Các phương pháp lý thuyết để phân tích nguồn khối và bộ dẫn khối ( phần 1 ) 1 Giới thiệu Phương pháp lý thuyết đầu tiên trong 2 pp của chương này (mô hình Miller-Geselowitz về lí thuyết góc rắn) được sử dụng để đánh giá các trường điện trong một bộ dẫn khối được tạo ra bởi nguồn - có nghĩa là, để giải quyết các vấn đề chuyển tiếp. Sau khi thảo luận này là một bài trình bày của các phương pháp được sử dụng để đánh giá các nguồn của điện trường đo lường thực hiện các nguồn bên ngoài, bên trong hoặc trên bề mặt của khối chất dẫn - có nghĩa là, để giải quyết các vấn đề ngược lại. Phương pháp này rất quan trọng trong thiết kế điện cực có cấu hình tối ưu hóa khả năng để có được những thông tin mong muốn. Trong thực tế, ứng dụng của mỗi phương pháp sau đây thường là kết quả trong một ECG- hệ thống dẫn. Hệ thống dẫn không được thảo luận chi tiết ở đây vì mục đích của chương này là để chứng minh rằng các phương pháp phân tích một cách độc lập dưới hình thức lý thuyết của điện sinh học(bioelectricity) đó là các ứng dụng không giới hạn cụ thể ECG Các lĩnh vực từ sinh học(biomagnetic) kết quả từ các hoạt động của khối lượng điện nguồn sẽ được thảo luận chi tiết trong Chương 12 2 Định lí góc rắn 2.1 Lớp kép không đồng nhất PRECONDITIONS(điều kiện đầu) SOURCE: lớp kép không đồng nhất. CONDUCTOR: không xác định, đồng nhất, (xác định, không đồng nhất) Định lí góc rắn đã được phát triển bởi nhà vật lí Đức Hermann von Helmholtz ở giữa thế kỷ 19. Trong lý thuyết này, một hai lớp được sử dụng như là mã nguồn. Mặc dù chủ đề này đã được giới thiệu trong Chương 8, bây giờ chúng tôi kiểm tra các cấu trúc của một trong hai lớp, một số lớn hơn chi tiết. Giả sử là một nguồn dòng điểm và một nguồn dòng sink (ví dụ như một nguồn âm) của cùng một độ lớn nằm gần nhau. Nếu cường độ của chúng là i và khoảng cách giữa chúng là d, chúng tạo thành một dipole (lưỡng cực) moment id như được thảo luận trong Phần 8.2.2. Xem xét việc bây giờ là mặt nhẵn bất kì nằm trong một lượng chất dẫn. Chúng ta có thể thống nhất phân phối nhiều lưỡng cực trên bề mặt của nó, với mỗi lưỡng cực được đặt bình thường tới bề mặt. Ngoài ra, chúng ta chọn để mật độ dipole được một hàm well-behaved của vị trí, chúng ta thừa nhận rằng số lượng dipoles trong một diện tích nhỏ là đủ lớn để cho mật độ của dipoles cũng có thể được một hàm liên tục gần đúng. Như vậy nguồn được gọi là hai lớp (Hình 11.1). Nếu nó được biểu thị là p(S) , thì p(S) biểu thị cho mật độ dipole moment (dipole moment trên đơn vị diện tích) như là một hàm của vị trí, trong khi trực tiếp của nó được biểu hiện bằng , mặt bình thường. Với sự chú thích nhỏ, p(S) d là một dipole có độ lớn là p(S)dS, và hướng của nó bình thường tới bề mặt tại dS. Một trong nhiều khả năng là phải thừa nhận rằng trên một mặt của lớp kép, các nguồn từ mật độ dòng J [A/m2] trong khi bên kia những sink từ mật độ dong -J [A/m2], và rằng tấm dẫn giữa các bề mặt của lớp kép có một điện trở suất(resistivity) ρ. Trở kháng qua tấm dẫn này (có độ dày d) cho một diện tích cross-sectional là: R= ρd (11.1) R = điện trở lớp kép cho một diện tích [Ωm²] ρ = điện trở suất bình thường [Ωm] d = độ dày lớp kép [m] Ta có giới hạn d->0 khi J->∞ cho đến Jd->p vẫn xác định. Hình 11.1: Cấu trúc lớp kép. Lớp kép được hình thành khi mật độ dipole tăng cho đến khi coi là liên tục. Ngoài ra ta còn yêu cầu d->0 , J->∞ và Jd->p Từ định luật Ohm, ta lưu ý rằng lớp kép có khác biệt điện thế: Vd = Φ1 - Φ2 = Jρd (11.2) Với Vd: độ lệch thế giữa hai lớp [V] Φ1, Φ2: điện thế giữa hai mặt của lớp kép [V] J: mật độ dòng lớp kép [A/m2] ρ: điện trở suất bình thường [Ωm] d: độ dày lớp kép [m] Chính xác, dạng lớp képlà dipole moment trên đơn vị diện tích bề mặt của: p = Jd (11.3) Với p: dipole moment trên đơn vị diện tích [A/m] J: mật độ dòng lớp kép [A/m2] d: độ dày lớp kép [m] Như đã lưu ý trong trường hợp phổ biến (lớp kép không tiêu chuẩn (nonuniform)), p và J là hàm vị trí. Nói đúng ra, ta yêu cầu d->0 khi J->∞ cho đến Jd->p vẫn xác định (trong trường hợp d không tiêu chuẩn thì như đẳng thức 11.2 phép xấp xỉ tốt nó được lưu ý rằng ΔΦ không thay đổi đáng kể trên nhiều khoảng cách d). p là dipole moment trên đơn vị diện tích ( với chiều từ cực âm đến cực dương nguồn), dS là lưỡng cực cơ bản. trường của chúng được cho bởi đẳng thức 8.12 là: (11.4) Chiều của và d là như nhau. Bây giờ, góc rắn dΩ, được xác định bởi Stratton (1941): (11.5) Như thế: (11.6) Hình 11.2: bản tóm tắt của isopotential(tiêu chuẩn điện thế) điểm trên isopotential(tiêu chuẩn điện thế) đường của điện trường được tạo ra bởi một lớp kép tiêu chuẩn. Đó là những điểm được trang bị điện thế được chỉ bởi độ lớn góc rắn. Theo quy ước đã chọn trong đẳng thức 11.5, là dấu hiệu của các góc rắn là cực âm. Những lớp kép được tạo ra bởi điện trương như đẳng thức 11.6. dΩ là yếu tố của góc rắn, như dược nhìn thấy từ các trường điểm như là các điểm quan sát (hình 11.2). Hình này cung cấp làm sáng tỏ góc rắn, như là một thước đo mở giữa các tia từ trường điểm tới ngoại biên của lớp kép, một hình thức ba chiều góc. Đẳng thức 11.6 có một hình thức đặc biệt lầ đơn giản, mà sẵn sàng cho việc dự toán trường phát sinh cho bởi nguồn lớp kép. Kết quả đầu tiên thu được bởi Helmholtz, người chỉ ra nó chứa đựng cái không xác đinh, đồng nhất, đẳng hướng, và lượng chất dẫn tuyến tính. Sau đó định lí góc rắn được áp dụng cho lượng chất dẫn không đồng nhất bởi khái niệm tận dụng nguồn thứ cấp. Như đã thảo luận trong Phần 7.2.3, các lượng chất dẫn không đồng nhất có thể dược đại diện như là một lượng chất dẫn không đồng nhất bao gồm cả nguồn thứ cấp của vị trí ranh giới. Bây giờ điện trường của nguồn lớp kép trong lượng chất dẫn không đồng nhất có thể được tính toán với định lí góc rắn bởi ứng dụng vào nguồn sơ cấp và thứ cấp trong lượng chất dẫn đồng nhất. Tính phâ n cực của trường điện thế: Ta thảo luận ngắn về tính phân cực của trường điện thế tạo ra bởi lớp kép. Điều này được làm rõ trong truy nhập vào đẳng thức 11.5 và 11.6 Nếu lớp kép là tiêu chuẩn, thì điện thế của trường điểm tỷ lệ với tổng số góc rắn được trương(cung) bởi trường điểm. Do đó để xác định góc rắn. Một trong những phương pháp hữu ích là: từ các trường điểm, kéo các đường(tia) vào ngoại biên của lớp kép. Bây giờ xây dựng một đơn vị phạm vi trung tâm tại trường điểm. Diện tích của phạm vi bề mặt bị chắn bởi tia là góc rắn. Nếu nguồn âm liên kết với trường điểm bề mặt lớp kép, thì góc rắn sẽ dương, theo đẳng thức 11.5. Tính phân cực hoàn toàn phát sinh từ con đường bát kì theo 11.5 được chọn. Thật không may, nhưng tài liệu có chứa cả hai sự lựa chọn trong định nghĩa góc cứng (trong sách này, chúng tôi đã thông qua một trong các định nghĩa của Stratton, 1941). VD, giả sử một lớp kép tiêu chuẩn là một vòng trond đĩa, tại tâm có dipole định hướng theo hướng x. Đối với một trường điểm dọc theo trục x dương bởi vì các trường điểm phải hướng về với nguồn dương, góc rắn sẽ là âm. Tuy nhiên bởi vì trừ đi đẳng thức 11.5, biẻu thức 11.6 cũng chứa một dấu trừ. Vì thế, điện thế, đánh giá từ đẳng thức 11.6, là dương đúng như ý muốn phân cực. 2.2 Lớp kép chuẩn (Uniform Double Layer) Điều kiện đầu: Source: Lớp kép chuẩn Conductor: không xác định, đồng nhất(infinite, homogeneous) Lớp kép chuẩn có một số phần thú vị được thảo luận trong phần này. Để bắt đầu với, chúng tôi lưu ý rằng biểu thức 11.6 mô tả các trường điện trong một khối chất dẫn ko xác định do một lớp kép không đồng nhất; này để làm giảm các biểu mẫu đơn giản sau khi thống nhất hai lớp là: (11.7) Xem xét một thống nhất đóng của lớp kép. Khi lớp kép như vậy được quan sát từ bất kỳ điểm nào, nó luôn luôn có thể được