Điện từ sinh học/Hiện tượng màng tế bào ( phần 4 ) 3.6 Phương trình cáp của sợi trục Ludvig Hermann (1905b) là người đầu tiên đưa ra rằng dưới điều kiện dưới ngưỡng, màng tế bào có thể được mô tả bởi điện trở thoát và tụ mắc song song phân bố đồng thời. Do đó, phản ứng của kich thích dòng điện bất kì có thể được tính từ sự chế tạo của nguyên lý mạch điện. Trong phần này, chúng tôi sẽ minh họa cách tiếp cận trong tế bào, nó là một dạnh hình trụ tròn với độ dài lớn hơn rất nhiều so với bán kính. (mô hình này được áp dụng cho sợi trục thần kinh unmyelinated) 3.6.1 Mô hình cáp của sợi trục Giả sử rằng, sợi trục là được ngâm trong chất điện phân có quy mô xác định (hinh dung như môi trường ngoại bào) và xung điện kích thích được đưa vào qua hai điện cực, một xác định sơi trục ngoài trong môi trương ngoại bào và một là sợ trục bên trong như minh họa ở hinh 3.6. Tổng cường độ dòng kích thích (Ii) quanh trục trong của sơi trục sẽ giảm theo khoảng cách từ một phần qua liên tục màng tế bào để trở lại cường độ dòng ngoài sợi trục. Chú ý rằng, sự xác định hướng của các dòng dương là bên phải với Ii và Io trong trường hợp sự bảo toàn của dòng yêu cầu là Io = -Ii. Đồng thời giả sử rằng cả trong và ngoài của sợi trục, điện thế không thay đổi khi đi bất kì phần nào (không phụ thuộc vào hướng của dây thần kinh quay) và hệ thống này thể hiện một trục đối xứng. Sự gần đúng này được dựa trên kích thước mặt cắt, nó có thể rất nhỏ so với độ dài của miền hoạt động của sợi trục. Nếu như cũng cho rằng độ dài của sợi trục là lớn hơn cái giả định thì nó hầu như là không xác định. Dưới các giả định này, mạch tương đương của hình 3.7 có thể mô tả sợi trục. Một điều đặc biệt nên chú ý là không gian gian ngoại bào bị giới hạn trong hình 3.6 quanh hướng ngang và do đó, nó đảm bảo cho việc gán điện trở ngang Ro để biểu diễn dung dịch giữa các nút. Trong mô hình này, mỗi phần mà biểu diễn thành phần ngang của sợi trục trong với biên của dung dịch ngoại bào được chọn ngắn hơn so với tổng chiều dài sợi trục. Chú ý, đặc biệt là màng dưới ngưỡng được thể hiện như một điện trở phân tán và tụ điện mắc song song. Linh kiện điện trở cũng quan tâm đến cường độ dòng điện ion màng imI, điện trở phản ánh một sự thực rằng màng là một dây dẫn kém nhưng là một chất điện môi tốt và do đó, cường độ điện dung màng imC phải bao gồm cả các linh kiên của dòng màng tổng. Các đường nội và ngoại bào ngang đều có điện trở, nó phản ánh những bằng chứng thí nghiệm về sợi trục thần kinh. Hình 3.6. Thiết bị thí nghiệm cho sự hình thành phương trình cáp sợi trục Hình 3.7 Mô hình mạch điện tương đương của sợi trục. Một chứng minh cho các linh kiện được đưa ra trong đoạn văn trên. Các linh kiên của mạch tương đương được miêu tả trong hình 3.7 bao gồm các thành phần dưới đây: chú ý rằng thay cho đơn vị MKS, kích thước được cho ở đây là đơn vị truyền thốn được dùng cho các liên kết này. Cũng lưu ý thêm là khối lượng thể hiện trên một đơn vị chiều dài được viết với các kí tự nhỏ. r i = điện trở hướng trục nội bào của bào tương sợi trục trên một đơn vị chiều dài sợi trục [kΩ/cm sợi trục] r o = điện trở hướng trục ngoại bào của môi trường ngoại bào trên một đơn vị chiều dài sợi trục [kΩ/cm sợi trục] r m = điện trở màng nhân với đơn vị chiều dài của sợi trục [kΩ.cm sợi trục] (chú ý rằngđay là theo hướng tâm ) c m = điện dung mangf trên một đơn vị chiều dài sợi trục [µF / cm sợi trục] Chúng ta xác định cường độ dòng điện và điện thế của mạch như ở dưới I i = tổng cường độ dòng điện trong nội bào theo chiều dọc I o = tổng cường độ dòng điện trong ngoại bào theo chiều dọc i m = tổng cường độ dòng điện chuyển màng trên một đơn vị chiều dài sợi trục [µA/cm sợi trục] i mC = tổng cường độ dòng điện chuyển màng trên một đơn