ubnd huyện Quế sơn Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện Phòng giáo dục năm học 2005-2006 Môn : Toán 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Câu 1: (2.0 điểm) a. Thực hiện rút gọn : 8018 1 4814 1 2410 1 86 1 2 1 22222 ++ + ++ + ++ + ++ + + xxxxxxxxxx b. Chứng minh đẳng thức : ) 111 (2 ))(())(())(( accbbabcac ba abcb ac caba cb + + = + + Câu 2: (2,0 điểm) Cho 0>> yx a. Chứng minh rằng : 22 22 yx yx yx yx + < + b. Với xyyx 3 10 22 =+ . Tính A = yx yx + Câu 3:( 2.5 điểm) Giải các phơng trình sau ( với ẩn x) : a. ) 111 (2 cbaab cx ac bx bc ax ++= + + b. 3 106 2 54 4 178 1 22 2222 + ++ + + ++ = + ++ + + ++ x xx x xx x xx x xx Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đờng trung trực của cạnh BC cắt đờng trung trực của cạnh AC tại O. H là trực tâm của tam giác ABC. a. Chứng minh ABH đồng dạng với MNO b. Gọi G là giao điểm của OH với AM. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Đờng thẳng song song với hai đáy cắt AD , MN, BC lần lợc tại E,I,F. Chứng minh I là trung điểm của EF. ubnd huyện Quế sơn Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện Phòng giáo dục năm học 2005-2006 Môn : Toán 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Câu 1: (2,5 điểm) a. Cho bca = 2 )( caba và . Chứng minh rằng ac ac ba ba + = + b. Cho 432 cba == và 762 22 =+ bcba . Tính a, b, c Câu 2: (2,0 điểm) a. Cho hai đơn thức 1339 )2( = n cbaA và 152 8 2 1 + = n cbaB . H y thực hiện ã phép nhân đơn thức A cho đơn thức B. b. Tính giá trị của đa thức 1 2151617 xxxxx với x=2 Câu 3: (2,0 điểm) Hình vuông dới đây có tính chất : mỗi ô ghi một lũy thừa của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đờng chéo đều bằng nhau. a. H y điền vào các ô còn lại .ã b. Chứng tỏ rằng tổng các ô của hình vuông có giá trị bằng : 2 9 -1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AH. Vẽ điếm D sao cho AB là đờng trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đờng trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, N là giao điểm DE và AC. a. Chứng minh tam giác DAE cân. b. Chứng tỏ rằng HA là tia phân giác của góc MHN. c. Gọi I là giao điểm của đờng thẳng DB và đờng thẳng EC. Chứng minh rằng AI vuông góc với DE ubnd huyện Quế sơn Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện 2 7 (1) (2) (5) 2 4 2 6 (4) 2 8 (3) Phòng giáo dục năm học 2005-2006 Môn : Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện tính bằng cách hợp lý : a. 3: 20 9 6 15 11 1 20 17 2 + b. 293 3 17 3 13 3 5 3 7 3 293 2 17 2 13 2 5 2 7 2 + + Câu 2: (2,5 điểm) Thực hiện so sánh : a. 23 1 22 1 21 1 20 1 19 1 18 1 17 1 16 1 15 1 14 1 13 1 12 1 +++++++++++ với 6 5 b. 20052 20062 7 771 7 771 ++++ ++++ với 20052 20062 5 551 5 551 ++++ ++++ Câu 3: (1,5 điểm) Tìm các số tự nhiên n để 3n + 4 chia hết cho n - 1. Câu 4: (2,5 điểm) Khối 6 có bốn lớp. Số học sinh lớp 6A bằng 25 9 tổng học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6B bằng 64 21 tổng học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6C bằng 13 4 tổng học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6D là 43. Tìm số học sinh của mỗi lớp. Câu 5: (1,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Lấy C là điểm nằm giữa M và B. Chứng tỏ rằng CA - CB = 2 CM. ubnd huyện Quế sơn Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện Phòng giáo dục năm học 2005-2006 Môn : Vật lý 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Câu 1: (2,0 điểm) Một ngời đi xe đạp từ A đến B. Trên nửa qu ng đã ờng đầu đi với vận tốc v 1 = 12km/h, nửa qu ng đã ờng còn lại với vận tốc v 2 nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình trên cả qu ng đã - ờng là 8km/h. H y tính vận tốc vã 2 . Câu 2: (2,0 điểm) ///////////////////// Cho thanh AB đồng chất thiết diện đều có chiều dài l. Ngời ta gập đầu A của nó vào điểm O. Khi treo nó tại điểm O thì thanh cân bằng. Tìm độ dài đoạn OB theo l. Câu 3: (2,0 điểm) Treo một vật A vào lực kế thì thấy lực kế chỉ 7N. Nhúng ngập vật này trong nớc thì thấy lực kế chỉ 4N. Khi nhúng vật này trong dầu thì lực kế chỉ bao nhiêu ? Biết rằng d nớc = 10000N/m 3 d dầu = 9000N/m 3 Câu 4: (2,0 điểm) Hai chiếc nồi có khối lợng bằng nhau, một chiếc làm bằng nhôm và chiếc kia làm bằng đồng. Ngời ta dùng hai chiếc nồi này để nấu cùng một lợng nớc ở 10 0 C cho đến khi sôi. Chiếc nồi nhôm cần một nhiệt lợng là 228600J và chiếc nồi đồng cần một nhiệt lợng là 206100 J. Tính lợng nớc đem nấu. Cho : C nớc = 4200J/kg. độ C đồng = 380J/Kg.độ C nhôm = 880J/Kg.độ Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai điểm A,B nằm giữa hai gơng G 1 , G 2 đặt song song và có mặt phản chiếu quay vào nhau nh hình vẽ. H y nêu cách vẽ và vẽ đã ờng đi của tia sáng a. Đi từ A đến gơng G 1 đến gơng G 2 rồi đến B. b. Đi từ A đến gơng G 1 đến gơng G 2 đến G 1 rồi đến B. .B A . G 1 G 2 O A B