Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321 * !" # $ % & ' ( )*+ & * , # $ % & ' ( % /01 & 2 3 ,- # $ % & ' ( % /0) & 2 3 .4" # $ % & ' ( % 15+ & CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức cộng 15+#34367'( 15+4615+7 8915+4:15+7 2. Công thức nhân đôi. )*+;43(;)*+4:/0)4 /0);43(/0) < 43=)*+ < 4 33333333333333(;/0) < 4%8 33333333333333(383=;)*+ < 4 15+;&( ;15+& 8%15+ < & 3. Công thức hạ bậc: /0) < &( 8>/0);& ; )*+ < &( 8%/0);& ; 15+ < &3( 8>/0);& 8%/0);& 4. Công thức nhân ba )*+?43(?)*+4%@)*+ A 4333 /0)?43(@/0) A 4=?/0)4. 15+?&( ?15+&%15+ A & 8%?15+ < & 5. Công thức tính theo t=tan#&BC' /0)&( 8%. < 8>. < D33333)*+&( ;. 8>. < D 15+&( ;. 8%. < D333/01&( 8%. < ;. 6 .Công thức tích thành tổng )*+4:)*+73(3% 8 ; E /0) # 4>7 ' %/0) # 4%7 ' F /0)4:/0)73(3 8 ; E /0) # 4>7 ' >/0) # 4%7 ' F )*+4:/0)7( 8 ; E)*+ # 4>7 ' >)*+#4%7'F: 7 .Công thức tổng thành tích 3/0)43>/0)73(;/0) GHI < /0) GJI < . “học là (c+c=2cc)” 3/0)4%/0)73(%;)*+ GHI < )*+ GJI < . “học là (c-c=-2ss)” 3)*+43>)*+73(;)*+ GHI < /0) GJI < . “học là (s+s=2sc)” 3)*+4%)*+73(;/0) GHI < )*+ GJI < . “học là (s-s=2cs)” 315+4615+73( KLM # G6I ' NOKG:NOKI . “học là (t6t=s6trên cc)” [ Cơ bản nhất: * )*+ < P>/0) < P(8: * Q NOK R S (8>.4" < P33D3* Q KLM R S (8>/01 < PD33 2)*+ T P>/0) T P( AHUVWTS T D )*+ X P>/0) X P( YHAUVWTS Z : * 86)*+;P( # )*+P6/0)P ' < . [ Đặc biệt: * )*+P>/0)P( [ ;)*+\P> ] T ^( [ ;/0)\P% ] T ^ *3)*+P%/0)P( [ ;)*+\P% ] T ^(% [ ;/0)\P> ] T ^ * )*+P6 [ ?/0)P(;)*+\P6 ] A ^(6;/0)\P9 ] X ^ * [ ?)*+P6/0)P(;)*+\P6 ] X ^(6;/0)\P9 ] A ^ * _`ab>cd_b( C efaCb , * _`ab%cd_b(%Ccd_Cb 1. Phương trình dạng đặc biệt:2/0)g(8hg(i;$D332/0)g(%8hg($>i;$D3332/0)g(jhg($B;>i$k 2)*+g(8hg( ] < >i;$D332)*+g(%8hg(% ] < >i;$D332)*+g(jhg(i$: 2. Phương trình lượng giác cơ bản:32)*+g()*+l3hm g(l>i;$33333333 g($%l>i;$ 3 3332/0)g(/0)l3hm g(l>i;$3333 g(%l>i;$ 3 3 3333333333333333333333215+g(15+l3h3g(l>i$k333333333332/01g(/01l3h3g(l>i$: 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. n:opq3b>r:stob(s (3), Cách giải: Chia 2 vế cho [ 4 < >7 < ta có: (3) 3h G u G R HI R : !"P> I u G R HI R :,- P( U u G R HI R :33Gọi33& là góc thỏa: /0)&( G u G R HI R k)*+&( I u G R HI R :#?'h)*+ # P>& ' ( U u G R HI R [ Ph/trình n:efab>r:cdeb(s3có nghiệm x hn C >r C vs C w %[n C >r C xn:efab>r:cdebx[n C >r C kybz{: 4. Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : * Đẳng cấp bậc 2: n:opq C b>r:sto C b>s:opqb:stob(|: Cách giải: i. Xét trường hợp /0)P(j}P( ] < >i:$. ii. Xét trường hợp /0)P~j, chia 2 vế cho /0) < P ta được pt bậc 2 theo tanx: 4:.4" < P>7>,:15+P(•#8>.4" < P', ta được pt bậc 2 theo 15+Pw .Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. * Đẳng cấp bậc 3: n:efa ! b>r:cde ! b>s:efab:cde C ">|:cde":efa C "> #:efa"> $:cde" ( %. Cách giải: i. Xét trường hợp cosx=0. ii. Xét trường hợp cosx≠0, chia 2 vế cho /0) A P ta được p/trình bậc 3 theo tanx: 4:.4" A P>7>,:15+P> •:15+ < P>&:.4"P#8>.4" < P'>': # 8>.4" < P ' (j,.ta được pt bậc 3 theo 15+Pw Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. 5. Phương trình đối xứng theo sinx và cosx ( n # opqb6stob ' >r:opqb:stob>s(%k) # opqb6stobDopqb:stob ' ( % Cách giải: Đặt .( !"P6,- P( [ ; !"3\P6 ] T ^, điều kiện .zE% [ ;D [ ;F, lúc đó !"P,- P(6#. < %8'B; . Thay vào ta được pt bậc hai theo t : n*6r:#* C %+'BC3>s(%3,4-3) # *D6#* C % +'BC ' ( %33, nhớ kiểm tra điều kiện t. 6. Phương trình dạng: )\efabkcdebk_`a b C k_`abkcd_b^(%3.ặ*3*(_`a b C k3 nếu pt thay x bởi 2x ta đặt * (_`ab. /0) # 3 4 3 6 7 ' 3 ( /0) 4 : /0) 7 3 9 )*+ 4 : )*+ 7 3 )*+ # 3 4 3 6 7 ' ( )*+ 4 : /0 ) 7 3 6 /0) 4 : )*+ 7 3 2 !" # & > i$ ' ( / !"& k i 3 , , ẵ " 3 % !"& k i 3 0 ẻ 3 3 3 2,- # &>i$ ' ( / ,- &ki3,,ẵ"3 %,- &ki30ẻ3 3 23,- \ $ ; 9&^(6 !"& 23.4"\ $ ; 9&^(6, & 2 )*+ # % & ' ( % )*+ & D 3 3 15+ # % & ' ( % 15+ & D 3 /01 # % & ' ( % /01 & : 2.4" # &>i$ ' (.4"&3333yiz1 2, # &>i$ ' (, &33333yiz1 * !"\ ] < 9&^(,- & * , \ ] < www.VNMATH.com Châu Thanh Hải, ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321 Bài tập lượng giác trong các đề thi tuyển sinh đại học 1. D2010: )*+;P%/0);P>?)*+P%/0)P%8(j. 2. B2010: # )*+;P>/0);P ' /0)P>;/0);P%)*+P(j: 3. A2010: # QHKLMSHNOK<S ' KLM\SH 2 3 ^ QH45MS ( Q [ < /0)P: 4. A2009: # QJ<KLMS ' NOKS # QH<KLMS '# QJKLMS ' ( [ ? 5. B2009: # 8>;)*+P ' < /0)P(8>)*+P>/0)P: 6. D2009: [ ?/0)6P%;)*+?P:/0);P%)*+P(j: 7. D2008: )*+?P% [ ?/0)?P(;)*+;P: 8. B08: )*+ A P% [ ?/0) A P()*+P:/0) < P% [ ?)*+ < P:/0)P 9. A2008: Q KLMS > Q KLM\SJ 72 R ^ (@)*+ \ 8] T %P ^ 10. A07: # 8>)*+ < P ' /0)P> # 8>/0) < P ' )*+P(8>)*+;P 11. B2007: ;)*+ < ;P>)*+9P%8()*+P: 12. D2007: \ )*+ S < >/0) S < ^ < > [ ?/0)P(;: 13. A2006: < : NOK ; SHKLM ; S < JKLMS:NOKS [ <J<KLMS (j 14. B2006:/01P>)*+P \ 8>15+P:15+ S < ^ (@ 15. /01P>)*+P \ 8%15+P:/01 S < ^ (@ 16. D2006: /0)?P>/0);P%/0)P%8(j: 17. A2005: /0) < ?P:/0);P%/0) < P(j: 18. B20005:8>)*+P>/0)P>)*+;P>/0);P(j: 19. D05: /0) T P>)*+ T P>/0)\P% ] T ^:)*+\?P% ] T ^% A < (j3 20. Dự Bị 1 A02: <KLMSHNOKSHQ KLMSJ<NOKSHA (4. Tìm a để pt có nghiệm 21. DB02:15+P>/0)P%/0) < P()*+P \ 8>15+P:15+ S < ^ 3 22. DBị B02: 15+ T P>8( : <JKLM R <S < KLMAS NOK 3 S : 23. DBị B02: KLM 3 SHNOK 3 S YKLM<S ( Q < /01;P% Q ZKLM<S 24. Dự bị khối D 2002: = Q ZNOK R S ()*+P 25. Dự bị khối D 2002:Tìm m để pt: ; # )*+ T P>/0) T P ' > /0)@P>;)*+;P%>(j3có nghiệm Pz m jD ] < ? 