Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề thi tuyển sinh vào 10 Năm học: 2007-2008 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx A (Với 1;0 > xx ) a, Rút gọn biểu thức trên. b, Tìm các giá trị x để A = 13. Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x 2 - 2(m - 1)x + m 2 - 7 = 0. a, Giải phơng trình trên khi m = 2. b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H. a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn. b, Chứng minh HK song song với AB. c, Chứng minh CK.CD = CH.CM Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx 2 a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9). b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d. Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn: =+ =++ 02 0342 222 23 yyxx yyx Tính B = x 2 + y 2 . Hết Đáp án tuyển sinh 10 Hớng dẫn chấm và thang điểm Đề thi tuyển sinh vào 10 Năm học: 2007-2008 Môn : Toán Bài Nội dung Thang điểm B1 (2đ) 1a (1đ) 1b (1đ) 1a. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 11212 11 11 + + + ++ = x xx x xx xxx xxxx A ( ) ( ) ( ) 12121 +++= xxxxA 1+= xxA 1b. 01213113 ==+= xxxxA Đặt 0; = txt suy ra t 2 - t - 12 = 0 Tính 749 == t 1 = -3 (loại); t 2 = 4 164 == xx . Kết luận nghiệm x = 16 0.5 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ B2 (2đ) 2a (1đ) 2b (1đ) 2a. Với m = 2 thay vào đợc x 2 - 2x - 3 = 0 có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính 16= ) x 1 = -1 ; x 2 = 3 và kết luận nghiệm 2b. Tính 82 ' += m 0820 ' >+> m Suy ra m < 4 và kết luận m < 4 phơng trình có nghiệm 0.25đ 0.25đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25đ 0.25đ B3 (3,5đ) 3a (1,5đ) 3b (1đ) 3c (1đ) 3a. Vẽ hình đúng (Chú ý không vẽ hình không chấm điểm) Ta có CMK chắn cung CB HDC chẵn cung CA mà cung CA = cung CB Từ đó HDCCMK = Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn 3b. Ta có HDMHKM = ( tứ giác DMHK nội tiếp) ABMHDM = ( tứ giác ABDM nội tiếp) Từ đó suy ra ABMHKM = Vậy ta có HK song song với AB 3c. Chứng minh CKM đồng dạng CHD . Thật vậy ta có Xét CKM và CHD có góc C chung CDHCMK = ( tứ giác DMHK nội tiếp) Từ đó ta có CDCKCMCH CD CM CH CK == Đpcm. 0.5 đ 0.5 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5 đ B4 (1,5đ) 4a (1đ) 4b (0.5đ) 4a. Đi qua điểm A(2;3) thay x = 2 và y = 3 3 = 2a + b (1) Đi qua điểm B(3;9) thay x = 3 và y = 9 9 = 3a + b (2) Kết hợp (1) và (2) ta đợc hệ = = =+ =+ 9 6 93 32 b a ba ba Kết luận đờng thẳngd: y = 6x - 9 4b. Suy ra kx 2 = 6x - 9 có nghiệm kép 0 = Suy ra k = 1 và kết luận 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ B5 (1 đ) Từ x 3 + 2y 2 - 4y + 3 = 0 x 3 = -1 - 2(y - 1) 2 -1 1 x (1) Từ x 2 + x 2 y 2 - 2y = 0 1 1 2 2 2 + = y y x (2) Kết hợp (1) và (2) suy ra x = -1 do đó y = 1 Vậy B = x 2 + y 2 = 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Chó ý: Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. HÕt . Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề thi tuyển sinh vào 10 Năm học: 2007-2008 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu. =+ =++ 02 0342 222 23 yyxx yyx Tính B = x 2 + y 2 . Hết Đáp án tuyển sinh 10 Hớng dẫn chấm và thang điểm Đề thi tuyển sinh vào 10 Năm học: 2007-2008 Môn : Toán Bài Nội dung Thang điểm B1 (2đ) 1a (1đ) 1b. tròn 3b. Ta có HDMHKM = ( tứ giác DMHK nội tiếp) ABMHDM = ( tứ giác ABDM nội tiếp) Từ đó suy ra ABMHKM = Vậy ta có HK song song với AB 3c. Chứng minh CKM đồng dạng CHD . Thật vậy ta có Xét