S GI O D C V O T OỞ Á Ụ À ĐÀ Ạ TH I BÌNHÁ K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THÔNGỲ Ể Ớ Ọ Ổ N m h c 2010-2011ă ọ Môn thi: TO NÁ Th i gian l m b i: 120 phútờ à à (không k th i gian giao )ể ờ đề B i 1à . (2,0 i mđ ể ) 1. Rút g n bi u th c: ọ ể ứ 3 1 9 3 3 − = + × ÷ − + x A x x x x v i ớ 0, 9> ≠x x . 2. Ch ng minh r ng:ứ ằ 1 1 5 10 5 2 5 2 × + = ÷ − + B i 2à . (2,0 i mđ ể ) Trong m t ph ng t a Oxy cho ng th ng (d): ặ ẳ ọ độ đườ ẳ ( 1)y k x n= − + v hai i mà đ ể A(0;2), B(-1;0). 1. Tìm các giá tr c a ị ủ k v à n :để a) ng th ng (d) i qua hai i m A v B.Đườ ẳ đ đ ể à b) ng th ng (d) song song v i ng th ng Đườ ẳ ớ đườ ẳ ( ) : 2y x k∆ = + − . 2. Cho 2n = . Tìm k ng th ng (d) c t tr c Ox t i i m C sao cho di n tíchđể đườ ẳ ắ ụ ạ đ ể ệ tam giác OAC g p hai l n di n tích tam giác OAB.ấ ầ ệ B i 3à . (2,0 i mđ ể ) Cho ph ng trình b c hai: ươ ậ 2 2 7 0x mx m− + − = (1) (v i ớ m l tham s ).à ố 1. Gi i ph ng trình (1) v i ả ươ ớ 1m = − . 2. Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c aứ ằ ươ ệ ệ ớ ọ ị ủ m. 3. Tìm m ph ng trình (1) có hai nghi m để ươ ệ 1 2 ;x x tho mãn h th c: ả ệ ứ 1 2 1 1 16 x x + = . B i 4à . (3,5 i mđ ể ) Cho ng tròn (O;R) có ng kính AB vuông góc v i dây cung MN t i H (Hđườ đườ ớ ạ n m gi a O v B). Trên tia MN l y i m C n m ngo i ng tròn (O;R) sao cho o nằ ữ à ấ đ ể ằ à đườ đ ạ th ng AC c t ng tròn (O;R) t i i m K khác A, hai dây MN v BK c t nhau E.ẳ ắ đườ ạ đ ể à ắ ở 1. Ch ng minh r ng AHEK l t giác n i ti p v ứ ằ à ứ ộ ế à ∆CAE ng d ng v i đồ ạ ớ ∆CHK. 2. Qua N k ng th ng vuông góc v i AC c t tia MK t i F. Ch ng minh ẻ đườ ẳ ớ ắ ạ ứ ∆NFK cân. 3. Gi s KE = KC. Ch ng minh: OK//MN v KMả ử ứ à 2 + KN 2 = 4R 2 . B i 5à . (0,5 i mđ ể ) Cho a, b, c l các s th c không âm tho mãn à ố ự ả a + b + c = 3 . Ch ng minh r ng:ứ ằ ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 4 − + − + − ≥ −a b c H T Ế H v tên thí sinh:ọ à S báo danh:ố Giám th 1:ị Giám th 2:ị CH NH TH CĐỀ Í Ứ S GI O D C V O T O TH I BèNH (Gồm 04 trang) K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THễNG N m h c 2010-2011 Hớng dẫn chấm môn Toán Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 x 9 A . x x x x 3 x = + ữ + với x > 0, x 9 2. Chứng minh rằng: 1 1 5. 10 5 2 5 2 + = ữ + Câu Nội dung Điểm 1 (1,0) x x xxx A 9 . 3 1 3 3 + + = x x xxx A 9 . 3 1 )3( 3 + + = x xx xxx xxx A )3)(3( . )3)(3( 393 + + ++ = xxxx xxx A )3)(3( )3)(3).(9( + ++ = x x A 9+ = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0) Biến đổi vế trái: ) 25 1 25 1 (5 + + =VT )25)(25( 2525 5 + ++ = = 45 52 5 10 = V y: 1 1 5. 10 5 2 5 2 + = ữ + 0,25 0,25 0.25 0,25 Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B. b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) : y = x + 2 k 2. Cho n = 2. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Câu Nội dung Điểm 1a Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) n = 2 0,25 (0,75đ) Đờng thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0) 0 = (k -1) (-1) + n 0 = - k + 1 +2 k = 3 Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B 0,25 0,25 1b (0,75đ) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) : y = x + 2 k = nk k 2 11 = 0 2 n k Vậy với = 0 2 n k thì Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) 0,25 0,25 0,25 Với n = 2 phơng trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2 đờng thẳng (d) cắt trục Ox k - 1 0 k 1 0,25 Giao điểm của (d) với Ox là )0; 1 2 ( k C ( ) C( 2 1-k ; 0) B(-1; 0) A(0;2) x y O 1 2 các OAB và OAC vuông tại O OCOAS OAC . 