chia thành hai phần. Một là nhìn thấy từ mặt dương và bên kia là nhìn thấy từ mặt âm, mặc dù đã từng chính xác cùng một độ lớn góc rắn Ω, như được mô tả trong hình 11.3. (lớp kép nguồn có hình thức có thể phức tạp hơn, nó được chia thành nhiều hơn hai phần.) Đây là cả hai thành phần có điện của cùng một độ lớn, nhưng vì chúng có dấu hiệu đối diện, chúng hủy bỏ nhau. Kết quả là, lớp kép chuẩn đóng tạo ra một trường ‘zero’, khi xem xét trong toàn bộ. Wilson et al. (1931) áp dụng nguyên tắc này để ghi điện tim (electrocardiography), từ khi thực sự hiểu nguồn lớp kép của người mắc bệnh tim dựng một cách hệ thống. Giả sử rằng lớp kép được hình thành bởi các sự khử cực (depolarization) trong tâm thất (ventricles) bao gồm một wavefront (sóng trước), mà được thể hiện bằng một lớp kép chuẩn, và có hình dạng của một cái ly. Nếu cái ly được đóng với một "cover(vỏ bọc)" hình thành bởi một lớp kép tương tự như sức mạnh, sau đó đóng một bề mặt được hình thành, mà không tạo ra bất kỳ trường điện. Từ nay ta có thể kết luận rằng lớp kép có hình dạng của một chiếc ly có thể được thay thế bằng một lớp kép có hình dạng vỏ bọc của chiếc ly của, nhưng với lớp kép theo định hướng trong cùng một hướng như ly, như được mô tả trong hình 11,4. Từ một trong những ví dụ này có thể khẳng định rằng hai chuẩn lớp kép với cùng periphery (ngoại biên, chu vi) tạo các lĩnh vực có tiềm năng giống nhau. Các trường được tạo ra bởi một lớp kép đĩa tại khoảng cách được nhiều hơn đĩa bán kính có vẻ bắt nguồn từ một dipole. Trong thực tế, ở khoảng cách đủ lớn từ bất kỳ dipole phân phối, các trường này sẽ xuất hiện để bắt nguồn từ một dipole có độ lớn và hướng là các véc tơ tổng của các thành phần nguồn, vì nếu tất cả chúng được đặt tại cùng một điểm. Đây là lý do tại sao các trường điện ở tim trong quá trình kích hoạt lưỡng cực có một hình thức và cơ sở của một véc tơ điện tim (EHV-electric heart vector), như là một mô tả về nguồn tim, đã có nhiều ứng dụng. Điều này đặc biệt thật, trong khi kích hoạt bao gồm việc chỉ có một tâm thất. Tình hình thật sự, nơi mà ở bên phải và bên trái tâm thất (ventricle) là hoạt động đồng thời, chính xác hơn là đại diện của hai dipoles riêng. Điều này cùng một đối số có thể được sử dụng trong việc giải thích tác dụng của một nhồi máu (infarct) trên các lĩnh vực điện tim. Các infarct là một vùng của mô chết, nó có thể được miêu tả bởi sự thiếu hụt của một lớp kép (tức là sự mở cửa trong một hai lớp). Với một hậu quả, việc đóng cửa bề mặt lớp kép trong trường hợp này giới thiệu thêm một nắp, như được hiển thị trong hình 11.4. Sau đó là một nguồn trực tiếp phản ánh của các tác dụng của các infarct. (ngược lại trong khấu trừ là các khu vực của mô chết được đại diện bởi một hoạt động dipole hướng bên trong.) Cuối cùng, ta tóm tắt trong hai điều quan trọng trong định nghĩa lớp kép chuẩn của định lí góc rắn: 1) Lớp kép chuẩn đóng phát ra trường điện thế zero bên ngoài. 2) Trường điện thế của lớp kép mở hoàn toàn xác định bởi vành của khe hở (the rim of the opening)(Wikswo et al, 1979). Hình 11.3: lớp kép chuẩn đóng tạo ra một trường điện thế zero. Hình 11.4: trường điện thế của lớp kép chuẩn mở hoàn toàn xác định bởi vành của khe hở (the rim of the opening) . Các phương pháp lý thuyết để phân tích nguồn khối và bộ dẫn khối ( phần 1 ) 1 Giới thiệu Phương pháp lý thuyết đầu tiên trong 2 pp của chương này (mô hình Miller-Geselowitz về lí thuyết. được xác định bởi Stratton (1 9 4 1) : (1 1. 5) Như thế: (1 1. 6) Hình 11 .2: bản tóm tắt của isopotential(tiêu chuẩn điện th ) điểm trên isopotential(tiêu chuẩn điện th ) đường của điện trường được. [A/m2], và rằng tấm dẫn giữa các bề mặt của lớp kép có một điện trở suất(resistivity) ρ. Trở kháng qua tấm dẫn này (có độ dày d) cho một diện tích cross-sectional là: R= ρd (1 1 . 1) R = điện