Đề thi thu vao lop 10 THPT

TRNG THCS QUNG THCH-QB Nm hc 2010 2011 K THI TUYN SINH LP 10 - THPT (Khúa ngy 28/6/2010) Mụn thi: TON - VềNG II I Bõi 1: (1,0 im) Trc nghim kh ach quan Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x 2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1. D. m < - 4 Câu 2. Cho biểu thức P = a 5 với a < 0. Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng: A. 2 5a B. - 5a C. 5a D. - 2 5a Câu 3. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng: A. x 2 - 2 2 x + 1 = 0 B. x 2 4x + 5 = 0 C. x 2 + 10x + 1 = 0 D. x 2 - 5 x 1 = 0 Câu 4. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng: A. R B. 2R C.2 2 R D. R 2 B i2: (1,5 im) Tớnh giỏ tr biu thc: ( ) x 5 2 2 5 5 250= + 3 3 y 3 1 3 1 = + B i3: (1,5 im) Cho phng trỡnh (m + 1)x 2 2(m 1) + m 2 = 0 (n x, tham s m). a) Gii phng trỡnh khi m = 2. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: B i 3: (1,5 im) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 60 km. Mt ca nụ chy xuụi dũng t bn A ti bn B, ngh 1 gi 20 phỳt bn sụng B v ngc dũng tr v A. Thi gian k t lỳc khi hnh n khi v bn A tt c 12 gi. Tớnh vn tc riờng ca ca nụ v vn tc dũng nc bit vn tc riờng ca ca nụ gp 4 ln vn tc dũng nc. B i4: (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) v ng thng (d) khụng i qua tõm O ct ng trũn (O; R) ti hai im phõn bit A, B. im M chuyn ng trờn (d) v nm ngoi ng trũn (O; R), qua M k hai tip tuyn MN v MP ti ng trũn (O; R) (N, P l hai tip im). a) Chng minh rng t giỏc MNOP ni tip c trong mt ng trũn, xỏc nh tõm ng trũn ú. b) Chng minh MA.MB = MN 2 . c) Xỏc nh v trớ im M sao cho tam giỏc MNP u. B i6: (1 im) Cho hai s thc dng x, y tha món: 4 5 23 x y + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 6 7 B 8x 18y x y = + + + Ht GV ra : Nguyn Bỏ Anh Trng THCS Qung Thch ĐÁP ÁN Bài 1: (1,0 điểm) ( mỗi cậu 0,25 đ ) c âu 1 2 3 4 K /quả B A Â D Bài 2: (1,5 điểm) ( mỗi cậu 0,75 đ ) Tính giá trị biểu thức: ( ) ( ) ( ) x 5 2 2 5 5 250 5 2 2 5 5 5 5. 2 5 2 5 2 2 5 5 2 10 = + − = + − = + − = ( ) ( ) ( ) 3 3 y 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 2 = − − + + − = − − − − = = Bài 3: (1,5 điểm) a) Xét phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 Khi m=2 phương trình trở thành: 2 3x – 2x = 0 ( ) 0 3 2 2 3 x x x x =   ⇔ − ⇔  =  0,75 đ b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1 ( ) ( ) ( ) 2 ' 1 1 2 3m m m m∆ = − − + − = − Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0∆ > hay m<3 (1) 0,75 đ Bài4: (1,5 điểm) * Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) 0,25 đ * Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 60 12 4x x x = + (giờ). 0,25 đ * Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: 60 20 4x x x = − (giờ). 0,25 đ * Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ. 0,25 đ * Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình 12 20 4 12 3 8 1 3 3 3 x x x x + + = ⇔ + = ⇔ = 0,25 đ * Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ. 0,25 đ GV ra đề : Nguyễn Bá Anh Trường THCS Quảng Thạch Bài5 : (3,5 điểm) ( vẻ hình đúng 0,5đ) a) CM tứ giác MNOP nội tiếp: Xét tứ giác MNOP có MN ON⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 ONM 90⇒ = MP OP⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 OPM 90⇒ = ⇒ · · 0 ONM+OPM 180= Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 ). 1,0 đ b) CM: MA.MB = MN 2 : Xét 2 tam giác ∆ AMN và ∆ NMB có Góc · AMN chung. · ANM = · ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn cung » AN của đường tròn tâm O). ⇒ ∆ AMN đồng dạng với ∆ NMB 2 MA MN = MA.MB = MN MN MB ⇒ ⇔ (Điều phải chứng minh). 1,0 đ c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều: * Xét ∆ MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Nên ∆ MNP cân tại M. * Giả sử ∆ MNP đều thì góc · 0 NMP 60= Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc · NMP nên ⇒ · 0 OMN 30= * Lại có tam giác ∆ OMN vuông tại N và · 0 OMN 30= nên ⇒ · 0 NOM 60= Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông OMN) ⇒ Tam giác ∆ ONI đều Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R * Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R. 1,0 đ Bài 6: (1 điểm) 6 7 2 2 4 5 B 8x 18y 8x 18y x y x y x y       = + + + = + + + + +  ÷  ÷  ÷       0,5 đ Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có B 8 12 23 43≥ + + = Dấu bằng xảy ra khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   . Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   0,5 đ GV ra đề : Nguyễn Bá Anh Trường THCS Quảng Thạch TRNG THCS QUNG THCH-QB Nm hc 2010 2011 K THI TUYN SINH LP 10 - THPT (Khúa ngy 28/6/2010) Mụn thi: TON - VềNG II II Bõi 1: (1,0 im) Trc nghim kh ach quan Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x 2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi A. m < - 4 B. m > 1. C. m < -1. D. m > - 4 Câu 2. Cho biểu thức P = a 5 với a < 0. Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng: A. - 2 5a B. - 5a C. 5a D. 2 5a Câu 3. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng: A. x 2 4x + 6 = 0 B. x 2 - 2 2 x + 1 = 0 C. x 2 + 12x + 1 = 0 D. x 2 - 5 x 1 = 0 Câu 4. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân ở A . Khi đó AB bằng: A. R 2 B. 2R C.2 2 R D. R B i2: (1,5 im) Cho biu thc a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = + ữ ữ + a) Rỳt gn biu thc K. b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2 2 B i3: (1,5 im) Cho phng trỡnh (m + 1)x 2 2(m 1) + m 4 = 0 (n x, tham s m). a) Gii phng trỡnh khi m = 4. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: B i 3: (1,5 im) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 45 km. Mt ca nụ chy xuụi dũng t bn A ti bn B, ngh 1 gi 20 phỳt bn sụng B v ngc dũng tr v A. Thi gian k t lỳc khi hnh n khi v bn A tt c 12 gi. Tớnh vn tc riờng ca ca nụ v vn tc dũng nc bit vn tc riờng ca ca nụ gp 4 ln vn tc dũng nc. B i4: (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) v ng thng (d) khụng i qua tõm O ct ng trũn (O; R) ti hai im phõn bit C, D. im M chuyn ng trờn (d) v nm ngoi ng trũn (O; R), qua M k hai tip tuyn MN v MP ti ng trũn (O; R) (N, P l hai tip im). a) Chng minh rng t giỏc MNOP ni tip c trong mt ng trũn, xỏc nh tõm ng trũn ú. b) Xỏc nh v trớ im M sao cho tam giỏc MNP u. c) Chng minh MC.MD = MN 2 . B i6: (1 im) Cho hai s thc dng x, y tha món: 4 5 23 x y + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 6 7 B 8x 18y x y = + + + Ht GV ra : Nguyn Bỏ Anh Trng THCS Qung Thch ĐÁP ÁN Bài 1: (1,0 điểm) ( mỗi cậu 0,25 đ ) c âu 1 2 3 4 K /quả D D B A Bài 2: (1,5 điểm ) a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ) a 1 1 2 K : a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)     = − +  ÷  ÷ − − + + −     a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1) − + = − + − a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a − − = − = − 0,75 đ b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2⇒ = + 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 + − + = = = + + 0,75 đ Bài 3: (1,5 điểm) a) Xét phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 4 = 0 Khi m = 4 phương trình trở thành: 5x 2 - 6x = 0  x= 0 hoặc x = 6/5 0,75 đ b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1 = (m-1) 2 – (m + 1)(m - 4) = m + 5 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0∆ > hay m >- 5 (1) 0,75 đ Bài4: (1,5 điểm) * Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) 0,25 đ * Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 60 12 4x x x = + (giờ). 0,25 đ * Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: 60 20 4x x x = − (giờ). 0,25 đ * Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ. 0,25 đ * Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình 12 20 4 12 3 8 1 3 3 3 x x x x + + = ⇔ + = ⇔ = 0,25 đ * Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ. 0,25 đ GV ra đề : Nguyễn Bá Anh Trường THCS Quảng Thạch Bài5 : (3,5 điểm) ( vẻ hình đúng 0,5đ) a) CM tứ giác MNOP nội tiếp: Xét tứ giác MNOP có MN ON⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 ONM 90⇒ = MP OP⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 OPM 90⇒ = ⇒ · · 0 ONM+OPM 180= Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 ). 1,0đ b) CM: MA.MB = MN 2 : Xét 2 tam giác ∆ AMN và ∆ NMB có Góc · AMN chung. · ANM = · ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn cung » AN của đường tròn tâm O). ⇒ ∆ AMN đồng dạng với ∆ NMB 2 MA MN = MA.MB = MN MN MB ⇒ ⇔ (Điều phải chứng minh). 1,0đ c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều: * Xét ∆ MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Nên ∆ MNP cân tại M. * Giả sử ∆ MNP đều thì góc · 0 NMP 60= Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc · NMP nên ⇒ · 0 OMN 30= * Lại có tam giác ∆ OMN vuông tại N và · 0 OMN 30= nên ⇒ · 0 NOM 60= Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông OMN) ⇒ Tam giác ∆ ONI đều Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R * Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R. 1,0 đ Bài 6: (1 điểm) 6 7 2 2 4 5 B 8x 18y 8x 18y x y x y x y       = + + + = + + + + +  ÷  ÷  ÷       0,5 đ Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có B 8 12 23 43≥ + + = Dấu bằng xảy ra khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   . Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   0,5 đ GV ra đề : Nguyễn Bá Anh Trường THCS Quảng Thạch .  =  ÷   0,5 đ GV ra đề : Nguyễn Bá Anh Trường THCS Quảng Thạch TRNG THCS QUNG THCH-QB Nm hc 2 010 2011 K THI TUYN SINH LP 10 - THPT (Khúa ngy 28/6/2 010) Mụn thi: TON - VềNG II II Bõi. TRNG THCS QUNG THCH-QB Nm hc 2 010 2011 K THI TUYN SINH LP 10 - THPT (Khúa ngy 28/6/2 010) Mụn thi: TON - VềNG II I Bõi 1: (1,0 im) Trc nghim kh ach quan . tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông OMN) ⇒ Tam giác ∆ ONI đều Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R * Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R. 1,0 đ Bài 6: (1 điểm) 6 7 2 2 4 5 B 8x 18y 8x 18y x