de thi TS lop 10VIP

Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 - 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình). Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1 ) là đờng tròn tâm O 1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2 ) là đờng tròn tâm O 2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O 1 D là tiếp tuyến của (O 2 ). 3) BO 1 cắt CO 2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. 4) Xác định vị trí của M để O 1 O 2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 4 1 1 a b ữ ữ . (Quy ng ri nhõn tng vi tng , hiu vi hiu ri ỏp dng BT (a+b) 2 4 ab) _________________________________________________________________________________________________________________ -1- Đề số 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x 2 x + 3. 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1 2 và x = -3 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Câu II Cho hệ phơng trình : mx y 2 x my 1 = + = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu III Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn. 3) Đờng thẳng BI và CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh BE. CF = 2BI. CI. Tớnh t s BE CE . 2 BI CI = thụng qua tớnh cht phõn giỏc v nh lý pitago _________________________________________________________________________________________________________________ -2- Đề số 3 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Câu II Cho phơng trình: x 2 2mx + 2m 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: x 1 2 (1 x 2 2 ) + x 2 2 (1 x 1 2 ) = -8. Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA 2 + HC 2 . Tính góc AHC. ( = 150 0 ) Dựng tam giác đều HCD Chứng minh AD = BH Suy ra góc AHC = 150 0 _________________________________________________________________________________________________________________ -3- B C D H A Đề số 4 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. Câu II Giải các phơng trình : 1) x 2 + x 20 = 0 2) 1 1 1 x 3 x 1 x + = 3) 31 x x 1 = . Câu III Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H BC). 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r + R AB.AC . R= BC/2 ; r = (AB + AC BC)/2 ỏp dng bt ng thc cauchy a+b 2 a.b _________________________________________________________________________________________________________________ -4- Đề số 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Câu II Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI 2 = AI.DI. 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : ã ã BAH CAO= . 4) Chứng minh : ã à à HAO B C= . Gi s B>C , k hỡnh thang AKCB B C = ABK = HAO _________________________________________________________________________________________________________________ -5- A B C I K S O H Đề số 6 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau: 1) x 2 9 = 0 2) x 2 + x 20 = 0 3) x 2 2 3 x 6 = 0. Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F. 1) Chứng minh AE = AF. 2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành. Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x 7 y 3200+ = . HD : 3200 40 2= + = +3 x 7 y 3a 2 7b 2 => 3a + 7b = 40 tỡm a,b => x, y _________________________________________________________________________________________________________________ -6- Đề số 7 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau : 1) 2(x 1) 3 = 5x + 4 2) 3x x 2 = 0 3) x 1 x 1 2 x x 1 + = . Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P). Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. 1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH. 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC. Câu IV (1đ) Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x 2 + 6x + 7 = 2 x , từ đó phân tích đa thức x 3 + 6x 2 + 7x 2 thành nhân tử. _________________________________________________________________________________________________________________ -7- Đề số 8 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ) Giải các phơng trình: 1) 4x 2 1 = 0 2) 2 2 x 3 x 1 x 4x 24 x 2 x 2 x 4 + + + = + 3) 2 4x 4x 1 2002 + = . Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = 2 1 x 2 . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB. 3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 20 = x 1 2 x 2 2 . Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn. 3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ. Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( ) 7 7 4 3+ . ( ) + = + 7 14 7 4 3 (2 3) v ỏp dng BT n n n a b a b 2 2 + + ữ _________________________________________________________________________________________________________________ -8- Đề số 9 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . Câu II (3đ) Cho phơng trình : x 2 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Không giải ph- ơng trình, hãy tính: 1) x 1 2 + x 2 2 2) 1 1 2 2 x x x x+ 3) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 x 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x 1 x x 1 + + + + . Câu III (3,5đ) Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn. 2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP 2 = ME.MI. 3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA. Câu IV (1đ) Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x 2 + nx + p) = x 3 10x 12. HD :Vn dng phộp bin i ng nht a v h phng trỡnh bc nht ba n m,n ,p ri gii h _________________________________________________________________________________________________________________ -9- Đề số 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: A = 4 5 2 3 8 2 18 2 + + Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 . 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - 1 9 ; 2. 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B. Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) = + = + 1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : MIC = HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. HD : Chng minh tớch 4 s t nhiờn liờn tip khụng phi l s chớnh phng _________________________________________________________________________________________________________________ -10- [...]... trên là lớn nhất _ -19- Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Đề thi chính thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5.x 45 = 0 b) x( x + 2) - 5 = 0 2) Cho hàm... 0 và sau đó biến đổi B theo đẳng thức vừa tìm Hết Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Đề thi chính thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 1 5 x +1 = x2 x2 b) x2 6x + 1 = 0 2) Cho hàm... (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F 1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp 2) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB,... giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định _ -28- Sở giáo dục và đào tạo Thanh hóa kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30/6/2009 Thời gian làm bài: 120 Phút Đề chính thức B Bài 1 (1,5đ): Cho phơng trình: x2 4x + n = 0 (1) với n là tham số 1 Giải phơng trình (1) khi n = 3 2 Tím n... CAD nhỏ hơn cung CBD Chứng minh : DEC = 2.DBC Câu V (1đ) Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1 Chứng minh rằng: _ -22- 3 2 + 2 > 12 xy + yz + zx x + y 2 + z 2 ( Chứng minh : xy+yz+zx 1/3 và x2+y2+z2 2(xy+yz+zx ) _ -23- Đề số 21 (Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003... phơng trình : x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1 _ -15- HD : Đa về tổng và tích ở mỗi phơng trình Đề số 16 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phơng trình sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 Bài 2 (2đ) 1) Cho biểu thức: P= a +3 a 2 a 1 a +2 + 2x y = 3 5 + y = 4x 2) Giải hệ phơng... + 1 M 2x + m =y=> y(x2 +1)-2x m =0 cú nghim => 2 x +1 0 lp bt phng trỡnh bc 2 theo y Tớnh y1, y2 (y1< y2 ) => y2 = 2 => m _ -16- Đề số 17 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ Bài 2 (2đ) 1) Giả... bài 5 đề 17 tính AM theo x qua định lý pitago rồi tìm x để biểu thức nhỏ nhất (x4+x2 - 6x +9 = x4- 2x2+1 +3x2 - 6x +3+5 5) _ -17- Đề số 18 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải các phơng trình sau: 1) 2x 3 = 0 ; 2) x2 4x 5 = 0 Câu II (2đ) 1) Cho phơng trình x2 2x 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 Tính giá trị của... nhỏ nhất ; bằng phép biến đổi tơng đơng và BĐT Bunhiacỗpky ta chứng minh đợc a 2 + b 2 + c 2 + d 2 (a + c) 2 + (b + d) 2 ) _ -18- Đề số 19 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) 2x + 4 = 0 4x + 2y = 3 1) Giải hệ phơng trình 2) Giải phơng trình x 2 + ( x + 2 ) = 4 2 Câu II (2đ) 1 2 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 x + 1 Tính...Đề số 11 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = 3 2 x 2 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3 ), f( 2 ) 3 2) Các điểm A 1; ữ, B ( 2; 3) , C ( 2; 6 ) , D ; ữ có thuộc đồ thị hàm . tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang . Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 - 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y. pitago _________________________________________________________________________________________________________________ -2- Đề số 3 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1