vị chiều dại sợi trục [µF/cm sợi trục] i mI = thành phần điện dung của dòng chuyểnmàng trên một đơn vị trên một đơn vị chiều dại sợi trục [µF/cm sợi trục] φ o = điện thế ngoài màng tế bào [mV] V m = φ i − φ o điện thế màng V' = V m − V r độ lệch của điện thế màng ở trạng thái nghỉ Các hình vẽ phác họa điện thế khác nhau và điện thế trong sợi trục đua ra trong hình 3.8 Chúng ta chú ý rằng hướng của các dòng dương được xác định như hướng dương của trục x trong và ngoài sợi trục. Do đó, với tất cả các giá trị cỉa x, sự bảo toàn dòng điện yêu cầu là I i + I 0 = 0 miễn là x không bị sai giữa các điện cự kịc thích. Với miền sai giữa các điện cực, I i + I 0 = 0 phải bằng cường độ dòng điện đặt vào thực. Hình 3.8 Hình phác họa mô tả hiệu số điện thế và điện thế trong của sợi trục trong cuốn sách. Trong trường hợp đặc biệt khi không có dòng kích thích (ví dụ, khi I i = I 0 = I m = 0), khi Vm = Vr và V' = 0). Tuy nhiên, sự hoạt hóa mới bắt đầu, chúng ta sẽ thấy được có khả năng I i + I 0 = 0 ở mọi nơi và V' ≠ 0 trong vùng đã biết. Trong đó Vr , điện thế màng nghỉ giồng nhau ở moi nơi, nó được tính bằng và (3.40) dựa trên cách xác định V' ở trên. 3.6.2 Đáp ứng ổn định Đầu tiên chúng ta sẽ quan tâm tới trường hợp cố đinh (ví dụ δ/δt = 0), nó là điều kiện trạng thái ổn định đạt được theo ứng dụng các bước của dòng điện. Sự tương ứng này khi t . Đáp ứng trạng thái nghỉ được minh họa trong hình 3.9. nó tuân theo định luật Ohm , (3.41) Từ định luật bảo toàn dòng điện sinh ra dòng chuyển màng trên một đơn vị chiều dài im, nó quan hệ với dòng suy giảm của Ii hoặc dòng tăng ích: (3.42) Chú ý rằng phương trình này thỏa mãn I i + I o = 0. từ điều kiện và phương trình 3.40, 3.41 ( đặt V’ = Φi - Φo - Vr ) ta được (3.43) Ngoài ra, bằng cách lấy đạo hàm với x, ta có (3.44) Hình. 3.9. (A) Kích thích của dây thần kinh với bậc dòng điện. (B) Sự biến đổi của điện thế màng như là một hàm của khoảng cách Thay thế 3.42 vào phương trình 3.44 ta được (3.45) nó được gọi là phương trình cáp thông thường Dưới điều kiện cố định và ngưỡng, cường độ dòng điện điện dung c m dV'/dt = 0; cường độ dòng điện màng trên một đơn vị chiều dài chỉ đơn giản bằng i m = V'/r m ; theo định luật Ohm. Do đó, phương trình 3.45 có thể viết lại thành Kết quả của nó là V' = Ae − x / λ + Be x / λ (3.47) Hằng số λ trong phương trình 3.47 có đơn vị là chiều dàu và nó được gọi là độ dài đặc trưng hoặc hằng số dài của sợi trục. Nó cũng được gọi là hệ số khoảng cách. Độ dài đặc trưng λ trong phương trình 3.46 được tính bằng: (3.48) Đây là dạng cuối của phương trình 3.48 bởi vì điện trở trục ngoại bào r o nhỏ hơn rất nhiều so với điện trở trục nội bào r i Với điều kiện biên V' x = 0 = V'(0) và V' x = oo = 0 hằng số A và B thỏa mãn giá trị A = V'(0) và B = 0, và từ phương trình 3.47 chúng ta có kết quả V' = V'(0)e − x / λ Biểu thức chỉ ra rằng V' giảm theo hàm mũ từ đầu sợi trục thần kinh tại điểm kích thích (x=0) như hình 3.9B. tại x = λ, biên độ giảm đi 36.8% so với giá trị gốc. Do đó, λ là giá trị của khoảng cách từ vị trí kích thích trên đáp ứng đáng kể đạt được. Ví dụ tại x = 2 λ, đáp ứng giảm đi 13.5% trong khi x =5 λ nó chỉ còn 0.7% giá trị gốc. . Điện từ sinh học/Hiện tượng màng tế bào ( phần 4 ) 3.6 Phương trình cáp của sợi trục Ludvig Hermann (1 905b) là người đầu tiên đưa ra rằng dưới điều kiện dưới ngưỡng, màng tế bào có. mãn I i + I o = 0. từ điều kiện và phương trình 3 .40 , 3 .41 ( đặt V’ = Φi - Φo - Vr ) ta được (3 .43 ) Ngoài ra, bằng cách lấy đạo hàm với x, ta có (3 .44 ) Hình. 3.9. (A) Kích thích của dây. thích của dây thần kinh với bậc dòng điện. (B) Sự biến đổi của điện thế màng như là một hàm của khoảng cách Thay thế 3 .42 vào phương trình 3 .44 ta được (3 .45 ) nó được gọi là phương trình cáp