30 de tuyen sinh thpt

30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT ĐỀ 1: Bµi 1. (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) 2 3 3 27 300+ − b) 1 1 1 : 1 ( 1)x x x x x   +  ÷ − − −   Bµi 2. (1,5 ®iĨm) a). Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 2 + 3x – 4 = 0 b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bµi 3. (1,5 ®iĨm) Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # 1 2 . H·y x¸c ®Þnh m trong mçi trêng h¬p sau: a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n. Bµi 4. (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n« khi níc ®øng yªn ) Bµi 5. (3,0 ®iĨm) Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm). a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm. c) KỴ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ). Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED. HÕt ĐỀ 2: C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 2. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2 4 3 5 x x y =   + =  C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x 2 -2x+1=0 2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiƯm? C©u IV(1,5®) Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xt ph¸t tõ ®Þa ®iĨm A ®i ®Õn ®Þa ®iĨm B ®êng dµi 180 km do vËn tèc cđa «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót.TÝnh vËn tèc cđa mçi «t«. BiÕt r»ng trong qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cđa mçi «t« kh«ng ®ỉi. C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O. C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i ®iĨm I. KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng. a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn. b/OM ⊥ BC. 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c trong cđa go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lỵt t¹i D vµ E. Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= 4 cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB. C©u VI:(0,5®) Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz - 16 0 x y z = + + T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z) HÕt ĐỀ 3: Câu I: (2,0 điểm) Nguyễn Thò Quỳnh Như -1- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT 1. Tính 9 4+ 2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 5 3 x y x y + =   − =  Câu III: (1,0đ) Rút gọn biểu thức A= 1 1 1 1 x x x x x x    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    với 0; 0x x≥ ≠ Câu IV(2,5 điểm) Cho phương trình x 2 +2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m) 1.Giải phương trình (1) với m=3 2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H khơng là trung điểm của OA).Kẻ MN vng góc với AB tại H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E. 1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất. Câu VI(0,5 điểm) Tìm các số ngun x,y thoả mãn đẳng thức x 2 + xy + y 2 - x 2 y 2 = 0 Hết ĐỀ 4: Câu I: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 9 y x x y = −   − =  Câu II: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y = f(x) = 2 1 2 x− . Tính f(0); f(2); f( 1 2 ); f( 2− ) 2. Cho phương trình (Ẩn x): x 2 - 2(m + 1)x + m 2 - 1 = 0. Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 2 +x 2 2 = x 1 .x 2 + 8. Câu III: (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x −   −  ÷ + + + +   Với x > 0 và x ≠ 1. 2. Hai xe cùng xuất phát từ A đến B, xe thứ nhất chạy nhanh xe thứ hai10km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của hai xe biết qng đường AB dài là 300km. Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB khơng đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M khơng trùng với A, B). Kẻ dây MN vng góc với AB tại H. Kẻ MK vng góc với AN (K∈AN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK. 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí cua điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn: 3 3 2 2x y y x+ − = + − . Nguyễn Thò Quỳnh Như -2- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Tìm giá trị nhỏ nhất cúa biểu thức: B = x 2 + 2xy – 2y 2 +2y +10. Hết ĐỀ 5: Câu 1(2.0 điểm): 1) Giải phương trình: x 1 x 1 1 2 4 − + + = 2) Giải hệ phương trình: x 2y x y 5 =   − =  Câu 2:(2.0 điểm ) a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x x 4 x 2 − + − + với x ≥ 0 và x ≠ 4. b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và thỏa mãn điều kiện: x 1 2 – 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 b) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE 2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K khơng trùng với P). Chứng minh rằng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 6 4x x 1 − + Hết ĐỀ 6: A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x – 2y = 1 song song với đờng thẳng: A. y = 2x + 1 B. 1 1 2 y x = + C. 1 1 2 y x= − − D. 1 2 y x = − Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < 0 thì 2 1 x x bằng: A. 1 x B. x C. 1 D 1 B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 2 2 1 3 11 3 3 9 x x x x x x + − − − + − − a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. Nguyễn Thò Quỳnh Như -3- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT c/ Tìm x ngun để A ngun. Câu 4: (1,5 điểm) Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 5 4 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: (m+1)x 2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = 3. b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 1 1 3 2x x + = Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp. b/ · · AQI ACO = c/ CN = NH. Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 4 R r a + = Hết ĐỀ 7: Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số xy += 1 a) Tìm các giá trị của y khi: 0 = x ; 1 −= x b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ. 2- Khơng dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: 02 2 =−+ xx b) Giải hệ phương trình:    =− =+ 123 32 yx yx Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn bằng cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. Bài 3(2,0 điểm): Cho: xy xyyx yx yxyx M 2222 2 + − − +− = 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa. 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho 3−= yyN . Tìm tất cả các cặp số );( yx để NM = Bài 4(3,0 điểm): Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vng tại A, thoả mãn các hệ thức sau: AB = x , AC = 1+x , BC = 2+x 1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác. 2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngồi tam giác. Nguyễn Thò Quỳnh Như -4- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT 3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra. Bài 5(1,0 điểm): Tính P = 22 yx + và Q = 20092009 yx + Biết rằng: 0 > x , 0>y , yxyxyx ++=++ 1 Hết ĐỀ 8: Bài 1. (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = ( ) 2 2 3 2 288+ − 2) Giải phương trình: a) x 2 + 3x = 0 b) –x 4 + 8x 2 + 9 = 0 Bài 2. (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 3. (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x 2 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12 Bài 4. (1điểm) Giải phương trình: 6 4 1 2 3 3 14x x x+ + − = + Bài 5.(4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: Góc EOF bằng 90 0 . b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vng góc với AB. d) Khi MB = 3 MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. HẾT ĐỀ 9: Bµi I (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , víi x 0; x 4≥ ≠ 1) Rót gän biĨu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25. 3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ 1 3 A =- . Bµi II (2,5 ®iĨm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Hai tỉ s¶n st cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tỉ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ may trong mét ngµy ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m=1. 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 tho¶ m·n hƯ thøc: 2 2 1 2 10x x+ = . Bµi IV (3,5 ®iĨm) Nguyễn Thò Quỳnh Như -5- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R 2 . 3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn cung nhá BC. 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM+QN MN.≥ Bµi V (0,5 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x- + + + = + + + HÕt ĐỀ 10: Bµi 1 (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , víi x≥0; x≠4 4) Rót gän biĨu thøc A. 5) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25. 6) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ 1 3 A =- . Bµi 2 (2 ®iĨm) Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số và m ≠ 0 ) a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Khi m = 3, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) c/ Gọi A(x A ; y A ), B(x A ; y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của m sao cho : y A + y B = 2(x A + x B ) -1 . Bµi 3 (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = (Èn x) 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1. 4) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 tho¶ m·n hƯ thøc: 2 2 1 2 10x x+ = . Bµi 4 (3,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm). 5) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 6) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA.Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R 2 . 7) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn cung nhá BC. 8) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN MN.≥ Bµi 5 (0,5 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x- + + + = + + + HÕt ĐỀ 11: PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Biểu thức 1 2 6x − có nghĩa khi và chỉ khi: A. x ≠ 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3 Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4x - 5 có phương trình là: Nguyễn Thò Quỳnh Như -6- O A B N D C E F Q M P H 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2D. y = 4x - 2 Câu 3: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiêm của phương trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 Câu 4: Hệ phương trình 2 5 3 5 x y x y + =   − =  có nghiệm là: A. 2 1 x y = −   =  B. 2 1 x y =   =  C. 2 1 x y = −   = −  D. 1 2 x y = −   = −  Câu 5: Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm thì đường kính của đường tròn đó là: A. 3 2 cm B. 5cm C. 5 2 cm D. 2cm Câu 6: Trong tam giác ABC vng tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là: A. 1 3 B. 3 C. 3 D. 1 3 Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 π cm 2 thì bán kính của mặt cầu đó là: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm Câu 8: Cho đường tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết · 0 120=COD thì diện tích hình quạt OCmD là: A. 2 3 π R B. 4 π 2 R C. 2 3 π 2 R D. 3 π 2 R PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12− b) Giải phương trình : 2(x - 1) = 5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 3: (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C và D ( d khơng đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đường tròn. b) OM.OE = R 2 c) H là trung điểm của OA. ĐỀ12: Bàì 1: Nguyễn Thò Quỳnh Như -7- 120 0 O D C m 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT 1. Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:         −         + + + = xxxx x x xx P 1 2 1 2 với x >0 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số [ ] 4;1,, −∈cba thoả mãn điều kiện 432 ≤++ cba chứng minh bất đẳng thức: 3632 222 ≤++ cba Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… ĐỀ 13: Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trình (1) khi n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 5 2 7 x y x y + =   + =  Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. 3. Gọi hồnh độ của E và F lần lượt là x 1 và x 2. Chứng minh rằng x 1 . x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vng. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D. 1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN CG DG = . 3. Đặt · BOD α = Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, khơng phụ thuộc α. Bài 5 (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 2 3 1 2 m n np p+ + = − . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. Nguyễn Thò Quỳnh Như -8- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT ĐỀ 14 PhÇn I. Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm) * Trong c¸c c©u tõ C©u 1 ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Ịu cã 4 ph¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph- ¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. C©u 1 (0,25 ®iĨm): HƯ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiƯm? { 23 13 )( −= +−= xy xy I { xy xy II 21 2 )( −= −= A. C¶ (I) vµ (II) B. (I) C. (II) D. Kh«ng cã hƯ nµo c¶ C©u 2 (0,25 ®iĨm): Cho hµm sè y = 3x 2 . KÕt ln nµo díi ®©y ®óng? A. Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0. B. Hµm sè ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0. C. Hµm sè lu«n ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ cđa x. D. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cđa x. C©u 3 (0,25 ®iĨm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai? A. sin 45 0 = cos 45 0 ; B. sin30 0 = cos60 0 C. sin25 0 = cos52 0 ; D. sin20 0 = cos70 0 C©u 4 (0,25 ®iĨm): Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã ®é dµi c¹nh b»ng 9 cm. B¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng: A. 33 cm B. 3 cm C. 34 cm D. 32 cm C©u 5 (0,25 ®iĨm): Cho hai ®êng th¼ng (d 1 ): y = 2x vµ (d 2 ): y = (m - 1)x = 2; víi m lµ tham sè. §êng th¼ng (d 1 ) song song víi ®- êng th¼ng (d 2 ) khi: A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 C©u 6 (0,25 ®iĨm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt? A. y = x + x 2 ; B. y = (1 + 3 )x + 1 C. y = 2 2 +x D. y = x 1 C©u 7 (0,25 ®iĨm): Cho biÕt cos α = 5 3 , víi α lµ gãc nhän. Khi ®ã sin α b»ng bao nhiªu? A. 5 3 ; B. 3 5 ; C. 5 4 ; D. 4 3 C©u 8 (0,25 ®iĨm): Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiƯm ph©n biƯt? A. x 2 + 2x + 4 = 0 ; B. x 2 + 5 = 0 C. 4x 2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x 2 +3x - 3 = 0 PhÇn II. Tù ln ( 8 ®iĨm) Bµi 1 (2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc: N= 1 1 1 1 − + + + − n n n n ; víi n ≥ 0, n ≠ 1. a) Rót gän biĨu thøc N. b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa n ®Ĩ biĨu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2 (1,5 ®iĨm): Cho ba ®êng th¼ng (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 vµ (d 3 ): nx - y = n - 1; n lµ tham sè. a) T×m täa ®é giao ®iĨm N cđa hai ®êng th¼ng (d 1 ) vµ (d 2 ). b) T×m n ®Ĩ ®êng th¼ng (d 3 ) ®i qua N. Bµi 3 (1,5 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè. a) T×m n ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiƯm x = 3. b) Chøng minh r»ng, víi mäi n ≠ - 1 th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt. Bµi 4 (3,0 ®iĨm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P. Trong gãc PQR kỴ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R). Qua R kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E. Gäi F lµ giao ®iĨm cđa PQ vµ RE. Nguyễn Thò Quỳnh Như -9- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn. b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc DEF c) TÝnh sè ®o gãc QFD. d) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng QE. Chøng minh r»ng ®iĨm M lu«n n»m trªn cung trßn cè ®Þnh khi tia Qx thay ®ỉi vÞ trÝ n»m gi÷a hai tia QP vµ QR ĐỀ 16: Bµi 1: (2,25®)Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5x 3 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y − =   + =  Bµi 2: (2,25®)a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi ® êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y = 1 2 x 2 cã hoµng ®é b»ng -2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã. Bµi 3: (1,5®)Hai m¸y đi lµm viƯc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc 1 10 khu ®Êt. Nõu m¸y đi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y đi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y đi san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y đi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u. Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tun d víi ®êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iĨm t ý trªn tiÕp tun d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lỵt t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O ’ ). 3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®ỉi. TiÕp tun cđa (O ’ ) kỴ tõ A tiÕp xóc víi (O ’ ) t¹i T. Khi C hc D di ®éng trªn d th× ®iĨm T ch¹y trªn ®êng th¼ng cè ®Þnh nµo? Bµi 5: (1,25®)Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiỊu cao h = 30cm. Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn). Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu. H·y tÝnh thĨ tÝch vµ chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i trong phƠu. ĐỀ17: Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1     = − +  ÷  ÷ − − − +     a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3 − =    − =   a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vơ nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khơng trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . Nguyễn Thò Quỳnh Như -10- [...]... nhỏ nhất của P Câu 3: (2đ) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người Biết qng đường AB dài 30 km Nguyễn Thò Quỳnh Như -15- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại... a+b+c=3 Chứng minh rằng: Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o NghƯ an Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) x x +1 x −1 C©u I (3,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = − x −1 x +1 1) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A §Ị chÝnh thøc Nguyễn Thò Quỳnh Như -18- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT 9 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 4 3) T×m tÊt... qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC khơng là đường kính của (O)) Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K 1 Chứng minh · ADE = · ACB 2 Chứng minh K là trung điểm của DE 3 Trường hợp K là trung điểm AH Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngồi của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH Bài 4: (1 điểm) Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361... Thò Quỳnh Như -20- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0, các góc B, C nhọn vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB DE c/ Tính tỉ số BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE Gợi ý: câu d/:... phÇn giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R UBND tinh b¾c ninh Së GD&§T §Ị chÝnh thøc Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m 2004-2005 Thêi gian lµm bµi 150 phót Ngµy thi 09-07-2004 C©u1 ( 2®iĨm) Cho hµm sè y=(m-2)x+m+3 (1) 1/ T×m m ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn Nguyễn Thò Quỳnh Như -21- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT 2/ T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é =3 3/ t×m m ®Ĩ y=-x+2 ; y=2x-1 ;vµ (1)... 3) Khi ®iĨm D di chun trªn c¹nh AB th× ®iĨm H di chun trªn ®êng nµo ? ( ) - HÕt - Nguyễn Thò Quỳnh Như -22- SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm) 1 1 9  x + y + x +... cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E Chứng minh rằng: 2 2 − 2 ≤ DE < 1 C©u 5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + ac + bd ,trong ®ã ad − bc = 1 Chøng minh r»ng: P ≥ 3 Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ §Ị chÝnh thøc -ooooo kú thi tun sinh THPT chuyªn lam s¬n n¨m häc: 2009 - 2010 M«n: To¸n ( Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn tin) Thêi gian lµm bµi : 150 phót(... bất kì trên cung nhỏ AB Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn ˆ ˆ b/ cm: CDE = CBA c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF Nguyễn Thò Quỳnh Như -13- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Cm IK// AB d/ Xác đònh vò trí c trên cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ nhất tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM =2R -Hết - ĐỀ 23: C©u I:... với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Nguyễn Thò Quỳnh Như -11- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC 1 Chứng minh tam giác ABD cân 2 Đường... giác có diện tích khơng lớn hơn 1 Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích khơng lớn hơn 4 —Hết Së gd vµ ®t Kú thi tun sinh thpt chuyªn lam s¬n thanh ho¸ n¨m häc: 2009 - 2010 §Ị chÝnh thøc M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngµy thi: 19 th¸ng 6 n¨m 2009 C©u 1: (2,0 ®iĨm) 1 =7 x2 1 1 TÝnh gi¸ . 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết qng đường AB dài 30 km. Nguyễn Thò Quỳnh Như -15- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường. cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. 1. Chứng minh · · ADE ACB= 2. Chứng minh K là trung điểm của DE. 3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngồi. thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km. Nguyễn Thò Quỳnh Như -11- 30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường