Đề chọn HS giỏi Toán9. Trường MH

Trường THCS MỸ HOÀ ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI Lớp 9 / lần 2 Tổ TOÁN LÝ Thời gian 90 phút Câu1(1đ): Chứng minh rằng n 8 – n 6 – n 4 + n 2  1152 với mọi n là số lẻ. Câu2(2đ): Cho a,b,c>0 ; Chứng minh rằng: a) 4) 11 )(( ≥++ ba ba b) 9) 111 )(( ≥++++ cba cba Câu3(2đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) x 2 + 2y 2 + 4x – 6y – 2xy + 2011. b) 3 5 10 − +− x x với x > 3 Câu4(1.5đ):a)Nêu cách vẽ bằng thước và compa đồ thị hàm số y = 21)12( −+− x b)Xác định m để hàm số y= (- m 2 + 6m – 8 ) x + m – 5 nghịch biến trong R. Câu 5(1.5đ) Chứng minh rằng với mọi tứ giác lồi ABCD ta có: AC 2 + BD 2 ≤ AD 2 + BC 2 + 2 AB.CD Dấu “=” xãy ra khi nào? Câu6(2đ): Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp , gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC . a)Chứng minh ba điểm A,I,J thẳng hàng. b)Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi đườn tròn (J) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Hết . Trường THCS MỸ HOÀ ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI Lớp 9 / lần 2 Tổ TOÁN LÝ Thời gian 90 phút Câu1(1đ): Chứng minh rằng n 8