ln 2 4 − = − C©u 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ = 3 a AB 2 2 2 2 = a SA = 3 3 a a SA − ⇒ 2 2 0 1 1 3 a 3 = . .sin120 = = 2 2 3 2 12 ABC a S AB AC ∆ 2 3 1 2 3 2 = = 3 12 36 3 a a a V (đvtt) Câu 4.a.: 1) Tâm mặt cầu : T (1; 2; 2), b án k ính m ặt c ầu R = 6 d(T, (P)) = 1 4 4 18 27 9 3 1 4 4 + + + = = + + 2) (P) VTPT (1;2;2)n = r PT tham s ố c ủa (d) : 1 2 2 2 2 x t y t z t = + = + = + (t ∈ R) Thay v ào PT (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3 ⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4) Caâu 5.a.: 2 8z 4z 1 0− + = ; / 2 4 4i∆ = − = ; Căn bậc hai của / ∆ là 2i± Phương trình có hai nghiệm là 1 1 1 1 z ihayz i 4 4 4 4 = + = − Caâu 4.b.: 1) (d) có véc tơ chỉ phương (2;1; 1)a = − r Phương trình mp (P) qua A (1; -2; 3) có VTPT a r : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d) BA uuur = (2; -4; 6) ,BA a uuur r = (-2; 14; 10) d(A, (d)) = , 4 196 100 5 2 4 1 1 BA a a + + = = + + uuur r r PT mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 Câu 5.b.: 2 2z iz 1 0− + = 2 i 8 9∆ = − = − = 9i 2 Căn bậc hai của ∆ là 3i± Phương trình có hai nghiệm là 1 z i hayz i 2 = = − . B A S a a a C . KỲ THI TỐT NGHIỆP thpt NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thêi gian: 150 phót I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = − . 1) Khảo sát sự biến thi n