Đề Thi học sinh giỏi môn Toán 6 Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm bài 150 Câu 1:(3đ) : Rút gọn phân số a; 10251 1717.217.5 + b: 10610 33 . 7 + Câu 2: (4,5đ) Tính nhanh a; 1 + 2 + 3 + 4 + + 2007 + 2008 b; Tính tổng các số nguyên x thoả mãn điều kiện : -20 < x 50 c; ) 1 1 1) ( 4 1 1)( 3 1 1)( 2 1 1( + a với a Z + Câu 3(6đ) Tìm x biết : a; 4 1 3 2 3 1 =+ x b; ( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 9 ) .x = - 2046 c; 2009 2007 1 )1( 2 10 1 6 1 3 1 1 = + +++++ xx Câu 4: (4đ) a; Cho phân số b a tối giản , hãy giải thích b ba + cũng tối giản. b; Tìm tất cả các số nguyên n để : 2 3 2 23 + n nn là số nguyên Câu 5 (2,5 đ) Cho hai tia Ox ,Oy đối nhau . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho xOz = 40 0 , yOt = 60 0 . a; Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot. c; Tính zOt nếu xOz = , yOt = ( + 180 0 ) Đề Thi học sinh giỏi môn Toán 7 Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm bài 150 Bài 1: 1: Cho các biểu thức sau a: M = 2 3 a ; b : N = 2 1 + + a a Tìm a để biểu thức trên có giá trị là nguyên âm 2: Tính A = xy + x 2 y 2 + x 3 y 3 + + x 2008 y 2008 tại x = -1, y = -1 3: So sánh 153 + và 37 Bài 2: Tìm số có ba chữ số , số đó chia hết cho 18 , chữ số hàng trăm,chục, đơn vị tỉ lệ thuận với 1; 3; 2 Bài 3: a:Vẽ đồ thị hàm số y = -2 x b: Cho P(x) = ax 2 + bx + c ; a,b,c là các số nguyên giá trị P(x) chia hết cho 3 với mọi số giá trị nguyên của x .Chứng minh a,b,c chia hết cho 3 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại B (BA = BC) kẻ trung tuyến BM gọi D là điểm bất kì trên AC , kẻ AH , CK vuông góc với BD lần lợt tại H và K. a; Tính AB nếu AC = 8 cm b; Chứng minh BH = CK c; Chứng minh tam giác HMK vuông cân . Bài 5 : Cho a,b,c b > 0 So sánh b a và 1 1 + + b a Đề Thi học sinh giỏi môn Toán 8 Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm bài 150 Câu 1(5đ) Cho biểu thức : A = x 2 + 8x 9 a; Viết biểu thức A dới dạng một tích b; Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0 c; Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 2(4đ) a; Tìm số nguyên n thoả mãn n + 4 chia hết cho n 1 b; Cho ba số x,y,z thoả mãn đồng thời x 2 + 2y + 1 = 0 y 2 + 2z + 1 = 0 z 2 + 2x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức : B = x 2006 + y 2007 + z 2008 Câu 3(2đ) Giải phơng trình sau : 10 21 273 19 300 17 323 15 342 = + + + xxxx Câu 4(6đ) Cho hình bình hành ABCD với góc A nhọn. Gọi I và K lần lợt là hình chiếu của B và D trên AC , M và N lần lợt là hình chiếu của C trên các đờng thẳng AB và AD. Chứng minh rằng : a; Tứ giác BIDK là hình bình hành . b; Tỉ số các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đờng chéo AC đến hai đờng thẳng AB và AD bằng AD AB c; AD.AN + AB.AM = AC 2 Câu 5(3đ) Chứng minh rằng , nếu a 2 + b 2 = 4 + ab thì 3 8 a 2 + b 2 8. Dấu đẳng thức sảy ra khi nào Đề Thi học sinh giỏi môn hoá 8 Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm bài 150 Câu 1: Em hãy thay các chỉ số : x, y, z, a, b ,c, d, e bằng các số thích hợp sau đó hoàn thành và xác định loại phản ứng cho các phơng trình phản ứng hoá học sau: a, P + O 2 t 0 P x O y b, CuO + H 2 t 0 + c, Fe 2 O 3 + Al t 0 Fe + Al x O y d, Zn + HCl c + c, KMnO d t 0 K e MnO 4 + MnO 2 + Câu 2: 1. Có ý kiến cho rằng hợp chất và hỗn hợp bản chất đều nh nhau , chỉ khác nhau ở cách gọi . Theo em ý kiến đó đúng hay sai ? Tại sao ? 2. Tại sao khi Lu huỳnh cháy trong khí Oxi nguyên chất ngọn lửa ta quan sát thấy rõ ràng hơn khi Lu huỳnh cháy trong không khí ? Câu 3: Hoàn thành các phơng trình phản ứng sau và cho biết phản ứng đó thuộc loại nào ? C + O 2(d) + HCl FeCl 2 + Fe 2 O 3 + CO + KClO 3 t 0 Fe x O y + + Al 2 O 3 HNO 3 + Fe Fe(NO 3 ) 3 + N x O y + H 2 O Câu 4:1: Đốt cháy 54g Nhôm trong bình kín chứa Oxi d .Tính khối lợng chất rắn thu đợc sau khi phản ứng kết thúc ? 2: Nếu cũng đốt cùng lợng Nhôm trên trong bình kín chứa 22,4 l khí Oxi (đktc) thì khối lợng chất rắn thu đợc sẽ là bao nhiêu gam Câu 5 :Để đốt cháy 1 thể tích khí hiđrô các bon Y (Hợp chất chỉ có C và H) , ở đktc có số nguyên tử C nhỏ hơn 5 cần dùng 6,5 thể tích Oxi (đktc) tìm công thức phân tử của Y ( Biết trong Hiđrô các bon thì x nguyên tử C liên kết đợc với tối đa 2x + 2 nguyên tử H) (Zn = 65 , O = 16 , C = 12 , H = 1, N = 14) . a 2 + b 2 8. Dấu đẳng thức sảy ra khi nào Đề Thi học sinh giỏi môn hoá 8 Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm bài 150 Câu 1: Em hãy thay các chỉ số : x, y, z, a, b ,c, d, e bằng các số thích. , chỉ khác nhau ở cách gọi . Theo em ý kiến đó đúng hay sai ? Tại sao ? 2. Tại sao khi Lu huỳnh cháy trong khí Oxi nguyên chất ngọn lửa ta quan sát thấy rõ ràng hơn khi Lu huỳnh cháy trong không. tích khí hiđrô các bon Y (Hợp chất chỉ có C và H) , ở đktc có số nguyên tử C nhỏ hơn 5 cần dùng 6,5 thể tích Oxi (đktc) tìm công thức phân tử của Y ( Biết trong Hiđrô các bon thì x nguyên tử