26. DBị A2003: /0);P>/0)P # ;15+P%8 ' (;: 27. DBị B2003: ?/0)@P%@/0) X AP>;/0) < P>?(j 28. DBị B2003: B : <J [ A < NOKSJ<KLM R \ C R J 2 3 ^D <NOKSJQ (833 29. DBị D2003: NOK R S # NOKSJQ ' KLMSHNOKS (;#8>)*+P' 30. DBị D2003: /01P(15+P> <NOKTS KLM<S : 31. DBị A2004: @ # )*+ A P>/0) A P ' (/0)P>?)*+P. 32. DBị B2004: ; [ ;/0) \ P> ] T ^ > Q KLMS ( Q NOKS : 33. DBị B2004: )*+@P:)*+9P(/0)?P:/0)AP 34. DB D04: ;)*+P/0);P>)*+;P/0);P()*+@P:/0)P: 35. DB D04: )*+P>)*+;P( [ ? # /0)P>/0);P ' 36. DB A 2005: ; [ ;/0) A \ P% ] T ^ %?/0)P%)*+P(j 37. DB A2005: 15+ \ P> ] < ^ %?15+ < P( NOK<SJQ NOK R S 38. 6)*+P%;(? # 8%)*+P ' 15+ < P: 39. # ;/0)P%8 '# ;)*+P>/0)P ' ()*+;P%)*+P: 40. /01P%8( NOK<S QH45MS >)*+ < P% Q < )*+;P: 41. /01P%15+P>@)*+;P( < KLM<S : 42. )*+ < \ S < % ] T ^ :15+ < P%/0) < S < (j: 43. 6 \ )*+P> NOKASHKLMAS QH<KLM<S ^ (/0);P>?: 3với Pz # jD;$ ' 44. Tìm nghiệm thuộc EjD8@F của phương trình: /0)?P% @/0);P>?/0)P%@(j: 45. /0) < \ P> ] < ^ >/0) < \ ;P> ] < ^ >/0) < \ ?P> ] < ^ ( A < . 46. )*+ A P>/0) A P(; # )*+P>/0)P ' %8: 47. @ # )*+ T P>/0) T P ' >)*+@P%;(j: 48. NOK 3 \ C R ^JKLM 3 \ C R ^ KLM<S ( QHKLM<S <KLM R \SH 2 3 ^3 : 49. NOKSJKLM<S <NOK R SJKLMSJQ ( [ ?: 50. /0) A P>)*+P(?)*+ < P:/0)P: 51. )*+ T P>/0) T P(/0);P: 52. /0) A P>/0);P%?/0)P>8(j 53. ?/0);P>@)*+;P%E/0)P%@)*+P>A(j: 54. ;)*+P>/0)P()*+;P>8: 55. DB B05: @:)*+ < S < % [ ?/0);P(8>;/0) < \ P% A] T ^ : 56. 33 [ 8%)*+P% [ 8%/0)P(8: 57. DB05: )*+P/0);P>/0) < P # 15+ < P%8 ' >;)*+ A P(j 58. /0) \ P> ] A ^ >/0) \ P> ] X ^ (/0) \ P> ] T ^ : 59. DB A06: /0)?P:/0) A P%)*+?P:)*+ A P( <HA [ < Z : 60. DB A06: ;)*+ \ ;P% ] X ^ >@)*+P>8(j: 61. DB B06: # ;)*+ < P%8 ' 15+ < ;P>? # ;/0) < P%8 ' (j: 62. DB B06: /0);P> # 8>;/0)P '# )*+P%/0)P ' (j. 63. DB D06: )*+ A P>/0) A P>;)*+ < P(8: 64. DB A07: )*+;P>)*+P% Q <KLMS % Q KLM<S (;/01;P 65. DB A07: ;/0) < P>; [ ?)*+P/0)P>8(?#)*+P> [ ?/0)P'. 66. DB B07: )*+ \ YS < % ] T ^ %/0) \ S < % ] T ^ ( [ ;/0) AS < . 67. DB B07: KLM<S NOKS > NOK<S KLMS (15+P%/01P. www.VNMATH.com . # $ % & ' ( % /0) & 2 3 .4" # $ % & ' ( % 15+ & CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức cộng 15+#34367'( 15+4615+7 8915+4:15+7 2. Công thức nhân đôi. )*+;43(;)*+4:/0)4. biệt:2/0)g(8hg(i;$D332/0)g(%8hg($>i;$D3332/0)g(jhg($B;>i$k 2)*+g(8hg( ] < >i;$D332)*+g(%8hg(% ] < >i;$D332)*+g(jhg(i$: 2. Phương trình lượng giác cơ bản:32)*+g()*+l3hm g(l>i;$33333333 g($%l>i;$ 3 3332/0)g(/0)l3hm g(l>i;$3333 g(%l>i;$ 3 3 3333333333333333333333215+g(15+l3h3g(l>i$k333333333332/01g(/01l3h3g(l>i$:. Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321 Bài tập lượng giác trong các đề thi tuyển sinh đại học 1. D2010: )*+;P%/0);P>?)*+P%/0)P%8(j. 2. B2010: