ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 4 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (4 điểm) Cho dãy số sau: 3; 6; 9; 12; 15; ; 390. a) Tính tổng của dãy số trên? b) Tìm số hạng thứ 120 của dãy số Bài 2 (5 điểm) a)Không thực hiện phép tính hãy so sánh A và B biết: A = 2006 x 2005 - 1 B = 2004 x 2006 + 2005 b) Cho số 3*46. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3. Bài 3 (4 điểm) Hai người thợ dệt, trung bình mỗi người dệt được 135 mét vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 mét và người thứ hai dệt thêm 8 mét thì người thứ nhất dệt được nhiều hơn người thứ hai là 10 mét. Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vải? Bài 4 (4,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 mét. Nếu thêm vào chiều dài 2 mét, thêm vào chiều rộng 1 mét thì được một hình chữ nhật mới có chu vi là 52 mét. Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu. Bài 5 (2,5 điểm) Có thể tìm được số tự nhiên X để: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + X = 2119 hay không? Vì sao? HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP Bài Nội dung Điểm Bài 1 4,0 điểm (Mỗi câu đúng cho 2,0 điểm) a) Ta có: 6 = 3 + 3 9 = 6 + 3 12 = 9 + 3 Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 3 Số các số hạng của dãy là: (390 - 3) : 3 + 1 = 130 (số hạng) Tổng của dãy là: (390 + 3) x 130 : 2 = 25545 b) Nhận xét Số hạng thứ nhất của dãy: 3 = 1 x 3 Số hạng thứ hai của dãy: 6 = 2 x 3 Số hạng thứ ba của dãy: 9 = 3 x 3 Số hạng thứ tư của dãy: 12 = 4 x 3 Quy luật: Mỗi số hạng, bằng thứ tự của dãy nhân 3. Vậy số hạng thứ 120 của dãy là: 120 x 3 = 360 0,25 0,25 0,75 0,75 1,0 0,5 0,5 Bài 2 5,0 điểm (Mỗi bài đúng 2,5 điểm) a) Ta thấy: A = 2006 x 2005 - 1 = 2006 x (2004 + 1) - 1 = 2006 x 2004 + 2006 - 1 = 2006 x 2004 + 2005 Vậy A = B b) Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Mà tổng các chữ số của số đã cho không kể chữ số * là: 3 + 4 + 6 = 13 Vì 13 chia 3 dư 1 nên chữ số * có thể thay bằng các chữ số 2; 5; 8 0,75 0,75 0,75 0,25 1,25 1,25 Bài 3 4,0 điểm Tổng số mét vải hai người thợ dệt được là: 135 x 2 = 270 (m) Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 mét và người thứ hai dệt thêm 8 mét thì tổng số mét vải hai người dệt được là: 270 + 12 + 8 = 290 (m) Khi đó, người thứ nhất dệt được là: (290 + 10) : 2 = 150 (m) Thực sự người thứ nhất dệt được: 150 - 12 = 138 (m) Người thứ hai dệt được: 270 - 138 = 132 (m) Đáp số: Người thứ nhất 138 m Người thứ hai 132 m 0,75 1,0 0,75 0,75 0,5 0,25 Bài 4 4,5 điểm Vì chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Khi thêm vào chiều dài 2m, thêm vào chiều rộng 1 m thì chiều dài hơn chiều rộng số m là: 7 + 2 - 1 = 8 (m) Khi đó, chu vi của hình chữ nhật là 52 m. Vậy nửa chu vi của hình chữ nhật khi đó là: 52: 2 = 26 (m) Khi đó, chiều rộng của hình chữ nhật là: (26 - 8) : 2 = 9 (m) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 9 - 1 = 8 (m) Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 8 + 7 = 15 (m) Đáp số: Chiều rộng 8 m Chiều dài 15 m 1,0 1,0 1,0 0,75 0,5 0,25 Bài 5 2,5 điểm Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + + X = (1 + X) x X : 2 Giả sử có số tự nhiên X thỏa mãn điều kiện bài toán thì: (1 + X) x X : 2 = 2119 Khi đó: (1 + X) x X = 4238 Ta thấy X và 1 + X là hai số tự nhiên liên tiếp. Mà không có hai số tự nhiên liên tiếp nào nhân với nhau để được một số có tận cùng là 8. Vậy không có số tự nhiên X thỏa mãn điều kiện bài toán 0,75 0,75 0,75 0,25 Chú ý: Mỗi bài, mỗi câu học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 4 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (4 điểm) Cho dãy số sau: 3; 6; 9; 12; 15;. được số tự nhiên X để: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + X = 2119 hay không? Vì sao? HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP Bài Nội dung Điểm Bài 1 4,0 điểm (Mỗi câu đúng cho 2,0 điểm) a) Ta có: 6 = 3 + 3 . 5 2,5 điểm Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + + X = (1 + X) x X : 2 Giả sử có số tự nhiên X thỏa mãn điều kiện bài toán thì: (1 + X) x X : 2 = 2119 Khi đó: (1 + X) x X = 4238 Ta thấy X và 1 + X là hai số tự nhiên