2 1 = ; OBOAS OAB . 2 1 = S OAC = 2S OAB OC = 2.OB Bc xx .2= 1.2 1 2 = k == == 22 1 2 02 1 2 k k k k ( thoả mãn) Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì S OAC = 2S OAB 0,25 Bài 3. ( 2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2mx + m 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phơng trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 16 x x + = Câu Nội dung Điểm 1 (0,75đ) Với m = -1 ta có pT: x 2 + 2x -8 = 0 ' = 1 2 - 1(-8) = 9 x 1 = - 1 + 9 = 2; x 2 = -1 - 9 = -4 Vậy với m = - 1phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 2; x 2 = - 4 0,25 0,25 0,25 2 (0,75đ) ' = m 2 - m + 7 4 27 ) 2 1 ( 2 += m > 0 với mọi m Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,25 0,25 0,25 3 (0,5đ) Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo Viet ta có: = =+ 7 2 21 21 mxx mxx 0,25 Theo bài ra 1 2 1 1 16 x x + = 16 21 21 = + xx xx 16 7 2 = m m m = 8 KL: m = 8 0,25 Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2. Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . Câu Nội dung Điểm F E N M C K O A B H h1 T E N M C K O B A H h2 1 (1,5đ) Ta có AKE = 90 0 ( .) và AHE = 90 o ( vì MN AB) AKE + AHE = 180 0 AHEK là tứ giác nọi tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét CAE và CHK có : C là góc chung CAE = CHK ( cùng chắn cung KE) CAE CHK (gg) 0,25 0,25 2 (1,0 ta có NF AC; KB AC NF // KB MKB = KFN (1)( đồng vị) và BKN = KNF (2) (slt) mà MN AB Cung MB = cung NB MKB = BKN (3) Từ 1,2,3 KFN = KNF NFK cân tại K 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1,0 Nếu KE = KC KEC vuông cân tại K KEC = 45 0 ABK = 45 0 Sđ cung AK = 90 0 0,25 K là điểm chính giữa cung AB KO AB mà MN AB nên OK // MN 0,25 Kẻ đờng kính MT chứng minh KT = KN 0,25 mà MKT vuông tại K nên KM 2 + KT 2 = MT 2 hay KM 2 + KN 2 = (2R) 2 hay KM 2 + KN 2 = 4R 2 0,25 Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 a 1 b 1 c 1 4 + + Câu Nội dung Điểm Ta cú: 3 3 2 ( 1) 3 3 1a a a a = + ( ) 2 2 3 3 1 3 3 3 1 1 (1) ( 0) 2 4 4 a a a a a a a do a = + = + ữ T ng t : ( ) ( ) 3 3 3 3 ( 1) 1 2 , ( 1) 1 3 4 4 b b c c 0,25 T (1), (2), (3) suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 9 3 1 1 1 3 3 4 4 4 a b c a b c + + + + = = V y B T c ch ng minh. D u ng th c x y ra khi 2 2 2 3 3 0 0 3 2 0, 2 2 3 3 0 0 3 0, 2 2 2 3 3 0 3 0 0, 2 2 2 3 3 a a a a a b c b b b b b a c c c c c c a b a b c a b c = ữ = = = = = = = = ữ = = = = = = = = = ữ + + = + + = 0,25 . D C V O T OỞ Á Ụ À ĐÀ Ạ TH I BÌNHÁ K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THÔNGỲ Ể Ớ Ọ Ổ N m h c 2010-2011 ọ Môn thi: TO NÁ Th i gian l m b i: 120 phútờ à à (không k th i gian giao )ể ờ đề B. C V O T O TH I BèNH (Gồm 04 trang) K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THễNG N m h c 2010-2011 Hớng dẫn chấm môn Toán Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 x 9 A . x x x x 3