TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ LƯỢC GIẢI ĐỀ CLB ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ MÔN TOÁN CÂU HỎI TÀI NĂNG TRẺ MÔN TOÁN TOÁN LỚP 6 Câu 1 : Tìm a,b ∈ N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120 Câu 2 : Cho số a = 11…….1 ( 2008 chữ số 1 ). Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích. Câu 3 : Tìm x,y ∈ N, biết : 2001 x + 80 = y 2 TOÁN LỚP 7 Câu 1 : Tìm x,y,z biết 10x =15y = 6z và 10x – 5y +z = 25 Câu 2 : Rút gọn b = 2 100 – 2 99 + 2 98 - 2 97 + … + 2 2 – 2 Câu 3 : Cho góc xOy bằng 42 0 . Lấy A ∈ Ox, A ≠ O. Vẽ tia At sao cho góc OAt = 30 0 và At cắt tia Oy tại B. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Từ M vẽ tia Mz sao cho góc BMz = 80 0 và tia Mz cắt tia By tại N. Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM cắt nhau tại I. Tính góc AIN ? TOÁN LỚP 8 Câu 1 : Chứng minh rằng : (n 2 + n – 1) 2 – 217 M 24 với mọi x ∈ Z Câu 2 : Tìm x,y ∈ Z biết : x 4 + 2x 3 – x 2 – y 2 – 2x = 0 Câu 3 : Cho đoạn thẳng BC, d là đường trung trực của BC; d cắt BC tại H. A là điểm tùy ý thuộc d ; A ≠ H . Vẽ hình chữ nhật AHCK. a) Chứng minh tứ giác ABKH là hình bình hành b) HK cắt AC tại O ; BO cắt CK tại M. Tìm vị trí điểm A để AM ⊥ AB. TOÁN LỚP 9 Câu 1 : Tìm một số có bốn chữ số, biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2020. Câu 2 : Tìm x biết : ( 2009)(2 1) 2009 2009 2 2008x x x x+ − + − − = Câu 3 : AMEF là hình chữ nhật, MB = BD = DE = AM. Chứng minh rằng : ∠ MBA = ∠ ADB + ∠ AED E D B M F A TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS MỸ HÒA Tổ toán lí THCS Mỹ Hòa LƯỢC GIẢI ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ Đợt 1 Lớp 6 : Câu 1 : Tìm a,b ∈ N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120 Câu 2 : Cho số a = 11…….1 ( 2008 chữ số 1 ). Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích. Câu 3 : Tìm x,y ∈ N biết : 2001 x + 80 = y 2 Lược giải : Câu 1: ƯCLN(a,b) = 2400 :120 = 20 Đặt a = 20u; b = 20v. Suy ra: 400uv = 2400. Suy ra uv = 6 và u, v nguyên tố cùng nhau u 1 2 3 6 v 6 3 2 1 Suy ra : a = 20, b = 120; hoặc a = 40, b = 60; hoặc a = 60, b = 40; hoặc a = 120, b = 20. Câu 2: a= 10 2007 + 10 2006 + 10 2005 + + 10 2 + 10 + 1 a= 10 2006 ( 10 + 1) + 10 2004 ( 10 + 1)+ 10 2002 ( 10 + 1) + + 10 2 (10 + 1) + (10 + 1) a= 10 2006 .11 + 10 2004 .11 + 10 2002 .11 + + 10 2 .11 + 11 a chia hết cho 11 Câu 3: *Bình phương của một số tự nhiên khi chia cho 3 không có số dư bằng 2, suy ra y 2 khi chia cho 3 không xãy ra trường hợp có số dư bằng 2. *2001 x chia hết cho 3 khi x ≠ 0, 2001 x bằng 1 khi x = 0; 80 chia cho 3 dư 2 Do đó khi x ≠ 0 thì 2001 x + 80 chia cho 3 dư 2 cho ta 2001 x + 80 ≠ y 2 khi x = 0 thì 2001 x + 80 = 81 ; ta được y 2 = 81. Suy ra y = 9 Lớp 7 : Câu 1 : Tìm x,y,z biết 10x =15y = 6z và 10x – 5y +z = 25 Câu 2 : Rút gọn b = 2 100 – 2 99 + 2 98 - 2 97 + … + 2 2 – 2 Câu 3 : Cho góc xOy bằng 42 0 . Lấy A ∈ Ox, A ≠ O. Vẽ tia At sao cho góc OAt = 30 0 và At cắt tia Oy tại B. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Từ M vẽ tia Mz sao cho góc BMz = 80 0 và tia Mz cắt tia By tại N. Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM cắt nhau tại I. Tính góc AIN ? Câu 1( 3 đ ) : Từ đề cho : 10x =15y = 6z 30 20 50 10 5 10 5 25 1 : 30 20 50 300 100 50 250 250 10 x y z x y z x y z x y z Suyra = = − + = = = = = = = = Tính được x = 3 ; y = 2 ; z = 5. Câu 2 ( 3 đ ) : 2b = 2 101 – 2 100 + 2 99 - 2 98 + … + 2 3 – 2 2 2b + b = 2 101 – 2. Suy ra : 101 2 2 3 b − = Câu 3 : ( 4đ ) MN cắt Ox tại N’ Tinh ABN = 72 0 ⇒ MNB = 28 0 ⇒ AN’M = 70 0 ' 0 0 0 ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 72 70 2 2 ˆ 71 ˆ ˆ 2 2 ˆ ˆ 2 2 A N I B B N I N A I N + = + + + ⇒ = = = + = + x y t z B I N O A M N’ '’ ’ Toán 8 : Câu 1: (n 2 + n – 1 ) 2 – 217 = (n 2 + n – 1 ) 2 – 1 – 216 (n 2 + n – 1 ) 2 – 1 = (n 2 + n – 2 )( n 2 + n ) = = ( n – 1 )( n +2 )n( n+ 1 ) M 24 ∀ n ∈ Z 216 M 24 ⇒ (n 2 + n – 1 ) 2 – 217 M 24 Câu 2: y 2 = x 4 + 2x 3 – x 2 – 2x y 2 = x( x + 2)( x – 1)(x + 1) Chứng minh x(x+1)(x – 1)(x + 1) +1 là số chính phương Đặt x(x + 1)(x – 1)(x + 1) + 1 = t 2 , t ∈ Z ⇒ y 2 = t 2 – 1 y ≠ 0 loại y = 0 ⇒ x =0 x = 1 x = - 1 x = - 2 Vậy : (x,y)= (0 ;0) ; (x,y)= (1 ;0) ; (x,y)= (-1 ;0) ; (x,y)= (-2 ;0) . Câu 3 : a. Tứ giác ABHK là hình bình hành ( hs tự cm ) b. Vị trí A để BA ⊥ AM BA ⊥ AM ⇔ AI = BI = 2 BM ( ) ⇔ AH = BJ ⇔ CB = CA ( ) ⇔ ∆ ABC là tam giác đều ⇔ A ∈ d ; AB = AC = CB ( điểm A ở 2 vị trí ) Toán 9 Câu 1 : Gọi số cần tìm là abcd ; a,b,c,d ∈ N ; 1 a≤ ≤ 9; 0 , ,b c d≤ ≤ 9 2020abcd a b c d+ + + + = ⇒ a =1 hoặc a = 2 a =1 ⇒ 1000 + 100b + 10c + d + 1 + b + c + d = 2020 101b + 11c + 2d = 1019 101b = 1019 – 11c – 2d ⇒ 902 101b≤ ≤ 1019 do 0 ,c d≤ ≤ 9 ⇒ b = 9 ⇒ 909 + 11c + d = 1019 11c + 2d = 110 11c = 110 – 2d 92 11c≤ ≤ 110 ⇒ c = 9 ⇒ 2d = 11 ( loại ) a = 2 ⇒ 2000 + 100b + 10c + d + 2 + b + c + d = 2020 101b + 11c + 2d = 18 d I J H B C K A M ⇒ b = 0 ⇒ 11c + 2d = 18 ⇒ 11c = 18 – 2d 0 11c≤ ≤ 18 Chỉ chọn c = 0 hoặc c = 1 c = 0 ⇒ d = 9 :chọn c = 1 ⇒ 2d = 7 : loại Vậy số vần tìm là 2009 Câu 2 : ĐK : 1 1 2009, 2 2 1 1 2009 2009, 2 1 1 x x x x x x x x x ≥ − ≥ ≥ ⇔ ⇔ ≥ ≤ − ≤− ≤ ≥ ≥ Với x ≥ 1 Vế trái ( 2009) (2 1) 2009 1 2 2 2 x x x x + + − + − ≤ + − 2 2008 2 2008x x≤ + − = Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2010 ( thỏa mãn ) Vậy phương trình có nghiệm x = 2010 Câu 3: 2 2 2 2 2 2 2 AB a EB a BD a AB a AB BD EB AB = = = = = Cm được : ABD∆ EBA∆ ˆ ˆ BDE BAE⇒ = . Suy ra: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ MBA BAE AED BDA AED= + = + E D B M F A * Bạn đọc thấy có gì sai sót xin thẳng thắn góp ý để Ban quản trị điều chỉnh lại. Rất cám ơn. S . TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ LƯỢC GIẢI ĐỀ CLB ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ MÔN TOÁN CÂU HỎI TÀI NĂNG TRẺ MÔN TOÁN TOÁN LỚP 6 Câu 1 : Tìm a,b ∈ N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120 Câu 2 : Cho số a = 11…….1. Mỹ Hòa LƯỢC GIẢI ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ Đợt 1 Lớp 6 : Câu 1 : Tìm a,b ∈ N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120 Câu 2 : Cho số a = 11…….1 ( 2008 chữ số 1 ). Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích. Câu. Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích. Câu 3 : Tìm x,y ∈ N, biết : 2001 x + 80 = y 2 TOÁN LỚP 7 Câu 1 : Tìm x,y,z biết 10x =15y = 6z và 10x – 5y +z = 25 Câu 2 : Rút gọn b = 2 100 – 2 99