Đề số 131 Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 + 1 1 x 2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm x 2 0 ; của phơng trình: sinx + cosx + m xcosxsin gxcottgx = +++ 11 2 1 tuỳ theo giá trị của tham số m Câu2: (2 điểm) 1) Giải và biện luận phơng trình: xlog a x log a x logaxlogaxlog axaxa =+++ 44 44 2) Giải bất phơng trình: 2 3 1212 >++ xxxx Câu3: (2 điểm) 1) Tìm các nghiệm x 3 2 ; của phơng trình: sin xsinxcosx 21 2 7 3 2 5 2 += + 2) Chứng minh rằng với 4 số thực bất kỳ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ta luôn có: a) ( )( ) 4321 2 4 2 3 2 2 2 1 xxxxxxxx +++++ b) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 2 42 2 31 2 4 2 3 2 2 2 1 428421 ++++++ xxxxxxxx Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân sau: I = ( ) ( ) + + 1 0 2 2 1 1 dx x ex x 2) Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. a) Có bao nhiêu tập hợp con của A? b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn? Câu5: (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với cạnh bằng a. Giả sử M và N lần lợt là trung điểm của BC và DD'. 1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A'BD). 2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD và MN theo a. Đề số 132 Câu1: (2,5 điểm) 1) Cho hàm số: y = ( ) ( ) xv xu . Chứng minh rằng nếu y'(x 0 ) = 0, thì ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 xv xu x'v x'u = 2) Chứng minh rằng nếu hàm số: y = 2 232 2 + ++ x mxx (1) đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x 2 thì ta có: ( ) ( ) 2121 4 xxxyxy = . 3) Kiểm tra lại kết quả trong phần 2) bởi việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: = =+ 222 1 yx yx 2) Tìm a, b để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) 3 3 222 3 2 3 2 bbxabaxbax =+++ Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cos3x + ( ) xsinxcos 21232 22 += 2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của ABC và a + b = tg ( ) btgBatgA C + 2 Thì ABC cân. Câu4: (1,5 điểm) Tính nguyên hàm: ( ) ( ) ++ 42 2 11 1 xx dxx Câu5: (2 điểm) 1) Nếu Elip: 1 2 2 2 2 =+ b y a x nhận các đờng thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0 làm tiếp tuyến, hãy tính a 2 và b 2 . 2) Cho Elip 1 2 2 2 2 =+ b y a x (E). Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc đờng thẳng y = kx + m. 3) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng: (d 1 ): =+ = 04 012 yx zx (d 2 ): = =+ 0633 023 zy yx Đề số 133 Câu1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1 2 2 + x xx 2) Tìm tập hợp các điểm N(x, y) thoả mãn: 1 2 2 + x xx y 3) Biện luận theo m số nghiệm x [0; ] của phơng trình: cos 2 x + (m - 1)cosx + m + 2 = 0 Câu2: (1 điểm) Xác định tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm: =++ =++ 11 1 xy myx Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: ( ) ( ) + += 4 2 4 214122 xsinxcosxsinxsin 2) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x n + (a - x) n 2 n a 2 Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = 1 0 dxmxx tuỳ theo m. 2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: y = 133 2 + xx Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z = 0 và đờng thẳng (d) có phơng trình: = =+ 0723 032 zx yx 1) Xác định giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2) Viết phơng trình của đờng thẳng () đi qua A, vuông góc với đờng thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (P). Đề số 134 Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 9x + 1 2) Tìm điều kiện đối với a và b sao cho đờng thẳng y = ax + b cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau A, B, C với B là điểm giữa của đoạn AC. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: x 2 + 2 1 2 ++ mmmx 0 2) Giải bất phơng trình: 2 1 2 24 2 x x log x Câu3: (2 điểm) Cho phơng trình: sin 6 x + cos 6 x = asin2x 1) Giải phơng trình khi a = 1. 2) Tìm a để phơng trình có nghiệm. Câu4: (2 điểm) 1) Từ các chữ cái của Câu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có bao nhiêu cách xếp một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác có mặt không quá một lần và trong từ đó không có chữ "Ê". 2) Tính tích phân sau: I = ( )( ) + 1 2 1 22 222 1 dx xxxx x Câu5: (2 điểm) Cho các đờng tròn (C): x 2 + y 2 = 1 và (C m ): x 2 + y 2 - 2(m + 1)x + 4my = 5. 1) Chứng minh rằng có hai đờng tròn ( ) 1 m C , ( ) 2 m C tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với 2 giá trị m 1 , m 2 của m. 2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn ( ) 1 m C và ( ) 2 m C . Đề số 135 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 12 2 + ++ x sinxcosx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi = 0. 2) Xác định để đờng tròn có tâm ở gốc toạ độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có bán kính lớn nhất. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm điều kiện của y để bất phơng trình sau đúng với x R + + + + + 1 12 1 12 1 2 22 2 2 y y logx y y logx y y log > 0 2) Giải bất phơng trình: 2 1 4 1 + xx Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 3cosx + 4sinx + 6 143 6 = ++ xsinxcos 2) Chứng minh rằng: x, y, z ta có: 19x 2 + 54y 2 + 16z 2 + 36xy - 16xz - 24yz 0 Câu4: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng phơng trình: 5x 5 + 4x 4 + 6x 3 - 2x 2 + 5x + 4 = 0 có nghiệm. 2) Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: nn nnnnn C n CCCC 2 1 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 332210 + +++++ Câu5: (2 điểm) Trong không gian, cho đoạn OO' = h không đổi và hai nửa đờng thẳng Od, O'd' cùng vuông góc với OO' và vuông góc với nhau. Điểm M chạy trên Od, điểm N chạy trên O'd' sao cho ta luôn có OM 2 + O'N 2 = k 2 , k cho trớc. 1) Chứng minh rằng MN có độ dài không đổi. 2) Xác định vị trí của M trên Od, N trên O'd' sao cho tứ diện OO'MN có thể tích lớn nhất. . 2 1 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 332210 + +++++ Câu5: (2 điểm) Trong không gian, cho đoạn OO' = h không đổi và hai nửa đờng thẳng Od, O'd' cùng vuông góc với OO' và vuông góc với nhau. Điểm M chạy. minh rằng: x, y, z ta có: 19x 2 + 54 y 2 + 16z 2 + 36xy - 16xz - 24yz 0 Câu4: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng phơng trình: 5x 5 + 4x 4 + 6x 3 - 2x 2 + 5x + 4 = 0 có nghiệm. 2) Với mỗi n. cách xếp một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác có mặt không quá một lần và trong từ đó không có chữ "Ê".